Окружностью называется замкнутая кривая линия, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от одной точки О, называемой центром.

Прямые линии, соединяющие любую точку окружности с её центром, называют радиусами R.

Прямая АВ, соединяющая две точки окружности и проходящая через её центр О, называется диаметром D.

Части окружностей называются дугами .

Прямая СD, соединяющая две точки на окружности, называется хордой .

Прямая МN,которая имеет только одну общую точку с окружностью называется касательной .

Часть круга, ограниченная хордой СD и дугой, называется сигментом .

Часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой, называется сектором .

Две взаимно перпендикулярные горизонтальная и вертикальная линии, пересекающиеся в центре окружности, называются осями окружности .

Угол, образованный двумя радиусами КОА, называется центральным углом .

Два взаимно перпендикулярных радиуса составляют угол в 90 0 и ограничивают 1/4 окружности.

Деление окружности на части

Проводим окружность с горизонтальной и вертикальной осями, которые делят её на 4-ре равные части. Проведённые с помощью циркуля или угольника под 45 0 , две взаимно перпендикулярные линии делят окружность на 8-мь равных частей.

Деление окружности на 3 и 6 равных частей (кратные 3 трём)

Для деления окружности на 3, 6 и кратное им количество частей, проводим окружность заданного радиуса и соответствующие оси. Деление можно начинать от точки пересечения горизонтальной или вертикальной оси с окружностью. Заданный радиус окружности последовательно откладывается 6-ть раз. Затем полученные точки на окружности последовательно соединяются прямыми линиями и образуют правильный вписанный шести-угольник. Соединение точек через одну даёт равносторонний треугольник, и деление окружности на три равные части.

Построение правильного пятиугольника выполняется следующим образом. Проводим две взаимно перпендикулярные оси окружности равные диаметру окружности. Делим правую половину горизонтального диаметра пополам с помощью дуги R1. Из полученной точки "а" в середине этого отрезка радиусом R2 проводим дугу окружности до пересечения с горизонтальным диаметром в точке "b". Радиусом R3 из точки "1" проводят дугу окружности до пересечения с заданной окружностью (т.5) и получают сторону правильного пятиугольника. Расстояние "b-О" даёт сторону правильного десятиугольника.

Деление окружности на N-ное количество одинаковых частей (построение правильного многоугольника с N сторон)

Выполняется следующим образом. Проводим горизонтальную и вертикальную взаимно перпендикулярные оси окружности. Из верхней точки "1" окружности проводим под произвольным углом к вертикальной оси прямую линию. На ней откладываем равные отрезки произвольной длины, число которых равно числу частей на которое мы делим данную окружность, например 9. Конец последнего отрезка соединяем с нижней точкой вертикального диаметра. Проводим линии, параллельные полученной, из концов отложенных отрезков до пересечения с вертикальным диаметром, разделив таким образом вертикальный диаметр данной окружности на заданное количество частей. Радиусом равным диаметру окружности, из нижней точки вертикальной оси проводим дугу MN до пересечения с продолжением горизонтальной оси окружности. Из точек M и N проводим лучи через чётные (или нечётные) точки деления вертикального диаметра до пересечения с окружностью. Полученные отрезки окружности будут являться искомыми, т.к. точки 1, 2, …. 9 делят окружность на 9-ть (N) равных частей.

Для нахождения центра дуги окружности нужно выполнить следующие построения: на данной дуге отмечаем четыре произвольные точки А, В, С, D и соединяем их попарно хордами АВ и СD. Каждую из хорд при помощи циркуля делим пополам, получив, таким образом, перпендикуляр, проходящий через середину соответствующей хорды. Взаимное пересечение этих перпендикуляров даёт центр данной дуги и соответствующей ей окружности.

Формирование Элементарных математических представлений (предшкола).

Тема: «Деление на 8 частей».

Цель: Научить детей делить круг на 8 частей.

Формировать представления об отношениях и зависимости части и целого: целое больше части, часть меньше целого.

Закрепить знания о числах от 1 до 7.

Развивать внимание, память, мелкую моторику руки.

Воспитывать доброжелательность, усидчивость.

Материал: (демонстрационный) - карточки с цифрами, буквы, геометрические фигуры разного цвета, фишки;

Раздаточный: круги, ножницы, ручки, тетради.

Ход занятия: Ребята, у нас сегодня гости. Они пришли посмотреть, как вы умеете играть и заниматься.

Повернитесь к гостям. Улыбнитесь и поздоровайтесь. А теперь покажите мне свои добрые, умные и красивые глазки. Садитесь.

