Термин «блокировка дифференциала», или «самоблокирующейся дифференциал» (самоблок), слышали многие автомобилисты, а вот как этот процесс выглядит на практике, знают лишь некоторые. И если раньше такой «опцией» автопроизводители оборудовали преимущественно внедорожники, то сейчас ее можно встретить и на вполне городском автомобиле. Кроме того, зачастую владельцы машин не оборудованных самоблоками, поняв, какую пользу они приносят, устанавливают их самостоятельно.

Но прежде чем разбираться с тем, как работает самоблокирующийся дифференциал, нужно понять, как он функционирует без блокировки.

Что такое дифференциал

Дифференциал (дифф) по праву можно считать одним из главных элементов конструкции трансмиссии автомобиля. С его помощью происходит передача, изменение, а также распределение выдаваемого двигателем крутящего момента между парой потребителей: колесами, расположенными на одной оси машины или же между ее мостами. Причем сила потока распределяемой энергии при необходимости может быть различной, а значит, и скорость вращения колес - разной.

В трансмиссии автомобиля дифф может быть установлен: в картере КПП и в раздаточной коробке, в зависимости от устройства привода(ов).

Те диффы, которые установлены в мосту или КПП, называются межколесными, а который находится между осями машины, соответственно - межосевым.

Назначение дифференциала

Как известно, автомобиль во время движения совершает различные маневры: повороты, перестроения, обгоны и т. д. Кроме того, поверхность дороги может содержать неровности, а это значит, что колеса автомобиля, в зависимости от ситуации, в одно и то же время могут проходить различное расстояние. Поэтому, например, при повороте, если скорость вращения колес на оси будет одинаковой, то одно из них неминуемо станет пробуксовывать, что приведет к ускоренному износу покрышек. Но это не самое страшное. Гораздо хуже то, что у транспортного средства значительно снижается управляемость.

Вот для решения подобных проблем и придумали дифференциал - механизм, который будет перераспределять энергию, поступающую от двигателя, между осями автомобиля в соответствии с величиной сопротивления качению: чем оно меньше, тем больше будет скорость вращения колеса, и наоборот.

Механизм дифференциала

На сегодняшний день существует множество разновидностей диффов, и их устройство довольно сложное. Однако принцип работы в целом одинаков, поэтому будет проще для понимания рассмотреть самый простой тип - открытый дифференциал, который состоит из следующих элементов:

1. Шестеренок, закрепленных на полуосях.
2. Ведомой (коронной) шестерни, выполненной в виде усеченного конуса.
3. Ведущей шестерни, закрепленной на конце ведущего вала, которая в совокупности с коронной образует главную передачу. Так как ведомая шестерня по размерам больше ведущей, то последней придется сделать несколько оборотов вокруг своей оси, прежде чем коронная выполнит только один. Следовательно, именно эти два элемента дифференциала снижают величину энергии (скорости), которая в итоге дойдет до колес.
4. Сателлитов, которые образуют играющий ключевую роль в обеспечении необходимой разности в скорости вращения колес.
5. Корпуса.

Как работает дифференциал

Во время прямолинейного движения автомобиля его полуоси, а значит, и колеса, вращаются с такой же скоростью, как и ведущий вал со своей косозубой шестерней. Но во время поворота воздействующая нагрузка на колеса становится различной (одно из них пытается крутиться быстрей), и за счет этой разницы освобождаются сателлиты. Теперь энергия двигателя проходит через них, а так как пара сателлитов - это две отдельные, независимые шестерни, то к полуосям передается разная по величине частота вращения. Таким образом, мощность, вырабатываемая двигателем, распределяется между колесами, но неравномерно, а в зависимости от действующей на них нагрузки: то, что двигается по внешнему радиусу, испытывает меньшее сопротивление качению, поэтому дифф передает на него больше энергии, раскручивая быстрее.

Разницы в том, как работает межосевой дифференциал и межколесный, нет: принцип действия аналогичен, только в первом случае распределенный крутящий момент направлен к осям автомобиля, а во втором - к его колесам, расположенным на одной оси.

Потребность в межосевом диффе особенно становится заметна во время движения машины по пересеченной местности, когда ее вес давит на ту ось, которая находится ниже другой, например, на подъеме или спуске.

Проблема дифференциала

Несмотря на то что дифференциал, безусловно, играет большую роль в конструкции автомобиля, его работа иногда создает проблемы для водителя. А именно: когда одно из колес оказывается на скользком участке дороги (грязи, льду или снегу), то другое, находящееся на более твердом грунте, начинает испытывать повышенную нагрузку, дифф старается это исправить, перенаправляет энергию двигателя на скользящее колесо. Таким образом, выходит, что оно получает максимальное вращение, в то время как другое, имеющее плотное сцепление с грунтом, попросту остается неподвижным.

Вот именно для решения подобных проблем была придумана блокировка (отключение) дифференциала.

Принцип блокировки и ее виды

Поняв принцип работы дифференциала, можно заключить, что если заблокировать его, то увеличится крутящий момент на том колесе или оси, которое имеет лучшее сцепление. Это можно сделать, если соединить его корпус с одной из двух полуосей или же остановить вращение сателлитов.

