Основная задача трансмиссии в конструкции любого автомобиля – изменение передаточного числа, полученного от силовой установки и передача вращения на ведущие колеса.

Если рассматривать конструкцию заднеприводного автомобиля, то в состав его трансмиссии входит коробка передач (она меняет передаточное число), карданная передача (посредством ее осуществляется передача вращения на заднюю ведущую ось) и редуктор (передает вращение на полуоси, к которым крепятся колеса). Но в этой конструкции есть одна особенность – колеса в определенных случаях должны вращаться с различной скоростью. И чтобы это осуществить, в редуктор добавили еще один узел – дифференциал автомобиля.

1 - коробка сателлитов дифференциала правая;
2 - болт коробки сателлитов;
3 - опорная шайба шестерни;
4, 8 - полуосевые шестерни;
5 - опорная шайба сателлита;
6 - сателлиты;
7 - ось сателлитов;
9 - левая коробка сателлитов дифференциала.

Для чего нужен дифференциал

При прямолинейном передвижении дифференциал, в принципе и не нужен, поскольку ведущие колеса крутятся с одной скоростью. Но ведь часто возникает надобность проходить и повороты. При этом колеса идут по различным радиусам, то есть пройденное расстояние при повороте у колес одной оси отличаются. Движущееся по внутреннему радиусу колесо проходит значительно меньший путь, чем идущее по внешнему.

Если при этом обеспечить равную передачу вращения на каждое из колес, то одно из них начнет пробуксовывать, при этом и возникает большая нагрузка на элементы трансмиссии. В результате происходит повышенный и высока вероятность повреждения приводных элементов.

Чтобы этого не произошло, требуется перераспределение вращения на колеса в соответствии с условиями движения. Другими словами нужно, чтобы при прохождении поворота движущееся по внутреннему радиусу колесо – замедлилось, а идущее по внешнему – ускорилось. Именно это и обеспечивает добавленный в конструкцию трансмиссии авто дифференциал.

Виды и их особенности дифференциалов

Видео: GPS Навигатор — описание и тест

Видов дифференциалов по месту установки – два:

1. Межколесный.
2. Межосевой.

Первый используется на всех легковых авто с одной ведущей осью, и в его задачу входит только выполнение своей функции. На заднеприводных авто он располагается в заднем мосту и устанавливается на редуктор. То есть редуктор передает вращение на полуоси не напрямую, а через дифференциал.

Что касается переднеприводных авто, то из-за отсутствия карданной передачи и моста с редуктором, вращение от передается напрямую на дифференциал (они размещены в одном корпусе), а от него уже оно поступает на приводные валы.

Межосевой дифференциал используется на полноприводных авто, у которых обе оси являются ведущими. Там он нужен для того, чтобы правильно распределять получаемое вращение по осям при движении по неровностям. К примеру, авто движется на подъем, в результате чего задняя ось находится в низком положении относительно передней. В результате происходит перераспределение массы авто, она начинает больше давить на задок, и установленный узел в этом случае повышает крутящий момент на задних ведущих колесах. И все выполняется с точностью до наоборот на спусках.

При этом на полноприводных авто также требуется распределение вращения и на колесах, поэтому у них в общей сложности используется 3 дифференциала (1 – межосевой и 2 – межколесных).

Конструкция, принцип работы дифференциала

Дифференциалы, используемые на авто, делаются на основе обычного редуктора планетарного типа. Основными его составными компонентами являются:

• корпус, он же — чашка (выполняет роль ведущего элемента);
• сателлиты;
• ведомые шестеренки;

Видео: Как работает дифференциал / How Differential Steering Works (на русском)

Эта конструкция может использовать разные виды зубчатых передач:

1. Цилиндрические.
2. Конические.
3. Червячные;

Видео: Дифференциал, обзор конструкции, принцип действия

Редуктор состоит из двух шестерён (малой ведущей и большой ведомой). Часто ведомую из-за ее размера называют еще зубчатым колесом. Вот к ней и крепиться чашка при помощи болтового соединения. Внутри чашки сделаны оси для крепления сателлитов. Количество их может варьироваться в зависимости от значения крутящего момента. На легковых авто, где усилия не особо высокие, устанавливается по два сателлита, на внедорожниках же их количество может составлять 4 штуки.

Сателлиты находятся в постоянном зацеплении с правой и левой ведомыми шестернями (вторые получаются зажатыми между первыми). Ведомые шестеренки закрепляются посредством шлицевого соединения на полуосях (в переднеприводных авто они соединены с приводными валами).

Количество зубьев на ведомых шестернях может быть как одинаковым (симметричный дифференциал), так и разным (ассиметричный). Первый тип обеспечивает распределение вращения по полуосям (приводным валам) в равном соотношении, а у второго это выполняется в строго определенных значениях.

Из-за этих особенностей симметричный тип используется в качестве межколесного, а ассиметричный – межосевого дифференциалов.

Работает планетарный узел так: во время прямолинейного движения оба колеса ведущей оси получают одинаковое сопротивление от дорожного полотна. Вращение, получаемое от коробки передач передается на ведомое зубчатое колесо редуктора, а вместе с ним и крутиться чашка дифференциала с размещенными в ней сателлитными осями. Поскольку сопротивление одинаково, то сателлиты осуществляют передачу крутящего момента на ведомые шестеренки в одинаковых соотношениях, то есть скорость вращения их, а вместе с ними и полуосей, равна. При этом сателлиты лишь передают вращение, сами же они остаются неподвижными относительно своих осей.

При вхождении в поворот, колеса начинают двигаться по разным радиусам. При этом, идущее по внутреннему радиусу получает большее сопротивление, чем внешнее. Это сопротивление обеспечивает замедление вращения ведомой шестеренки, из-за чего сателлиты начинают крутиться на осях. В результате начала движения сателлитов, скорость вращения полуоси наружного колеса возрастает, то есть происходит изменение угловых скоростей полуосей (приводных валов). Примечательно, что общая скорость вращения обеих полуосей соответствует скорости вращение зубчатого колеса редуктора, но увеличенной вдвое. При этом крутящий момент от разницы угловых скоростей не меняется, и он разделяется на ведущие колеса равномерно.