Ребята, кем вы хотите быть, когда вырастите?

Очень интересные и нужные у вас профессии и все они требуют хороших математических знаний.

А что значит, знать математику? (ответы детей)

Без счёта не будет на улице света,

Без счёта не может подняться ракета.

Без счёта письмо не найдёт адресата,

И в прятки сыграть не сумеют ребята.

Что ещё необходимо делать?

Дети: решать задачи, знать геометрические фигуры, уметь думать, сравнивать, анализировать и т. д.

Чтобы всему этому научиться, какими вы должны быть?

Дети: внимательными, сообразительными……

А вы внимательные? Сообразительные? Ну, тогда я думаю, что эта посылка доставлена по адресу.

К нам за помощью обратился капитан одного корабля, к сожалению, он не написал своего имени. А имя мы узнаем, если поможем ему. Вы согласны?

Матросы на его корабле подняли бунт и зашифровали название корабля. Капитан просит нас помочь ему выполнить задания моряков. Он прислал нам фотографию своего корабля. (вывешиваю нарисованный корабль).

Итак, первое задание.

Д/И» Что изменилось»

На доске выставляю карточки: 10-12шт., с изображением геометрических фигур, разного цвета, размера, формы).

Закройте глаза, опустите головы на стол (меняю расположение карточек)

Откройте глаза. –Что изменилось? (2-3 ответа на ушко, а затем ответы обычно).

Молодцы, ребята, вы были очень внимательны.

Закройте глаза, опустите головы на стол (меняю).

Что изменилось?

Ещё раз закройте глаза, опустите головы. (на это раз не меняю ничего)

Что изменилось? (4-5 ответов)

Молодцы, ребята, я вами очень довольна. Вот вы и узнали первую букву Н

Что это за буква? (приклеиваю на рисунок корабля).

Приступаем ко второму заданию. В числовом ряду потерялись цифры. Какие? 1…3…5…7..9.10 (дети выставляют пропущенные цифры).

Назовите соседей цифры 5,3,7.

Назовите цифру на 1 больше5, на 1 меньше 6.

Назовите цифру предыдущую 7, последующую 8 и т.п..

И в этом задании вы были внимательные, сообразительные. (открываю букву А). -Что это за буква?

Двери на корабле окрашены в разные цвета. З,К, Ж.

Какого цвета дверь, расположенная в середине? Это каюта капитана. Какого цвета дверь справа? Слева?- Это каюты матросов.

Где находится каюта капитана? Каюты матросов?

Хорошо, я думаю, если мы попадём на корабль, то найдём каюту капитана, и даже случайно не попадём в руки взбунтовавшихся матросов.(открываю третью букву -У).

Назовите эту букву. Прикройте ротик «чашечкой» и спойте эту букву.

Переходим к следующему заданию. На корабле есть кок. Как вы думаете, кто это? Он всегда печёт хлеб круглой формы, и матросы спорят, когда делят его на части. Давайте научимся сами и научим матросов делить круглую форму на части.

Как разделить круг пополам? -Ещё раз пополам?

Сложите ещё раз пополам. Прогладьте линии сгиба.

Сколько раз сложили?

Как вы думаете, сколько получится частей?

Разверните круг и разрежьте по линиям сгиба. Сосчитайте.

Сколько получилось частей? (3-4 ответа)

Покажите одну часть из восьми.

Сколько частей показываете? (3-4 ответа).

Покажите две части. - Сколько частей?(3-4 ответа).

Покажите четыре из восьми.

Что можно сказать про эти части? (половина).

Покажите восемь из восьми. Как можно по-другому назвать 8 из 8 (целое).

Что больше одно целое или 8 из 8? (3-4 ответа).

Молодцы! Я думаю, что теперь матросам будет легче делить каравай. (открываю буквы Т).

Что это за буква? «Посадите» её на язычок, бросьте мне.

В математике есть ещё и необычные задания «весёлые». Ответы на эти задания будете показывать на пальчиках. Закройте глаза, опустите головы на стол.

Сколько в комнате углов?

Сколько ног у воробьёв?

Сколько глаз у светофора?

Сколько хвостов у пяти ослов?

Сколько рогов у двух коров?

Откройте глаза. Сядьте красиво. Расправьте плечики, выпрямите спинки.

Вот и следующая буква. Назовите её (Н) –(3-4 ответа).

Ой, какое необычное следующее задание. «Отдых» , что это значит?

Тихонько встаньте. Давайте своей песенкой подбодрим капитана этого корабля.