Блокировка может быть полной - когда части дифференциала соединяются жестко. Осуществляется, как правило, при помощи кулачковой муфты и управляется водителем через специальный привод из кабины автомобиля. Или же она может быть частичной, в этом случае на колеса передается только ограниченное усилие - так работает самоблокирующийся дифференциал, которому участие человека не требуется.

Как работает самоблокирующийся дифференциал

Самоблокирующийся дифференциал, по сути, представляет собой компромисс между полным блоком и свободным диффом и позволяет снизить пробуксовку колес машины в случае возникновения между ними разницы в коэффициенте сцепления с грунтом. Таким образом, значительно повышается проходимость, управляемость на бездорожье, а также динамика разгона автомобиля, причем независимо от качества дороги.

Самоблок исключает полную блокировку колес, что защищает полуоси от критических нагрузок, которые могут возникнуть на дифференциалах с принудительным выключением.

Блокировка с полуосей снимается автоматически, если при прямолинейном движении скорости вращения колес выравнивается.

Самые распространенные типы самоблоков

Дисковый самоблок - это набор фрикционных (трущихся) дисков, установленных между корпусом диффа и шестерней полуоси.

Понять, как работает дифференциал с таким блоком, несложно: пока машина едет по прямой, корпус диффа и обе полуоси крутятся вместе, как только в скоростях вращения появляется разница (колесо попало на скользкий участок), между дисками возникает трение, снижающее ее. То есть колесо, оставшееся на твердом грунте, продолжит вращаться, а не остановится, как в случае свободного дифференциала.

Вискомуфта, или иначе вязкостная муфта, так же как и предыдущий дифф, содержит два пакета дисков, только на этот раз перфорированных, установленных между собой с небольшим зазором. Одна часть дисков имеет сцепление с корпусом, другая - с валом привода.

Диски, помещены в емкость, заполненную кремнийорганической жидкостью, которая при равномерном их вращении остается в неизменном состоянии. Как только между пакетами появляется отличие в скорости, жидкость начинает быстро и сильно густеть. Между перфорированными поверхностями возникает сопротивление. Чересчур раскрутившийся пакет таким образом притормаживается, и скорость вращения выравнивается.

Зубчатый (винтовой, червячный) самоблок. Его работа базируется на способности червячной пары расклиниваться и тем самым блокировать полуоси при возникновении на них разницы в крутящих моментах.

Кулачковый самоблок. Чтобы понять, как работает дифференциал такого типа, достаточно представить открытый дифф, в котором вместо планетарного шестеренчатого механизма установлены зубчатые (кулачковые) пары. Кулачки проворачиваются (перескакивают), когда скорости вращения колес практически одинаковы, и жестко блокируются (заклиниваются), как только какое-то из них начинает пробуксовывать.

Разницы в том, как работает блокировка межосевого дифференциала и межколесного, нет - принцип действия одинаков, отличия только в конечных точках: в первом случае - два моста, во втором - два колеса, установленных на одной оси.

Отечественная «Нива» и ее дифференциалы

В линейке отечественных ВАЗов «Нива» занимает особенное место: в отличие от своих «родственников» по конвейеру, эта машина оборудована не выключаемым полным приводом.

В трансмиссии ВАЗовского внедорожника установлено три дифференциала: межколесные - в каждом мосту, и межосевой - в раздатке. Несмотря на такое количество, разбираться заново в том, как работают дифференциалы на «Ниве», не придется. Все точно так же, как описывалось выше. То есть, во время прямолинейного движения машины, при условии отсутствия пробуксовок на колесах, тяговое усилие между ними распределено равномерно и имеет одинаковую величину. Когда какое-то из колес начинает буксовать, то вся энергия от двигателя, пройдя через диффы, направляется к этому колесу.

Блокировка дифференциалов «Нивы»

Прежде чем говорить о том, как работает блокировка дифференциалов на «Ниве», следует отметить один момент, а именно уточнить назначение передней (маленькой) ручки раздаточной коробки.

Некоторые водители полагают, что с ее помощью у машины включается передний привод - это не так: и передний, и задний приводы у «Нивы» задействованы всегда, а этой ручкой осуществляется управление дифференциалом раздатки. То есть пока она установлена в положении «вперед», дифф работает в штатном режиме, а когда «назад» - отключается.

А теперь непосредственно о блокировке: при выключении дифференциала валы раздаточной коробки замыкаются между собой муфтой, тем самым принудительно выравнивая скорости их вращения, то есть суммарная скорость колес передней оси приравнивается к суммарной скорости задней. Распределение тяги происходит в сторону большего сопротивления. Допустим, буксует заднее колесо, если включить блокировку, тяговое усилие уйдет на переднюю ось, колеса которой вытянут машину, но если одновременно с задним забуксует и переднее колесо, то самостоятельно «Нива» уже не выберется.

Чтобы такого не случалось, автолюбители в мосты устанавливают самоблоки, которые помогут вытянуть застрявшую машину. На сегодняшний день самым популярным среди владельцев «Нивы» является дифференциал Нестерова.

Самоблок Нестерова

Именно в том, как работает дифференциал Нестерова, и заключен секрет его популярности.

