Тема урока: «Прямолинейное равноускоренное движение»

Цель урока:

Познакомить учащихся с характерными особенностями прямолинейного равноускоренного движения. Дать понятие об ускорении как основной физической величине, характеризующей неравномерное движение.

Тип урока: Комбинированный урок.

Демонстрации:

1. Равноускоренное движение шарика по наклонной плоскости.

2. Мультимедийное приложение «Основы кинематики»: фрагмент «Равноускоренное движение».

Проверка знаний:

Самостоятельная работа № 3 («Графики прямолинейного равномерного движения») - 12 мин.

План изложения нового материала:

1. Мгновенная скорость.

2. Ускорение.

3. Скорость при прямолинейном равноускоренном движении.

1. Мгновенная скорость. Если скорость тела изменяется со временем, для описания движения надо знать, чему равна скорость тела в данный момент времени (или в данной точке траектории). Эта скорость называется мгновенной скоростью.

Можно также сказать, что мгновенная скорость - это средняя скорость за очень малый интервал времени. При движении с переменной скоростью средняя скорость, измеренная за различные интервалы времени, будет разной.

Однако, если при измерении средней скорости брать все меньшие и меньшие интервалы времени, значение средней скорости будет стремиться к некоторому определенному значению. Это и есть мгновенная скорость в данный момент времени. В дальнейшем, говоря о скорости тела, мы будем иметь в виду его мгновенную скорость.

2. Ускорение. При неравномерном движении мгновенная скорость тела - величина переменная; она различна по модулю и (или) по направлению в разные моменты времени и в разных точках траектории. Все спидометры автомобилей и мотоциклов показывают нам только модуль мгновенной скорости.

Если мгновенная скорость неравномерного движения изменяется неодинаково за одинаковые промежутки времени, то рассчитать ее очень трудно.

Такие сложные неравномерные движения в школе не изучаются. Поэтому рассмотрим только самое простое неравномерное движение - равноускоренное прямолинейное.

Прямолинейное движение, при котором мгновенная скорость за любые равные интервалы времени изменяется одинаково, называют равноускоренным прямолинейным движением.

Если скорость тела при движении изменяется, возникает вопрос: какова «скорость изменения скорости»? Эта величина, называемая ускорением, играет важнейшую роль во всей механике: вскоре мы увидим, что ускорение тела определяется действующими на это тело силами.

Ускорением а называется отношение изменения скорости тела к интервалу времени, за который это изменение произошло.

Единица измерения ускорения в СИ: м/с 2 .

Если тело движется в одном направлении с ускорением 1 м/с 2 , его скорость изменяется каждую секунду на 1 м/с.

Термин «ускорение» используется в физике, когда речь идет о любом изменении скорости, в том числе и тогда, когда модуль скорости уменьшается или когда модуль скорости остается неизменным и скорость изменяется только по направлению.

3. Скорость при прямолинейном равноускоренном движении.

Из определения ускорения следует, что v = v 0 + at .

Если направить ось х вдоль прямой, по которой движется тело, то в проекциях на ось х получим v x = v 0 x + a x t .

Таким образом, при прямолинейном равноускоренном движении проекция скорости линейно зависит от времени. Это означает, что графиком зависимости v x (t ) является отрезок прямой.

График скорости разгоняющегося автомобиля:

График скорости тормозящего автомобиля

ВОПРОСЫ УЧАЩИМСЯ В ХОДЕ ИЗЛОЖЕНИЯ НОВОГО МАТЕРИАЛА

1. 
   Чему равна мгновенная скорость камня, брошенного вертикально вверх, в верхней точке траектории?
2. 
   О какой скорости - средней или мгновенной - идет речь в следующих случаях:

а) поезд прошел путь между станциями со скоростью 70 км/ч;

Б) скорость движения молотка при ударе равна 5 м/с;

В) скоростемер на электровозе показывает 60 км/ч;

Г) пуля вылетает из винтовки со скоростью 600 м/с.

3. Два поезда идут навстречу друг другу: один - ускоренно на север, другой - замедленно на юг. Как направлены ускорения поездов?

ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ НА УРОКЕ

1. 
   Ось ОХ направлена вдоль траектории прямолинейного движения тела. Что вы можете сказать о движении, при котором: a) v x > 0, а х > 0; б) v x > 0, а х 0; в) v x 0, а х > 0;
   

г) v x 0, а х 0; д) v x 0, а х = 0?

1. 
   Хоккеист слегка ударил клюшкой по шайбе, придав ей скорость 2 м/с. Чему будет равна скорость шайбы через 4 с после удара, если в результате трения о лед она движется с ускорением 0,25 м/с 2 ?
2. 
   Поезд через 10 с после начала движения приобретает скорость 0,6 м/с. Через сколько времени от начала движения скорость поезда станет равна 3м/с?
3. 
   Чему равна проекция ускорения, если в моменты времени t x = 10 с и t 2 = 30 с проекции скорости v lx = 30 м/с и v 2 x =10 м/с? Начертите график v z (t ).

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: §5,6, упр. 5 №2, 3, упр. 6 №2, 3.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Самостоятельная работа

1-Вариант

t

t

а) υ x = 0,6t ;

б) υ x = 5 + 0,6t ;

в) υ x = 5 – 0,6t .

4. По графикам зависимости проекции скорости от времени определите для каждого тела:

а) проекцию начальной скорости;

б) проекцию скорости через 2 с;

в) проекцию ускорения;

г) уравнение проекции скорости;

д) когда проекция скорости тел будет равна 6 м/с?

Самостоятельная работа

2-Вариант

1. Постройте графики зависимости проекции скорости от t , в зависимости от ускорения:

2. Записать уравнение скорости (t ) от времени для каждого участка графика:

3. По уравнению движения определите чему равно ускорение?

а) υ x = - 0,2t ;

б) υ x = 5 - 6t ;

в) υ x = -3 + 10t .

а) начальную координату;

б) координату через 4 с;

в) проекцию скорости;

д) когда координата будет равна 20 м?

Самостоятельная работа

3-Вариант

1. Постройте графики зависимости проекции скорости от t , в зависимости от ускорения:

2. Записать уравнение скорости (t ) от времени для каждого участка графика:

3. По уравнению движения определите чему равно ускорение?

а) υ x = - 10t ;

б) υ x = -2 - 6t ;

в) υ x = -5 + 5t .

4. По графикам зависимости координаты

тел от времени определите для каждого тела:

а) начальную координату;

б) координату через 2 с;

в) проекцию скорости;

г) уравнение координаты (уравнение движения);

д) когда координата будет равна 10 м?

Самостоятельная работа

1-Вариант

1. Постройте графики зависимости проекции скорости от t , в зависимости от ускорения:

Самостоятельная работа по физике Равномерное и прямолинейное движение 10 класс с ответами. Представлено 5 вариантов самостоятельных работ. В каждом варианте по 2 задания.

1 вариант

1. На горизонтальном участке дороги автомобиль двигался со скоростью 72 км/ч в течение 10 мин, а затем про­ехал подъем со скоростью 36 км/ч за 20 мин. Какова средняя скорость автомобиля на всем пути?

2. Из города В, находящегося на расстоянии 24 км от города А (рис. 57), выехала грузовая автомашина со скоростью 36 км/ч в направлении города С.

В то же время из города А выехала легковая ав­томашина в направлении города С со скоростью 54 км/ч. Через какое время и на каком расстоянии от города А легковая автомашина догонит грузовую?

2 вариант

1. Велосипедист, двигаясь по шоссе, проехал 900 м со скоростью 15 м/с, а затем по плохой дороге 400 м со ско­ростью 10 м/с. Какова средняя скорость велосипедиста на всем пути?

2. От пристани отправился теплоход со скоростью 18 км/ч. Через 2 ч вслед за теплоходом отправился катер со скоростью 54 км/ч. За какое время катер догонит теп­лоход?

3 вариант

1. Мотоциклист проезжает по проселочной дороге 150 км за 4 ч, а оставшиеся 100 км — по шоссе за 1 ч. Определи­те среднюю скорость мотоциклиста на всем пути.

2. Два велосипедиста стартуют одновременно на дистан­ции 1 км. Скорость первого велосипедиста равна 8 м/с, а второго — 10 м/с. На каком расстоянии от финиша нахо­дится первый велосипедист в момент финиша второго ве­лосипедиста?

4 вариант

1. Первую половину пути автобус проехал со скоростью 50 км/ч, а вторую — со скоростью 80 км/ч. Определите среднюю скорость его движения.

2. Со станции вышел товарный поезд со скоростью 36 км/ч. Через 30 мин в том же направлении вышел ско­рый поезд со скоростью 72 км/ч. Через какое время пос­ле выхода товарного поезда его нагонит скорый?

5 вариант

1. Автомобиль проходит первую половину пути со скоро­стью 70 км/ч, а вторую — со средней скоростью 30 км/ч. Какова его средняя скорость на всем пути?

2. Колонна войск во время похода движется со скоростью 5 км/ч, растянувшись по дороге на расстоянии 400 м. Ко­мандир, находящийся в хвосте колонны, посылает вело­сипедиста с поручением к головному отряду. Велосипе­дист едет со скоростью 25 км/ч и, на ходу выполнив по­ручение, сразу же возвращается обратно с той же скоростью. Через какое время после получения поруче­ния он вернулся обратно?

Ответы на самостоятельную работу по физике Равномерное и прямолинейное движение 10 класс
1 вариант
1. 48 км/ч
2. 1 ч 20 мин
2 вариант
1. 13 м/с
2. 1 ч
3 вариант
1. 50 км/ч
2. 200 м
4 вариант
1. 61,5 км/ч
2. 1 ч
5 вариант
1. 42 км/ч
2. 2 мин

1 вариант

1 = - 2 м, у 1 2 = 6 м, у 2

2. Движение материальной точки описывается уравнением х = -150 +10t. Опишите характер движения точки. Найдите начальную координату, модуль и направление вектора скорости, координату и перемещение через 20 с. Когда автомобиль пройдёт через начало координат? Постройте график зависимости х(t) и v x (t).

2 вариант

1. Тело переместилось из точки А с координатами х 1 = - 3 м, у 1 = 2 м в точку с координатами х 2 = 6 м, у 2 = 4 м. Сделайте чертёж, найдите перемещение тела и его проекции на оси координат, графически и аналитически.

2. Движение материальной точки описывается уравнением х = -15 +15t. Опишите характер движения точки. Найдите начальную координату, модуль и направление вектора скорости, координату и перемещение через 20 с. Когда автомобиль пройдёт через начало координат? Постройте график зависимости х(t) и v x (t).

3 вариант

1. Тело переместилось из точки А с координатами х 1 = - 2 м, у 1 = 4 м в точку с координатами х 2 = 6 м, у 2 = - 2 м. Сделайте чертёж, найдите перемещение тела и его проекции на оси координат, графически и аналитически.

2. Движение материальной точки описывается уравнением х = -250 +20t. Опишите характер движения точки. Найдите начальную координату, модуль и направление вектора скорости, координату и перемещение через 20 с. Когда автомобиль пройдёт через начало координат? Постройте график зависимости х(t) и v x (t).

4 вариант

1. Тело переместилось из точки А с координатами х 1 = - 5 м, у 1 = 2 м в точку с координатами х 2 = 3 м, у 2 = 5 м. Сделайте чертёж, найдите перемещение тела и его проекции на оси координат, графически и аналитически.

2. Движение материальной точки описывается уравнением х = -75 +10t. Опишите характер движения точки. Найдите начальную координату, модуль и направление вектора скорости, координату и перемещение через 20 с. Когда автомобиль пройдёт через начало координат? Постройте график зависимости х(t) и v x (t).

5 вариант

1. Тело переместилось из точки А с координатами х 1 = - 2 м, у 1 = -6 м в точку с координатами х 2 = 6 м, у 2 = 2 м. Сделайте чертёж, найдите перемещение тела и его проекции на оси координат, графически и аналитически.

2. Движение материальной точки описывается уравнением х = -50 +5t. Опишите характер движения точки. Найдите начальную координату, модуль и направление вектора скорости, координату и перемещение через 20 с. Когда автомобиль пройдёт через начало координат? Постройте график зависимости х(t) и v x (t).

6 вариант

1. Тело переместилось из точки А с координатами х 1 = - 2 м, у 1 = - 2 м в точку с координатами х 2 = 6 м, у 2 = 5 м. Сделайте чертёж, найдите перемещение тела и его проекции на оси координат, графически и аналитически.

2. Движение материальной точки описывается уравнением х = -150 +25t. Опишите характер движения точки. Найдите начальную координату, модуль и направление вектора скорости, координату и перемещение через 20 с. Когда автомобиль пройдёт через начало координат? Постройте график зависимости х(t) и v x (t).

Самостоятельная работа № 1 по теме ПУТЬ И ПЕРЕМЕЩЕНИЕ

1. а) По заданной траектории движения тела найдите его перемещение. Задачу решите графически.

б) Мальчик вышел из дому и прошел по прямым улицам сначала 2 квартала к вос­току, а затем 2 квартала к северу (длина квартала 150 м). Определить путь и пере­мещение.

2. а) По заданной траектории движения тела найдите его перемещение. Задачу решите графически.

б) Расстояние между пунктами А и В по прямой линии 6 км. Человек проходит это расстояние туда и обратно за 2 ч. Чему рав­ны путь и перемещение человека за 2 и 1 ч?

3. а) По заданной траектории движения тела найдите его перемещение. Задачу решите графически.

б
) Мячик упал с высоты 2 м, отскочил 6т земли и был пойман на половине высоты. Укажите величину пути и численное зна­чение перемещения мячика.

4. а) По заданной траектории движения тела найдите его перемещение. Задачу решите графически.

б) Велосипедист движется равномерно по окружности радиусом 100 м и делает один оборот за 2 мин. Определите путь и пере­мещение велосипедиста за 1 мин и за 2 мин.

5. а) По заданной траектории движения тела найдите его перемещение. Задачу решите графически.

б) Дорожка имеет форму прямоугольника, меньшая сторона которого равна 21 м, а большая - 28 м. Человек обходит всю до­рожку за 1 мин. Определите перемещение и путь человека за 1 мин и за 0,5 мин.

6. а) По заданной траектории движения тела найдите его перемещение. Задачу решите графически.

б) Материальная точка движется по окруж­ности с радиусом 2 м. Найдите путь и пе­ремещение через 1/6 часть оборота, 1/4, 1/2 и полный оборот.

7. а) По заданной траектории движения тела найдите его перемещение. Задачу решите графически.

б) Автомобиль, двигаясь прямолинейно, проехал путь Юм, затем сделал поворот, описав четверть окружности радиусом 10м, и прошел далее по перпендикулярной ули­це еще 10 м. Сделайте в масштабе поясни­тельный чертеж, вычислите пройденный путь и найдите численное значение пере­мещения.

8. а) По заданной траектории движения тела найдите его перемещение. Задачу решите графически.

б) Горная тропа проходит в северном на­правлении 3 км, затем сворачивает на юго-восток и тянется 4 км, затем делает пово­рот на северо-восток и тянется еще 4 км. Последние 11 км она направлена строго на юг. Определите путь, который прошел по ней турист, и его перемещение. На какое расстояние сместился турист в восточном и южном направлениях? Начер­тите траекторию движения.

Самостоятельная работа № 2 по теме ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ

ВАРИАНТ «А»

1. Сколько времени потребуется скорому поезду длиной 150 м, чтобы проехать мост длиной 850 м, если скорость поезда равна 72 км/ч?

2. Поезд длиной 240 м, двигаясь равномерно, прошел мост за 2 мин. Какова скорость поезда, если длина моста 360 м?

3. Один автомобиль, двигаясь равномерно со скоростью 12 м/с в течение 10 с, совершил такое же перемещение, что и другой, за 15 с. Какова скорость второго автомобиля?

4. По озеру буксир тянет баржу со скоростью 9 км/ч. Длина буксира с баржой 110 м. Сколько времени буксир с баржой будет проходить мимо теплохода, стоящего у пристани, если длина теплохода 50 м?

5. Поезд длиной 150 м движется по мосту равномерно со скоро­стью 36 км/ч. За сколько минут он пройдет мост, если его длина 750 м?

6. Автомобиль, двигаясь со скоростью 30 км/ч, проехал поло­вину пути до места назначения за 2 ч. С какой скоростью он должен продолжать движение, чтобы достигнуть цели и вернуться обратно за то же время?

ВАРИАНТ «В»

1. Тело движется равномерно вдоль оси X со скоростью 2 м/с противоположно положительному направлению оси X. Най­ти положение тела в момент времени t = 10 с после начала движения, если начальная координата 5 м. Чему равен путь, пройденный телом?

2. Вдоль оси X движутся две точки: первая - по закону х 1 =10+2t, а вторая - по закону x 2 =4+5t. В какой момент времени они встретятся?

3. Тело движется равномерно вдоль оси ОX. Модуль скорости равен 28,8 км/ч. Найдите положение тела через 5 с после на­чала движения, если начальная координата тела равнялась -40 м. Чему равен путь, пройденный телом?

4. Тело движется против оси ОХ. Модуль скорости равен 36 км/ч. Начальная координата равна 20 м. Найдите положе­ние тела через 4 с. Чему равен путь, пройденный телом?

5. При движении вдоль прямой координата точки изменилась за 5 с от значения х 1 =10 м до значения х=-10 м. Найти модуль скорости и направление движения точки.

6. Движение точки на плоскости описывается уравнениями х=6+3t, у=4t. Определить траекторию движения точки и построить ее на плоскости ХОУ .

7. Уравнения движения двух тел заданы выражениями х 1 = 63- 6,2t, х 2 =-12+4,1t. Найдите время и координату места встречи тел.

8. Точка М совершает движение на плоскости ХОУ. Координаты точки в зависимости от времени изменяются так: х=-4t, у=6+2t. Записать уравнение траектории у=у(х) точки М. Найти начальные координаты движущейся точки и ее коор­динаты через 1 с после начала движения.