Капитан, капитан улыбнитесь,

Ведь улыбка это флаг корабля.

Капитан, капитан подтянитесь,

Только смелым покоряются моря. (повтор 2 раза).

Садитесь. (открываю следующую букву). -Ребята, что это за буква? (Л).

Молодцы, умницы, почти расшифровали название корабля. Если уже кто-то догадался, держите название в секрете, ведь если мы согласились помочь капитану, то должны дойти до конца и выполнить все задания.

У меня 8 фишек. В правой руке – 2. Сколько фишек в левой руке?

В левой руке фишек-6, сколько фишек в правой руке?

В правой – 0, сколько в левой?

А теперь отгадайте, в какой руке сколько, но помнить, что всего фишек -8.

Я очень рада за вас. (открываю букву У).

Ребята, вы обратили внимание, что ни на дверях кают, ни на корабле нет никаких узоров. Давайте нарисуем узор и предложим капитану и морякам.

Я тетрадочку открою и как надо положу, возьмите ручку и начинаем писать: одна клеточка вниз, одна вправо, одна вверх, одна вправо, одна вниз и т.д..

Закончите строчку до конца. Красивый получился узор, вы постарались, ребята. Открываю последнюю букву (С).

Кто прочитал название корабля? Скажите мне на ушко. (2-3 ответа)

Как называется корабль? -Кто капитан на Наутилусе?

Итог: Капитан Немо благодарит вас за помощь. Вы помогли и матросам. Команда помирилась с капитаном и отправляется в плавание. А вам оставили подарки –мини штурвалы. -Вам понравилось помогать капитану и матросам?-Какое задание понравилось?

Я вас благодарю за то, что вы были такие внимательные, думающие, старательные. Спасибо вам.

Нина Крылова
Конспект НОД по ФЭМП «Раздели круг на части»

Конспект НОД

ФОРМИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ

Старшая группа – подготовительная группа

Разработала воспитатель : Крылова Н. В

Тема : «Раздели круг на части »

Программное содержание. Продолжать знакомить с делением круга на 4 равные части , учить называть части и сравнивать целое и часть .

Развивать представление о независимости числа от цвета и пространственного расположения предметов.

Совершенствовать представления о треугольниках и четырехугольниках.

Предварительная работа : Изготовление бумажных самолётиков.

Рисование на самолётах геометрические фигуры : (квадрат, прямоугольник, треугольник. (Разносторонний и равносторонний)

Интеграция образовательных областей : Познание, Здоровье, Безопасность, Конструктивная , Художественное творчество.

Виды деятельности : игровая, коммуникативная, двигательная, продуктивная.

Материалы, оборудование

Демонстрационный материал. Фланелеграф, круг , ножницы, по 10 кругов красного и зелёного цветов; коробка с 3 кругами разного цвета , разрезанными на 4 разные части ; геометрические фигуры : квадрат, прямоугольник, треугольник (разносторонний и равносторонний)

Раздаточный материал .

Круги , ножницы. Геометрические фигуры (квадрат, прямоугольник, равносторонний, разносторонний треугольник, по 1 фигуре для каждого ребёнка).

Индивидуальная работа с Катей, Лией, Тамилой, помочь правильно разделить круг .

Усложнение для детей подготовительного возраста. Разделить круг на 8 равных частей путем складывания по диагонали, учить показывать 1/8, 2/8. Счёт до 20. Обратный счёт от 10.

Ход НОД

Дежурные раскладывают самолётики, раздаточный материал на столы .

Воспитатель : Ребята сегодня день четвёртый лень отверг. Как зовётся он?

Дети отвечают. Четверг.

Воспитатель : Правильно сегодня четвёртый день недели четверг и мы сегодня отправимся с вами в волшебный мир математики. Посмотрите где ваши самолётики лежат, там и садитесь. (Рассаживаются за столы.)

Воспитатель : Спинки ровно, ножки вместе, ручки слушают ребят и не шалят.

Ребята, на сколько частей вы научились делить круг ?

Дети отвечают на две равные части .

Воспитатель : Катя покажи и объясни, как нужно разделить круг на две равные части .

Катя (нужно сложить круг пополам , совместим его края) .

Воспитатель : правильно, молодец. А сейчас все вместе разделите круг на две равные части .

Сколько частей получилось ?

Как называется каждая часть ?

Что больше, целый круг или его часть ?

Что меньше часть круга или целый круг ?

Лия скажи, как получить четыре равные части ?