Конструкция дифа позволяет не только оптимально регулировать колес машины при совершении маневров, но и в случае пробуксовок или вывешивании колеса устройство отдает ему минимальное количество энергии от двигателя. Причем реакция самоблока на изменение дорожной ситуации практически мгновенная. Кроме того, дифференциал Нестерова значительно улучшает управляемость машины даже на скользких поворотах, повышает курсовую устойчивость, повышает динамику разгона (особенно в зимний период), снижает расход горючего. А монтаж устройства не требует никаких изменений в конструкции трансмиссии и устанавливается точно так же, как классический дифф.

Дифференциал нашел применение не только в автомобильной технике, он оказался весьма полезен и на мотоблоках, значительно облегчив жизнь его владельцам.

Дифференциал для мотоблока

Мотоблок - агрегат довольно тяжелый, и, чтобы его просто повернуть, требуется немало усилий, а при нерегулируемой угловой скорости вращения колес это становится еще сложнее. Поэтому владельцы этих машин, если диффы не предусматривались изначально конструкцией, приобретают и устанавливают их самостоятельно.

Как работает дифференциал мотоблока? По сути, он лишь обеспечивает легкий разворот машины, останавливая одно из колес.

Другая его функция никак не связанная с перераспределением мощности - это увеличение базы колес. Конструкция дифференциала предусматривает его использование как удлинителя осей, что делает мотоблок более маневренным и устойчивым к опрокидываниям, особенно на поворотах.

Словом, дифференциал - вещь весьма полезная и незаменимая, а его блокировка в разы повышает проходимость автомобиля.

Дифференциал выполняет две функции:

• передача энергии двигателя колёсам, позволяя им вращаться с разной скоростью;
• уменьшение передаточного числа от двигателя к колёсам;

Для чего нужен дифференциал.
Когда Вы поворачиваете, колёса автомобиля вращаются с разной скоростью. Вы, можете убедиться в этом посмотрев анимацию, там же, видно, что колёса проходят разный путь, колесо, которое движется по меньшему радиусу проходит меньший путь. Это также можно видеть из формулы, которая описывает длину окружности L=2*pi*r, меньше радиус - меньше путь. Заметим также, что траектория передних и задних колёс отличается.

Для переднеприводного автомобиля ведущие колёса передние, для заднеприводного соответственно задние. Ведущие колёса соединены друг с другом таким образом, что двигатель или трансмиссия могут вращать сразу оба колёса. Другая пара колёс, назовём их ведомыми, не связаны жёстко между собой и могут вращаться независимо друг от друга. Если бы на вашем автомобиле не было дифференциала, колёса вращались бы с одинаковой скоростью и поворачивать на таком авто было бы непросто. Одному колесу пришлось бы в таком случае скользить. При качестве современных дорог и шин, чтобы сделать это придётся приложить много усилий.

Дифференциал - это устройство, которое разделяет вращающий момент двигателя, позволяя каждому колесу вращаться с разной скоростью. Дифференциал применяется во всех современных машинах и грузовиках, а также во многих полноприводных машинах. В полноприводных автомобилях дифференциал ставится на переднюю и заднюю пару колёс, так как каждая пара является ведущей. Некоторое время полноприводные системы не имели дифференциала между передними и задними колёсами.

Открытый дифференциал.
Мы начнём с самого простого типа дифференциала название которого - открытый дифференциал.
Когда машина движется прямо по дороге, оба ведущих колеса вращаются с одинаковой скоростью. Ведущая шестерня вращает ведомое зубчатое колесо, на котором закреплены сателлиты. При движении автомобиля прямо ни один из сателлитов не вращается вокруг своей оси.
Заметим что количество зубцов на ведущем валу меньше чем на зубчатом колесе. Возможно, Вы слышали такой термин, как передаточное число заднего моста. Если передаточное число равно 4 к 10, это значит что число зубцов на ведущей шестерне относится к числу зубцов на зубчатом колесе как 4 к 10.
Когда автомобиль заворачивает колёса вращаются с разной скоростью.
На анимации выше можно видеть что при повороте сателлиты начинают вращаться, позволяя колёсам двигаться с разной скоростью.

Дифференциал и сцепление с дорогой.
Открытый дифференциал всегда создает одинаковый крутящий момент на каждое колесо.
Существует два фактора, которые определяют какой крутящий момент будет приложен к колесу:

• сцепление колеса с дорогой;
• мощность двигателя;

Когда дорога сухая и сцепление колеса с дорогой хорошее, вращающий момент, который будет приложен к колесу определяет двигатель и коробка передач. Если же сцепление колеса с дорогой плохое, предположим на льду, величина крутящего момента ограничится таким числом при котором колеса не будут проскальзывать. Таким образом, даже при достаточном вращающем моменте от двигателя, необходимо обеспечить хорошее сцепление с дорогой.