СР № 3 по теме ГРАФИКИ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО РАВНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ

ВАРИАНТ «А»

1. Написать уравнения движения тел, графики которых даны на рисунке.

2

. Написать уравнения движения тел, графики которых даны на рисунке.

3. Написать уравнения движения тел, графики которых даны на рисунке.

4. Написать уравнения движения тел, графики которых даны на рисунке.

5. Написать уравнения движения тел, графики которых даны на рисунке.

6. Написать уравнения движения тел, графики которых даны на рисунке.

7. По графику скорости построить график перемещения. Запи­сать уравнение движения.

8. По графику скорости построить график перемещения. Запи­сать уравнение движения.

9. По графику скорости построить график перемещения. Запи­сать уравнение движения.

10. По графику скорости построить график перемещения. За­писать уравнение движения.

11. По графику скорости построить график перемещения. За­писать уравнение движения.

12. По графику скорости построить график перемещения. За­писать уравнение движения.

13. Даны уравнения движения: х 1 =4+0,5t и х 2 =8-2t. Най­ти место и время встречи. Задачу решить графически.

14. Даны уравнения движения: х 1 =20-4t и х 2 =10+t. Най­ти место и время встречи. Задачу решить графически.

15. Даны уравнения движения: х 1 =3+2t и х 2 =6+t. Найти место и время встречи. Задачу решить графически.

16. Даны уравнения движения: х 1 =5t и х 2 =2+t. Найти ме­сто и время встречи. Задачу решить графически.

17. Даны уравнения движения: х 1 = 10t и х 2 =6-2t. Найти место и время встречи. Задачу решить графически.

18. Даны уравнения движения: х 1 =4+2t и х 2 =8-2t. Найти место и время встречи. Задачу решить графически.

ВАРИАНТ «В»

1. На рисунке 1 изображен график зависимости от вре­мени координаты точки, движущейся вдоль оси X. Как двигалась точка? По­стройте графики скорости, а также пути в зависимости от времени.

2

. На рисунке 2 изображен график зависимости коорди­наты от времени, когда точка движется вдоль оси X. Опи­сать характерные особенно­сти движения точки: в каких направлениях двигалась точ­ка относительно оси X в раз­личные интервалы времени; чему равнялись значения скорости за отдельные интер­валы времени? Построить графики скорости и пути в зави­симости от времени.

3. Два мотоцикла движутся прямолинейно и равномерно. Ско­рость движения первого мотоцикла больше скорости движе­ния второго. Чем отличаются графики их: а) путей? б) скоростей? Задачу решить графически.

4. Может ли график зависимости пути от времени иметь вид, представленный на рисунке 3.

5. На рисунке 4 представлен график зависимости от времени проекции скорости точки, движущейся вдоль оси X. Начер­тить графики координаты и пути в зависимости от времени. Начальная координата равнялась -8м.

6. На рисунке 6 дан график зависимости от времени проекции скорости точки, движущейся вдоль оси X. Начертить графи­ки координаты и пути в зависимости от времени. Начальная координата равнялась 10 м.

Самостоятельная работа № 4 по теме ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ МЕХАНИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ. ВАРИАНТ «А»

1. а) Нарисуйте приблизительно траекторию движения какой-либо точки обода катящегося колеса, относительно дороги и относительно оси вращения.

б) Два автомобиля движутся навстречу друг другу со скоро­стями 90 км/ч и 60 км/ч относительно Земли. Определите: 1) скорость первого автомобиля относительно второго; 2) скорость второго автомобиля относительно первого.

2. а) С полки равномерно, движущегося вагона падает яблоко. Какова траектория яблока относительно наблюдателя, стоя­щего на перроне? Изобразите траекторию на рисунке, б) Скорость первого автомобиля относительно второго 110 км/ч. Определите скорость второго автомобиля относи­тельно Земли, если скорость первого относительно Земли 70 км/ч. Автомобили движутся навстречу друг другу.

3. а) Изобразите на рисунке траекторию движения ступни ноги велосипедиста относительно велосипеда, б) Два поезда движутся в одном направлении со скоростями 70 и 50 км/ч относительно земли. Определите: а) скорость первого поезда относительно второго; б) скорость второго поезда относительно первого.

4. а) Гайка свинчивается с неподвижного болта. Изобразите примерно траекторию точки на поверхности гайки относи­тельно болта. б) Скорость первого автомобиля относительно второго 30 км/ч, а относительно Земли 120 км/ч. Определите ско­рость второго автомобиля относительно Земли, если автомо­били движутся в одном направлении.

5. Скорость течения реки 2 км/ч. Моторная лодка идет против течения со скоростью 15 км/ч (относительно земли). С какой скоростью она будет двигаться по течению (относительно земли и относительно воды)?

6. Велосипедист едет со скоростью 36 км/ч. Скорость ветра 2 м/с. Определите скорость ветра относительно велосипеди­ста, если: а) ветер встречный; б) ветер боковой.

7. Сколько времени пассажир, сидящий у окна поезда, который идет со скоростью 54 км/ч, будет видеть проходящий мимо него встречный поезд, скорость которого 36 км/ч, длина по­езда 250 м?

8. Расстояние между пунктами А и В равно 250 км. Одновре­менно из обоих пунктов навстречу друг другу выезжают два

автомобиля. Автомобиль, выехавший из пункта А, движется со скоростью 60 км/ч, а выехавший из пункта Б - со скоро­стью 40 км/ч. Найти, через какое время и на каком расстоя­нии от пункта А встретятся автомобили.

9. Два шарика начали двигаться одновременно в одном направ­лении из точек А и С, находящихся на расстоянии 5 м друг от друга. Скорость шарика, движущегося из точки А - 1 м/с, а другого - 0,8 м/с. Через какое время первый шарик дого­нит второй? На каком расстоянии от точки С произойдет встреча шариков?

10. Со станции вышел товарный поезд, идущий со скоростью 36 км/ч. Через 0,5 ч по тому же направлению вышел скорый поезд, скорость которого 72 км/ч. Через какое время после выхода товарного поезда его нагонит скорый? За начало ко­ординат принять станцию отправления обоих поездов.

11. Из городов А и В, расстояние между которыми 120 км, од­новременно выехали навстречу две автомашины, скорости которых постоянны и равны 20 км/ч и 60 км/ч. Найти, через какое время и на каком расстоянии от города С, находящего­ся на полпути между А и В, встретятся автомобили.

12. Из двух пунктов, расстояние между которыми 100 м, одно­временно навстречу друг другу начали двигаться два тела. Скорость одного из них 20 м/с. Какова скорость второго тела, если они встретились через 4 с? Начало координат поместите в пункте нахождения тела, скорость которого известна.

ВАРИАНТ «В»

1. За 1,5 часа моторная лодка проходит против течения рас­стояние 18 км. За какое время она пройдет обратный путь, если скорость течения 3 км/ч?

2. Теплоход проходит расстояние между двумя пунктами на реке вниз по течению за 60 часов, а обратно - за 80 часов. Сколько суток между этими пунктами плывут плоты?

3. Человек, проплывая на моторной лодке против течения реки мимо одиноко стоящего на берегу дерева, уронил спасательный круг. Через 5 мин он повернул обратно и догнал круг на расстоянии 600 м от дерева вниз по течению. Опре­делите скорость течения реки.

4. Колонна войск во время похода движется со скоростью 5 км/ч, растянувшись по дороге на расстояние 400 м. Коман­дир, находящийся в хвосте колонны, посылает велосипедиста с поручением головному отряду. Велосипедист отправляется и едет со скоростью 25 км/ч и, на ходу выполнив поручение, сразу же возвращается обратно с той же скоростью. Через сколько времени после получения поручения он вернулся обратно?

5. Самолет летит из пункта А в пункт В и обратно со скоростью 300 км/ч относительно воздуха. Расстояние между пунктами А и В равно 900 км. Сколько времени затратит самолет на весь полет, если вдоль линии полета непрерывно дует ветер со скоростью 60 км/ч?

6. Моторная лодка проходит по реке от пункта А до пункта В рас­стояние за 4 часа, а обратно - за 5 часов. Определите скорость течения реки, если расстояние между пунктами 80 км.

7. Между двумя пунктами, расположенными на реке на рас­стоянии 100 км один от другого, курсирует катер, который, идя по течению, проходит это расстояние за время 4 часа, а против течения - за время 10 ч. Определить скорость тече­ния реки и скорость катера относительно воды.

8. Автомобиль, двигаясь равномерно со скоростью 45 км/ч, в течение времени 10 с прошел такой же путь, какой автобус, двигающийся в том же направлении, прошел за время 15 с. Какова их относительная скорость?

9. Теплоход курсирует по реке между двумя пристанями, нахо­дящимися на расстоянии 60 км. По течению реки этот путь теплоход проходит за время 3 часа, против течения - за вре­мя 6 часов. Сколько времени потребовалось бы теплоходу для того, чтобы проплыть расстояние между пристанями при выключенном двигателе? Каковы скорость течения реки и скорость теплохода относительно воды?

10. Моторная лодка проходит расстояние между двумя пункта­ми А и В по течению реки за время 3 часа, а плот - за время 12 часов. Сколько времени моторная лодка затратит на об­ратный путь?

11. Эскалатор поднимает стоящего человека за 1 минуту; если эскалатор стоит, а человек идет по нему сам, на тот же подъ­ем уходит 3 минуты. Сколько времени понадобится на подъем, если человек будет идти по движущемуся эскалатору?

12. Человек, идущий вниз по опускающемуся эскалатору, за­трачивает на спуск 1 минуту. Если человек будет идти вдвое быстрее, он затратить на 15 секунд меньше. Сколько време­ни он будет спускаться, стоя на эскалаторе?

ВАРИАНТ «С»

1. Из Москвы в Пушкино с интервалом в 10 минут вышли два электропоезда со скоростями 30 км/ч. С какой скоростью двигался поезд, идущий в Москву, если он повстречал эти электропоезда через 4 минуты один после другого?

2. Катер идет по течению реки из пункта А в пункт В и обрат­но. Время движения туда - 3 часа, а обратно - 6 часов. Сколько времени потребуется для того, чтобы пройти рас­стояние между пунктами А и В по течению при выключен­ном моторе?

3. Расстояние между двумя пристанями моторная лодка прохо­дит по течению за 10 мин, а против течения - за 30 мин. За какое время это расстояние проплывет по течению спаса­тельный круг, упавший в воду?

4. Два тела А и В (рис. 1) движутся пере­секающимися курсами АС и БД с заданными скоростями υ 1 и υ 2 . Определите наименьшее расстоя­ние на которое сближаются эти те­ла. Задачу решить графически.

5. Два поезда идут навстречу друг другу (по параллельным ко­леям) со скоростями υ 1 и υ 2 длина каждого вагона первого поезда ℓ 1 число вагонов n 1 второго - соответственно ℓ 2 и n 2 . Сколько времени пассажиры видят встречный поезд, не вы­совываясь из окна?

6. Мимо пристани проплывает плот. В этот момент в поселок, находящийся на расстоянии 15 км от пристани, вниз по реке

отправляется катер. Он доплыл до поселка за время 45 минут и, повернув обратно, встретил плот на расстоянии 9 км от поселка. Каковы скорость течения реки и скорость катера относительно воды?

7. Два тела движутся навстречу друг другу так, что за каждые 10 с расстояние между ними уменьшается на 16 м. Если эти тела бу­дут двигаться в одном направлении с прежними по величине скоростями, то за 5 с расстояние между ними увеличится на 3 м. С какой скоростью движутся каждое из этих тел?

8. Скорость катера относительно воды 7 м/с, скорость течения реки 3 м/с. Когда катер двигался против течения, с него сбросили в воду поплавок. Затем катер прошел против тече­ния 4,2 км, повернул обратно и догнал поплавок. Сколько времени двигался катер?

9. От пристани С к пристани Т по реке плывет со скоростью 3 км/ч относительно воды весельная лодка. От пристани Т к пристани С одновременно с лодкой отходит катер, скорость которого относительно воды 10 км/ч. За время движения лодки между пристанями катер успевает пройти это расстоя­ние 4 раза и прибывает к Т одновременно с лодкой. Опреде­лите направление и скорость течения реки.

10. Идет отвесный дождь. Скорость капель u . По асфальту со ско­ростью υ катится мяч. Другой такой же мяч лежит неподвижно. На какой мяч попадает больше капель? Во сколько раз?

11. Вдоль дороги параллельными курсами движутся две колон­ны автомобилей. Расстояния между автомобилями равны d 1 и d 2 , а скорости автомобилей в колоннах υ 1 и υ 2 соответст­венно. Неподвижный наблюдатель, находящийся вблизи до­роги, замечает, что иногда мимо него проходит пара автомобилей. Как и с какой скоростью должен двигаться на­блюдатель, чтобы встречать автомобили только парами? d 1 и d 2 значительно больше размеров автомобилей.

12. Человек бежит по эскалатору. В первый раз он насчитал 50 ступенек, во второй раз, двигаясь в ту же сторону со скоро­стью втрое большей, он насчитал 75 ступенек. Сколько сту­пенек он насчитал бы на неподвижном эскалаторе?

Самостоятельная работа № 5 по теме СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ. ВАРИАНТ «А»

1. На горизонтальном участке пути автомобиль ехал со скоро­стью 72 км/ч в течение 10 мин, а затем проехал подъем со скоростью 36 км/ч за 20 мин. Чему равна средняя скорость на всем пути?

2. Двигаясь по шоссе, велосипедист проехал 900 м со скоростью 15 м/с, а затем по плохой дороге 400 м со скоростью 10 м/с. С какой средней скоростью он проехал весь путь?

3. Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 50 км/ч, а вторую - со скоростью 80 км/ч. Определить сред­нюю скорость его движения.

4. Поезд проходит расстояние 330 км со скоростью 60 км/ч. Какова средняя скорость поезда на этом пути, если на все остановки на промежуточных станциях затрачено 30 мин?

5. Из одного пункта в другой мотоциклист двигался со скоро­стью 60 км/ч, обратный путь им был пройден со скоростью 10м/с. Определите среднюю скорость мотоциклиста за все время движения.

6. Пешеход часть пути прошел со скоростью 3 км/ч, затратив на это 2/3 времени своего движения. За оставшуюся треть времени он прошел остальной путь со скоростью 6 км/ч. Определите среднюю скорость.

7. Велосипедист проехал первую половину пути со скоростью 12 км/ч, а вторую половину пути со скоростью v2. Как вели­ка эта скорость, если известно, что средняя скорость его движения на всем пути равна 8 км/ч?

8. Скорость поезда на подъеме 30 км/ч, а на спуске - 90 км/ч. Определите среднюю скорость на всем участке пути, если спуск в два раза длиннее подъема?

ВАРИАНТ «В»

1. Скорость поезда между двумя пунктами равна 80 км/ч, средняя скорость на всем пути 60 км/ч, причем остановки занимают время 1 час. Найти расстояние между этими пунктами.

2. На первой половине пути автобус двигался со скоростью, в 8 раз большей чем на второй. Средняя скорость автобуса на всем пути 16 км/ч. Определить скорость автобуса на обеих половинах пути.

3. Автомобиль проехал половину пути со скоростью 60 км/ч, оставшуюся часть пути он половину времени шел со скоро­стью 15км/ч, а последний участок - со скоростью 45 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля на всем пути.

4. Поезд первую половину пути шел со скоростью в 1,5 раза большей, чем вторую половину пути. Средняя скорость поез­да на всем пути 43,2 км/ч. Каковы скорости поезда на пер­вой и второй половинах пути?

5. Велосипедист ехал из одного города в другой. Половину пути он проехал со скоростью 12 км/ч. Далее половину оставше­гося времени он ехал со скоростью 6 км/ч, а затем до конца пути шел пешком со скоростью 4 км/ч. Определить среднюю скорость движения велосипедиста на всем пути.

6. Самолет летит из пункта А в пункт Е и возвращается назад в пункт А. Скорость самолета в безветренную погоду равна υ. Найти отношение средних скоростей всего перелета для двух случаев, когда во время перелета ветер дует: а) вдоль линии АВ; б) перпендикулярно линии АВ. Скорость ветра равна u.

7. Расстояние между двумя станциями 3 км поезд метро прохо­дит со средней скоростью 54 км/ч. При этом на разгон он за­трачивает время 20 с, затем идет равномерно некоторое время и на замедление до полной остановки тратит время 10 с. По­строить график скорости движения поезда и определить наи­большую скорость поезда υ m ах.

8. Первую половину времени тело движется со скоростью 30 м/с под углом 30° к заданному направлению, а вторую - 120° к тому же направлению со скоростью 40 м/с. Найти среднюю ско­рость перемещения. Какой путь тело пройдет за время 4 с?

Самостоятельная работа № 6 по теме РАВНОПЕРЕМЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ. ВАРИАНТ «А»

1. а) Через 25 с после начала движения спидометр автомобиля показал скорость движения 36 км/ч. С каким ускорением двигался автомобиль? б) За какое время автомобиль, двигаясь из состояния покоя с ускорением 0,6 м/с 2 , пройдет 30 м?

2. а) Какую скорость будет иметь тело через 20 с от начала движения, если ускорение его движения равно 720 м/мин? б) Поезд метро, отходя от станции, может развить скорость 72 км/ч за 20 с. Определить ускорение его движения. Какой путь при этом поезд проходит?

3. а) Велосипедист, движущийся со скоростью 3 м/с, начинает спускаться с горы с ускорением 0,8 м/с 2 . Найдите длину го­ры, если спуск занял 6 с. б) Начав торможение с ускорением 0,5 м/с 2 , поезд прошел до остановки 225 м. Какова была его скорость перед началом торможения?

4. а) Вагонетка в течение 1 мин катится под уклон с ускорени­ем 5 см/с 2 . Какой путь она пройдет за это время и какова ее скорость в конце этого пути? (начальную скорость принять равной нулю).