В результате такой работы узла при прохождении поворотов удается избежать появления пробуксовки и увеличения нагрузки на элементы трансмиссии.

Блокировка дифференциала

Блокировка дифферециала с гидроприводом включения

Но у автомобильного дифференциала есть существенный недостаток, который проявляется в случае, когда сопротивление вращению на одном из колес полностью пропадает (к примеру, оно попало на скользкий участок дороги). В результате особенностей работы, у колеса, потерявшего сопротивление дороги, максимально возрастает угловая скорость. То есть, по сути, все вращение передается только на него, в то время как второе колесо из-за сопротивления останавливается.

В результате автомобиль обездвиживается, поскольку из-за низкого сопротивления на одном колесе падает и крутящий момент на нем. А поскольку дифференциал работает симметрично, то на втором колесе момент тоже очень мал, и его явно недостаточно, чтобы заставить его вращаться. Чтобы решить такую проблему, достаточно лишь замедлить вращение буксующего колеса, тем самым повысив крутящий момент на нем, и соответственно, на втором колесе. И для этого применяются блокировки дифференциала.

Видео: GБлокировки дифференциала для УАЗа, разновидность и принцип работы

Все просто – если обеспечить жесткое соединение одной полуоси с чашкой дифференциала, то она просто не сможет вращаться быстрее, чем шестерня редуктора. Из-за этого не будет происходить перераспределение вращения, крутящий момент на обеих полуосях будет одинаковым, и его хватит, чтобы обеспечить вращение и колеса, на котором имеется сопротивление, то есть автомобиль сможет двигаться даже в случае потери сопротивления на одном из колес.

Блокировки дифференциала различаются по степени блокирования и бывают они с:

1. Полной.
2. Частичной блокировкой.

Полная описана выше и указывает она на то, что происходит жесткое соединение элементов дифференциала машины, по сути, он просто прекращает выполнять свои функции и крутящий момент подается равно на обе полуоси.

В частичной же блокировке передача усилия между составными элементами узла ограничена определенной величиной, что обеспечивает повышение крутящего момента на колесе, получающем повышенное сопротивление.

Управление блокировкой

Блокировка может устанавливаться на любой автомобильный дифференциал, как межколесный, так и межосевой. При этом в полноприводных авто передний межколесный дифференциал обычно не оснащают блокировкой, чтобы не оказывать влияние на управляемость авто. Задействование же блокировки, если она имеется, может осуществляться в ручном и автоматическом режиме.

Ручное включение подразумевает принудительное блокирование дифференциала, то есть оно задействуется только когда нужно. При этом водитель задействует привод, в результате чего происходит жесткое соединение составных элементов дифференциала между собой.

Привод блокировки может быть:

• механический;
• гидравлический;
• пневматический;
• электромеханический;

Основной недостаток ручного управления крыт в надобности соблюдения условий эксплуатации. Так, заблокированный дифференциал может повредить трансмиссию в случае, когда оба колеса окажутся на дороге с хорошими сцепными свойствами. Такое может произойти, к примеру, когда водитель забыл разблокировать дифференциал в авто после преодоления бездорожья.

Виды самоблокирующихся дифференциалов

Дифференциалы, у которых блокирование происходит в автоматическом режиме, называются самоблокирующимися. В них, при определенных условиях происходит самостоятельная блокировка, без какого-либо участия водителя. Точно также он и разблокируется.

Видео: Кардан Главная передача Дифференциал

Самый простой самоблокирующийся дифференциал – дисковый, имеющий в своей конструкции дополнительный элемент – пакет фрикционных дисков, одна часть которого жестко соединена с чашкой дифференциала, а вторая – с одной из осей. При этом диски прижаты друг к другу.

Действует такая блокировка очень просто: при прямолинейном движении машины чашка и полуось вращаются с одной скоростью, а вместе с ними и фрикционный пакет.

В случае повышения угловой скорости на одной из полуосей, она начинает вращаться быстрее чашки. При этом одна часть фрикционного пакета (закрепленная на оси) ускоряется относительно второй. А поскольку они прижаты, то между ними возникает сила трения, которая и препятствует повышению угловой скорости, соответственно крутящий момент на колесе с большим сопротивлением повышается.

Примерно так же действует и вязкостная муфта, она же вискомуфта, которая сейчас является достаточно распространенным способом заблокировать дифференциал в автоматическом режиме. Но из-за больших габаритных размеров ее в качестве межколесной блокировки не используют. Муфта устанавливается только на межосном дифференциале, как вспомогательное устройство, а в некоторых случаях она полностью его заменяет.

Конструкция этой муфты такая: имеется герметичный корпус, с помещенным в нее пакетом дисков, одна половина которого жестко связана с ведущим валом (от которого подается вращения) а вторая – с ведомым.

Вискомуфта в разобраном состоянии

Все пространство между дисками заполнено дилатантной жидкостью, особенность которой заключается в повышаемой вязкости при перемешивании.

Действует вискомуфта примерно также же, как и дисковая блокировка. Пока валы вращаются с одной скоростью, перемешивание жидкости, расположенной между дисками, не происходит. Но как только появляется разница в скоростях вращения, диски начинают мешать жидкость из-за чего она становиться более вязкой. В результате повышения вязкости жидкости, которая при большой разнице скоростей может стать практически твердой, выравнивается угловая скорость на валах.

Существует также электронная блокировка дифференциала, которая используется на межколесном дифференциале автомобиля. Причем в качестве основного рабочего элемента в ней выступает антиблокировочная система тормозов.

Такая блокировка имеет свое обозначение – , суть работы которой сводится к тому, что в случае увеличения угловой скорости на одном ведущем колесе, тормозная система притормаживает его, тем самым повышая крутящий момент на другом колесе.