На тонком льду.
При управлении машиной на льду для того, чтобы колеса при старте не пробуксовывали, нужно трогаться со второй или даже с третьей передачи. При этом передается меньший вращающий момент на колеса.
А что будет если одно ведущее колесо будет на земле, а второе на льду? Возникает проблема на машине с открытым дифференциалом.
Надо помнить, открытый дифференциал передает одинаковый крутящий момент к обоим колесам. Максимальная величина крутящего момента будет ограничиваться моментом, который можно приложить к колесу, находящемуся на льду, а этот момент очень мал и колесо, имеющее хорошее сцепление с дорогой, получит такой же момент. В итоге автомобиль будет двигаться очень медленно.
Внедорожник.
Открытый дифференциал может создать много неудобств при движении по пересеченной местности. Если даже у машины все ведущие и установлен открытый дифференциал, она все равно может застрять. Если одно из передних или задних колес оторвется от земли и будет вращаться в воздухе и двигаться будет невозможно.
Решение этой проблемы - это дифференциал повышенного трения. Дифференциал повышенного трения используют различные механизмы для обеспечения нормальной разности скоростей. Когда одно из колес скользит этот крутящий момент передается другому колесу.
Вискомуфта.
Вискомуфта часто находит применение в полноприводных автомобилях. Она обычно применяется для соединения передней и задней пары колёс, при этом если передние начинают проскальзывать крутящий момент передаётся на задние колёса и наоборот.
Вискомуфта имеет два набора пластин внутри герметичного кожуха, который заполнен жидкостью, как показано выше. Каждый набор пластин соединён с валом. При нормальных условиях оба набора пластин в жидкости вращаются с одинаковой скоростью.
Когда одна пара колёс начинает вращаться быстрее, это свидетельствует о том, что колёса проскальзывают. Набор пластин соответствующих этому колесу начинает вращаться быстрее, но за счёт свойств жидкости скорости пластин задних и передних колёс выравниваются. Прикладывается более высокий крутящий момент на колёса, которые не скользят.

К примеру, когда у автомобиля происходит пробуксовка передних колёс, вискомуфта замыкается и передаёт момент на задний мост. Когда машина поворачивает разница скоростей меньше чем когда одно колесо проскальзывает. Чем быстрее вращаются диски относительно друг друга, тем больший крутящий момент передаёт вискомуфта. Муфта не мешает на поворотах, потому что величина крутящего момента во время поворота очень мала. Передача крутящего момента не будет происходить до тех пор, пока не начнётся скольжение. Простой опыт с яйцом поможет понять как работает вискомуфта. Если поставить яйцо на кухонный стол, скорлупа и желток будут неподвижны. Теперь если раскрутить яйцо, то желток будет стараться догнать скорлупу.
Чтобы доказать что желток вращается, остановим быстро яйцо, а затем снова отпустим - яйцо будет вращаться(если, конечно, оно не вкрутую). В этом эксперименте мы используем силу трения между скорлупой и желтком. В вискомуфте усилие прикладывается между жидкостью и набором пластин аналогично яйцу.
Самоблокирующийся дифференциал.
Самоблокирующийся дифференциал состоит из тех же частей что и открытый, плюс к нему добавляется электрический, пневматический или гидравлический механизм для блокировки двух выходных шестерёнок вместе. Этот механизм обычно активируется вручную с помощью переключателя, после активации оба колеса будут вращаться с одинаковой скоростью. Если одно колесо оторвётся от земли второе будет продолжать вращаться, как будто ничего не изменилось.
Дифференциал Torsen - чисто механическое устройство и не содержит электроники или вязких жидкостей. Как только одно колесо теряет сцепление с дорогой, система связывает колёса вместе. Например, если дифференциал Torsen разработан с отношением 5: 1, это позволяет в пять раз больше нагружать колесо, которое имеет хорошее сцепление. Torsen не уравнивает крутящий момент на колёсах, а направляет его на более ”загруженную” ось.

Прежде чем приступить к рассмотрению дифференциалов, их типов и нюансах работы, сначала мы с вами обратимся к теории. Для чего вообще нужен дифференциал на современных автомобилях и какой принцип его работы?

Дифференциал, как говорит теория, это механическое устройство с особым видом планетарной зубчатой передачи, разделяющий момент входного вала (в нашем случае карданного вала) между выходными валами (полуосями) автомобиля, передающий, момент силы с карданного вала на задние полуоси в заднеприводном варианте или непосредственно от двигателя сразу на полуоси в переднеприводном автомобиле так (дифференциал в расположен в КПП), что угловые скорости вращения этих полуосей могут быть разными по отношению друг к другу и колеса автомобиля проходят разный путь (например в повороте). Опять же, все из теории, во время прохождения поворота колеса автомобиля проходят по различным траекториям, а именно, по внутренней и внешней, отсюда соответственно получается, что колесо вращающееся по внешнему радиусу проделывает (пробегает) больший путь чем то колесо, которое вращается по внутреннему радиусу, а значит, что и скорость такого вращения колес будет разная, т.е. скорость колеса вращающегося (пробегающего) по внутреннему радиусу должна быть меньше той скорости колеса, которое вращается по внешнему радиусу.

В этом как-раз непосредственно и заключается главная задача дифференциала, т.е. правильно распределять скорости вращения валов на выходе и соответственно самих колес.

Предназначение дифференциала автомобилей:

- позволяет ведущим колёсам вращаться с разными угловыми скоростями;

- неразрывно передаёт крутящий момент от двигателя на ведущие колёса.

Основная проблема, появившаяся на заре автомобильной эры, была решена с помощью применения дифференциала, теперь повороты машине можно проходить более безопасно и без пробуксовки колес, а отсюда соответственно и без чрезмерной нагрузки на трансмиссию, на шины и на сами подшипники колес. Но зато появилось другое неудобство.

Простейший дифференциал имеет одну яркую "особенность", благодаря которой он категорически не подходит для сложных, экстремальных дорожных ситуаций.