б) Автомобиль, остановившись перед светофором, набирает за­тем скорость 54км/ч на пути 50 м. С каким ускорением он должен двигаться? Сколько времени будет длиться этот разбег?

5. а) Тело, трогаясь с места и двигаясь равноускоренно, в конце 5-ой секунды имело скорость 10 м/с. Какой путь оно прошло за это время и какова его средняя скорость на этом пути? б) Электропоезд, отходящий от станции, в течение 0,5 мин двигался с ускорением 0,8 м/с 2 . Определите путь, который он прошел за это время, и скорость в конце этого пути.

6. а) Начав двигаться, тело достигло скорости 50 м/с, пройдя путь 50 м. Определите время, за которое тело прошло этот путь, и ускорение, с которым оно двигалось. б) Пуля винтовки пробила стену толщиной 35 см, причем ее скорость уменьшилась с 80 до 400 м/с. Определите ускоре­ние пули.

7. а) Обладая некоторой начальной скоростью, тело движется с ускорением 2 м/с 2 . В течение 5 с оно проходит путь 125 м. Определите начальную скорость тела. б) Цирковой артист при падении с трапеции на сетку имел ско­рость 9 м/с. С каким ускорением происходило торможение, если до полной остановки артиста сетка прогнулась на 1,5 м?

8. а) Поезд прошел от станции расстояние 1,5 км. За это время он развил скорость 54 км/ч. Определите время разгона и ус­корение поезда. б) За 3 с от начала движения автомобиль прошел путь 9 км. Какой путь он пройдет за 7с?

9. а) Автомобиль, трогаясь с места, движется равноускоренно с ускорением 2 м/с 2 . Какие пути он пройдет за 3-ю и 4-ю секунды? б) Тело, трогаясь с места, движется равноускоренно и за 15 с проходит 180 м. Какое расстояние оно прошло за 5 с от на­чала движения?

10. а) Автомобиль, имея скорость 4 м/с, начинает двигаться равноускоренно. Какой путь он пройдет за 5-ю секунду, если его ускорение 1,5 м/с 2 ? б) Мальчик на санках съехав с горы, длина которой 40 м, за 5, с. Считая движение равноускоренным, определите скорость санок у подножья горы и ускорение движения.

11. а) Автомобиль, двигаясь равномерно, проходит за 5 с путь 25 м, после чего в течение следующих 10 с, двигаясь равно­ускоренно, проходит 150 м. С каким ускорением двигался автомобиль? б) На пути в 250 м тело изгнило свою скорость с 8 до 12 м/с. Чему равно ускорение этого тела?

12. а) Два велосипедиста еду навстречу друг другу. Первый, имея скорость 36 км/ч, начал подниматься в гору с ускоре­нием 0,2 м/с 2 , а второй, шея скорость 9 км/ч, стал спус­каться с горы с ускорением 0,2 м/с 2 . Через сколько времени и в каком месте они встреться, если длина горы 100 м? б) Санки скатываются с горы длиной 72 м в течение 12 с. Определите ускорение саней и скорость их в конце пути.

ВАРИАНТ «В»

1. Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, ударяет в земляной вал и проникает в него на глубину 36 см. Сколько времени дви­галась она внутри вала? С каким ускорением? Какова была ее скорость на глубине 18 см?

2. Тело, имея начальную скорость 1 м/с, двигалось равноуско­ренно и приобрело, пройдя некоторое расстояние, скорость 7м/с. Какова была скорость тела на половине этого рас­стояния?

3. При равноускоренном движении из состояния покоя тело проходит за пятую секунду 90 см. Определить перемещение тела за седьмую секунду?

4. Тело, имея начальную скорость 5 м/с, прошло за пятую се­кунду путь, равный 4,5 м. Определить ускорение и путь, пройденный телом за 10 с.

5. Два автомобиля вышли с остановки через время 1 мин один после другого и шли с ускорением 0,4 м/с 2 каждый. Через какое время после выхода первого автомобиля расстояние между ними станет 2 км?

6. При равноускоренном движении точка проходит в первые два равных последовательных промежутка времени по 4 с каждый, пути 24 м и 64 м. Определить начальную скорость и ускорение движущейся точки.

7. Автомобиль движется равноускоренно с начальной скоро­стью 5 м/с и ускорением 2 м/с 2 . За какое время он пройдет 1 км пути?

8. Материальная точка, двигавшаяся равноускоренно без на­чальной скорости, за 1 с приобрела скорость 2 м/с. За какое время она теперь пройдет путь 4 м, двигаясь с этой началь­ной скоростью и прежним ускорением?

9. Санки, скатывающиеся с горы, в первые три секунды прохо­дят 2 м, а в последующие три секунды - 4м. Считая движе­ние равноускоренным, найдите ускорение и начальную скорость санок.

10. Два автомобиля выходят из одного пункта в одном направ­лении. Второй автомобиль выходит на 20 с позже первого. Оба движутся равноускоренно с одинаковым ускорением 0,4 м/с 2 . Через сколько времени, считая от начала движения первого автомобиля, расстояние между ними окажется 240 м?

ВАРИАНТ «С»

1. По наклонной доске пустили катиться снизу вверх шарик. На расстоянии 30 см от начала пути шарик побывал дважды: через 1с и через 2с после начала движения. Определите на­чальную скорость и ускорение движения шарика, считая его постоянным.

2. За какую секунду от начала движения путь, пройденный те­лом в равноускоренном движении, втрое больше пути, прой­денном в предыдущую секунду, если движение происходит без начальной скорости. Докажите свой ответ.

3. Первый вагон поезда прошел мимо наблюдателя, стоящего на платформе, за 1 с, а второй - за 1,5 с. Длина вагона 12 м. Найти ускорение поезда и его скорость в начале наблюде­ния. Движение поезда считать равнопеременным.

4. При равноускоренном движении тело проходит в первые два равных последовательных промежутка времени, по 4 с каж­дый, пути 24 м и 64 м. Найти начальную скорость и ускорение движущегося тела.

5. Демонстрационная тележка двигалась вдоль длинной линей­ки с постоянным ускорением. В момент, когда секундомер по­казывал 7 с, тележка находилась против отметки 70 см, в момент времени 9 с - против отметки 80 см и при 15 с - против отметки 230 см. С каким ускорением двигалась те­лежка?

6. Два автомобиля движутся навстречу друг другу, один с на­чальной скоростью 10 м/с и ускорением 0,3 м/с 2 , а второй с начальной скоростью 15 м/с и ускорением а=- 0,5 м/с 2 . Через какое время встретятся автомобили и какое расстояние до встречи пройдет каждый из них, если начальное расстояние между автомобилями 250 м?

7. Тело, имея некоторую начальную скорость, движется равно­ускоренно. За время t тело прошло путь S, причем его ско­рость увеличилась в n раз. Найти ускорение тела.

8. Два поезда прошли одинаковый путь за одно и то же время однако один поезд, имея начальную скорость, равную нулю прошел весь путь с ускорением 3 см/с 2 , а другой поезд поло­вину пути шел со скоростью 18 км/ч, а половину пути - со скоростью 54 км/ч. Найти путь, пройденный поездами

9. Пассажир первого вагона поезда длины ℓ прогуливался по перрону. Когда он был рядом с последним вагоном поезд начал двигаться с ускорением а . Пассажир сразу же побежал со скоростью υ. Через какое время он догонит свой вагон?

10. В момент, когда опоздавший пассажир вбежал на платфор­му, с ним поравнялось начало предпоследнего вагона кото­рый прошел мимо него за время t 1 . Последний вагон прошел мимо пассажира за время t 2 . На сколько опоздал пассажир к отходу поезда? Поезд движется равноускоренно. Длина ваго­нов одинакова.

Самостоятельная работа № 7 по теме ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ ПЕРЕМЕННОГО ДВИЖЕНИЯ

ВАРИАНТ «А»

1. По графикам, изображенным на рисунке, записать уравнения зависимости скорости и координаты от времени.

2. По графикам, изображенным на рисунке, записать уравнения зависимости скорости и координаты от времени.

3

. По графикам, изображенным на рисунке, записать уравнения зависимости скорости и координаты от времени.

4. По графикам, изображенным на рисунке, записать уравнения зависимости скорости и координаты от времени.

5. По графикам, изображенным на рисунке, записать уравнения зависимости скорости и координаты от времени.

6. По графикам, изображенным на рисунке, записать уравнения зависимости скорости и координаты от времени.

7. Как двигался мотоциклист, график скорости движения кото­рого изображен на рисунке? Начертите график пути, соот­ветствующий графику скорости.

8. Опишите характер движения тепловоза, график изменения координаты которого изображен на рисунке. Начертите гра­фик скорости, соответствующий данному графику.

9. Исследуйте график скорости движения автомобиля. Начерти­те график пути, соответствующий данному графику скорости.

10. По графику скорости движения тела начертите график из­менения координаты. Что означают отрицательные значения?

11. От движущегося поезда отцепляют последний вагон. Поезд продолжает двигаться с той же скоростью υ 0 . Как будут от­носиться пути, пройденные поездом и вагоном к моменту остановки вагона? Считать, что вагон двигался равнозамедленно. Задачу решить графически.

12. В момент, когда тронулся поезд, провожающий начал рав­номерно бежать по ходу поезда со скоростью 3,5 м/с. При­нимая движение поезда равноускоренным, определите скорость поезда в тот момент, когда провожаемый поравня­ется с провожающим. Задачу решить графически.

ВАРИАНТ «В»

1. По данному графику скорости построить графики для коор­динаты и ускорения.

2. По данному графику скорости построить графики для коор­динаты и ускорения.

3. По данному графику скорости построить графики для коор­динаты и ускорения.

4. По данному графику скорости построить графики для коор­динаты и ускорения.

5. По данному графику скорости построить графики для коор­динаты и ускорения.

6. По данному графику скорости построить графики для коор­динаты и ускорения.

7. По данному графику ускорения построить графики для коор­динаты и скорости.

8. По данному графику ускорения построить графики для коор­динаты и скорости.

9. По данному графику ускорения построить графики для коор­динаты и скорости.

10. По данному графику ускорения построить графики для ко­ординаты и скорости.

11. По данному графику ускорения построить графики для ко­ординаты и скорости.

12. По данному графику ускорения построить графики для ко­ординаты и скорости.

ВАРИАНТ «С»

1. С помощью графика скорости равноускоренного движения с на­чальной скоростью равной нулю, покажите, что пути, пройденные телом за последовательные равные промежутки времени, пропорцио­нальны ряду нечетных чисел.

2. На рисунке дан график зави­симости координаты тела от вре­мени. После момента t = t 1 кривая графика - парабола. Что за движение изображено на гра­фике? Построить график зависи­мости скорости тела от времени.

3. Автомобиль, трогаясь с места, едет с ускорением а 1 . Достиг­нув скорости υ, он некоторое время едет равномерно, а затем тормозит с ускорением а 2 до остановки. Найти время движения автомобиля, если он прошел путь S. Задачу ре­шить графически.

4. На рисунке дан график зависимости скорости от времени. Постройте график зависимости координаты от времени, если начальная координата равна 5 м. Постройте график зависи­мости пути от времени.

5. На рисунке даны графики скоростей для двух точек, движу­щихся по одной прямой от одного и того же начального по­ложения. Известны моменты времени t 1 и t 2 . В какой момент времени t 3 точки встретятся. Построить графики движения.

6. Поезд прошел расстояние между двумя станциями 17 км со средней скоростью 60 км/ч. При этом на разгон в начале движения и торможение перед остановкой он потратил в общей сложности 4 мин, а остальное время двигался с по­стоянной скоростью. Чему равна эта скорость? Задачу ре­шить графически.

Самостоятельная работа № 8 по теме СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ ТЕЛ. ВАРИАНТ «А»

1. а) Определите глубину ущелья, если камень достиг его за 6 с. б) Как направлен вектор ускорения при свободном падении?

2. а) Тело падает с высоты 490 м. Определите его скорость в момент достижения поверхности Земли, б) Изменится ли ускорение падающего вертикально вниз те­ла, если ему сообщить начальную скорость?

3. а) За какое время мяч, начавший свое падение, пройдет путь 19,6 м? б) Как движется тело при свободном падении?

4. а) Камень бросили вертикально вниз с начальной скоростью 10 м/с. С какой высоты бросили камень, если он падал 4 с?

б) Как направлен вектор скорости при свободном падении?

5. а) С какой скоростью упадет на поверхность Земли тело, падающее вертикально вниз с высоты 4,9 м? б) Какое движение называется свободным падением?

6. а) Какую скорость будет иметь тело при падении на поверх­ность Земли с высоты 20 м, если его начальная скорость равнялась 3 м/с? б) В чем причина свободного падения?

7. а) Определить высоту здания, если капля падала с крыши в течение 5 с. б) Два тела брошены так: первое - вниз без начальной ско­рости, второе - вниз с начальной скоростью. Что можно сказать об ускорениях этих тел?

8. а) Тело упало с высоты 45 м. Определить время падения. Сопротивлением воздуха пренебречь.

б) Тело свободно падает вертикально вниз. Изобразите век­тор ускорения.

ВАРИАНТ «В»

1. Тело падает без начальной скорости с высоты 45 м. Найти среднюю скорость на второй половине пути.

2. Свободно падающее тело прошло последние 30 м за время 0,5 с. Найти высоту падения.

3. Тело свободно падает с высоты 80 м. Каково его перемеще­ние в последнюю секунду падения?

4. Сколько времени падало тело, если за последние 2 с оно прошло 60 м?

5. Тело падает с высоты 100 м без начальной скорости. За какое время тело проходит первый и последний метры своего пути?

6. Тело падает с высоты 100 м без начальной скорости. Какой путь проходит тело за первую и за последнюю секунду своего падения?

7. Свободно падающее без начальной скорости тело в послед­нюю секунду падения прошло 2/3 своего пути. Найти путь, пройденный телом.

8. С крыши падают одна за другой две капли. Через 2 секунды после начала падения второй капли расстояние между кап­лями стало равным 25 м. На сколько раньше первая капля оторвалась от крыши?

ВАРИАНТ «С»

1. Падающее без начальной скорости тело проходит за послед­ние т секунд своего падения 1/n часть всего пути. Найти полное время t и всю высоту падения Н.

2. Тело свободно падает с высоты 10 м. В тот же момент другое тело брошено с высоты 20 м вертикально вниз. Оба тела упа­ли на землю одновременно. Определить начальную скорость второго тела.

3. Тело свободно падает с высоты 270 м. Разделить эту высоту на три части h 1 , h 2 , h 3 так, чтобы на прохождение каждой из них потребовалось одно и то же время.

4. С вертолета сбросили без начальной скорости два груза, при­чем второй на 1 с позже первого. Определить расстояние

между грузами через 2 с и через 4 с после начала движения первого груза.

5. Доказать, что при свободном движении тел вблизи поверхно­сти Земли их относительная скорость постоянна.

6. Определить время открытого положения фотографического затвора τ, если при фотографировании шарика, падающего вдоль вертикальной сантиметровой шкалы от нулевой отмет­ки без начальной скорости на негативе была получена полоска, простирающаяся от n 1 до n 2 деления шкалы.

7. Шарик, падающий с вершины башни, уже пролетел ℓ метров, когда другой шарик начал падать с точки, расположенной на h метров ниже вершины. Доказать, что если оба шарика дос­тигнут поверхности земли одновременно, то высота башни равна H=(ℓ+h) 2 / 4ℓ

8. С крыши дома высотой 8 м через одинаковые промежутки времени падают капли воды, причем первая ударяется об землю тогда, когда пятая отрывается от крыши. Определить расстояния между каплями в момент, когда первая капля ударяется о землю.

Самостоятельная работа № 9 по теме ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА, БРОШЕННОГО ВЕРТИКАЛЬНО ВВЕРХ. ВАРИАНТ «А»

1. а) С какой скоростью вода выбрасывается насосом вверх, если она достигает высоты 19,6 м? б) Как движется тело, брошенное вертикально вверх?

2. а) Мяч бросили вертикально вверх со скоростью 18 м/с. Ка­кое перемещение совершит он за 3 с? б) Чему равна скорость тела, брошенного вертикально вверх, в наивысшей точке подъема?

3. а) Стрела, выпущенная из лука вертикально вверх со скоро­стью 25 м/с, поражает цель через 2 с. Какую скорость имела стрела к моменту достижения цели? б) Как направлены вектор ускорения и вектор скорости тела, брошенного вертикально вверх?

4. а) На какую максимальную высоту поднимается тело, бро­шенное вертикально вверх со скоростью 40 м/с? б) Как изменяется величина скорости тела, брошенного вер­тикально верх?

5. а) Мальчик бросил вертикально вверх мячик и поймал его через 2 с. На какую высоту поднялся мячик и какова его на­чальная скорость? б) Объясните, почему скорость тела, брошенного вертикаль­но вверх, изменяется?

6. а) Из пружинного пистолета выстрелили вертикально вверх шариком, который поднялся на высоту 4,9 м. С какой скоро­стью вылетел шарик из пистолета? б) Чему равна величина ускорения тела, брошенного верти­кально вверх?

7. а) Стрела, выпущенная из лука вертикально вверх, упала на землю через 6 с. Какова начальная скорость стрелы и макси­мальная высота подъема? б) Тяжелый предмет подвешен на веревке к воздушному ша­ру, равномерно поднимающемуся с некоторой скоростью. Каково будет движение предмета, если веревку перерезать? Сопротивлением воздуха пренебречь.

8. а) Во сколько раз надо увеличить начальную скорость бро­шенного вверх тела, чтобы высота подъема увеличилась в четыре раза? б) Тело, брошенное вертикально вверх, упало обратно. На­чертите график пути в зависимости от времени.

ВАРИАНТ «В»

1. При бросании мяча вертикально вверх мальчик сообщает ему скорость в 1,5 раза большую, чем девочка. Во сколько раз выше поднимется мяч, брошенный мальчиком?