Дифференциал – это устройство, которое управляет распределением вращательного момента от входного вала к выходным, при этом скорость каждого отдельного элемента может отличаться. Механизм широко применяется в автомобильной индустрии.

Дифференциалы различаются согласно месту установки, предназначению и особенностям конструкции:

1. В автомобилях с приводом на одну ось используется лишь один дифференциал, называемый межколесным. Его необходимость вызвана тем, что внешние и внутренние колеса проходят разное расстояние при повороте транспорта.
2. Автомобили с приводами 6×6 или 8×8 содержат в конструкции дополнительный межтележечный дифференциал.
3. В полноприводных же моделях устанавливается целых три дифференциала: два межколесных и один межосевой.

О том, как работает межосевой дифференциал, и какие межосевые дифференциалы вообще могут быть мы поговорим более подробно далее.

Предназначение межосевого дифференциала

Межосевой дифференциал предназначен для распределения крутящего момента между ведущими осями автомобиля и дает им возможность вращаться с разными угловыми скоростями. Такая потребность вызвана простым условием движения транспорта по неровным поверхностям, когда собственная масса конструкции давит на ось, находящуюся в более низком положении. Так, при езде под горку значительная часть момента подается на задние колеса. И, наоборот, в случае спуска.

Устройство межосевого дифференциала устанавливается, как правило, в раздаточной коробке автомобиля. Межосевой дифференциал может быть симметричным и несимметричным. Первый распределяет крутящий момент между осями поровну, а второй – в определенном соотношении.

Кроме того, существует межосевой дифференциал без механизма блокировки, который позволяет осям вращаться с различной скоростью, а также дифференциал самоблокируемый либо с механизмом ручной блокировки, который принудительно распределяет вращающий момент между приводными полуосями в зависимости от дорожных условий. При этом принудительная блокировка межосевого дифференциала подразумевает полное или частичное выключение дифференциала, обеспечивающее жесткое соединение передней и задней полуосей между собой.

Чаще всего для полной реализации полноприводных возможностей автомобиля применяется самоблокируемый дифференциал, который может иметь три вида конструкций и разные принципы работы соответственно.

Конструкции и принцип работы самоблокирующегося межосевого дифференциала

Итак, существует три вида самоблокирующегося межосевого дифференциала:

• вязкостная муфта;
• блокировка типа Torsen;
• фрикционная муфта.

Межосевой дифференциал с вискомуфтой

Схема межосевого дифференциала с вискомуфтой представляет собой планетарную симметричную схему на конических шестернях. Данная конструкция предполагает наличие управляющего элемента вязкостной муфты, которая состоит из следующих элементов:

1. корпус;
2. вал корпуса;
3. ведущий вал;
4. ведомый вал;
5. диски;
6. боковая шестерня;
7. уплотнения.

Муфта в своей конструкции имеет герметично закрытую полость, наполненную воздушно-силиконовой масляной смесью. Полость кинетически связана с двумя пакетами дисков, которые соединены с обеими полуосями.

Принцип работы:

При прямолинейном движении по ровной поверхности и с постоянной скоростью межосевой дифференциал передает крутящий момент двигателя на переднюю и заднюю ведущую ось в соотношении 50 на 50. В случае если один из пакетов дисков начинает вращаться быстрее другого, то в герметической полости муфты повышается давление, и она начинает механически тормозить (т.е. блокировать) этот пакет, тем самым уравнивая угловые скорости вращения.

Следующие примеры могут легко объяснить, зачем нужен межосевой дифференциал с вязкостной муфтой:

• В случае выезда транспортного средства на скользкую поверхность, что приводит к сильной пробуксовке передних колес, из-за значительно повышается давления в муфте. Как следствие, на задние колеса подается гораздо больший крутящий момент.
• Распределение момента в пользу переднего привода происходит в случае резкого разгона автомобиля на скользкой поверхности. В такой ситуации происходит смещение центра тяжести вперед, и передняя ось становится ведущей.

Широкое распространение конструкция с вискомуфтой получила благодаря простоте конструкции и ее дешевизне. К недочетам можно отнести отсутствие функции ручной блокировки, возможность перегрева при долговременной работе, неполное автоматическое блокирование, преобразование значительной части кинетической энергии в тепловую.

Межосевой дифференциал с блокировкой типа Torsen

Конструкция рабочего привода данной системы состоит из следующих единиц:

1. корпус;
2. правая полуосевая шестерня;
3. левая полуосевая шестерня;
4. сателлиты правой и левой полуосевых шестерен;
5. выходные валы.

Стоит отметить, что дифференциал Torsen имеет наиболее совершенную конструкцию.

Принцип работы:

Межосевой блокируемый дифференциал Torsen состоит из ведомых и ведущих червячных колес, иначе называемых полуосевыми и саттелитами. В такой системе блокировка случается вследствие особенностей функционирования шестерен данного типа. В нормальном состоянии им задается определенное передаточное число. Если колеса имеют хорошее сцепление с поверхностью и движутся плавно, работа дифференциала происходит точно так же, как и у симметричного. Но как только происходит резкое увеличение момента, саттелит пытается начать движение в обратную сторону. Полуосевая червячная шестерня перегружается, и происходит блокировка выходных валов. При этом лишний крутящий момент двигателя переходит на другую ось. Максимальная степень перераспределения момента для дифференциалов Torsen – 75 на 25.

Наиболее известной разновидностью данной системы является Torsen Audi Quattro. Это один из самых популярных механизмов в конструкциях современных полноприводных автомобилей. Его неоспоримыми преимуществами являются широкий спектр переброса вращающего момента, мгновенная скорость срабатывания и отсутствие негативного влияния на тормозную систему. А вот к недостаткам можно отнести сложность конструкции со всеми сопутствующими последствиями.