Когда у ведущих колес 100% сцепление с дорогой, то все будет идти хорошо и дифференциал будет исполнять свою функцию просто идеально, но стоит одному из колес попасть в ситуацию когда оно (шина) потеряет сцепление с дорогой, или попадет на другой тип грунта или на лед, то начнет вращаться именно то колесо, которое потеряло сцепление, а противоположенное стоящее на более цепком грунте просто останется неподвижным.

Не вдаваясь в сами нюансы работы механизма можно просто констатировать факт, что дифференциал не меняет свой крутящий момент, он просто перераспределяет мощность между колесами и такая мощность будет всегда больше на том именно колесе, которое вращается быстрее. При пробуксовке колеса сопротивление его и крутящего момента будет минимальным, а значит чрезвычайно малым будет и крутящий момент передающийся с самого двигателя непосредственно на колесо, а значит и на противоположенном колесе этот крутящий момент будет ему соответствовать, то есть он будет минимальным.

В этой связи инженеры и автопроизводители большинства автокомпаний начали искать новое решение с этой проблемой. Появилось большое количество (различных видов устройств) дифференциалов. Основные виды таковых нам и хотелось бы освятить в данной статье. А также нам хотелось бы рассказать своим читателям и об основных преимуществах и конкретных недостатках тех или иных видов этих устройств, и еще, на каких современных автомобилях можно сегодня встретить тот или иной тип дифференциалов.

Свободный дифференциал (Open Differential).

Суть его работы.

Разделяет крутящий момент двигателя на две оси, каждая из которых способна вращаться с различной скоростью.

Недостатки.

При потери сцепления колеса с дорогой крутящий момент на противоположном колесе тоже снижается (падает). В худшем варианте, у застрявшего автомобиля одно колесо будет свободно вращается, в то время, как противоположенное с лучшим сцеплением не сможет просто передать поверхности (дороге) достаточно крутящего момента, чтобы сдвинуть автомобиль с места.

Современные системы управления тягой компенсируют это, путем применения тормозов к потерявшему сцепление колесу. Но данный подход к проблеме помогает лишь отчасти, более сложный дифференциал, как правило действует быстрее и он более эффективен, чем тот же стандартный тип такого механизма.

Устанавливается на большинство автомобилей у которых "отсутствуют претензии" на нехватку большой мощности (они достаточно мощные), или у которых "отсутствуют амбиции" к любому бездорожью (внедорожники), а также на семейные седаны, и т.д.

Блокируемый дифференциал (Locking Differential).

Как он работает.

При заблокированном дифференциале колеса машины будут постоянно вращаться с равными скоростями. В песке, в грязи и на снегу заблокированный дифференциал гарантирует, что крутящий момент продолжит поступать на колеса с более высокой тягой.

Недостатки.

В незаблокированном виде данный механизм ведет себя точно также, как и свободный дифференциал. Блокировка дифференциала на поверхности с высоким уровнем сцепных свойств, как например, на том же сухом асфальте, затрудняет поворачиваемость автомобиля и может нанести серьезный вред автомобильной трансмиссии.

На каких автомобилях его можно обнаружить.

Wrangler, ; опционально его можно поставить на большинство полноразмерных джипов и пикапов.

Самоблокирующийся дифференциал (Limited-slip Differential). Дифференциал повышенного трения.

Как он работает.

Самоблокирующийся дифференциал совмещает в себе две концепции,- свободную и блокируемую системы дифференциалов. Он способен функционировать большую часть времени как обычный дифференциал, а в нужный момент автоматически блокироваться, т.е. в тот момент, когда происходит проскальзывание одного из колес. Блокировка достигается за счет вязкостной муфты, или фрикционной муфты, или за счет сложной системы гидророторного типа. В военных автомобилях ставятся зубчатые или кулачковые самоблокирующиеся дифференциалы.

Недостатки.

Чисто механические дифференциалы повышенного трения являются реактивными. То есть, они не блокируются пока не произошла пробуксовка колеса.

На каких автомобилях его можно обнаружить.

со Sport пакетом (с вискомуфтой), (clutch-type), (helical gears).

Самоблокирующийся дифференциал с электронным управлением (Electronically Controlled Limited-slip Differential).

Как он работает.

Преимущества такого электронного управления в том, что повышается тяга в повороте и степень блокировки дифференциала можно настроить.

Например, если компьютер автомобиля определяет, что в повороте у него (автомобиля) избыточная поворачиваемость, то он может сильнее заблокировать дифференциал для того чтобы стабилизировать автомобиль.

Являясь неразрывно связанными между собой, оба они уже несколько столетий активно используются при решении практически всех задач, которые возникали в процессе научно-технической деятельности человека.

Возникновение понятия о дифференциале

Впервые разъяснил, что такое дифференциал, один из создателей (наряду с Исааком Ньютоном) дифференциального исчисления знаменитый немецкий математик Готфрид Вильгельм Лейбниц. До этого математиками 17 ст. использовалось весьма нечеткое и расплывчатое представление о некоторой бесконечно малой «неделимой» части любой известной функции, представлявшей очень малую постоянную величину, но не равную нулю, меньше которой значения функции быть просто не могут. Отсюда был всего один шаг до введения представления о бесконечно малых приращениях аргументов функций и соответствующих им приращениях самих функций, выражаемых через производные последних. И этот шаг был сделан практически одновременно двумя вышеупомянутыми великими учеными.