2. С какой начальной скоростью нужно бросить тело верти­кально вверх, чтобы через 10 с оно двигалось со скоростью 20 м/с вниз?

3. Через сколько секунд мяч будет на высоте 25 м, если его бросить вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с?

4. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 30 м/с. На какой высоте и через сколько времени скорость тела (по мо­дулю) будет в три раза меньше, чем в начале подъема?

5. Камень брошен с высоты 28 м вертикально вверх с начальной скоростью 8 м/с. Найти скорость падения камня на землю.

6. Тело брошено вертикально верх с начальной скоростью υ 0 . Когда оно достигло высшей точки пути, из того же началь­ного пункта с той же скоростью υ 0 брошено второе тело. На каком расстоянии от начального пункта они встретятся?

7 Аэростат поднимается с Земли вертикально вверх с ускорением 2 м/с 2 . Через 5 с от начала его движения из него выпал предмет. Через сколько времени этот предмет упадет на Землю?

8. Тело, находящееся в точке В на высоте 45 м от Земли, начи­нает свободно падать. Одновременно из точки А, располо­женной на расстоянии 21 м ниже точки Б, бросают другое тело вертикально вверх. Определить начальную скорость второго тела, если известно, что оба тела упадут на Землю одновременно. Сопротивлением воздуха пренебречь.

ВАРИАНТ «С»

1. Два тяжелых шарика брошены с одинаковыми начальными скоростями из одной точки вертикально вверх, один через t секунд после другого. Они встретились в воздухе через τ се­кунд после вылета первого шарика. Определить начальную скорость шариков.

2. С какой начальной скоростью необходимо бросить вниз мяч с высоты h, чтобы он подскочил на высоту nh?

3. С высоты 10 м без начальной скорости падает камень. Одно­временно с высоты 5 м вертикально вверх бросают другой

камень. С какой начальной скоростью брошен второй ка­мень, если камни встретились на высоте 1 м над землей?

4. Тело брошено с некоторой высоты вертикально вверх с на­чальной скоростью 30 м/с. Найти координату и скорость те­ла через время 10 с, а также пройденный за это время путь. Считать ускорение свободного падения 10 м/с2.

5. Стальной шарик, упавший с высоты 1,5 м на стальную доску, отскакивает от нее с потерей 25% скорости. Найти время, которое проходит от начала движения шарика до его второго падения на доску.

6. Мальчик бросает мячи один за другим вверх, каждый, сле­дующий мяч в тот момент, когда предыдущий находился в наивысшей точке. На какую высоту поднимаются мячи, ес­ли он бросает три мяча в секунду?

7. На учебных стрельбах поставлена задача: в минимальное время поразить снаряд, выпущенный вертикально вверх со скоростью υ 1 = 1000 м/с, вторым снарядом скорость кото­рого υ 2 на 10% меньше. Через сколько секунд после первого выстрела следует произвести второй, если стрелять с того же места?

8. С башни, имеющей высоту h, бросают одновременно два шарика: один - вертикально вверх со скоростью υ 1 , другой - вертикально вниз со скоростью υ 1 . Найти промежуток вре­мени Δt, отделяющий моменты их падения на землю.

Самостоятельная работа № 10 по теме КРИВОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ

ВАРИАНТ «А»

1. а) Автомобиль движется по закруглению дороги радиусом 120 м со скоростью 36 км/ч. Чему равно центростремитель­ное ускорение автомобиля? б) Как направлено центростремительное ускорение при дви­жении тела по окружности?

2. а) Вал диаметром 20 см при вращении делает один оборот за 0,4 с. Определите линейную скорость точек на поверхности вала. б) Как направлена линейная скорость в криволинейном движении?

3. а) Диск диаметром 50 см равномерно перекатывают на расстояние 2 м за 4 с. Какова угловая скорость вращения диска?

б) Автомобиль движется по криволинейной траектории с постоянной по модулю скоростью. Можно ли утверждать, что его ускорение в этом случае равно нулю? Ответ обос­нуйте.

4. а) Радиус одного колеса 15 см, другого - 30 см, а линейные скорости точек на ободе колес соответственно равны 2,5 и 5м/с. Во сколько раз центростремительное ускорение точек на ободе одного колеса больше, чем на ободе другого? б) Что характеризует центростремительное ускорение при равномерном движении тела по окружности?

5. а) Шлифовальный камень радиусом 30 см совершает один оборот за 0,6 с. Где расположены точки, имеющие наиболь­шую линейную скорость, и чему она равна? б) При каком условии тело будет двигаться по окружности с постоянной по величине линейной скоростью?

6. а) Конькобежец движется со скоростью 12 м/с по окружно­сти радиусом 50 м. Определите центростремительное ускорение при движении конькобежца. б) Является ли линейная скорость постоянной величиной при равномерном движении тела по окружности?

7. а) Диск диаметром 1,6 м делает один оборот за 0,1 с. Какую линейную скорость имеют точки, наиболее удаленные от центра диска? б) Как направлены векторы линейной скорости и центрост­ремительного ускорения относительно друг друга при движе­нии тела по окружности?

8. а) Колесо велосипеда имеет радиус 40 см. С какой скоростью едет велосипедист, если колесо делает 120 об/мин? Чему ра­вен период вращения колеса? б) На рисунке 1 изображены векторы ско­рости и ускорения. В случае а) вектор ускорения постоянен по модулю и на­правлению; в случае б) вектор ускорения постоянен по модулю, а по направлению во всех точках траектории перпендикуля­рен вектору скорости. Опишите характер движения тела в случаях а) и б).

ВАРИАНТ В

1. Найти линейную скорость Земли при ее орбитальном движе­нии. Средний радиус земной орбиты 1,5ּ10 8 км.

2. Пропеллер самолета радиусом 1,5 м вращается при посадке с частотой 2000 мин -1 , посадочная скорость самолета отно­сительно Земли равна 162 км/ч. Определите скорость точки на конце пропеллера. Какова траектория движения этой точки?

3. Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точки, лежащей на ободе в 2,5 раза боль­ше линейной скорости точки, лежащей на 5 см ближе к оси колеса.

4. Какую поступательную скорость имеют верхние точки обода велосипедного колеса, если велосипедист едет со скоростью 20 км/ч?

5. С какой скоростью и в каком направлении должен лететь самолет над экватором на высоте h, чтобы для него Солнце находилось все время на одной и той же высоте?

6. Круглый диск радиусом R катится без скольжения по горизонтальной плоскости (рис. 1). Угловая скорость ДИСКЕ равна ω. Найти скорость точек А, В. С, О диска в данный момент.

7. Первая в мире орбитальная космическая станция двигалась со скоростью 7,3 км/с и имела период обращения 88,85 мин. Считая ее орбиту круго­вой, найти высоту станции над поверхностью Земли. Радиус Земли принять равным 6400 км.

8. Мальчик вращает камень, привязанный к веревке длиной 0,5 м в вертикальной плоскости так, что частота равна 3 об/с. На какую высоту взлетел камень, если веревка обор­валась к тот момент, когда скорость была направлена верти­кально вверх?

ВАРИАНТ «С»

1. Кольцо радиусом R катится без скольжения по горизонталь­ной поверхности с угловой скоростью ω. Найти зависимость координат точки кольца от времени. Начальные условия: x А =0, у А = 0.

2. Шкив радиусом 20 см приводится во вращение грузом, под­вешенным на нити (рис. 1), постепенно сматывающейся со шкива. В начальный момент груз был неподвижен, а затем стал опускаться с ускорением 2 см/с 2 . Какова угловая скорость шкива в тот момент, когда груз пройдет путь 1 м? Найди­те ускорение точки А в этот момент.

3
. С какой скоростью υ должен ехать автомо­биль, чтобы сорвавшийся с его колеса в точ­ке А (рис. 2) застрявший в шине камешек попал в ту же точку колеса, от которой оторвался? Ра­диус колеса 20 см.

4. Цилиндр радиусом R вращается между двумя параллельными рейками (рис. 3), движущимися в одну сторону со скоростями υ 1 и υ 2 (скольжение отсутствует). Найти угловую скорость вращения цилиндра и скорость его центра.

5. Катушка с намотанной на ней нитью лежит на горизонталь­ном столе и может катиться по нему без скольжения. Внут­ренний радиус катушки r, внешний R. С какой скоростью υ и в каком направлении будет перемещаться ось катушки, ес­ли конец нити тянуть в горизонтальном направлении со ско­ростью υ?

6. Круглая горизонтальная платформа вращается вокруг своей оси с частотой 30 мин -1 . Шар катится в направлении АО со скоростью 7 м/с. Найти скорость шара относительно плат­формы в момент; когда АО = 8 м.

Самостоятельная работа № 11 по теме ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА, БРОШЕННОГО ГОРИЗОНТАЛЬНО

ВАРИАНТ «А»

1. Из окна выбросили мяч в горизонтальном направлении со скоростью 12 м/с. Он упал на землю через 2 с. С какой вы­соты был выброшен мяч и на каком расстоянии от здания он упал?

2. С самолета, летящего на высоте 2 км со скоростью 720 км/ч, сброшена бомба. На каком расстоянии от цели она была сброшена, если поразила цель, и сколько времени она нахо­дилась в воздухе?

3. Мальчик бросил горизонтально мяч из окна, находящегося на высоте 20 м. Сколько времени летел мяч до земли и с какой скоростью он был брошен, если он упал на расстоянии 6 м от основания дома?

4. Из винтовки, находящейся на высоте 4 м над поверхностью Земли, в горизонтальном направлении был произведен вы­стрел. Определите дальность полета пули, если ее горизон­тальная скорость при выстреле 1000 м/с. Сколько времени пуля находилась в полете?

5. Какую горизонтальную скоростью должен иметь бомбарди­ровщик при сбрасывании бомбы с высоты 4500 м, чтобы она упала на расстоянии 6 км от места бросания?

6. Пуля вылетает из винтовки в горизонтальном направлении и летит со средней скоростью 1000 м/с. На сколько снизится пуля в вертикальном направлении за время полета, если цель находится на расстоянии 750 м?

ВАРИАНТ «В»

1. Как изменится время и дальность полета тела, брошенного горизонтально с некоторой высоты, если скорость бросания увеличить вдвое?

2. Как и во сколько раз надо изменить скорость тела, брошен­ного горизонтально, чтобы при высоте вдвое меньшей, полу­чить прежнюю дальность полета?

3. С какой скоростью надо бросить тело горизонтально с неко­торой высоты, чтобы дальность полета равнялась высоте па­дения?

4. Самолет летит на высоте 500 м и со скоростью 72 км/ч. С самолета сбросили вымпел на судно, которое движется со скоростью 18 км/ч навстречу самолету. На каком расстоянии от судна нужно сбросить вымпел?

5. Камень, брошенный горизонтально с крыши дома со скоро­стью 15 м/с, упал на землю под углом 60° к горизонту. Како­ва высота дома?

6. С вертолета, летящего на высоте 125 м со скоростью 90 км/ч, сбросили груз. На какой высоте его скорость будет направ­лена под углом 45° к горизонту?

ВАРИАНТ «С»

1. Деревянный шар, скатываясь с лестницы, имел горизонталь­ную начальную скорость 1,7 м/с. Высота и ширина каждой ступеньки равны по 20 см. О какую по счету ступеньку уда­рится шар впервые?

2. В мишень с расстояния 50 м сделано два выстрела в горизон­тальном направлении при одинаковой наводке винтовки. Скорость первой пули 320 м/с, второй 350 м/с. Определить расстояние между пробоинами.

3. Какой скоростью обладал лыжник при прыжке с трамплина, находящегося на вершине горы, имеющей уклон 45°, если он приземлился на горе на расстоянии 29 м от вершины?

4. Камень бросают горизонтально с вершины горы, имеющей уклон α. С какой скоростью должен быть брошен камень, чтобы он упал на гору на расстоянии L от вершины?

5. Из винтовки, установленной горизонтально, производят два выстрела в мишень, установленную перпендикулярно к плоскости стрельбы на расстоянии 100 м. Вследствие слу­чайной неодинаковости зарядов вторая пуля попала на 1,7 см ниже первой. Определить скорость второй пули, если первая пуля имела начальную скорость 700 м/с.

6. Тело брошено с высоты h горизонтально с начальной скоро­стью υ 0 . Как зависят от времени координаты тела и его пол­ная скорость? Вывести уравнение траектории.

Самостоятельная работа № 12 по теме ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА, БРОШЕННОГО ПОД УГЛОМ К ГОРИЗОНТУ

ВАРИАНТ «А»

1. Снаряд, вылетевший из орудия под углом к горизонту, находил­ся в полете 12с. Какой наибольшей высоты достиг снаряд?

2. Диск, брошенный под углом 45° к горизонту, достиг наи­большей высоты Л. Какова дальность его полета?

3. Тело брошено под углом к горизонту с начальной скоростью 10 м/с. Найти скорость тела в момент, когда оно оказалось на высоте 3 м.

4. Двое играют в мяч, бросая его друг другу. Какой наибольшей высоты достигнет мяч во время игры, если он от одного иг­рока к другому летит в течение времени 2 с.

5. Мяч был брошен под углом к горизонту равным 30° с на­чальной скоростью 20 м/с. Найти дальность полета.

6. Найти максимальную высоту подъема камня, брошенного с начальной скоростью 10 м/с под углом в 45° к горизонту.

ВАРИАНТ «В»

1. Из трех труб, расположенных на земле, с одинаковой скоро­стью бьют струи воды: под углом 60, 45 и 30° к горизонту. Найти отношения наибольших высот подъема струй воды, вытекающих из каждой трубы, и дальностей падения воды на землю. Сопротивление воздуха движению водяных струй не учитывать.

2. Камень брошен под углом 30° к горизонту со скоростью 10 м/с. Через какое время камень будет на высоте 1 м?

3. Камень, брошенный под углом 30° к горизонту, дважды был на одной высоте: спустя время 3 с и время 5 с после начала движения. Определите начальную скорость и высоту.

4. Тело, брошенное под углом 60° к горизонту, через время 4 с после начала движения имело вертикальную составляющую проекции скорости 9,8 м/с. Определить расстояние между местом бросания и местом падения.

5. Начальная скорость брошенного камня 10 м/с, а спустя про­межуток времени 0,5 с скорость камня стала равной 7 м/с. На какую максимальную высоту над начальным уров­нем поднимется камень?

6. С высоты 2 м вниз под углом к горизонту 60° брошен мяч с начальной скоростью 8,7 м/с. Определить расстояние х между двумя последовательными ударами мяча о землю. Удары считать абсолютно упругими.

ВАРИАНТ «С»

1. Под каким углом а к горизонту нужно направить струю во­ды, чтобы высота ее подъема была равна дальности?

2. Под углом 60° к горизонту брошено тело с начальной скоро­стью 20 м/с. Через какое время оно будет двигаться под уг­лом 45° к горизонту?

3. Из шланга, лежащего на земле, бьет под углом 45° к горизон­ту вода с начальной скоростью 10 м/с. Площадь сечения отверстия шланга 5 см2. Определите массу т струи, находя­щейся в воздухе.

4. Камень, брошенный под углом к горизонту, упал на землю через 4 с. Чему равны высота и дальность полета камня, если известно, что во время движения его максимальная скорость была вдвое больше минимальной.

5. Игрок посылает мяч с высоты 1,2 м над землей так, чтобы угол бросания был равен 45°. На расстоянии 47 м от места бросания расположена сетка высотой 7,3 м. Какова должна быть минимальная скорость, чтобы мяч перескочил сетку?

6. Футбольный мяч посылается с начальной скоростью 10,7 м/с под углом 30° к горизонту. На расстоянии 6 м от точки удара находится вертикальная стенка, о которую мяч упруго ударяется. Найти расстояние от точки удара по мячу до точки его приземления.

ДИНАМИКА

Самостоятельная работа № 13 по теме ЗАКОНЫ НЬЮТОНА. ВАРИАНТ «А»

1. а) Почему стоящему в движущейся лодке человек? трудно сохранить прежнее положение, если лодка внезапно останав­ливается? б) Определите массу футбольного мяча, если после удара он приобрел ускорение 500 м/с 2 , а сила удара равна 420Н. в) Почему автомобилю трудно тронуться с места на обледе­нелой улице?

2. а) Как объяснить опускание столбика ртути при встряхива­нии медицинского термометра? б) С каким ускорением двигался при разбеге реактивный са­молет массой 60 т, если сила тяги двигателей 90 кН? в) Что произойдет с космонавтом при свободном полете космического корабля, если он выпустит (без толчка) из рук массивный предмет?

3. а) Может ли автомобиль двигаться равномерно по горизон­тальному шоссе с выключенным двигателем? б) Мяч массой 0,5кг после удара, длящегося 0,02 с, приобре­тает скорость 10 м/с. Найти среднюю силу удара. в) О ветровое стекло движущегося автомобиля ударился ко­мар. Сравнить силы, действующие на комара и автомобиль во время удара.

4. а) На столе лежит брусок. Какие силы действуют на него? Почему брусок покоится? Изобразите силы графически.

б) Определите силу, под действием которой тело массой 500 г движется с ускорением 2 м/с 2 . в) Лежащая на столе книга давит вниз с некоторой силой. Стол действует на книгу с такой же силой вверх. Можно ли найти равнодействующую этих сил?

5. а) Шарик висит на нити. Какие силы действуют на шарик? Почему он покоится? Изобразите силы графически.

б) Сила 60 Н сообщает телу ускорение 0,8 м/с2. Какая сила сообщит этому телу ускорение 2 м/с 2 ? в) Что можно сказать о величине сил, возникающих при взаимодействии двух тел? Обоснуйте свой ответ.

6. а) Парашютист спускается, двигаясь равномерно и прямоли­нейно. Объяснить действие каких сил компенсируются. Сде­лайте чертеж. б) Тело массой 4 кг под действием некоторой силы приобре­ло ускорение 2 м/с 2 . Какое ускорение приобретет тело мас­сой 10 кг под действием такой же силы? в) Барон Мюнхаузен утверждал, что вытащил сам себя из бо­лота за волосы. Обосновать невозможность этого.