Межосевой дифференциал с фрикционной муфтой

Блокировка на базе фрикционной муфты серьезно превосходит описанные выше конструкции, потому что имеется возможность и автоматической, и ручной блокировки дифференциала. Конструктивно она очень схожа с вискомуфтой и отличается лишь основными рабочими элементами.

1. корпус;
2. вал корпуса;
3. ведущий вал;
4. ведомый вал;
5. фрикционные диски;
6. уплотнения.

Принцип работы:

Принцип работы межосевого дифференциала такого рода достаточно прост. При однообразном плавном движении угловые скорости распределяются между осями поровну. Если одна из полуосей начинает вращаться с увеличенной скоростью, фрикционные диски сближаются и притормаживают ее за счет сил трения.

Однако из-за сложности конструкции и особенностей обслуживания фрикционные дифференциалы не используются производителями серийных автомобилей, несмотря на свои очевидные преимущества. Кроме того, ощутимый минус такой системы – быстрый износ рабочих элементов, а значит малый ресурс ее работы.

Система блокировки Haldex

Но стоит сказать, что на базе конструкции межосевого дифференциала с фрикционной муфтой еще в 1998 году шведским заводом Haldex была выпущена собственная альтернативная система. Она основывалась на работе электрогидравлической связки элементов. Та старая версия системы была скорей провальной, чем удачной, но породило несколько модификаций, последняя из которых стала довольно востребованной.

Haldex 4 поколения, вышедший в 2007 году стал настоящим прорывом. Основными рабочими плоскостями системы являются фрикционные диски. Через них крутящий момент от двигателя передается на полуоси. Одним из новшеств стал полный отказ производителя от использования в качестве рабочего привода гидравлического насоса. Ему на смену пришел мощный полностью электрический насос.

А вот самым интересным изменением стало превращение системы в полностью электронную. Так, включение муфты и блокировка полуосей больше не зависит от скорости вращение отдельного колеса. Управление работой системы ведется через электронный блок управления, который получает всю необходимую информацию от датчиков движения. Кроме того, одним из главных сигналов включения муфты в работу является нажатие педали газа. Ускорения почти всегда сопровождается определенной пробуксовкой, поэтому блокировка как нельзя кстати.

Haldex 4 многими называется самой современной системой для автомобилей с подключаемым полным приводом. Особенно часто Haldex устанавливают на современные внедорожники с межосевым дифференциалом азиатского производства. Ее главными преимуществами являются простота конструкции, надежность и работа на протяжении всего времени езды. А вот главный недостаток – невозможность переноса более 50% мощности на заднюю ось вращения.

Являясь неразрывно связанными между собой, оба они уже несколько столетий активно используются при решении практически всех задач, которые возникали в процессе научно-технической деятельности человека.

Возникновение понятия о дифференциале

Впервые разъяснил, что такое дифференциал, один из создателей (наряду с Исааком Ньютоном) дифференциального исчисления знаменитый немецкий математик Готфрид Вильгельм Лейбниц. До этого математиками 17 ст. использовалось весьма нечеткое и расплывчатое представление о некоторой бесконечно малой «неделимой» части любой известной функции, представлявшей очень малую постоянную величину, но не равную нулю, меньше которой значения функции быть просто не могут. Отсюда был всего один шаг до введения представления о бесконечно малых приращениях аргументов функций и соответствующих им приращениях самих функций, выражаемых через производные последних. И этот шаг был сделан практически одновременно двумя вышеупомянутыми великими учеными.

Исходя из необходимости решения насущных практических задач механики, которые ставила перед наукой бурно развивающаяся промышленность и техника, Ньютон и Лейбниц создали общие способы нахождения скорости изменения функций (прежде всего применительно к механической скорости движения тела по известной траектории), что привело к введению таких понятий, как производная и дифференциал функции, а также нашли алгоритм решения обратной задачи, как по известной (переменной) скорости найти пройденный путь, что привело к появлению понятия интеграла.

В трудах Лейбница и Ньютона впервые появилось представление о том, что дифференциалы - это пропорциональные приращениям аргументов Δх основные части приращений функций Δу, которые могут быть с успехом применены для вычисления значений последних. Иначе говоря, ими было открыто, что приращение функции может быть в любой точке (внутри области ее определения) выражено через ее производную как Δу = y"(x) Δх + αΔх, где α Δх - остаточный член, стремящийся к нулю при Δх→0, гораздо быстрее, чем само Δх.

Согласно основоположникам матанализа, дифференциалы - это как раз и есть первые члены в выражениях приращений любых функций. Еще не обладая четко сформулированным понятием предела последовательностей, они интуитивно поняли, что величина дифференциала стремится к производной функции при Δх→0 - Δу/Δх→ y"(x).

В отличие от Ньютона, который был прежде всего физиком, и рассматривал математический аппарат как вспомогательный инструмент исследования физических задач, Лейбниц уделял большее внимание самому этому инструментарию, включая и систему наглядных и понятных обозначений математических величин. Именно он предложил общепринятые обозначения дифференциалов функции dy = y"(x)dx, аргумента dx и производной функции в виде их отношения y"(x) = dy/dx.

Современное определение

Что такое дифференциал с точки зрения современной математики? Он тесно связан с понятием приращения переменной величины. Если переменная y принимает сначала значение y = y 1 , а затем y = y 2 , то разность y 2 ─ y 1 называется приращением величины y.

Приращение может быть положительным. отрицательным и равным нулю. Слово «приращение» обозначается Δ, запись Δу (читается «дельта игрек») обозначает приращение величины y. так что Δу = y 2 ─ y 1 .

Если величину Δу произвольной функции y = f (x) возможно представить в виде Δу = A Δх + α, где у A нет зависимости от Δх, т. е. A = const при данном х, а слагаемое α при Δх→0 стремится к нему же еще быстрее, чем само Δх, тогда первый («главный») член, пропорциональный Δх, и является для y = f (x) дифференциалом, обозначаемымdy или df(x) (читается «дэ игрек», «дэ эф от икс»). Поэтому дифференциалы - это «главные» линейные относительно Δх составляющие приращений функций.