Исходя из необходимости решения насущных практических задач механики, которые ставила перед наукой бурно развивающаяся промышленность и техника, Ньютон и Лейбниц создали общие способы нахождения скорости изменения функций (прежде всего применительно к механической скорости движения тела по известной траектории), что привело к введению таких понятий, как производная и дифференциал функции, а также нашли алгоритм решения обратной задачи, как по известной (переменной) скорости найти пройденный путь, что привело к появлению понятия интеграла.

В трудах Лейбница и Ньютона впервые появилось представление о том, что дифференциалы - это пропорциональные приращениям аргументов Δх основные части приращений функций Δу, которые могут быть с успехом применены для вычисления значений последних. Иначе говоря, ими было открыто, что приращение функции может быть в любой точке (внутри области ее определения) выражено через ее производную как Δу = y"(x) Δх + αΔх, где α Δх - остаточный член, стремящийся к нулю при Δх→0, гораздо быстрее, чем само Δх.

Согласно основоположникам матанализа, дифференциалы - это как раз и есть первые члены в выражениях приращений любых функций. Еще не обладая четко сформулированным понятием предела последовательностей, они интуитивно поняли, что величина дифференциала стремится к производной функции при Δх→0 - Δу/Δх→ y"(x).

В отличие от Ньютона, который был прежде всего физиком, и рассматривал математический аппарат как вспомогательный инструмент исследования физических задач, Лейбниц уделял большее внимание самому этому инструментарию, включая и систему наглядных и понятных обозначений математических величин. Именно он предложил общепринятые обозначения дифференциалов функции dy = y"(x)dx, аргумента dx и производной функции в виде их отношения y"(x) = dy/dx.

Современное определение

Что такое дифференциал с точки зрения современной математики? Он тесно связан с понятием приращения переменной величины. Если переменная y принимает сначала значение y = y 1 , а затем y = y 2 , то разность y 2 ─ y 1 называется приращением величины y.

Приращение может быть положительным. отрицательным и равным нулю. Слово «приращение» обозначается Δ, запись Δу (читается «дельта игрек») обозначает приращение величины y. так что Δу = y 2 ─ y 1 .

Если величину Δу произвольной функции y = f (x) возможно представить в виде Δу = A Δх + α, где у A нет зависимости от Δх, т. е. A = const при данном х, а слагаемое α при Δх→0 стремится к нему же еще быстрее, чем само Δх, тогда первый («главный») член, пропорциональный Δх, и является для y = f (x) дифференциалом, обозначаемымdy или df(x) (читается «дэ игрек», «дэ эф от икс»). Поэтому дифференциалы - это «главные» линейные относительно Δх составляющие приращений функций.

Механическое истолкование

Пусть s = f (t) - расстояние прямолинейно движущейся от начального положения (t - время пребывания в пути). Приращение Δs - это путь точки за интервал времени Δt, а дифференциал ds = f" (t) Δt - это путь, который точка прошла бы за то же время Δt, если бы она сохранила скорость f"(t), достигнутую к моменту t. При бесконечно малом Δt воображаемый путь ds отличается от истинного Δs на бесконечно малую величину, имеющую высший порядок относительно Δt. Если скорость в момент t не равна нулю, то ds дает приближенную величину малого смещения точки.

Геометрическая интерпретация

Пусть линия L является графиком y = f (x). Тогда Δ х= MQ, Δу = QM" (см. рисунок ниже). Касательная MN разбивает отрезок Δу на две части, QN и NM". Первая пропорциональна Δх и равна QN = MQ∙tg (угла QMN) = Δх f "(x), т. е QN есть дифференциал dy.

Вторая часть NM"дает разность Δу ─ dy, при Δх→0 длина NM" уменьшается еще быстрее, чем приращение аргумента, т.е у нее порядок малости выше, чем у Δх. В рассматриваемом случае, при f "(x) ≠ 0 (касательная не параллельна ОХ), отрезки QM"и QN эквивалентны; иными словами NM" уменьшается быстрее (порядок малости ее выше), чем полное приращение Δу = QM". Это видно на рисунке (с приближением M"к М отрезок NM"составляет все меньший процент отрезка QM").

Итак, графически дифференциал произвольной функции равен величине приращения ординаты ее касательной.

Производная и дифференциал

Коэффициент A в первом слагаемом выражения приращения функции равен величине ее производной f "(x). Таким образом, имеет место следующее соотношение - dy = f "(x)Δх, или же df (x) = f "(x)Δх.

Известно, что приращение независимого аргумента равно его дифференциалу Δх = dx. Соответственно, можно написать: f "(x) dx = dy.

Нахождение (иногда говорят, «решение») дифференциалов выполняется по тем же правилам, что и для производных. Перечень их приведен ниже.

Что более универсально: приращение аргумента или его дифференциал

Здесь необходимо сделать некоторые пояснения. Представление величиной f "(x)Δх дифференциала возможно при рассмотрении х в качестве аргумента. Но функция может быть сложной, в которой х может быть функцией некоторого аргумента t. Тогда представление дифференциала выражением f "(x)Δх, как правило, невозможно; кроме случая линейной зависимости х = at + b.

