Возможны три варианта расположения средней линии инструментальной рейки относительно делительной окружности колеса.

1. Средняя прямая производительного контура С-С касается делительной окружности заготовки (рис. 35 б). Средняя линия катится без скольжения по делительной окружности равной ширине впадине рейки по средней линии. . Это колесо называется колесом с равноделенным шагом.

2. Средняя линия С-С смещена (поднята) на величину , где Х - коэффициент смещения (рис. 1.35 а). По делительной окружности катится без скольжения начальная окружность Н-Н, отстоящая от средней прямой линии на . Толщина зуба по делительной окружности оказывается больше ширины впадины, что соответствует увеличению ширины впадины производящего контура начальной прямой Н-Н. Из рисунков следует:

Коэффициент смещения Х в этом случае считается положительным.

3. Средняя прямая С-С смещена к центру на величину Хm, при чем коэффициент смещения Х считается отрицательным (рис. 1.35 в).

Толщина зуба по делительной окружности тоже определяется по формуле (1.14) и вследствие того, что , оказывается меньше, чем у колеса с равноделенным шагом.

Зубчатые колеса, нарезанные со сдвигом рейки, называются исправленными колесами. Колеса, нарезанные с положительным сдвигом, называют положительными. А нарезанные с отрицательным сдвигом - отрицательными. Колеса, нарезаемые без сдвига, называют нулевыми колесами.

Для того чтобы, определить к какой из этих групп относится зубчатое колесо, надо определить толщину его зубьев по делительной окружности.

В зависимости от смещений каждого колеса можно получить три типа передач отличающихся расположением начальных и делительных окружностей.

I тип (рис. 1.36 а). Эти окружности совпадают, если передачи удовлетворяют условию , передача называется нулевой,

то есть, передачи, составленные из колес без смещения и передачи в которых отрицательное смещение одного колеса равно по абсолютной величине положительному смещению другого колеса (равносмещенные).

Межосевое расстояние в этих передачах называется делительным межосевым расстоянием, а угол зацепления равен углу профиля производящего контура.

II тип (рис. 1.36 б). В передачах, у которых по делительным окружностям толщина зуба одного колеса больше ширины впадины другого, для зацепления без бокового зазора межцентровое расстояние должно быть больше а.

Соответственно увеличивается и угол .

III тип (рис. 1.36 в). Аналогично для передач, у которых по делительной окружности толщина зубьев одного из колес меньше впадины другого, имеем . Эти передачи получаются при

Геометрический расчет зубчатых передач при заданных смещениях X 1 и X 2

Для вычисления и определяем сначала толщину зуба по начальной окружности.

Из (рис. 1.37) с учетом уравнения эвольвенты имеем:

Подставив значение толщины зуба по делительной окружности:

и учитывая

И ,

где - шаг по начальной окружности получаем:

Для начальных окружностей сумма толщин зубьев равна шагу

Отсюда с учетом формулы (1.15)

по таблице определяем .

Радиусы начальных окружностей определим из

Лабораторная работа № 10

Профилирование эвольвентных зубьев

Цель работы: освоение методики нарезания эвольвентных зубчатых колес по методу огибания (обкатки) с различными смещениями инструмента; расчет геометрии эвольвентного зацепления.

Оборудование: прибор для профилирования зубьев ТММ-42, прибор для нарезания бумажных кругов, бумажный круг, остро заточенный карандаш.

Краткие теоретические сведения

Метод огибания при изготовлении эвольвентных зубчатых колес

Зубчатые колеса изготовляют двумя основными способами: копированием и огибанием. Наиболее совершенным по точности профиля и производительности является способ огибания (рис. 10.1). При изготовлении колеса этим способом профили его зубьев образуются как огибающие к семейству положений профилей зубьев производящего колеса (инструмента). Если производящее колесо имеет зубья с эвольвентным профилем (долбяк, рис. 10.1, а ), то на заготовке в результате обработки этим способом получают зубья также с эвольвентными профилями. При радиусе колеса, равном бесконечности, инструмент преображается в рейку с прямолинейными профилями зубьев (гребенка, 10.1, б ). Такие профили зубьев инструмента просты и технологичны, позволяют изготавливать инструмент с высокой точностью. Наиболее высокопроизводительным методом является нарезание зубчатых колес модульной червячной фрезой (рис. 10.1, в ).

Метод огибания позволяет одним и тем же инструментом нарезать колёса с различными числами зубьев и различными формами профиля зубьев, которые определяются не только размерами инструмента, но и его расположением относительно заготовки. Геометрические параметры нарезаемого цилиндрического колеса определяют модулем m и параметрами стандартного исходного контура по ГОСТ 13755: углом профиля α = 20º; коэффициентом высоты головки зуба = 1; коэффициентом радиального зазора с* = 0,25; коэффициентом радиуса переходной кривой = 0,38 (рис. 10.2).