Механическое истолкование

Пусть s = f (t) - расстояние прямолинейно движущейся от начального положения (t - время пребывания в пути). Приращение Δs - это путь точки за интервал времени Δt, а дифференциал ds = f" (t) Δt - это путь, который точка прошла бы за то же время Δt, если бы она сохранила скорость f"(t), достигнутую к моменту t. При бесконечно малом Δt воображаемый путь ds отличается от истинного Δs на бесконечно малую величину, имеющую высший порядок относительно Δt. Если скорость в момент t не равна нулю, то ds дает приближенную величину малого смещения точки.

Геометрическая интерпретация

Пусть линия L является графиком y = f (x). Тогда Δ х= MQ, Δу = QM" (см. рисунок ниже). Касательная MN разбивает отрезок Δу на две части, QN и NM". Первая пропорциональна Δх и равна QN = MQ∙tg (угла QMN) = Δх f "(x), т. е QN есть дифференциал dy.

Вторая часть NM"дает разность Δу ─ dy, при Δх→0 длина NM" уменьшается еще быстрее, чем приращение аргумента, т.е у нее порядок малости выше, чем у Δх. В рассматриваемом случае, при f "(x) ≠ 0 (касательная не параллельна ОХ), отрезки QM"и QN эквивалентны; иными словами NM" уменьшается быстрее (порядок малости ее выше), чем полное приращение Δу = QM". Это видно на рисунке (с приближением M"к М отрезок NM"составляет все меньший процент отрезка QM").

Итак, графически дифференциал произвольной функции равен величине приращения ординаты ее касательной.

Производная и дифференциал

Коэффициент A в первом слагаемом выражения приращения функции равен величине ее производной f "(x). Таким образом, имеет место следующее соотношение - dy = f "(x)Δх, или же df (x) = f "(x)Δх.

Известно, что приращение независимого аргумента равно его дифференциалу Δх = dx. Соответственно, можно написать: f "(x) dx = dy.

Нахождение (иногда говорят, «решение») дифференциалов выполняется по тем же правилам, что и для производных. Перечень их приведен ниже.

Что более универсально: приращение аргумента или его дифференциал

Здесь необходимо сделать некоторые пояснения. Представление величиной f "(x)Δх дифференциала возможно при рассмотрении х в качестве аргумента. Но функция может быть сложной, в которой х может быть функцией некоторого аргумента t. Тогда представление дифференциала выражением f "(x)Δх, как правило, невозможно; кроме случая линейной зависимости х = at + b.

Что же касается формулы f "(x)dx= dy, то и в случае независимого аргумента х (тогда dx = Δх), и в случае параметрической зависимости х от t, она представляет дифференциал.

Например, выражение 2 x Δх представляет для y = x 2 ее дифференциал, когда х есть аргумент. Положим теперь х= t 2 и будем считать t аргументом. Тогда y = x 2 = t 4 .

Это выражение не пропорционально Δt и потому теперь 2xΔх не является дифференциалом. Его можно найти из уравнения y = x 2 = t 4 . Он оказывается равен dy=4t 3 Δt.

Если же взять выражение 2xdx, то оно представляет дифференциал y = x 2 при любом аргументе t. Действительно, при х= t 2 получим dx = 2tΔt.

Значит 2xdx = 2t 2 2tΔt = 4t 3 Δt, т. е. выражения дифференциалов, записанные через две разные переменные, совпали.

Замена приращений дифференциалами

Если f "(x) ≠ 0, то Δу и dy эквивалентны (при Δх→0); при f "(x) = 0 (что означает и dy = 0), они не эквивалентны.

Например, если y = x 2 , то Δу = (x + Δх) 2 ─ x 2 = 2xΔх + Δх 2 , а dy=2xΔх. Если х=3, то имеем Δу = 6Δх + Δх 2 и dy = 6Δх, которые эквивалентны вследствие Δх 2 →0, при х=0 величины Δу = Δх 2 и dy=0 не эквивалентны.

Этот факт, вместе с простой структурой дифференциала (т. е. линейности по отношению к Δх), часто используется в приближенных вычислениях, в предположении, что Δу ≈ dy для малых Δх. Найти дифференциал функции, как правило, легче, чем вычислить точное значение приращения.

Например, имеем металлический куб с ребром х=10,00 см. При нагревании ребро удлинилось на Δх = 0,001 см. Насколько увеличился объем V куба? Имеем V = х 2 , так что dV = 3x 2 Δх = 3∙10 2 ∙0/01 = 3 (см 3). Увеличение объема ΔV эквивалентно дифференциалу dV, так что ΔV = 3 см 3 . Полное вычисление дало бы ΔV =10,01 3 ─ 10 3 = 3,003001. Но в этом результате все цифры, кроме первой ненадежны; значит, все равно, нужно округлить его до 3 см 3 .

Очевидно, что такой подход является полезным, только если возможно оценить величину привносимой при этом ошибки.

Дифференциал функции: примеры

Попробуем найти дифференциал функции y = x 3 , не находя производной. Дадим аргументу приращение и определим Δу.

Δу = (Δх + x) 3 ─ x 3 = 3x 2 Δх + (3xΔх 2 + Δх 3).

Здесь коэффициент A= 3x 2 не зависит от Δх, так что первый член пропорционален Δх, другой же член 3xΔх 2 + Δх 3 при Δх→0 уменьшается быстрее, чем приращение аргумента. Стало быть, член 3x 2 Δх есть дифференциал y = x 3:

dy=3x 2 Δх=3x 2 dx или же d(x 3) = 3x 2 dx.

При этом d(x 3) / dx = 3x 2 .

Найдем теперь dy функции y = 1/x через ее производную. Тогда d(1/x) / dx = ─1/х 2 . Поэтому dy = ─ Δх/х 2 .