Лия отвечает. (Надо каждую половинку разделить ещё раз )

Воспитатель : Правильно, надо каждую половинку разделить ещё раз пополам . Делим половинки на равные части . Комментирую действие детей и прикрепляю части круга на Фланелеграф . Затем уточняю. (Соня, Маша, Ксюша, Сема, Даша, разделите части ещё раз . Сколько частей у вас получилось ? Делят круг на 8 частей . (Дети отвечают) .

Задаю вопросы.

Как можно назвать каждую часть ? (Одна четвёртая, одна восьмая) .

Что больше : целый круг или одна четвертая часть ?

Что меньше : одна четвертая круга или одна вторая часть круга ?

Что больше : одна вторая круга или одна четвёртая ?

Что меньше : одна четвёртая круга или одна вторая ?

Соня, что меньше одна восьмая часть или целый круг ?

(При выполнении каждого задания наглядно показываю сравнение частей )

(В коробке 3 круга разного цвета , разрезанные на четыре равные части два круга , один круг разрезан на 8 частей )

Воспитатель : Вызываю троих детей, раздаю им части кругов из коробки и предлагаю составить на Фланелеграф, составить круг .

Ребята я буду давать задания, а вы показывать части круга .

Составьте целый круг , из четырёх частей . (Восьми)

Покажите одну четвёртую. Восьмую часть . Две четвёртые. Три четвёртые части . Молодцы, правильно все выполнили задания.

Дети показывают.

Подвижная игра «Найди свой аэродром» . На ковре расположены обручи, в обручах геометрические фигуры.

Воспитатель : Ребята на столе у вас самолётики. Наши самолёты должны приземлиться на свой аэродром. Давайте посмотрим, какие аэропорты у нас есть.

Рассматриваем и называем опознавательные знаки аэродромов, одним словом.

Воспитатель : Самолёты приземлились на посадку, а пилоты отправляются за столы решать задачи.

Маша посчитай, сколько красных кругов ? Маша считает. (10)

Разложи круги на верхней полоске ближе друг к другу. А Ника посчитай зелёные кружки, и расположи их далеко друг от друга.

Сколько кругов на верхней полоске ?

Сколько кругов на нижней полоске ?

Чем отличаются круги на верхней и нижней полоске?

Почему красные круги занимают меньше места, а зелёные больше?

Что можно сказать о количестве красных и зелёных кругов ?

Маша посчитай, сколько всего кругов ?

Даша посчитай в обратную сторону от 10.

Воспитатель : Ребята что вам понравилось на занятии?

Что вызвало затруднение?

На сколько частей делили круг ?

Что больше часть или целое ?

Какие вспомнили треугольники?

Какие вспомнили четырехугольники?

Сегодня принимали активное участие … я им вручаю наклейки.

А сейчас, пилоты ставят самолёты на стоянку, в шкафчики, а на прогулке мы ещё поиграем в игру «Аэродром» .

На прогулке закрепляю пройденный материал и работаю индивидуально с детьми, кто плохо усвоил материал.

ЛИТЕРАТУРА

1. Новикова В. П. «Математика в детском саду конспекты занятий с детьми 6-7 лет».

2. Помораева И. А. «Занятия по формированию элементарных математических представлений в старшей группе».

РАЗРАБОТКА УРОКА МАТЕМАТИКИ В 4 КЛАССЕ МАОУ СРЕДНЕЙ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ № 111 ДЛЯ ДЕТЕЙ 8 ВИДА

Название ОУ: МАОУ «СОШ № 111»

Адрес ОУ: Пермский край, город Пермь, ул Лепишинской 43

Тема. Деление на 8 равных частей.

Цели . Совершенствовать вычислительные навыки учащихся. Закреплять умение делить на 8 равных частей. Развивать внимание, воображение. Воспитывать самооценку, самоконтроль, взаимоконтроль.

Форма урока: урок - игра "В зимнем лесу".

Оборудование: картина (девушка-зима), картинки (зимний лес, животные леса), карточки (минутка чтения, индивидуальные задания, рефлексия), рисунок (снежинка), табличка (геометрическое задание).

Ход урока.

1.Организационный момент.

Начинается урок математики. Как обычно мы его начнём с минутки чтения. За окном то дождь, то снег, то мороз, то оттепель. Это причуды зимы. Зима в этом году необычная, таких зимних причуд люди не видели целых 50 лет. Но на нашем уроке будет царствовать настоящая зимушка-зима. (Открывается картина «Девушка-Зима»).

2. Минутка чтения.

Эй, снежинки, поспешите!