Что же касается формулы f "(x)dx= dy, то и в случае независимого аргумента х (тогда dx = Δх), и в случае параметрической зависимости х от t, она представляет дифференциал.

Например, выражение 2 x Δх представляет для y = x 2 ее дифференциал, когда х есть аргумент. Положим теперь х= t 2 и будем считать t аргументом. Тогда y = x 2 = t 4 .

Это выражение не пропорционально Δt и потому теперь 2xΔх не является дифференциалом. Его можно найти из уравнения y = x 2 = t 4 . Он оказывается равен dy=4t 3 Δt.

Если же взять выражение 2xdx, то оно представляет дифференциал y = x 2 при любом аргументе t. Действительно, при х= t 2 получим dx = 2tΔt.

Значит 2xdx = 2t 2 2tΔt = 4t 3 Δt, т. е. выражения дифференциалов, записанные через две разные переменные, совпали.

Замена приращений дифференциалами

Если f "(x) ≠ 0, то Δу и dy эквивалентны (при Δх→0); при f "(x) = 0 (что означает и dy = 0), они не эквивалентны.

Например, если y = x 2 , то Δу = (x + Δх) 2 ─ x 2 = 2xΔх + Δх 2 , а dy=2xΔх. Если х=3, то имеем Δу = 6Δх + Δх 2 и dy = 6Δх, которые эквивалентны вследствие Δх 2 →0, при х=0 величины Δу = Δх 2 и dy=0 не эквивалентны.

Этот факт, вместе с простой структурой дифференциала (т. е. линейности по отношению к Δх), часто используется в приближенных вычислениях, в предположении, что Δу ≈ dy для малых Δх. Найти дифференциал функции, как правило, легче, чем вычислить точное значение приращения.

Например, имеем металлический куб с ребром х=10,00 см. При нагревании ребро удлинилось на Δх = 0,001 см. Насколько увеличился объем V куба? Имеем V = х 2 , так что dV = 3x 2 Δх = 3∙10 2 ∙0/01 = 3 (см 3). Увеличение объема ΔV эквивалентно дифференциалу dV, так что ΔV = 3 см 3 . Полное вычисление дало бы ΔV =10,01 3 ─ 10 3 = 3,003001. Но в этом результате все цифры, кроме первой ненадежны; значит, все равно, нужно округлить его до 3 см 3 .

Очевидно, что такой подход является полезным, только если возможно оценить величину привносимой при этом ошибки.

Дифференциал функции: примеры

Попробуем найти дифференциал функции y = x 3 , не находя производной. Дадим аргументу приращение и определим Δу.

Δу = (Δх + x) 3 ─ x 3 = 3x 2 Δх + (3xΔх 2 + Δх 3).

Здесь коэффициент A= 3x 2 не зависит от Δх, так что первый член пропорционален Δх, другой же член 3xΔх 2 + Δх 3 при Δх→0 уменьшается быстрее, чем приращение аргумента. Стало быть, член 3x 2 Δх есть дифференциал y = x 3:

dy=3x 2 Δх=3x 2 dx или же d(x 3) = 3x 2 dx.

При этом d(x 3) / dx = 3x 2 .

Найдем теперь dy функции y = 1/x через ее производную. Тогда d(1/x) / dx = ─1/х 2 . Поэтому dy = ─ Δх/х 2 .

Дифференциалы основных алгебраических функций приведены ниже.

Приближенные вычисления с применением дифференциала

Вычислить функцию f (x), а также ее производную f "(x) при x=a часто нетрудно, а вот сделать то же самое в окрестности точки x=a бывает нелегко. Тогда на помощь приходит приближенное выражение

f(a + Δх) ≈ f "(a)Δх + f(a).

Оно дает приближенное значение функции при малых приращениях Δх через ее дифференциал f "(a)Δх.

Следовательно, данная формула дает приближенное выражение для функции в конечной точке некоторого участка длиной Δх в виде суммы ее значения в начальной точке этого участка (x=a) и дифференциала в той же начальной точке. Погрешность такого способа определения значения функции иллюстрирует рисунок ниже.

Однако известно и точное выражение значения функции для x=a+Δх, даваемое формулой конечных приращений (или, иначе, формулой Лагранжа)

f(a+ Δх) ≈ f "(ξ) Δх + f(a),

где точка x = a+ ξ находится на отрезке от x = a до x = a + Δх, хотя точное положение ее неизвестно. Точная формула позволяет оценивать погрешность приближенной формулы. Если же в формуле Лагранжа положить ξ = Δх /2, то хотя она и перестает быть точной, но дает, как правило, гораздо лучшее приближение, чем исходное выражение через дифференциал.

Оценка погрешности формул при помощи применения дифференциала

В принципе неточны, и привносят в данные измерений, соответствующие ошибки. Их характеризуют предельной или, короче, предельной погрешностью - положительным числом, заведомо превышающим эту ошибку по абсолютной величине (или в крайнем случае равным ей). Предельной называют частное от ее деления на абсолютное значение измеренной величины.