Дифференциалы основных алгебраических функций приведены ниже.

Приближенные вычисления с применением дифференциала

Вычислить функцию f (x), а также ее производную f "(x) при x=a часто нетрудно, а вот сделать то же самое в окрестности точки x=a бывает нелегко. Тогда на помощь приходит приближенное выражение

f(a + Δх) ≈ f "(a)Δх + f(a).

Оно дает приближенное значение функции при малых приращениях Δх через ее дифференциал f "(a)Δх.

Следовательно, данная формула дает приближенное выражение для функции в конечной точке некоторого участка длиной Δх в виде суммы ее значения в начальной точке этого участка (x=a) и дифференциала в той же начальной точке. Погрешность такого способа определения значения функции иллюстрирует рисунок ниже.

Однако известно и точное выражение значения функции для x=a+Δх, даваемое формулой конечных приращений (или, иначе, формулой Лагранжа)

f(a+ Δх) ≈ f "(ξ) Δх + f(a),

где точка x = a+ ξ находится на отрезке от x = a до x = a + Δх, хотя точное положение ее неизвестно. Точная формула позволяет оценивать погрешность приближенной формулы. Если же в формуле Лагранжа положить ξ = Δх /2, то хотя она и перестает быть точной, но дает, как правило, гораздо лучшее приближение, чем исходное выражение через дифференциал.

Оценка погрешности формул при помощи применения дифференциала

В принципе неточны, и привносят в данные измерений, соответствующие ошибки. Их характеризуют предельной или, короче, предельной погрешностью - положительным числом, заведомо превышающим эту ошибку по абсолютной величине (или в крайнем случае равным ей). Предельной называют частное от ее деления на абсолютное значение измеренной величины.

Пусть точная формула y= f (x) использована для вычисляения функции y, но значение x есть результат измерения и поэтому привносит в y ошибку. Тогда, чтобы найти предельную абсолютную погрешность │‌‌Δу│функции y, используют формулу

│‌‌Δу│≈│‌‌dy│=│ f "(x)││Δх│,

где │Δх│является предельной погрешностью аргумента. Величину │‌‌Δу│ следует округлить в сторону увеличения, т.к. неточной является сама замена вычисления приращения на вычисление дифференциала.

Дифференциал предназначен для передачи, изменения и распределения крутящего момента между двумя потребителями и обеспечения, при необходимости, их вращения с разными угловыми скоростями.

Дифференциал является одним из основных конструктивных элементов трансмиссии . Расположение дифференциала в трансмиссии автомобиля:

Дифференциалы, используемые для привода ведущих колес, называются межколесными. Межосевой дифференциал устанавливается между ведущими мостами полноприводного автомобиля.

Конструктивно дифференциал построен на основе планетарного редуктора. В зависимости от вида зубчатой передач, используемой в редукторе, различают следующие виды дифференциалов: конический, цилиндрический и червячный.

Конический дифференциал применяется в основном в качестве межколесного дифференциала. Цилиндрический дифференциал устанавливается чаще между осями полноприводных автомобилей. Червячный дифференциал, ввиду своей универсальности, может устанавливаться как между колесами, так и между осями.

Устройство дифференциала рассмотрено на примере самого распространенного конического дифференциала. Составные части дифференциала являются характерными и для других видов дифференциалов. Конический дифференциал представляет собой планетарный редуктор и включает полуосевые шестерни с сателлитами, помещенные в корпус.

Корпус (другое наименование – чашка дифференциала) воспринимает крутящий момент от главной передачи и передает его через сателлиты на полуосевые шестерни. На корпусе жестко закреплена ведомая шестерня главной передачи. Внутри корпуса установлены оси, на которых вращаются сателлиты.

Сателлиты, играющие роль планетарной шестерни, обеспечивают соединение корпуса и полуосевых шестерен. В зависимости от величины передаваемого крутящего момента в конструкции дифференциала используется два или четыре сателлита. В легковых автомобилях применяется, как правило, два сателлита.

Полуосевые шестерни (солнечные шестерни) передают крутящий момент на ведущие колеса через полуоси, с которыми имеют шлицевое соединение. Правая и левая полуосевые шестерни могут иметь равное или различное число зубьев. Шестерни с равным числом зубьев образуют симметричный дифференциал, тогда как неравное количество зубьев характерно для несимметричного дифференциала.

Симметричный дифференциал распределяет крутящий момент по осям в равных соотношениях, независимо от величины угловых скоростей ведущих колес. Благодаря этим свойствам симметричный дифференциал используется в качестве межколесного дифференциала.

Несимметричный дифференциал делит крутящий момент в определенном соотношении, поэтому устанавливается между ведущими осями автомобиля.

Работа дифференциала

В работе симметричного межколесного дифференциала можно выделить три характерных режима:

1. прямолинейное движение;
2. движение в повороте;
3. движение по скользкой дороге.

При прямолинейном движении колеса встречают равное сопротивление дороги. Крутящий момент от главной передачи передается на корпус дифференциала, вместе с которым перемещаются сателлиты. Сателлиты, обегая полуосевые шестерни, передают крутящий момент на ведущие колеса в равном соотношении. Так как сателлиты на осях не вращаются, полуосевые шестерни движутся с равной угловой скоростью. При этом частота вращения каждой из шестерен равна частоте вращения ведомой шестерни главной передачи.

При движении в повороте внутреннее ведущее колесо (расположенное ближе к центру поворота) встречает большее сопротивление, чем наружное колесо. Внутренняя полуосевая шестерня замедляется и заставляет сателлиты вращаться вокруг своей оси, которые в свою очередь увеличивают частоту вращения наружной полуосевой шестерни. Движение ведущих колес с разными угловыми скоростями позволяет проходить поворот без пробуксовки. При этом, в сумме частоты вращения внутренней и наружной полуосевых шестерен всегда равна удвоенной частоте вращения ведомой шестерни главной передачи. Крутящий момент, независимо от разных угловых скоростей, распределяется на ведущие колеса в равном соотношении.