Вихрем снежным закружите

И пришлите по листку

Каждому ученику. (Учащиеся получают карточки).

Прочти, запомни, повтори

И в мир математики отправимся мы.

Задания на карточках.

1)Числа при умножении называются так:1множитель,

2 множитель, произведение.

2) Числа при делении называются так: делимое, делитель,

3) Числа при сложении называются так: 1 слагаемое, 2 слагаемое,

4)Числа при вычитании называются так: уменьшаемое, вычитаемое, разность.

5) В одном метре 100 сантиметров.

6) Чтобы уменьшить число в несколько раз надо разделить.

7) Чтобы увеличить число в несколько раз надо умножить.

8) В одном сантиметре 10 миллиметров.

3. Устный счёт.

Закройте глаза и представьте, что вы в зимнем лесу.

Что вы увидели там? Кого можно повстречать в лесу зимой?

(Открывается изображение зимнего леса, закрытые картинки - животные леса).

Вот перед вами заснеженный лес.

Он снегом укрыт, в нём есть много чудес.

Если задачи решите мои,

То чудеса все увидите вы.

48 болтливых сорок

Пришли к вороне на урок.

На 8 команд они разделились.

Сколько в команде одной получилось?

24 килограмма мяса

Волку на 8 обедов припаса.

Сколько съедает он за обед,

Вы посчитаете или нет?

32 килограмма семян

8 мышей натаскали в чулан.

Сколько килограмм притащила одна

Такого вкусного зерна?

Было у белки 40 орехов,

В день 8 штук съедала с успехом.

Сколько дней она их ела,

Пока кладовка не опустела.

На высокой старой ели

16 воробьёв сидели.

8 веток они занимали,

По сколько на каждой они заседали?

По мере решения задач открываются картинки.

4. Работа в тетрадях.

Запишите число, классная работа.

Какие цифры вы видите в тетради? 2011

Что они означают? Наступающий год.

В японском календаре каждый год связан с названием какого-то животного. С каким животным связан этот год? (кролик)

А как называют его лесного родственника? (заяц)

Составьте задачу, используя картинку и краткую запись.

На доске появляется краткая запись и картинка волка.

Волк -40 кг

З. -? В 8 раз меньше

Какое животное леса записано на второй строке? Почему ты так думаешь? Составьте вопрос, чтобы задача решалась в два действия.

Коллективно составляется текст задачи и записывается решение

на доске.

40:8=5 (кг) весит заяц.

40+5=45 (кг) весят волк и заяц.

Учащиеся 1 группы решают самостоятельно.

Ответ задачи все ученики записывают самостоятельно.

5.Физкультминутка.

а) Для глаз.

Правую руку вытянуть вперёд.

Снежинка на руку упала,

Снежинка сразу засверкала.

Я на снежинку посмотрю

На доску взгляд переведу.

Дети смотрят на снежинку на руке, переводят взгляд на большую снежинку на доске. Счет до 10.

б) Упражнения сидя, в парах.

От снежинок нашим рукам стало холодно, давайте их погреем.

Игра "Хлопки".

6. Работа с книгой. Самостоятельная работа.

Слышу по снегу шаги заскрипели,

Не поступь ли - это подружки метели?

Закрыла заданье она на доске,

Цифры его отгадайте вы все.

Назовите поскорей,

Что раскрашено цветным,

Ярким цветом расписным?

На доске на большой снежинке выделены в голубом узоре красным цветом - окружность, зелёным - дуга, чёрным - радиус, жёлтым - диаметр. Когда дети их назовут, снежинка убирается, а под ней задание: с.126, №17 (2,3 ст.).

Все учащиеся решают примеры самостоятельно.

Ученики 3 группы используют карточку - помощницу (таблица умножения).

7. Геометрическое задание.

Засыпаны снегом деревья, кусты,

Но рассмотрите заданья зимы.

Открывается задание частично закрытое мишурой.

Начерти отрезок длиной 4см 5мм.

Преврати его в прямоугольник.

Возьмите в руки карандаш,

Начертите вы сейчас,

Аккуратно, по порядку

Быстро всё в свою тетрадку.

8. Итог, оценки, домашнее задание. Примеры в два действия по карточкам (умножение и деление на 8).

9. Минутки рефлексии.

На столах карточки - схемы.

решать задачу

решать примеры

чертить отрезок.

Мне надо … (потренироваться решать задачи, повторить таблицу, поточнее вычерчивать отрезки).