ВАРИАНТ «В»

1. а) Два мальчика растягивают динамометр. Каждый прилагает силу 100 Н. Что покажет дина­мометр? б) Рабочий, прилагая силу 400 Н, толкает вагонетку массой 0,3 т. Определите силу трения, дейст­вующую на вагонетку, исполь­зуя график скорости этого движения (рис. 1).

2
. а) Теплоход при столкновении с лодкой может потопить ее без всяких для себя поврежде­ний. Как это согласуется с ра­венством действия и противо­действия? б) Тело массой 2 кг двигалось по закону, график которого изображен на рисунке. По­строить по данному графику скорости график зависимости силы, действующей на тело (рис. 2).

3. а) При каком условии тело движется с постоянным уско­рением?

б) На рисунке (рис. 3)дан график за­висимости скорости тела мас­сой 2 кг. Построить график зависимости силы, действую­щей на тело на каждом этапе движения.

4. а) Двое мальчиков тянут шнур в противоположные стороны, каждый с силой 200 Н. Разо­рвется ли шнур, если он может выдержать нагрузку 300 Н? б) На рисунке 4 дан график зави­симости скорости тела массой 3 кг. Построить график зависи­мости силы, действующей на тело на каждом этапе движе­ния.

5. а) Почему суда (танкеры), предназначенные для перевоз­ки нефти, разделены перего­родками на отдельные отсеки - танки? б) По графику изменения силы (рис. 5) , действующей на тело, построй­те график для скорости и гра­фик для координаты.

6. а) Почему нагруженный автомобиль на булыжной мостовой движется более плавно, чем такой же ав­томобиль без груза? б) По графику изменения силы, действующей на тело (рис. 6), постройте график для скорости и график для координаты движу­щегося тела.

ВАРИАНТ «С»

1. а) Паровоз толкнул вагон массой 30 т, стоящий на горизон­тальном пути. Вагон начал двигаться со скоростью 0,5 м/с. Определите силу удара, если его длительность 1 с. б) За какое время тело массой 100 г изменит свою скорость от 5 м/с до 15 м/с под действием силы 0,5 Н?

2. а) Снаряд массой 15 кг при выстреле приобретает скорость 600 м/с. Найдите среднюю силу, с которой пороховые газы давят на снаряд, если длина ствола орудия 1,8 м. Движение снаряда в стволе считайте равноускоренным. б) Какую скорость приобретет ранее покоящееся тело массой 500 г, если под действием силы 5 Н оно прошло путь в 80см?

3. а) Водитель автомобиля начал тормозить, когда машина на­ходилась на расстоянии 200 м от заправочной станции и двигалась к ней со скоростью 20 м/с. Какова должна быть сила торможения, чтобы автомобиль массой 1000 кг остано­вился у станции? б) Покоящееся тело массой 400 г под действием силы 8 Н приобрело скорость 36 км/ч. Найти какой путь при этом те­ло прошло.

4. а) Хоккейная шайба массой 250 г после удара клюшкой, длящегося 0,02 с скользит по льду со скоростью 30 м/с. Оп­ределить силу удара. б) Найти начальную скорость тела массой 600 г, если под действием силы 8 Н на расстоянии 120 см оно достигло ско­рости 6 м/с.

5. а) Автомобиль массой 1800 кг, двигаясь из состояния покоя по горизонтальному пути, через 10 с от начала движения достигает скорости 30 м/с. Определить силу тяги двигателя, б) Тело массой 400 г двигаясь с некоторой начальной скоро­стью за 5 с под действием силы 0,6 Н приобрело скорость 10 м/с. Найти начальную скорость.

6. а) Лыжник массой 60 кг, имеющий в конце спуска скорость 10 м/с, остановился через 40 с после окончания спуска. Оп­ределить величину силы сопротивления. б) Шарик массой 500 г скатывался с наклонной плоскости длиной 80 см, имея начальную скорость 2 м/с. Определить какую скорость имел шарик в конце наклонной плоскости, если на него действовала сила в 10 Н.

Самостоятельная работа № 14 по теме. СИЛЫ УПРУГОСТИ. ЗАКОН ГУКА. ВАРИАНТ «А»

1. Под действием какой силы пружина, имеющая жесткость 10000 Н/м, сжалась на 4 см?

2. Чему равна жесткость латунного стержня, если под действи­ем груза 1000 Н он удлинился на 1 мм?

3. Определите удлинение пружины, если на нее действует сила 10 Н, а жесткость пружины 500 Н/м.

4. Стальная проволока под действием силы 200 Н удлинилась на 2 мм. Определите жесткость проволоки.

5. На сколько удлинится резиновый шнур под действием силы 5 Н, если его жесткость 25 Н/м?

6. Какую силу надо приложить к стальной проволоке, чтобы она удлинилась на 1,5 мм? Жесткость проволоки 30000 Н/м.

ВАРИАНТ «В»

1. На сколько удлинится рыболовная леска жесткостью 0,5 Н/м при поднятии вертикально вверх рыбы массой 200 г?

2. Пружина жесткостью 100 Н/м под действием силы удлини­лась на 5 см. Какова жесткость другой пружины, которая под действием такой же силы удлинилась на 1 см?

3. Найти удлинение буксирного троса жесткостью 100 кН/м при буксировке автомобиля массой 2 т с ускорением 0,5 м/с 2 . Тре­нием пренебречь.

4. Грузовик взял на буксир легковой автомобиль массой 2 т и, двигаясь равноускоренно, за 50 с проехал путь 400 м. На сколько удлинился при этом трос, соединяющий автомоби­ли, если его жесткость 2ּ10 6 Н/м. Трением пренебречь.

5. Две одинаковые тележки массой 100 г каждая связаны между собой сжатой пружиной. Длина пружины (в сжатом состоя­нии) равна 6 см. Жесткость пружины 30 Н/м. После того как пружина разжалась, тележки разъехались с ускорением 6 м/с 2 . Найти длину недеформированной пружины.

6. Жесткость данного куска проволоки k. Чему равна жесткость половины этого куска проволоки? Ответ обосновать.

Самостоятельная работа №15 по теме ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ. ВАРИАНТ «А»

1. С какой силой притягивается к Земле тело массой 40 кг, на­ходящееся на высоте 400 км от поверхности Земли? Радиус Земли принять равным 6400 км.

2. Определите ускорение свободного падения на Луне, если масса Луны 7,3ּ10 22 кг. Радиус Луны принять равным 1700 км.

3. Каково расстояние между покоящимися шарами массой 100 кг каждый, если они притягиваются друг к другу с силой, равной 0,1 Н?

4. Корабль-спутник «Восток» во время полета находился над землей примерно на высоте 320 км. Радиус Земли 6400 км. С какой силой притягивался корабль к Земле? Масса кораб­ля 4725 кг.

5. Определите ускорение свободного падения на высоте, равной радиусу Земли.

6. На каком расстоянии от поверхности Земли сила притяже­ния космического корабля к ней станет в 100 раз меньше, чем на поверхности Земли?

3. Найти массу и среднюю плотность Земли. Радиус Земли принять 6400 км.

4. На каком расстоянии от поверхности Земли ускорение силы тяжести равно 1 м/с 2 ?

5. Подлетев к неизвестной планете, космонавты придали сво­ему кораблю горизонтальную скорость 11 км/с. Эта скорость обеспечила полет корабля по круговой орбите радиусом 9100 км. Каково ускорение свободного падения у поверхности плане­ты, если ее радиус 8900 км?

6. Космическая станция запущена на Луну. На каком расстоя­нии от центра земли станция будет притягиваться Землей и Луной с одинаковой силой? Считать, что масса Земли больше массы Луны в 81 раз, а расстояние между их центра­ми равно 60 земных радиусов.

7. На какой высоте над поверхностью Земли сила тяготения » уменьшилась на 10%? Радиус Земли считать 6400 км.

8. Тело подняли на высоту 1600 км над поверхностью Земли. На сколько процентов уменьшилась сила тяготения, дейст­вующая на тело?

ВАРИАНТ «С»

1. Определить минимальный период обращения спутника ней­тронной звезды плотность вещества которой 10 17 кг/м 3 .

2. Вычислить отношение масс Солнца и Земли по таким дан­ным: Луна совершает 13 обращений в течение года; среднее расстояние от Солнца до Земли в 390 раз больше расстояния от Луны до Земли.

3. Период обращения Луны вокруг Земли равен 27 суток. Счи­тая орбиту Луны окружностью определите ее радиус.

4. На экваторе некоторой планеты тела весят втрое меньше, чем на полюсе. Период обращения этой планеты вокруг своей оси равен 55 мин. Определите среднюю плотность планеты.

5. При какой продолжительности суток тела на экваторе Земли весили бы в два раза меньше, чем на полюсе?

6. Определить радиус планеты, у которой на экваторе вес тела на 20% меньше, чем на полюсе. Масса планеты 6ּ10 24 кг, сутки на ней составляют 24 часа.

7. Найти радиус круговой орбиты искусственного спутника Зем­ли, имеющего период обраще­ния 1 сутки.

8. Найдите силу F притяжения маленького шарика массой т и большого однородного шара массой М, в котором имеется сферическая полость.

Самостоятельная работа № 16 по теме СИЛЫ ТРЕНИЯ. ВАРИАНТ «А»

1. а) Сила, прижимающая деревянный ящик к полу, 400 Н. Чтобы его сдвинуть с места, потребовалось приложить силу 200Н. Определите коэффициент трения покоя, б) На столике в вагоне поезда лежит коробка конфет и ябло­ко. Почему в начале движения яблоко покатилось назад (относительно вагона), а коробка конфет осталась на месте?

2. а) При помощи динамометра ученик перемещал деревян­ный брусок массой 200 г по горизонтально расположенной

доске. Каков коэффициент трения, если динамометр пока­зывал 0,6 Н? б) Почему коэффициент трения - безразмерная величина?

3. а) Коэффициент трения между железной осью и бронзовым вкладышем подшипника без смазки равен 0,18. Сила, прижи­мающая вкладыш, 10000 Н. Какова в этом случае сила трения? б) Какой вид трения возникает между шкивом и приводным ремнем в момент его вращения?

4. а) С каким максимальным ускорением может двигаться дос­таточно мощный автомобиль, если коэффициент трения скольжения равен 0,3? б) Каковы причины возникновения трения?

5. а) Упряжка собак при движении саней по снегу может дейст­вовать с максимальной силой 0,5 кН. Какой массы сани с грузом может перемещать упряжка, если коэффициент тре­ния равен 0,1? б) Почему смазка уменьшает трение?

6. а) Определите силу тяги, развиваемую тепловозом при рав­номерном движении по горизонтальному пути, если коэф­фициент трения 0,003, а сила давления тепловоза на рельсы 25ּ10 6 Н.

б) Приведите примеры, показывающие, что сила трения по­коя направлена в сторону движения тела.

ВАРИАНТ «В»

1. Состав какой массы может привести в движение электровоз массой 180 т, если коэффициент трения скольжения колес о рельсы равен 0,2, а коэффициент сопротивления качению поезда равен 0,006?

2. Стальной магнит массой 50 г прилип к вертикально распо­ложенной стальной плите. Для скольжения магнита вниз прикладывают силу 1,5 Н. С какой силой магнит прижимает­ся к плите? Какую силу надо приложить, чтобы переме­щать магнит вертикально вверх, если коэффициент трения равен 0,2?

3. Деревянный брусок массой 2 кг тянут по деревянной доске, расположенной горизонтально, с помощью пружины жесткостью 100 Н/м. Коэффициент трения равен 0,3. Найти удли­нение пружины.

4. Через сколько времени после начала аварийного торможе­ния остановится автобус, движущийся со скоростью 12 м/с, если коэффициент трения при аварийном торможении ра­вен 0,4?

5. Автомобиль, все колеса которого ведущие, трогается с места. Зная, что коэффициент трения между покрышками колес и дорогой 0,8, найти максимально возможное ускорение авто­мобиля.

6. Тело массой 1 кг лежит на горизонтальной плоскости. Ко­эффициент трения 0,1. На тело действует горизонтальная си­ла F, равная 2 Н. Определить силу трения.

ВАРИАНТ «С»

1. Локомотив развивает постоянную силу тяги 3,5ּ10 5 H. На горизонтальном участке пути 600 м скорость поезда возросла

с 10 м/с до 20 м/с. Определить коэффициент трения, если масса поезда 10 6 кг.

2. Мальчик массой 50 кг, скатившись на санках с горки, про­ехал по горизонтальной дороге до остановки путь 20 м за 10 с. Найти силу трения и коэффициент трения.

3. Какова начальная скорость шайбы, пущенной по поверхности льда, если она остановилась через 40 м? Коэффициент трения шайбы о лед 0,05.

4. Брусок массой 2 кг находится на горизонтальной поверхно­сти. Коэффициент трения 0,2. Построить график зависимо­сти ускорения бруска от внешней горизонтальной силы.

5. На тело массой 0,5 кг действует горизонтальная сила 0,2 Н. В противоположном направлении действует сила F. Коэф­фициент трения между телом и горизонтальной плоско­стью 0,1. Изобразить графически зависимость силы трения от силы F.

6. Паровоз на горизонтальном участке пути, имеющем длину 600 м, развивает силу тяги 147 кН. Скорость поезда массы

1000 т возрастает при этом от 36 км/ч до 54 км/ч. Найти силу сопротивления движению поезда, считая ее постоянной.

Самостоятельная работа №17 по теме СИЛА ТЯЖЕСТИ. ВЕС ТЕЛА. ВАРИАНТ «А»

1. На верхней смотровой площадке Останкинской телевизион­ной башни ускорение свободного падения на 0,1 см/с 2 меньше, чем у ее основания. На сколько уменьшается сила тяжести, действующая на человека массой 80 кг, при подъе­ме его на верхнюю смотровую площадку?

2. Космическая ракета при старте с поверхности Земли движет­ся вертикально с ускорением 20 м/с 2 . Найти вес летчика-космонавта в кабине, если его масса 90 кг.

3. Космический корабль на некотором участке вблизи поверх­ности Земли движется вертикально вверх с ускорением 40 м/с 2 . С какой силой давит космонавт на кресло кабины, если мас­са его 70 кг? Какова сила тяжести, действующая на космо­навта?

4. Ракета поднимается вертикально вверх с ускорением а=3g. Каков будет в ней вес тела массой 10 кг? Какая сила тяжести действует на тело?

5. Тело массой 2 кг висит на нити. Чему равны сила тяжести, действующая на тело, и вес тела? К чему приложена каждая из этих сил? Изобразите эти силы на чертеже. Чему будут равны вес тела и сила тяжести, если нить перерезать?

6. На вытянутой ладони покоится тело массой 5 кг. Чему равны сила тяжести и вес этого тела? К чему приложена каждая из этих сил? Изобразите их на чертеже. Чему будут равны вес и сила тяжести, действующая на тело, если ладонь выдернуть из-под тела?

ВАРИАНТ «В»

1. С какой силой давит человек массой 70 кг на пол лифта, движущегося с ускорением 0,8 м/с 2: 1) вверх; 2) вниз? С ка­ким ускорением должен двигаться лифт, чтобы человек не давил на пол?

2. Определить силу тяжести, действующую на тело массой 12 кг, поднятое над Землей на расстояние, равное трети земного радиуса.

3. На какой высоте над поверхностью Земли сила тяжести тела будет в два раза меньше, чем на ее поверхности?

4. Парашютист, достигнув в затяжном прыжке скорости 55 м/с, раскрыл парашют, после чего за 2 с его скорость уменьши­лась до 5 м/с. Найти вес парашютиста во время торможения, если его масса 80 кг.

5. Чему будет равен вес груза массой 100 кг при равноускоренном подъеме его в лифте, если известно, что лифт достиг скорости 3 м/с, пройдя путь 18 м?

6. Лифт опускается равноускоренно и в первый 10 с проходит путь 10 м. На сколько уменьшится вес пассажира массой 70 кг, который находится в этом лифте?

СР №18 по теме ДВИЖЕНИЕ ТЕЛ В ГОРИЗОНТАЛЬНОМ И ВЕРТИКАЛЬНОМ НАПРАВЛЕНИИ

ВАРИАНТ «А»

1. В шахту опускается бадья массой 0,5 т. Первые 0,2 мин она проходит 35 м. Найти силу натяжения каната, к которому подвешена бадья.

2. Груз массой 100 кг начали поднимать, когда он находился на высоте 2 м от поверхности земли. На какой высоте будет на­ходиться груз через промежуток времени 4 с после начала подъема, если на тело со стороны каната действует постоян­ная сила 1080 Н?

3. Поезд массой 10 6 кг за 1 минуту увеличил скорость с 54 до 72 км/ч. Найти силу тяги, если коэффициент сопротивления движению 0,003.

4. Трамвай массой 104 кг при торможении останавливается под действием силы трения 1 кН за 1 мин. С какой скоростью шел трамвай?

5. При каком ускорении разорвется трос при подъеме груза массой 500 кг, если максимальная сила натяжения, которую выдерживает трос не разрываясь, равна 15 кН?

6. Состав какой массы может везти тепловоз с ускорением 0,1 м/с 2 при коэффициенте сопротивления 0,005, если он развивает максимальное тяговое усилие 300 кН?

7. Тело массой 100 кг, двигавшееся вертикально вниз со скоро­стью 6 м/с, тормозится до остановки в течение 4 с. Считая движение равнозамедленным, определить силу натяжения каната.

8. Лыжник массой 60 кг, имеющий в конце спуска скорость 10 м/с, останавливается через 40 с после окончания спуска. Определить величину силы сопротивления.

ВАРИАНТ «В»

1. Мотоцикл, масса которого с мотоциклистом 180 кг, трогается с места и под действием силы тяги в 214 Н разгоняется на горизонтальном участке пути длиной 250 м. Коэффициент сопротивления движению 0,04. Сколько времени длится разгон? Какая скорость достигается?