Пусть точная формула y= f (x) использована для вычисляения функции y, но значение x есть результат измерения и поэтому привносит в y ошибку. Тогда, чтобы найти предельную абсолютную погрешность │‌‌Δу│функции y, используют формулу

│‌‌Δу│≈│‌‌dy│=│ f "(x)││Δх│,

где │Δх│является предельной погрешностью аргумента. Величину │‌‌Δу│ следует округлить в сторону увеличения, т.к. неточной является сама замена вычисления приращения на вычисление дифференциала.

Служит для распределения подводимого к нему вращающего момента между выходными валами и обеспечивает возможность их вращения с неодинаковыми угловыми скоростями.

При движении колесного ТС на повороте внутреннее колесо каждой оси проходит меньшее расстояние, чем ее наружное колесо, а колеса одной оси проходят разные пути по сравнению с колесами других осей.

Неодинаковые пути проходят колеса ТС при движении по неровностям на прямолинейных участках и на повороте, а также в случае прямолинейного движения по ровной дороге при разных радиусах качения колес, например при неодинаковом давлении воздуха в шинах и износе шин или неравномерном распределении груза на ТС.

Если бы все колеса вращались с одинаковой скоростью, это неизбежно приводило бы к их проскальзыванию и пробуксовыванию относительно опорной поверхности, следствием чего явились бы повышенный износ шин, увеличение нагрузок в механизмах трансмиссии, затраты мощности двигателя на работу скольжения и буксования, повышение расхода топлива, а также трудность поворота транспортной машины. Таким образом, колеса ТС должны иметь возможность вращаться с неодинаковыми угловыми скоростями относительно друг друга. У неведущих колес это обеспечивается тем, что они установлены свободно на своих осях и каждое из них вращается независимо друг от друга. У ведущих колес это обеспечивается установкой в их приводе дифференциалов.

Основные типы дифференциалов

По месту расположения дифференциалы подразделяют на:

• межколесные (распределяющие вращающий момент между ведущими колесами одной оси)
• межосевые (распределяющие момент между главными передачами двух ведущих мостов)
• центральные (распределяющие момент между группой ведущих мостов)

По соотношению вращающих моментов на ведомых валах дифференциалы могут быть:

• симметричными (моменты на ведомых валах всегда равны между собой)
• несимметричные (отношение моментов на ведомых валах не равно единице)

Различают также дифференциалы:

• неблокируемые
• блокируемые принудительно
• самоблокирующиеся

По конструкции дифференциалы подразделяют на:

• конические
• цилиндрические
• кулачковые
• червячные

В некоторых случаях вместо дифференциалов устанавливают механизмы типа муфт свободного хода.

В настоящее время на колесных ТС наиболее широкое распространение получили конические симметричные неблокируемые дифференциалы.

Видео: Как работает дифференциал?

Схемы дифференциалов

Рис. Схемы простых дифференциалов с постоянным соотношением моментов на ведомых валах: а — симметричного конического; б — симметричного цилиндрического; в — несимметричного цилиндрического; г — несимметричного конического; 1, 8 — левая и правая полуоси дифференциала; 2, 6 — левая и правая полуосевые шестерни; 3 — сателлит; 4 — корпус дифференциала; 5 — ведомое колесо главной передачи; 7 — ось вращения сателлитов; 9 — солнечная шестерня; 10 — эпициклическая шестерня

Рис. Межколесный симметричный конический дифференциал: 1, 8 — чашки дифференциала; 2, 7 — опорные шайбы полу осевых зубчатых колес; 3, 6 — полу осевые зубчатые колеса; 4 — опорная шайба сателлита; 5 — сателлиты; 9 — крестовина

Рис. Схемы несимметричных дифференциалов: а - конический; б - цилиндрический

Рис. Кулачковый дифференциал автомобиля ГАЗ-66-11 (а) и схема его работы (б): 1 - внутренняя звездочка; 2 - сепаратор; 3 - наружная звездочка; 4 - чашка дифференциала; 5 - сухарь

Рис. Блокируемый межколесный дифференциал: 1 - муфта; 2 - зубчатый венец

Рис. Межосевой дифференциал автомобиля КамАЗ-5320: 1 - ведущий вал; 2 - уплотнительная манжета; 3 - картер дифференциала; 4, 7 - опорные шайбы; 5, 17 - чашки дифференциала; 6 - сателлит: 8 - датчик блокировки; 9 - пробка заливного отверстия; 10 - пневматическая камера блокировки; 11 - вилка; 12 - стопорное кольцо; 13 - зубчатая муфта; 14 - муфта блокировки; 15 - сливная пробка; 16 - зубчатое колесо привода среднего моста; 18 - крестовина; 19 - зубчатое колесо привода заднего моста; 20 - болт крепления чашек; 21 - подшипник; 22 - крышка подшипника

Рис. Работа межколесного дифференциала: а - общая схема; б - при движении прямо; в - при повороте; 1 - корпус дифференциала; 2, 5 - полуосевые зубчатые колеса; 3 - крестовина: 4, 6 - сателлиты; 7 - ведущее зубчатое колесо главной передачи; 8, 9 - полуоси; 10 - ведомое зубчатое колесо главной передачи

Рис. Межосевой дифференциал Torsen: 1, 3 — правая и левая полуосевые шестерни; 2 — корпус дифференциала; 4 — сателлит, связанный с правой полуосевой шестерней; 5, 7 — выходные валы дифференциала; 6 — сателлит, связанный с левой полуосевой шестерней