Деление окружности на равные части, построение правильных многоугольников

Деление окружности на 4 и 8 равных частей

Концы взаимно перпендикулярных диаметров АС и BD (рис. 1) делят окружность с центром в точке О на 4 равные части. Соединив концы этих диаметров, можно получить квадрат A ВС D .

Если угол СОА между взаимно перпендикулярными диаметрами АЕ и С G (рис. 2) разделить пополам и провести взаимно перпендикулярные диаметры DH и BF , то их концы разделят окружность с центром в точке О на 8 равных частей. Соединив концы этих диаметров, можно получить правильный восьмиугольник ABCDEFGH .

Рис. 1 Рис. 2

Деление окружности на 3, 6 и 12 частей

Для деления окружности на 6 равных частей используют равенство сторон правильного шестиугольника радиусу описанной окружности. Если задана окружность с центром в точке О (рис. 3) и радиусом R , то из концов одного из ее диаметров (точек А и D ), как из центров, проводят дуги окружностей радиусом R . Точки пересечения этих дуг с заданной окружностью разделят ее на 6 равных частей. Последовательно соединив найденные точки, получают правильный шестиугольник ABCDEF .

Если окружность в центре с точкой О (рис.4) необходимо разделить на 3 равные части, то радиусом, равным радиусу этой окружности, следует провести дугу лишь из одного конца диаметра, например точки D . Точки В и С пересечения этой дуги с заданной окружностью, а так же точка А разделят последнюю на 3 равные части. Соединив точки А , В и С , можно получить равносторонний треугольник АВС .

Рис. 3 Рис. 4

Чтобы разделить окружность на 12 частей, деление окружности на 6 частей повторяют дважды (рис. 5), используя в качестве центров концы взаимно перпендикулярных диаметров: точки А и G , D и J . Точки пересечения проведенных дуг с заданной окружностью разделят ее на 12 частей. Соединив построенные точки, можно получить правильный двенадцати угольник.

Рис. 5

Деление окружности на 5 частей

О (рис. 6) на 5 частей, поступают следующим образом. Один из радиусов окружности, например ОМ , делят пополам описанным ранее способом. Из середины отрезка ОМ точка N радиусом R 1 , равным отрезку А N , проводят дугу окружности и отмечают точку Р пересечения этой дуги с диаметром, которому принадлежит радиус ОМ . Отрезок АР равен стороне вписанного в окружность правильного пятиугольника. Поэтому из конца А диаметра, перпендикулярного к ОМ , радиусом R 2 , равным отрезку АР , проводят дугу окружности. Точки В и Е пересечения этой дуги с заданной окружностью позволяют отметить две вершины пятиугольника.

Еще две вершины ( С и D ) являются точками пересечения дуг окружностей радиусом R 2 с центрами в точках В и Е с заданной окружностью с центром в точки О . Вершины правильного пятиугольника ABCDE делят заданную окружность на 5 равных частей.

Рис. 6

Деление окружности на 7 частей

Чтобы разделить окружность с центром в точке О (рис. 6) на 7 частей, необходимо из точки 1 провести вспомогательную дугу радиусом R , равным радиусу данной окружности, которая пересечет окружность в точке М . Из точки N опускаю перпендикуляр на горизонтальную осевую линию. Из точки А радиусом, равным радиусу MN , делают по окружности 7 засечек и получают семь искомых точек, соединив которые получают правильный семиугольник ABCDEFG .

Рис. 7

Деление окружности на произвольное число равных частей

Если ни в одном из рассмотренных ранее вариантов не удовлетворяет условию поставленной задачи, то используют прием, позволяющий разделить окружность на произвольное число равных частей и построить соответственно вписанные в нее правильные многоугольники с произвольным числом сторон.

Рассмотрим такое построение на примере деления окружности с центром в точке О (рис. 8а) на 7 равных частей. Сначала необходимо провести два взаимно перпендикулярных диаметра, один из которых, например проходящий через точку А , следует разделить на 7 равных частей, ограниченными точками 1…7. Из точки А , как из центра, радиусом R равным диаметру заданной окружности, надо провести дугу, пересечение которой с продолжением второго диаметра определит точки Р 1 и Р 2 . Затем через точки Р 1 и Р 2 (рис.8б), и четные точки, полученные при делении диаметра А7 (точки 2. 4 и 6), проводят прямые. Точки В , С , D и Е , F , G пересечения этих прямых с заданной окружностью и точка А делят окружность с центром О на 7 равных частей. Последовательно соединив построенные точки можно изобразить вписанный в окружность правильный семиугольник.

Рис. 8