2. Груз массой 150 кг лежит на дне кабины опускающегося лифта и давит на дно лифта с силой 1800 Н. Определить величину и направление ускорения лифта.

3. Автомобиль «Жигули» массой 1 т, трогаясь с места, достигает скорости 30 м/с через 20 с. Найти силу тяги, если коэффи­циент сопротивления равен 0.

4. Спортсмен массой 65 кг, прыгая с десятиметровой вышки, входит в воду со скоростью 13 м/с. Найти среднюю силу со­противления воздуха.

5. Два груза массами m 1 = 200 г и m 2 =300 г связаны нитью и лежат на гладкой горизонтальной поверхности стола. С ка­ким ускорением будут двигаться грузы, если к грузу m 1 прило­жить силу F=1,5 Н, направленную параллельно плоскости стола? Какую силу натяжения будет испытывать при этом нить, связывающая тела?

6. С высоты 25 м предмет падал в течение 2,5 с. Какую часть составляет средняя сила сопротивления воздуха от силы тяжести?

7. По горизонтальной плоскости движется груз массой 10 кг под действием силы 50 Н, направленной под углом 60° к гори­зонту. Определить, с каким ускорением движется груз. С какой силой он давит на плоскость? Трением между гру­зом и плоскостью пренебречь.

8. Стальную отливку массой т поднимают из воды при помо­щи троса, жесткость которого равна k, с ускорением а. Плотность стали ρ 1 плотность воды ρ 2 . Найти удлинение x троса. Силой сопротивления воды пренебречь.

ВАРИАНТ «С»

1. Два груза массами 1 кг и 2 кг подвешены на нити: второй груз тянут с силой 3 Н. В некоторый момент верхнюю нить пе­режигают (рис. 1). Определить, с каким ускоре­нием начнут двигаться грузы. Чему равна сила натяжения нити, связывающей гру­зы 1 и 2?

2. На гладком столе лежат два бруска с массами m 1 =400 г и m 2 = 600 г. К одному из них приложена гори­зонтальная сила F=2 Н. Опреде­лите силу Т натяжения нити (рис. 2), если сила приложена: а) к первому бру­ску; б) ко второму бруску.

3. Веревка выдерживает груз массы m 1 =110 кг при подъеме его с некоторым ускорением, направленным по вертикали, и груз массы m 2 = 690 кг при опускании его с таким же по мо­дулю ускорением. Какова максимальная масса т груза, кото­рый можно поднять на этой веревке, двигая его с постоянной скоростью?

4. Два груза с массами m 1 и m 2, связанные легким шнуром, лежат на горизонтальной поверхности. Шнур выдерживает силу натяжения Т. Коэффициент трения между каждым из грузов и поверхностью равен μ, С какой силой F можно тя­нуть первый груз параллельно шнуру, чтобы шнур не разо­рвался? В начальный момент шнур не натянут.

5. Воздушный шар массы М опускается с постоянной скоро­стью. Какой массы m балласт нужно выбросить, чтобы шар поднимался с той же скоростью? Подъемная сила воздуш­ного шара F известна.

6. К потолку движущегося лифта на нити подвешена гиря мас­сы 1 кг. К этой гире привязана другая нить, на которой подвешена гиря массы 2 кг. Найти силу натяжения Т верхней нити, если сила натяжения нити между гирями Т 0 = 9,8 Н.

Самостоятельная работа № 19 по теме ДВИЖЕНИЕ СИСТЕМЫ СВЯЗАННЫХ ТЕЛ. ВАРИАНТ «А»

1. К одному концу веревки, перекинутой через блок, подве­шен груз массой 10 кг. С какой силой надо тянуть за другой конец веревки, чтобы груз поднимался с ускорени­ем 2 м/с 2 ?

2. На одном конце нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены 3 груза, на другом - 2. Массы всех гру­зов одинаковы. С каким ускорением движется данная сис­тема тел?

3. На неподвижном блоке уравновешены два тела массой по 230 г. С каким ускорением начнут двигаться грузы, если на одно из тел положить добавочный груз массой 80 г? Какова сила уп­ругости нити при движении грузов?

4. Два шара связаны нитью, перекинутой через неподвижный блок. Массы шаров 2 и 6 кг. Определите силу упругости и путь, пройденный каждым телом за 1 с.

5. На нитке, перекинутой через блок, слева подвешен груз массой 20 г, справа - массой 25 г. Вся система грузов движется с ускорением 1,09 м/с 2 . Определите ускорение свободного падения для данного места Земли.

6. Две гири массами 7 и 11 кг висят на концах нити, которая перекинута через блок. Через какое время после начала дви­жения грузов каждая из гирь пройдет путь 10 см?

ВАРИАНТ «В»

1. Тело массой 2 кг скользит по горизонтальной поверхности под действием груза массой 0,5 кг, прикрепленного к концу шнура, привязанного к телу и перекинутого через неподвиж­ный блок. Система тел движется с ускорением 1,5 м/с 2 . Определите силу трения между телом и поверхностью.

2. Определите ускорение при движении системы тел, изобра­женных на рис. 1, если m 1 =180 г, m 2 =120 г. Коэффици­ент трения равен 0,3.

3. На столе лежит деревянный брусок массой 2 кг, к которому привязана нить, перекинутая через блок. К другому концу нити подвешен груз массой 0,85 кг. Коэффициент трения бруска о стол 0,4. Определите силу упругости нити.

4. Определите коэффициент трения при движении стального бруска по деревянному столу, если он движется под действи­ем груза массой 150 г, связанного с ним нитью, перекинутой через блок. Масса бруска 300 г, ускорение при движении тел равно 1 м/с 2 .

5. На горизонтальном столе лежит тело массой 500 г, которое приводится в движение грузом массой 300 г, подвешенным на одном конце нити, перекинутой через блок. Второй конец нити привязан к телу, лежащему на столе. Коэффициент трения при движении тела равен 0,2. С каким ускорением будет двигаться брусок?

6. Тело А массой 200 г движется по горизонтальному столу под действием силы упругости привязанной к нему нити. Нить перекинута через прикрепленный к столу блок и привязана к телу В, падающему вниз. Определите силу упругости нити, если масса тела В 300 г. Коэффициент трения 0,25.

7. Через неподвижный блок перекинута нить, к концам кото­рой подвешены грузы массой по 0,25 кг каждый. На один из грузов положили гирьку массой 10 г. На каком расстоянии друг от друга окажутся грузы через 2 с, если в начале движе­ния они находились на одной высоте?

8. Два груза массами 300 и 200 г соединены нитью, перекину­той через блок, подвешенный на пружинных весах. Опреде­лите ускорение грузов, показание пружинных весов и силу упругости нити. Массой блока и трением в нем пренебречь.

ВАРИАНТ «С»

1. Брусок массой 400 г под действием груза массой 100 г прохо­дит из состояния покоя путь 80 см за 2 с (см. рис. 1). Найти коэффици­ент трения.

2. С каким ускорением движется система, изображенная на рисунке 2, если m = 1 кг и коэффициент трения 0,2? Какова сила натяжения нити, связывающей тела I и II, и сила натяжения нити, связывающий тела II и III.

3
. Определить ускорение тел в системе, показанной на ри­сунке 3. Коэффициент трения между телом m 1 и плоско­стью 0,1. Трением в блоке, массами блока и нити пре­небречь. Масса m 1 = 1,5 кг, m 2 = 0,5 кг, сила F = 10 Н. Угол а между силой F и го­ризонтом равен 30°.

4. Два тела массой 100 г каждое подвешены на концах нити, перекинутой через блок. На одно из тел положен груз массой 50 г. С какой силой будет давить груз на тело, на котором он лежит, когда вся система придет в движение?

5. Найти силу натяжения Т нити в устройстве, изображенном на рисунке 4, если массы тел m 1 = 100 г и m2 = 300 г.

6. На гладком горизонтальном столе лежит доска массой М = 2 кг, на которой находится брусок массой 1 кг. Тела соединены легкой нитью, перекинутой через блок, масса которого равна нулю. Какую силу F нужно приложить к доске, чтобы она нача­ла двигаться от блока с постоянным ускорением а= 0,5g? Ко­эффициент трения между телами 0,5. Трением между доской и столом пренебречь (рис. 5).

7. Два бруска массами m 1 = 7 кг и m 2 = 6 кг связали нитью и положили на горизонталь­ный стол. К бруску массой m 2 привязали вторую нить, на -которой подвешен груз массой m = 3 кг. Определите натяжение обеих нитей (рис. 6).и си­лы трения между каждым из брусков и столом. Коэффи­циент трения бруска массой m 1 равен 0,2, бруска массой m 2 - 0,1.

8. Груз массой 20 кг можно поднимать с помощью системы из подвижного и неподвижного блоков. С какой посто­янной силой надо тянуть веревку, чтобы за время 0,5 с груз из состояния покоя достиг скорости 2 м/с? Массами верев­ки, блоков и трением в осях блоков пренебречь.

Самостоятельная работа № 20 по теме ДВИЖЕНИЕ ТЕЛ ПО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ. ВАРИАНТ «А»

1. При помощи ленточного транспортера с углом наклона 30° поднимают вверх груз массой 40 кг. Какой должна быть сила трения, чтобы груз не скатывался по ленте?

2. На наклонную плоскость длиной 5 м, высотой 3 м положен груз массой 75 кг. Найдите силу, скатывающую груз по на­клонной плоскости. Трение не учитывать.

3. При каком угле наклона кузова автомобиля-самосвала начнет высыпаться щебень, если коэффициент трения ра­вен 0,4?

4. Какую силу надо приложить для подъема вагонетки массой 600 кг по эстакаде с углом наклона 20°, если коэффициент сопротивления движению равен 0,05?

5. С каким ускорением скользит брусок по наклонной плоско­сти с углом наклона 30° при коэффициенте трения 0,2?

6. Автомобиль массой 4 т движется в гору с ускорением 0,2 м/с 2 . Найти силу тяги, если уклон равен 0,02 и коэффициент со­противления 0,04.

7. С вершины наклонной плоскости высотой 10 м и углом на­клона к горизонту 30° начинает соскальзывать тело. Определить скорость тела в конце спуска и продолжительность спуска. Коэффициент трения тела о плоскость 0,1.

8. Тело массой 200 кг равномерно поднимают по наклонной плоскости, образующей угол 30° с горизонтом, прикладывая силу 1500 Н вдоль линии движения. С каким ускорением те­ло будет соскальзывать вдоль наклонной плоскости, если его отпустить?

ВАРИАНТ «В»

1. С вершины наклонной плоскости, имеющей длину 10 м и высоту 5 м, начинает двигаться без начальной скорости те­ло. Какое время будет продолжаться движение тела до осно­вания наклонной плоскости и какую скорость оно будет иметь при этом? Коэффициент трения между телом и плоскостью 0,2.

2. На гладкой наклонной плоскости, обра­зующей угол 30° с горизонтом, находится тело массы 50 кг, на которое действует горизонтально направленная сила 294 Н. Найти ускорение тела и силу, с которой тело давит на плоскость (рис. 1).

3. По склону горы, имеющей длину 50 м и высоту 10 м, на ве­ревке спускают без начальной скорости санки массы 60 кг. Найти силу натяжения Т веревки, если санки у осно­вания горы имеют скорость 5 м/с, а сила трения между сан­ками и поверхностью горы составляет 10% силы тяжести, действующей на санки.

4. Тело соскальзывает без начальной скорости с наклонной плоскости. Угол наклона плоскости к горизонту 30°, длина наклонной плоскости 2 м. Коэффициент трения тела о плоскость 0,3. Каково ускорение тела? Сколько времени длится соскальзывание?

5. Автомобиль массой 2 т поднимается в гору с уклоном 0,2. На участке пути 32 м скорость автомобиля возросла от 21,6 км/ч до 36 км/ч. Считая движение автомобиля равноус­коренным, определить силу тяги двигателя. Коэффициент сопротивления движению 0,02.

6. Найти силу тяги, развиваемую мотором автомобиля (рис 2), движу­щегося в гору с ускорением 1 м/с 2 . Уклон горы равен 0,05. Масса автомобиля 900 кг, коэффициент трения колес о до­рогу равен 0,1.

7. Определить путь, пройденный телом m 1 за 0,2 с, если коэффициент тре­ния его на наклонной плоскости ра­вен 0,1. m 1 =1 кг, m 2 =6 кг, α = 30°.

8. Определить массу т тела, если известно, что для равномер­ного подъема его вверх по наклонной плоскости с углом на­клона а к нему надо приложить силу F, параллельную этой плоскости, а будучи предоставленным самому себе, тело скользит по ней равномерно вниз.

ВАРИАНТ «С»

1
. В показанной на рисунке 1 системе α= 20°, m 1 = 2 кг, m 2 =1 кг; коэффициент трения между первым грузом и наклонной плоскостью 0,1. Нить и блок можно считать невесомыми, нить - нерастяжимой, трением в блоке пренебречь. Опреде­лите ускорение системы грузов и силу натяжения нити.

2. Масса груза m 1 = 1 кг, углы α = 30°, β = 64°. Какой должна быть масса m 2 чтобы грузы двигались с ускорением 4,9 м/с 2 ? Нить нерастяжима. Трением пренебречь (рис 2).

3. Если наклонить доску под углом а к горизонту, кирпич дви­жется по ней практически равномерно. За какое время кир­пич проедет всю доску, если наклонить ее под углом β α? Длина доски равна ℓ.

4. Санки толкнули вверх по ледяной горке, составляющей угол 30° с горизонтом. Санки въехали на некоторую высоту и спустились обратно. Время спуска в 1,2 раза превышает время подъема. Чему равен коэффициент трения?

5. Три груза с массами m 1, m 2 и m 3 связаны нитью (рис. 3), перекинутой через блок, установленный на наклонной плоскости. Плос­кость образует с горизонтом угол α. Начальные скорости грузов равны нулю. Найти силу натяжения нити, связывающей грузы, находящиеся на наклон­ной плоскости. Коэффициент трения между грузами и плос­костью равен μ.

6. Шар массой m лежит в ящике, соскальзывающем без трения с наклонной плоскости. Плоскость образует с горизонтом угол а. Найти силы, с которыми шар давит на переднюю стенку и на дно ящика.

7. В устройстве, показанном на рисунке 4, груз m 1 скользит без трения по наклонной плоскости с углом наклона α=30°, m 1 = 400 г, m 2 =220 г. Найти ускорение грузов.

8. Какой должна быть масса m 1 , чтобы брусок массой m не скользил по призме массой М. Известно, что М=50 кг, m=5 кг, α=30° и коэффициент трения бруска о призму μ = 0,2.

Самостоятельная работа № 21 по теме ДВИЖЕНИЕ ТЕЛ ПО ОКРУЖНОСТИ. ВАРИАНТ «А»

1. Масса автомобиля с грузом 3 т, а скорость его движения 20 м/с. Чему будет равна сила давления автомобиля в верхней точке выпуклого моста, радиус кривизны которого 50 м?

2. Мост, прогибаясь под тяжестью поезда массой 400 т, образу­ет дугу радиусом 2000 м. Определите силу давления поезда в середине моста. Скорость поезда считать постоянной и рав­ной 20 м/с.

3. С какой скоростью должен двигаться велосипедист по вы­пуклому участку дороги, имеющему радиус кривизны 40 м, чтобы в верхней точке выпуклости сила давления на дорогу была равна нулю?

4. С какой максимальной скоростью может ехать мотоциклист по горизонтальной площадке, описывая дугу радиусом 80 м, если коэффициент трения скольжения резины о поверхность площадки 0,4?

5. Коэффициент трения скольжения между шинами автомобиля и асфальтом 0,4. Определите радиус закругления на поворо­те, если автомобиль проходит его со скоростью 28 м/с.

6. Конькобежец движется со скоростью 10 м/с по окружности радиусом 40 м. Под каким углом к горизонту он должен на­клонится, чтобы не упасть?

7. Угол крена планера на вираже радиусом 200 м равен 50°. Оп­ределите скорость полета планера.

8. С какой силой в горизонтальном направлении давит реборда колеса трамвая на внешний рельс, если он движется по за­круглению радиусом 12 м со скоростью 7,2 км/ч? Масса ва­гона 18000 кг.

9. На нити вращается в горизонтальной плоскости шар массой 200 г, описывая окружность радиусом 0,5 м и делая 5 об/с. Определите силу упругости нити, считая ее нерастяжимой.

10. Груз массой 0,5 кг, укрепленный на стержне длиной 80 см, вращается в вертикальной плоскости, делая 2 об/с. Какова сила упругости стержня при прохождении груза через ниж­нюю точку траектории?

ВАРИАНТ «В»

1. Самолет делает «мертвую петою» радиусом 100 м и движется по ней со скоростью 280 км/ч. С какой силой летчик массой 80 кг будет давить на сиденье самолета в верхней точке петли?

2. Ведерко с водой вращают в вертикальной плоскости на ве­ревке длиной 0,5 м. С какой наименьшей скоростью нужно его вращать, чтобы при прохождении через высшую точку, вода из него не выливалась?

3. Человек стоит неподвижно на краю круглой горизонталь­ной платформы, вращающейся вокруг вертикальной оси. Определите линейную скорость человека при вращении платформы, если радиус ее 4 м, а коэффициент трения равен 0,2.

4. Тело, помещенное на расстоянии 20 см от оси на горизон­тальном плоском диске, оказалось сброшенным с него в тот момент, когда угловая скорость вращения диска стала равна 3 с -1 . Найдите коэффициент трения тела о поверхность диска.

5. Груз, подвешенный на нити длиной 60 см, двигаясь равно­мерно, описывает в горизонтальной плоскости окружность. С какой скоростью движется груз, если во время его движе­ния нить образует с вертикалью постоянный угол 30°?