При движении по скользкой дороге одно из колес встречает большее сопротивление, тогда как другое проскальзывает - буксует. Дифференциал, в силу своей конструкции, заставляет вращаться буксующее колесо с увеличивающейся скоростью. Другое колесо при этом останавливается. Сила тяги на буксующем колесе, по причине низкой силы сцепления, мала, поэтому и крутящий момент на этом колесе тоже мал. А так как дифференциал у нас симметричный, то на другом колесе крутящий момент тоже будет небольшим. Тупиковая ситуация – автомобиль не может сдвинуться с места.

Для продолжения движения необходимо увеличить крутящий момент на свободном колесе. Это осуществляется с помощью

Дифференциал является частью трансмиссии – системы, которая связывает мотор с ведущими колесами автомобиля. Этот механизм участвует в передаче вращательных усилий (крутящего момента) от двигателя к колесам, но главная его функция состоит в том, что он обеспечивает вращение колес при повороте авто с различной угловой скоростью.

В отсутствие дифференциала колеса автомобиля при прохождении поворота вращаются с одной и той же скоростью, что приводит к пробуксовке колеса, которое перемещается по большему внешнему диаметру поворотной дуги. Такой эффект крайне отрицательно сказывается на управляемости авто и приводит к быстрому износу покрышек.

В современном автомобилестроении используется три варианта размещения дифференциальной коробки в блоке трансмиссии:

• в авто с ведущими задними колесами (задним приводом) - в зоне задней оси;
• в машинах с передним приводом - непосредственно в самой коробке перемены передач;
• в полноприводных автомобилях (4WD) дифференциальное устройство может располагаться как в самой раздаточной коробке, так и в зонах обоих осей.

Устройство дифференциала

Базой конструкции дифференциального устройства является планетарный редуктор. В зависимости от того, какие зубчатые шестерни (передачи) используются для вращения колес, дифференциал делится на три разных вида:

• конический;
• цилиндрический;
• червячный.

Наибольшее распространение получила коническая зубчатая передача и, соответственно, конический дифференциал. Он традиционно монтируется между двух осей автомобилей с полным приводом, а не между колесами, как это возможно с иными видами.

Основные элементы конструкции одинаковы у всех типов дифференциалов, поэтому рассмотрим строение узла на примере конического механизма.

Дифференциальный механизм конического типа состоит из следующих элементов:

• планетарный редуктор;
• шестерни с сателлитами;
• корпус устройства.

На профессиональном сленге инженеров автомобилестроения и специалистов сервисных центров корпус дифференциального устройства называется «чашкой». Его основное назначение - принять вращательные усилия двигателя и передать их через сателлиты на шестерни. К поверхности чашки прикреплена ведомая шестерня ведущей передачи, а внутри чашки смонтированы оси, на которых перемещаются сателлиты. Собственно говоря, именно они и выполняют сцепление чашки (корпуса) и шестеренок. В легковых транспортных средствах традиционно применяется всего одна пара сателлитов, в грузовых - две, так как требуется передавать особенно высокий крутящий момент.

Получив энергию от сателлитов, шестерни начинают движение по оси и передают тот же крутящий момент без изменений на ведущую пару колес. В результате транспортное средство приходит в движение.

Шестерни, расположенные на осях, могут иметь равное или разное количество зубцов (шлицев). Если число зубцов равное, то шестерня образует симметричный дифференциал – крутящий момент распределяется по осям в равных соотношениях. Если же количество зубьев не равное, то происходит несимметричная раздача энергии на колеса, что обеспечивает повышенную проходимость в сложных дорожных условиях.

Функциональность дифференциального устройства

Симметричный дифференциал может функционировать в одном из трех доступных режимов.

Основной режим - это езда в направлении «прямо». В данном режиме колеса встречают одинаковую силу дорожного сопротивления и, соответственно, получают одинаковый крутящий момент.

При вхождении в поворот режим работы дифференциала изменяется. Даже незначительный поворот влево или вправо ведет к тому, что внутреннее колесо испытывает большее сопротивление, нежели внешнее. Чтобы сгладить этот дефект, внутренняя шестеренка замедляет свой ход и, тем самым, заставляет сателлиты двигаться в другом направлении, что увеличит амплитуду вращения наружной полуосевой шестерни. Из-за этого изменяется угловая скорость вращения двух ведущих колес, за счет чего осуществляется плавное вхождение в поворот

Третий режим в работе дифференциального устройства включается при езде по льду или иной скользящей поверхности. Одно из ведущих колес начинает испытывать сопротивление, а второе - нет. Дифференциал в таких случаях заставляет двигаться проскальзывающее колесо с максимальной скоростью, а на второе колесо подача крутящего момента приостанавливается. После прохождения препятствия требуется уравнять подачу энергии на колесную пару, для чего может потребоваться блокировка дифференциала.

Как отмечают специалисты в ГК Favorit Motors, сегодня крупные европейские и американские автопроизводители используют собственные разработки в области дифференциалов. Например, предлагаемые модели автомобилей Cadillac (система Controlled), Chevrolet (дифференциал Positraction) и Ford (механизмы Equa-Lock и Traction-Lok) применяют в трансмиссии исключительно свои модели распределяющих механизмов.

Виды современных дифференциалов

• Quaife (Квайф)

Это одно из самых конструктивно простых устройств, которое составлено из планетарного редукторного механизма (в плоском исполнении) и схемы со сдвоенными сателлитами, которые при работе сцепляются между собой. Используется косозубое сцепление, которое под большой нагрузкой выдает осевые мощности и передает их на пары сателлитов. Благодаря дополнительному вращению нужного ряда сателлитов при поворотах или пробуксовке на скользкой поверхности удается достигнуть торможения одного колеса и придать энергию другому.