6. Найти силу упругости нити в момент, соот­ветствующий рисунку, если масса груза равна m=100 г, скорость 2 м/с, угол α=60°, длина нити 40 см (рис. 1).

7. По выпуклому мосту, радиус кривизны которого 90 м, со скоростью 54 км/ч движется автомобиль массой 2 т. Определить, в какой точке сила давления автомобиля на мост равна 5 кН.

8. Поезд движется по закруглению радиусом 765 м со ско­ростью 72 км/ч. Определить, на сколько внешний рельс дол­жен быть выше внутреннего. Расстояние между рельсами принять 1,5 м.

ВАРИАНТ «С»

1. Самолет делает «мертвую петлю», имеющую радиус 255 м. Какую минимальную скорость должен иметь самолет в верхней точке петли, чтобы летчик не повис на ремнях, ко­торыми он пристегнут к пилотскому креслу?

2. На доске ВА (рис 1), равномерно вращающейся вокруг верти­кальной оси ОО", укреплен на вертикальной стойке, от­стающей от оси вращения на расстоянии d=5 см, отвес. Какова частота вращения доски, если нить отвеса дли­ной 8 см отклонилась от вер­тикали на угол α=40°?

3. Шарик на нити длиной ℓ равномерно движется по окружности в горизонтальной плоскости. При этом нить все время образует с вертикалью угол α. Найти период вращения шарика (рис. 2).

4. С какой максимальной скоростью может ехать по горизон­тальной плоскости мотоциклист, описывая дугу радиусом 90 м, если коэффициент трения резины о почву 0,4? На ка­кой угол от вертикали он при этом отклонится?

5. На конце горизонтальной доски длиной 10 см, равномерно вращающейся вокруг вертикальной оси, проходящей через ее середину, укреплен перпендикулярно доске столбик. Ка­кова частота вращения доски, если нить длиной 8 см, привя­занная к вершине столбика, отклонилась от вертикали на угол 40°?

6. Люстра массой 100 кг подвешена к потолку на металлической цепи, длина которой 5 м. Определить высоту h, на которую можно отклонить люстру, чтобы при последующих качаниях цепь не оборвалась. Известно, что разрыв цепи наступает при силе натяжения Т 1960 Н.

7. К диску проигрывателя прикреплен высо­кий вертикальный стержень, а к его вер­шине подвешен шарик на нити длиной 48 см. Расстояние стержня от оси вращения диска 10 см. После включения проигрыва­теля нить отклоняется от вертикали на угол 45°. Определите угловую скорость и частоту вращения диска (рис. 3).

8. На вертикальной оси электродвигателя укреплен отвес - маленький шарик на нити длиной 12,5 см. При медленном вращении двигателя нить остается вертикальной, а при бы­стром вращении шарик движется как конический маятник. При какой частоте n 1 вращения двигателя нить начинает от­клоняться от вертикали? Чему равен угол ее отклонений n 2 при частоте вращения n 2 = 3 с -1 ?

Самостоятельная работа №22 по теме ИМПУЛЬС ТЕЛА. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА. ВАРИАНТ «А»

1. Движение материальной точки описывается уравнением х=5-8t+4t 2 . Приняв ее массу равной 2 кг, найти импульс через 2 с и через 4 с после начала отсчета времени.

2. Материальная точка массой 1 кг равномерно движется по окружности со скоростью 10 м/с. Найти изменение им­пульса за одну четверть периода; половину периода; период.

3. Чему равно изменение импульса автомобиля за 10 с, если модуль равнодействующей всех сил, действующих на него, 2800 Н?

4. Шар массой 0,1 кг движется со скоростью 5 м/с. После удара о стенку он стал двигаться в противоположном направлении со скоростью 4 м/с. Чему равно изменение импульса шара в результате удара о стенку?

5. На рисунке 1 представлен график зависимости модуля равнодейст­вующей всех сил, действующих на тело, от времени. Чему равно из­менение импульса тела в проме­жуток времени от первой до третьей секунды?

6. С какой скоростью должна лететь хоккейная шайба массой 160 г, чтобы ее импульс был равен импульсу пули массой 8 г, летящей со скоростью 600 м/с.

7. Тело массой 0,2 кг падает с высоты 1 м с ускорением 8 м/с 2 . Найти изменение импульса тела.

8. Молекула массой 5ּ10 -26 кг, летящая со скоростью 500 м/с, упруго ударяется о стенку под углом 30° к перпендикуляру. Найти импульс силы, полученный стенкой при ударе.

ВАРИАНТ «В»

1. Снаряд массой 20 кг, летящий горизонтально со скоростью 500 м/с, попадает в платформу с песком массой 10 т и за­стревает в песке. С какой скоростью стала двигаться плат­форма?

2. С неподвижной лодки, масса которой вместе с человеком 255 кг, бросают на берег весло массой 5 кг с горизонтальной скоро­стью относительно Земли 10 м/с. Какую скорость приобрета­ет лодка?

3. Охотник стреляет из ружья с движущейся лодки по направ­лению ее движения. Какую скорость имела лодка, если она остановилась после трех, быстро следующих друг за другом выстрелов? Масса охотника с лодкой 100 кг, масса заряда 20 г, средняя скорость дроби и пороховых газов 500 м/с.

4. Снаряд массой 100 кг, летящий горизонтально вдоль желез­нодорожного пути со скоростью 500 м/с, попадает в вагон с песком массой" 10 т и застревает в нем. Найти скорость вагона, если он двигался со скоростью 36 км/ч навстречу снаряду.

5. Ледокол массой 5000 т, идущий с выключенным двигателем со скоростью 10 м/с наталкивается на неподвижную льдину и движет ее впереди себя. Скорость ледокола уменьшилась при этом до 2 м/с. Определите массу льдины. Сопротивлени­ем воды пренебречь.

6. Стоящий на льду человек массой 60 кг ловит мяч массой 0,5 кг, который летит горизонтально со скоростью 20 м/с. На какое расстояние откатится человек с мячом по горизонтальной поверхности льда, если коэффициент трения 0,05?

7. Граната, летевшая в горизонтальном направлении со скоро­стью 10 м/с, разорвалась на 2 части массами 1 и 1,5 кг. Скорость большего осколка осталась после взрыва горизонталь­ной и возросла до 25 м/с. Определите величину и направле­ние скорости меньшего осколка.

8. Два шара массами 2 и 3 кг движутся в горизонтальной плос­кости со скоростями, соответственно равными 6 и 4 м/с. На­правления движения шаров составляют друг к другу угол 90°. Чему равна сумма импульсов этих шаров.

ВАРИАНТ «С»

1. Ракета, масса которой без заряда 400 г, при сгорании топлива поднимается на высоту 125 м. Масса топлива 50 г. Опреде­лить скорость выхода газов из ракеты, считая, что сгорание топлива происходит мгновенно.

2. Человек, стоящий на коньках на гладком льду реки, бросает камень массы 0,5 кг. Спустя время 2 с камень достигает бе­рега, пройдя расстояние 20 м. С какой скоростью начинает скользить конькобежец, если его масса 60 кг? Трением пре­небречь.

3. Тело массой 990 г лежит на горизонтальной поверхности. В него попадает пуля массой 10 г и застревает в нем. Ско­рость пули 700 м/с и направлена горизонтально. Какой путь пройдет тело до остановки? Коэффициент трения между те­лом и поверхностью 0,05.

4. Человек массой 60 кг переходит с носа на корму лодки. На какое расстояние переместится лодка длиной 3 м, если ее масса 120 кг?

5. Снаряд разрывается в верхней точке траектории на высоте 19,6 м на две одинаковые части. Через время 1 с после взрыва одна часть падает на Землю под тем местом, где про­изошел взрыв. На каком расстоянии от места выстрела упа­дет вторая часть снаряда, если первая упала на расстоянии 1000 м? Силу сопротивления воздуха при решении задачи не учитывать.

6. От двухступенчатой ракеты массой 1000 кг в момент достижения скорости 171 м/с отделилась ее вторая ступень массой 400 кг, скорость которой при этом увеличилась до 185 м/с. Найти, с какой скоростью стала двигаться первая ступень ракеты. Скорости указаны относительно наблюдателя, нахо­дящегося на Земле.

7. Тележка, масса которой 120 кг, движется по рельсам без тре­ния со скоростью 6 м/с. С тележки соскакивает человек мас­сой 80 кг под углом 30° к направлению ее движения в горизонтальной плоскости. Скорость тележки уменьшается при этом до 5м/с. Какой была скорость человека во время прыжка относительно земли?

8. Лодка неподвижно стоит в озере. На корме и на носу лодки на расстоянии 5 м друг от друга сидят рыболовы. Масса лод­ки 150 кг, массы рыболовов 90 кг и 60 кг. Рыболовы меняют­ся местами. На сколько переместится при этом лодка? Сопротивлением воды пренебречь.

Самостоятельная работа № 23 по теме МЕХАНИЧЕСКАЯ РАБОТА. ВАРИАНТ «А»

1. Какую работу совершает сила тяжести, действующая на дожде­вую каплю массой 20 мг, при ее падении с высоты 2 км?

2. Сплавщик передвигает багром плот, прилагая к багру силу 200 Н. Какую работу совершит сплавщик, переместив плот 4 на 10 м, если угол между направлением силы и направлени­ем перемещения 45° ?

3. С плотины ежеминутно падает 18000 м 3 воды с высоты 20 м. Какая при этом совершается работа?

4. Башенный кран поднимает в горизонтальном положении стальную балку длиной 5 м и сечением 100 см 2 на высоту 12 м. Какую полезную работу совершает кран?

5. Лошадь везет воз массой 500 кг в гору. Длина горы 1,5 км, а высота 100 м. Определите работу, совершенную лошадью по перемещению воза.

6. При равномерном спуске груза по наклонному настилу тор­мозящая сила 1 кН направлена под углом 150° к направле­нию движения груза. Определите работу тормозящей силы, если длина настила 5м.

ВАРИАНТ «В»

1. Автомобиль массой 10 т движется с выключенными двигате­лями под уклон по дороге, составляющей с горизонтом угол, равный 4°. Найти работу силы тяжести на пути 100 м.

2. Груженая шахтная клеть массой 10 т поднимается с ускорением 0,5 м/с 2 . Определите работу по подъему клети за пер­вые 10 с движения.

3. Сравнить работы свободно падающего тела за первую и вто­рую половины времени падения.

4. Определить удлинение резинового шнура при деформации, если жесткость его 1000 Н/м, а работа силы упругости, воз­никающей при деформации, оказалась равной 1,8 Дж.

5. Какую работу нужно совершить, чтобы поднять груз массой 30 кг на высоту Юме ускорением 0,5 м/с 2 ?

6. Тело массой 20 кг поднимают равноускоренно из состояния покоя на высоту 20 м за 10 с. Определить величину совер­шенной работы.

7. Автомобиль массой 2 т трогается с места с ускорением 2 м/с 2 и разгоняется в течение 5 с на горизонтальном пути. Какая работа совершается за это время, если коэффициент сопротивления 0,01?

8. Конькобежец проезжает по гладкой поверхности льда по инерции 80 м. Определите величину работы по преодолению трения, если масса конькобежца 60 кг, а коэффициент тре­ния 0,015.

ВАРИАНТ «С»

1. Какая работа совершается при подъеме на крышу веревки длиной 50 м и массой 6 кг? Первоначально веревка свешива­лась вертикально с края крыши.

2. На дороге лежала гигантская змея длиной L и массой М. Чтобы освободить дорогу, змею пришлось перетащить на траву. Какую работу при этом совершили? Коэффициент трения змеи о дорогу μ 1 , о траву - μ 2 .

3. Санки массой 20 кг поднимают по гладкому склону на высо­ту 2,5 м, прикладывая силу 300 Н, направленную вдоль склона. Санки движутся с ускорением 3 м/с 2 . Какая работа совершается при подъеме?

4. Определить работу, которую нужно произвести для того, чтобы сжать пружину на х=10 см, если для сжатия ее на х 0 =1см необходима сила 100 Н.

5. Лифт массой 1000 кг равноускоренно поднимался лебедкой. На некотором отрезке пути длиной 1 м лифт двигался со средней скоростью 5 м/с и его скорость возросла на 0,5 м/с. Какую работу совершила сила, перемещающая лифт на ука­занном отрезке его пути?

6. Какую работу совершит сила F= 30 Н, подняв по наклонной плоскости груз массой 2 кг на выступ 2,5 м с ускорением 10м/с 2 . Сила действует параллельно наклонной плоскости. Трением о плоскость пренебречь.

Самостоятельная работа № 24 по теме МОЩНОСТЬ. ВАРИАНТ «А»

1. Сила тяги сверхзвукового самолета при скорости полета 2340 км/ч равна 220 кН. Найти мощность двигателей самоле­та в этом режиме полета.

2. Подъемный кран поднимает груз со скоростью 0,05 м/с. Ка­кой максимальный груз может поднять этот кран, если мощ­ность мотора 1,5 кВт?

3. Автомобиль поднимается в гору со скоростью 36 км/ч. Какую силу тяги развивает мотор, если мощность постоянна и равна 50 кВт?

4. Трактор на пахоте преодолевает силу сопротивления 10 кН, развивая полезную мощность 36 кВт. С какой скоростью движется трактор?

5. Мощность электровоза равна 4000 кВт. Найдите силу тяги электровоза при скорости движения 72 км/ч.

6. Автомобиль массой 1 т трогается с места и, двигаясь равно­ускоренно, проходит путь 50 м за 5 с. Какую мощность раз­вивает автомобиль?

ВАРИАНТ «В»

1. Тяговая мощность трактора равна 30 кВт. С какой скоростью может тянуть этот трактор прицеп массой 2200 кг на подъем 0,2 при коэффициенте трения 0,4?

2. Какое сопротивление преодолевает бульдозер при разравнивании грунта, если он движется со скоростью 3,6 км/ч и развивает мощность 100 кВт, а 40% мощности двигателя расходуется на перемещение самой машины?

3. Найти среднюю полезную мощность при разбеге самолета, предназначенного для работ в лесном хозяйстве, если масса самолета 1 т, длина разбега 300 м, взлетная скорость 30 м/с, коэффициент сопротивления 0,03.

4. Автомобиль массой 2000 кг трогается с места и идет в гору, уклон которой 0,02. Пройдя расстояние 100 м, он развивает скорость 32,4 км/ч. Коэффициент сопротивления 0,05. Опре­делить среднюю мощность, развиваемую двигателем автомо­биля.

5. Трактор типа Т-150 имеет тяговую мощность 72 кВт. С какой скоростью может тянуть этот трактор прицеп массой 5 т на * подъем 0,2 при коэффициенте трения 0,4?

6. Грузовики, снабженные двигателями мощностью N 1 и N 2 , развивают скорости соответственно υ 1 и υ 2 . Какой будет ско­рость грузовиков, если их соединить тросом?

Самостоятельная работа № 25 по теме ЭНЕРГИЯ ВАРИАНТ «А»

1. На какой высоте потенциальная энергия груза массой 2 т равна 10 кДж?

2. К концу сжатия пружины детского пружинного пистолета на 3 см приложенная к ней сила была равна 20 Н. Найти по­тенциальную энергию сжатой пружины.

3. Скорость свободно падающего тела массой 4 кг на некотором пути увеличилась с 2 до 8 м/с. Найти работу силы тяжести на этом пути.

4. До какой высоты поднялся при бросании мяч, если его по­тенциальная энергия относительно Земли на этой высоте оказалась равной 60 Дж? Масса мяча 300 г.

5. На пружине подвешен груз 300 кг, под действием которого она удлинилась на 6 см. Определите запас энергии деформи­рованной пружины.

6. Какую работу совершит сила тяжести при свободном паде­нии тела массой 1 кг по истечении 5 с от начала падения?

7. Какую работу надо совершить, чтобы лежащий на земле стер­жень длиной 2 м и массой 100 кг поставить вертикально?

8. Определить запас энергии, который получает буферная пру­жина при сжатии ее на 5 см, если известно, что для сжатия пружины на 1 см нужно приложить силу 30 кН.

9. Молотком массой 0,5 кг вбивают гвоздь. Скорость молотка при ударе 3 м/с. Определите среднюю силу сопротивления, если за один удар гвоздь входит в доску на глубину 45 мм.

10. Определите величину деформации пружины при растяже­нии, если ее потенциальная энергия стала равной 1 Дж, а под действием силы 3 Н пружина удлиняется на 1 см.

11. Кинетическая энергия тела в момент бросания равна 200 Дж. Определить, до какой высоты от поверхности Земли может подняться тело, если его масса равна 800 г.

12. Длина недеформированной пружины 15 см. В результате деформации ее длина удвоилась. Какой запас энергии полу­чила пружина, если ее жесткость 400 Н/м?

ВАРИАНТ «В»

1. Найти потенциальную и кинетическую энергию тела массой 3 кг, падающего свободно с высоты 5 м, на расстоянии 2 м от поверхности земли.

2. Камень бросили под углом 60° к горизонту со скоростью 15 м/с. Найти кинетическую и потенциальную энергию кам­ня через 1 с после начала движения. Сопротивлением возду­ха пренебречь. Масса камня 0,2 кг.

3. Каковы значения потенциальной и кинетической энергии стрелы массой 50 г, выпущенной из лука со скоростью 30 м/с вертикально вверх, через 2 с после начала движения.

4. Начальная скорость пули 600 м/с, ее масса 10 г. Под каким углом к горизонту она вылетела из дула ружья, если ее кине­тическая энергия в высшей точке траектории равна 450 Дж.

5. Определить кинетическую энергию тела массой 1 кг, бро­шенного горизонтально со скоростью 20 м/с, в конце четвер­той секунды его движения.

6. Камень массой 5 кг упал с некоторой высоты. Найти.кинети­ческую энергию камня в средней точке его пути, если он па­дал в течение времени 2 с.

7. Камень массой 300 г брошен с башни горизонтально с неко­торой скоростью. Спустя время 1 с скорость камня составила с горизонтом угол 30°. Найти кинетическую энергию камня в этот момент.

8. К телу массой 4 кг приложена направленная вертикально вверх сила 49 Н. Найти кинетическую энергию тела в мо­мент, когда оно окажется на высоте 10 м над землей. В на­чальный момент тело покоилось на поверхности земли.

ВАРИАНТ «С»

1. Санки массой 20 кг поднимают по гладкому склону на высо­ту 2,5 м, прикладывая силу 300 Н, направленную вдоль склона. Санки движутся с ускорением 3 м/с2. Какая работа совершается при подъеме? Чему равно изменение потенци­альной энергии санок? Чему равна кинетическая энергия са­нок на вершине?

2. Ведро с водой массой 10 кг поднимают на высоту 10 м, прикла­дывая постоянную силу 200 Н. Какую работу при этом совер­шают? Чему равно изменение потенциальной энергии? Чему равна кинетическая энергия груза в конце подъема?

3. Кусок льда один раз бросают под углом 45° к горизонту, а второй раз пускают с такой же скоростью скользить по льду. Найти ко­эффициент трения, если во втором случае кусок льда перемес­тился на расстояние а 10 раз большее, чем в первом случае.

4. Тело брошено в горизонтальном направлении с начальной скоростью 15 м/с. Через сколько секунд кинетическая энер­гию тела увеличится вдвое? Принять ускорение свободного падения 10 м/с 2 . Сопротивлением воздуха пренебречь.

5. Определить кинетическую энергию тела, брошенного в горизон­тальном направлении с высоты 100 м, в момент приземления, если масса тела 0,5 кг и начальная скорость 10 м/с.

6. Горизонтально направленный пучок атомов серебра вылетает из источника с кинетической энергией 9,8ּ10 -11 Дж. Определить снижение полета атомов под действием силы тяжести на расстоя­нии 5 м от источника. Атомная масса серебра 108.

Самостоятельная работа № 26 по теме ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ ВАРИАНТ «А»

1. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 49 м/с. На какой высоте его кинетическая энергия будет равна потенци­альной?

2. Тело брошено со скоростью 15 м/с под углом к горизонту. Определите его скорость на высоте Юм.

3. Камень брошен под углом к горизонту со скоростью 10 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, на какой высоте от горизонта скорость камня уменьшится вдвое.

4. Тело массой 500 г, брошенное вертикально вверх со скоро­стью 20 м/с, упало обратно на Землю со скоростью 16 м/с. Определите работу по преодолению сопротивления воздуха.

5. По склону горы длиной 500 м скатываются санки массой 60 кг с высоты 10 м. Определите среднюю силу сопротивления при скатывании санок, если у основания горы они имели ско­рость 8 м/с. Начальная скорость санок равна нулю.

6. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 16 м/с. На какой высоте его кинетическая энергия равна потенциальной энергии?

ВАРИАНТ «В»

1. Цирковой артист массой 60 кг падает в натянутую сетку с высоты 4 м. С какой силой действует на артиста сетка, если ее прогиб равен 1м?

2. Тело, брошенное с высоты 250 м вертикально вниз со скоро­стью 20 м/с, погрузилось в грунт на глубину 20 см. Найти силу сопротивления грунта, если масса тела 2 кг.

3. Предмет массой 5 кг вращается на нити в вертикальной плоскости. На сколько сила натяжения нити в нижней точке больше, чем в верхней?

4. Маятник массой 5 кг отклонен на угол 60° от вертикали. Ка­кова сила натяжения нити при прохождении маятником по­ложения равновесия?

5. Груз массой 25 кг висит на шнуре длиной 2,5 м. На какую наибольшую высоту можно отвести в сторону груз, чтобы при дальнейших свободных качаниях шнур не оборвался? Максимальная сила натяжения, которую выдерживает шнур не обрываясь, равна 550 Н.

6. Тело массой 1 кг движется по столу, имея в начальной точке скорость 2 м/с. Достигнув края стола, высота которого 1 м, тело падает. Коэффициент трения тела о стол 0,1. Опреде­лить количество теплоты, выделившееся при неупругом уда­ре о землю. Путь, пройденный телом по столу, 2 м.

7. Велосипедист должен проехать по «чертовому колесу», радиус которого 8 м. С какой высоты велосипедист мо­жет начать движение, чтобы не упасть? Трение не учитывать (рис. 1).

8. Небольшое тело начинает соскальзывать с вершины сферы вниз. На какой высоте h от вершины тело оторвется от по­верхности сферы радиусом R? Трением пренебречь.

ВАРИАНТ «С»

1. Пуля, летевшая горизонтально со скоростью 40 м/с, попадает в брусок, подвешенный на нити длиной 4 м, и застревает в нем. Определить угол, на который отклонится брусок, если масса пули 20 г, а бруска 5 кг.

2. Пуля, летевшая горизонтально, попадает в шар, подвешен­ный на очень легком жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от точки подвеса стержня до центра шара 1 м. Найти скорость пули, если известно, что стержень с шаром отклонился от удара пули на угол 10°.

3. Гиря массой 0,5 кг падает с некоторой высоты на плиту массой 1 кг, укрепленную на пружине жесткостью 980 Н/м. Определить значение максимального сжатия пружины, если в момент удара гиря имела скорость 5 м/с. Удар считать неупругим.

4. Пуля массой 10 г, летевшая горизонтально со скоростью 600 м/с, ударилась в свободно подвешенный деревянный брусок мас­сой 5 кг и застряла в нем, углубившись на 10 см. Найти силу сопротивления движению пули.

5. На вершине гладкой полусферы радиусом 0,5 м находится шайба массой 10 г. Шайба начала скользить вдоль сферы под

действием горизонтально направленного кратковременного импульса силы 2ּ10 -3 Нּс. На какой высоте от основания полусферы шайба оторвется от ее поверхности?

6. С наклонной плоскости длиной 1 м и углом наклона 30° скользит тело. Какова скорость тела у основания плоскости, если коэффициент трения равен 0,1?

7. Из духового ружья стреляют в спичечную коробку, лежащую на расстоянии 30 см от края стола. Пуля массой 1 г, летящая горизонтально со скоростью 150 м/с, пробивает коробку и вылетает из нее со скоростью вдвое меньшей. Масса ко­робки 50 г. При каком коэффициенте трения между короб­кой и столом коробка упадет со стола?

8. Атом изотопа урана U 235 делится согласно схеме U 235 = Ва 143 + Кг 92 причем кинетическая энергия обоих осколков равна 4ּ10 -11 Дж. Найти скорость атома Ва.

Самостоятельная работа № 27 по теме СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ. ВАРИАНТ «А»

1. Частота колебаний 20000 Гц. Определить период колебания.

2. Период колебания 10 -2 с. Определить частоту колебаний.

3. Сколько колебаний совершит материальная точка за 5 с при частоте колебаний 440 Гц?

4. Определить период колебаний материальной точки, совер­шившей 50 полных колебаний за 20 с. .

5. Материальная точка за 1 мин совершила 300 колебаний. Оп­ределить период колебаний и частоту.

6. Материальная точка колеблется с частотой 10 кГц. Опреде­лить период колебаний и число колебаний в минуту.

7. Грузик, колеблющийся на пружине, за 8 с совершил 32 коле­бания. Найти период и частоту колебаний.

8. Частота колебаний крыльев комара 600 Гц, а период коле­баний крыльев шмеля 5 мс. Какое из насекомых и на сколь­ко больше сделает при полете взмахов крыльями за 1 мин?

ВАРИАНТ «В»

1. Напишите уравнение гармонических колебаний, если частота равна 0,5 Гц, амплитуда 80 см. Начальная фаза колебаний равна нулю.

2. Напишите уравнение гармонических колебаний, если за 1 мин совершается 60 колебаний. Амплитуда равна 8 см, а началь­ная фаза равна нулю.

3. Амплитуда колебаний равна 12 см, частота 50 Гц. Вычислите смещение колеблющейся точки через 0,4 с. Начальная фаза колебаний равна нулю.

4. Дано уравнение колебательного движения х=0,4cos5πt. Оп­ределить амплитуду, период колебания и смещение при t=0,1 с.

5. Тело совершает гармоническое колебание по закону х=20sinπt. Определить амплитуду, период колебания и час­тоту.

6. Вычислите амплитуду гармонических колебаний, если для фазы π/4 смещение равно 6 см.

7. Амплитуда 2 см, смещение 1 см. Сколько времени прошло от начала колебаний. Точка совершала колебания по закону х =x m cosωt.

8. Небольшой груз совершает колебания по закону х = 2sinπt. Определите амплитуду и период. Через сколько времени по­сле начала отсчета движения груз будет проходить через по­ложение равновесия?

ВАРИАНТ «С»

1. По графику, приведенному на рисунке, найти амплитуду, период и частоту колебаний. Написать уравнение гармониче­ских колебаний.

2
. По графику, приведенному на рисунке, найти амплитуду, период и частоту колебаний. Написать уравнение гармониче­ских колебаний.

3. По графику, приведенному на рисунке, найти амплитуду, период и частоту колебаний. Написать уравнение гармониче­ских колебаний.

4. По графику, приведенному на рисунке, найти амплитуду, период и частоту колебаний. Написать уравнение гармониче­ских колебаний.

5. По графику, приведенному на рисунке, найти амплитуду, период и частоту колебаний. Написать уравнение гармониче­ских колебаний.

6. По графику, приведенному на рисунке, найти амплитуду, период и частоту колебаний. Написать уравнение гармониче­ских колебаний.

Самостоятельная работа № 28 по теме КОЛЕБАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА. ВАРИАНТ «А»

1. Найти период и частоту колебаний математического маятни­ка, длина нити которого равна 0,634 м.

2. Пружина под действием прикрепленного к ней груза массой 5 кг совершает 45 колебаний в минуту. Найти коэффициент жесткости пружины.

3. Ускорение свободного падения на поверхности Луны 1,6 м/с 2 . Какой длины должен быть математический маятник, чтобы его период колебания на Луне был равен 1с?

4. Найти массу груза, который на пружине жесткостью 250 Н/м делает 20 колебаний за 10 с.

5. Как изменится период колебаний математического маятника, если его длину увеличить в 4 раза?

6. Тело массой 0,2 кг подвешено на пружине, жесткость кото­рой 2 кН/м. Определить частоту свободных колебаний этого тела на пружине.

7. Математический маятник длиной 99,5 см за одну минуту совершал 30 полных колебаний. Определить период колеба­ния маятника и ускорение свободного падения в том месте, где находится маятник.

8. Груз висит на пружине и колеблется с периодом 0,5 с. На сколько укоротится пружина, если снять с нее груз?

ВАРИАНТ «В»

1. Пружина под действием груза удлинилась на 1 см. Определи­те, с каким периодом начнет совершать колебания этот груз на пружине, если его вывести из положения равновесия.

2. Два маятника, длины которых отличаются на 22 см, совер­шают в одном и том же месте Земли за некоторое время один 30 колебаний, другой 36 колебаний. Найдите длины маятников.

3. Во сколько раз изменится период колебаний груза, подве­шенного на резиновом жгуте, если отрезать 3/4 длины жгута и подвесить на оставшуюся часть тот же груз.

4. В неподвижном лифте висит маятник, период колебаний которого Т 1 = 1 с. С каким ускорением движется лифт, если период колебаний этого маятника стал равным Т 2 = 1,1 с? В каком направлении движется лифт?

5. Определите ускорение свободного падения на Луне, если маятниковые часы идут на ее поверхности в 2,46 раза мед­леннее, чем на Земле.

6. Медный шарик, подвешенный к пружине, совершает вертикальные колебания. Как изменится период коле­баний, если к пружине подвесить алюминиевый шарик того же радиуса? (плотность меди 8900 кг/м 3 , алюми­ния - 2700 кг/м 3 .)

7. При увеличении длины математического маятника на 10 см его период увеличился на 0,1 с. Каким был начальный пери­од колебаний?

8. Найти период малых горизонтальных колебаний в системе, изображенной на рисунке. Жесткости пружин k 1 и k 2 . Тре­нием пренебречь.

ВАРИАНТ «С»

1. Коробка массой М стоит на горизонтальном столе. В короб­ке на пружине жесткостью k подвешен груз массой т. При

какой амплитуде колебаний груза коробка начнет подпрыги­вать на столе?

2. Вычислить период малых колебаний ареометра, погружен­ного в воду, которому сообщили небольшой толчок в вертикальном направлении. Масса ареометра 50 г, радиус его трубки 5 мм. Сопротивлением воды пренеб­речь.

3. Груз массой 470 г колеблется на пружине жесткостью 56 Н/м с амплитудой 4,2 см. Найти: 1) полную механическую энергию; 2) потенциальную энергию в точке с координатой 2,1 см; 3) кинетическую энергию в этой точке; 4) скорость прохождения грузом этой точки.

4. Часы с маятником длиной 1 м за сутки отстают на 1 ч. Что надо сделать с длиной маятника, чтобы часы не отста­вали?

5. На горизонтальной пружине укреплено тело массой 10 кг, лежащее на абсолютно гладком столе. В это тело попадает и застревает в нем пуля массой 10 г, летящая со скоростью 500 м/с, направленной вдоль оси пружины. Тело вместе с за­стрявшей в нем пулей отклоняется от положения равновесия и начинает колебаться относительно него с амплитудой 10 см. Найти период колебаний тела.

6. Горизонтальная подставка совершает вертикальные гармони­ческие колебания с амплитудой 5 мм. При какой частоте колебаний лежащий на подставке предмет не отрывается от нее?

7. В стеклянную U-образную трубочку налита ртуть так, что весь столбик ртути имеет длину 20 см. После заполнения трубочку слегка наклонили и возвратили в вертикальное по­ложение, отчего ртуть начала колебаться. Найти период ко­лебаний.

8. Груз массой 0,2 кг, подвешенный на пружине жесткостью 20 Н/м, лежит на подставке так, что пружина не деформиро­вана. Подставку убирают, и груз начинает двигаться. Найди­те его максимальную скорость.

СР№ 29 по теме ДЛИНА ВОЛНЫ. СКОРОСТЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛН. ВАРИАНТ «А»

1. Определить длину волны при частоте 200 Гц, если скорость распространения волн равна 340 м/с.

2. Определить скорость звука в воде, если источник звука, ко­леблющийся с периодом 0,002 с, возбуждает в воде волны длиной 2,9 м.

3. Расстояние между ближайшими гребнями волн в море 6 м. Лодка качается на волнах, распространяющихся со скоро­стью 2 м/с. Какова частота ударов волн о корпус лодки?

4. Определить расстояние между вторым и пятым гребнями волны, если длина бегущей волны равна 0,6 м.

5. Длина волны 1,6 м. На каком расстоянии находятся ближай­шие частицы, совершающие колебания в противоположных фазах?

6. Наблюдатель, находящийся на берегу озера, установил, что период колебания частиц воды равен 2 с, а расстояние между смежными гребнями волн 6 м. Определить скорость распро­странения этих волн.

ВАРИАНТ «В»

1. а) Почему в жидкостях и газах не: возникают поперечные волны?

б) В бегущей поперечной волне (рис. 1) ско­рость частицы А направлена вверх. В каком направлении движется волна?

2
. а) Почему в твердых телах могут распространяться попереч­ные и продольные волны?

б) Поперечная волна движется вправо. В каком направлении движется частицы А и В (рис. 2)?

3. а) В каких упругих средах могут возникать поперечные (про­дольные) волны?

б) В каком направлении смещается частица В, указанная на ри­сунке, в поперечной волне, движущейся влево (рис. 3)?

4. а) В чем отличие графика волнового движения от графика колебательного движения?

б) Определите направление движения поперечной волны, если частица С имеет направление скорости, указанной на рис. 4

5. а) Какой зависимостью связаны длина волны, скорость рас­пространения волны, частота колебаний? Какая из указан­ных величин изменяется при переходе волн из одной среды в другую? б) Определите, в каком направлении смещается частица В, если поперечная волна, изображенная на рисунке, движется влево (рис. 5).

6. а) Наблюдатели отмечают, что волны всегда подходят перпендикулярно к берегу, даже если ветер дует парал­лельно ему. Чем можно объяснить такое изменение направления дви­жения волн?

б) В каком направлении движется поперечная волна, если частица С имеет направление скорости, указан­ное на рисунке 6?

Самостоятельная работа № 30 по теме ЗВУКОВЫЕ ВОЛНЫ

1. а) От чего зависят громкость и высота звука? б) Определить интервалы длин звуковых волн, воспринимае­мых человеком, если диапазон их частот от 20 до 20000 Гц. Ско­рость звука в воздухе равна 340 м/с.

2. а) Как доказать, что звуковые волны продольные? б) Определить длину волны ультразвукового генератора в алюминии, если частота ультразвука равна 3 МГц, а ско­рость в алюминии 5,1ּ10 3 м/с.

3. а) Кто в полете чаще машет крыльями: муха или комар? От­вет объясните. б) Вредными для здоровья человека являются инфразвуки с частотой 8 Гц. Определите длину волны этого инфразвука в воздухе, если скорость звука в воздухе равна 340 м/с.

4. а) Почему понижается высота звука циркулярной пилы, ко­гда к ней прижимают доску? б) Как изменяется длина звуковой волны при переходе из воздуха в воду, если скорость распространения звука в возду­хе равна 340 м/с, а в воде 1480 м/с?

5. а) Если приложить открытый конец пробирки к губам и дуть в нее под некоторым углом, то она издает звук определенной высоты. Почему пробирка издает звук? Является ли она основным источником издаваемого звука? б) Определить длину звуковой волны в воде, если ее ско­рость равна 1480 м/с, а частота 740 Гц.

6. а) Если провести влажным пальцем по стеклу, то получается звук. Почему?

б) При измерении глубины моря под кораблем при помощи эхолота оказалось, что моменты отправления и приема ульт­развука, разделены промежутком времени 0,6 с. Какова глу­бина моря под кораблем?