Дифференциал Quaife подразумевает использование сразу пяти пар сателлитов для максимальной надежности сцепления косых зубьев между собой. Это, с одной стороны, позволяет эффективно использовать механизм в самых сложных дорожных условиях. А, с другой стороны, говорит о том, что со временем будет наблюдаться обширный износ всей конструкции в целом.

Тип дифференциального механизма Quaife был запатентован еще в 1965 году. Сегодня он преимущественно используется в гоночных или спортивных автомобилях, а также некоторых моделях переднеприводных машин.

• Torsen (Торсен)

Это довольно старый вид червячного дифференциального устройства, он был изобретен еще в 1950-х годах. На сегодняшний день автопроизводители используют 3 усовершенствованных разновидности дифференциала Torsen, однако все они имеют примерно одинаковый принцип работы. Шестерни, которые расположены на ведущих полуосях, образуют так называемую червячную пару с сателлитами. При этом, что существенно, на каждой полуоси располагаются свои сателлиты, которые парами сцепляются в некоторых положениях с сателлитами другой полуоси.

При движении вперед по прямой червячные пары находятся в остановленном положении, а при движении в повороте они проворачиваются. Очередной проворот по оси обеспечивает изменение угла колеса при поворотах и разворотах. Дифференциал Torsen считается самым мощным и износостойким, он работает при максимальной нагрузке и соотношениях крутящего момента.

• Механизм с дисковой блокировкой

Этот вид дифференциального устройства состоит из симметричного планетарного редукторного механизма, который закреплен на шестеренках конической формы. Шестерни имеют две маленькие муфты той же формы и два диска. Частично диски могут цепляться за саму чашку дифференциала, а частично - соприкасаться со сцеплением, которое работает при воздействии ведомой шестеренки.

Суть блокировки дифференциала заключается в том, что при возрастании механической силы на шестерни появляются вторичные осевые мощности. Дополнительные силы стремятся разъединить стыки между шестернями. В тот момент, когда им это удается, выравнивается скорость каждого из колес в связи с тем, что угловые скорости приобретают одно и то же значение.

Дифференциал с дисковой блокировкой появился еще в конце 1930-х годов, однако после значительной модернизации используется и сегодня - обычно на внедорожниках и спорткарах.

• Дифференциал кулачкового типа

Кулачковый дифференциал может иметь 2 варианта исполнения. Первый подразумевает расположение кулачковой муфты между двумя ведомыми шестеренками. В кулачковом механизме второго типа зубчатых колес нет в принципе – водилом здесь является сепараторное кольца, а функцию сателлитов выполняют «сухари» (специальные клинья). Ведомыми шестернями в этом случае являются кулачковые диски.

Принцип конструкции кулачкового дифференциала второго типа понятен из нижеприведенной схемы, где 1 – это корпус, 2 – обойма, 3 –сухарь, 4 и 5 – полуосевые звездочки. «Сухари» могут располагаться горизонтально (рисунок а) или радиально (рисунок б)

Суть блокировки дифференциального устройства заключается в том, что как только начинает наблюдаться разница между скоростными углами, кулачковая муфта (или кулачковые диски - во втором варианте исполнения) сразу же блокируют дифференциал.

Начальные разработки такого типа механизмов появились в 1940-х годах. В легковых транспортных средствах такой тип дифференциалов сегодня практически не используется. Основная сфера применения кулачкового типа - в военном автомобилестроении.

• Вискомуфта (вязкостная муфта)

Дифференциал конструктивно имеет на одной из ведущих полуосей емкость, наполненную вязкой жидкостью. В ней находятся 2 дисковых блока, первый из которых соединен с ротором, а второй - с другой полуосевой. Соответственно, чем больше будет разница в наборе скорости между колесами, тем больше будет становиться разница и в скорости движениях блоков дисков. Из-за вращения вязкость жидкости увеличивается.

Это самая простая и в то же время бюджетная конструкция дифференциального устройства. По оценкам специалистов ГК Favorit Motors устройство преимущественно устанавливается на городские паркетники, так как в условиях бездорожья вискомуфта не может обеспечить требуемую управляемость и проходимость.

Два типа принудительной блокировки дифференциала

В современных транспортных средствах используется как ручной, так электронный вариант блокировки дифференциала. У каждого из них есть свои преимущества. Ручная блокировка дифференциального механизма осуществляется непосредственно из салона авто. По команде водителя ступорятся вращающиеся шестерни и колеса начинают двигаться в одном темпе.

Такой тип применим перед преодолением разного рода дорожных препятствий в виде глубокого снега, грязи, ям или горок. После прохождения сложных участков можно проводить разблокировку. Традиционно ручная блокировка дифференциального устройства применяется на вездеходных транспортных средствах и внедорожниках.

Если автомобиль снабжен новой системой TRC, то автоматика сама производит электронную блокировку. В том случае, если одно из ведущих колес начинает буксовать, то оно будет слегка подтормаживаться тормозом авто. Удобство такого типа неоспоримо, однако не всегда блокировка будет включаться в нужный момент.

Вне зависимости от того, какой именно тип дифференциального устройства установлен на вашем автомобиле, специалисты ГК Favorit Motors могут предложить диагностику и обслуживание машины с учетом конструктивных особенностей механизма блокировки. Грамотный подход сочетается с опытностью мастеров, а стоимость профессиональных услуг считается одной из самых привлекательных по Москве.

Самые распространенные симптомы неисправности дифференциала – повышенная шумность, посторонний стук и удары, появление подтеков масла. Мастера автосервиса Favorit Motors отмечают, что важно незамедлительно обратиться в техцентр, чтобы устранить проблемы в работе устройства и избежать его дальнейшего разрушения. Какой бы сложной ни была неисправность, мастера сервисного центра Favorit Motors обладают всем необходимым диагностическим оборудованием и огромным опытом работы, что позволяет быстро и качественно устранить поломку. Сотрудники регулярно проходят переобучение в учебных центрах автопроизводителей, что позволяет им выполнять ремонтно-восстановительные работы любой сложности.