Рис. 10.2. Исходные контуры

Приведенные коэффициенты, помноженные на модуль т, дают геометрические параметры, выраженные этими же символами без звездочек. В зависимости от того, как располагается делительная прямая от инструмента по отношению к делительной окружности нарезаемого колеса, получают нулевые, положительные и отрицательные зубчатые колеса . Смещением ξ = хт называют расстояние от делительной прямой инструмента до делительной окружности колеса, x - коэффициент смещения.

Нулевое зубчатое колесо нарезают без смещения, то есть xm = 0 и x = 0

(рис. 10.3). В станочном зацеплении начальными являются делительная прямая инструмента и делительная окружность колеса. Так как перекатывание их друг по другу происходит без скольжения,то на делительной окружности нулевого

колеса толщина зуба равна ширине впадины :

Рис. 10.3. Нарезание нулевого колеса

Положительное зубчатое колесо с коэффициентом смещения хт > 0 (рис. 10.4) получают при смещении инструмента в радиальном направлении от центра заготовки . На делительной окружности колеса с положительным смещением толщина зуба больше ширины впадины и равна:

Вследствие увеличения делительной толщины зуба ножка становится толще и повышается изгибная прочность зуба .

Отрицательное зубчатое колесо с коэффициентом смещения х < 0 (рис. 10.5) получают, если инструмент из нулевого положения переместить к центру нарезаемого колеса . У колеса с отрицательным смещением s < e. Делительную толщину зуба определяют по формуле (10.3), в которую коэффициент смещения x входит со знаком «минус».

Рис. 10.4. Нарезание положительного колеса

Рис. 10.5. Нарезание отрицательного колеса

Подрезание зубьев эвольвентного зубчатого колеса

Активную линию зацепления АВ 1 (рис. 10.3) определяют точками пересечения линии станочного зацепления с окружностью вершин и прямой граничных точек. Изменение величины смещения инструмента изменяет и положение точки В 1 на линии зацепления. Если точка В 1 выйдет за пределы отрезка АВ ,определяющего зону контакта сопряженных профилей инструмента и колеса, то произойдет подрезание зуба . При этом инструмент срезает часть главного профиля , уменьшая толщину зуба у основания и снижая его прочность на изгиб . Профили подрезанной части зуба не будут эвольвентными, в результате чего нарушится основная теорема зацепления . Степень подрезания зуба зависит от величины смещения, параметров производящего контура и числа зубьев колеса. Для нулевого колеса минимальное число зубьев, нарезаемых без подрезания, определяют по формуле:

В формуле (10.5) число зубьев < 17. Из вышеизложенного можно сделать выводы :

В нулевом колесе подрезание не произойдет при z ≥ 17;

ЗУБЧАТЫЕ МЕХАНИЗМЫ находят самое широкое применение в машинах. Они используются для изменения угловой скорости ведомого звена. При этом совершенно необходимым является требование постоянства передаточного отношения не только за целые обороты зубчатых колес, но и в течение зацепления каждой пары зубьев. Условие, которому должны удовлетворять профили зубьев для сохранения постоянного передаточного отношения, определяется теоремой зацепления, гласящей о том, что общая нормаль АВ к профилям зубчатых колес П1 и П2 в точке касания К делит МЕЖЦЕНТРОВОЕ РАССТОЯНИЕ О1 О2 НА ЧАСТИ, ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ УГЛОВЫМ СКОРОСТЯМ. Точка пересечения нормали и межцентрового расстояния называется ПОЛЮСОМ ЗАЦЕПЛЕНИЯ (Р) (Рис.I). Итак, передаточное отношение

где - угловые скорости колес

Начальные окружности колес

z 1 ,z 2 - число зубьев колес.

Для того чтобы передаточное отношение было постоянным, необходимо выбрать такой профиль зубьев, для которого при зацеплении пары зубьев в любом положении полюс зацепления Р сохранял свое положение на линии центров. Этому условию удовлетворяют профили зубьев, очерченные эвольвентами окружностей.

ЭВОЛЬВЕНТНОЙ называется кривая МОМ1, описываемая точкой М прямой NN, которая катится без скольжения по окружности радиуса rB=OA (Рис.2). Из построения видно, что эвольвента будет располагаться вне окружности радиуса rB и начинается на этой окружности. Окружность, по которой катится прямая, называется ОСНОВНОЙ ОКРУЖНОСТЬЮ.

Уравнение эвольвенты в параметрической форме (параметр угол , рис.2) имеет вид

радиус вектор эвольвенты находится из

где - эвольвентная функция

- угол давления на уровне радиуса

Тригонометрическую функцию называют инволютой угла т.е.

На рис.8 показано зацепление двух зубьев. Нормаль к профилям зубьев в общей точке М их контакта проходит через полюс Р и по свойству эвольвенты касается основных окружностей колес. При вращении колес точка контакта М перемещается по этой внутренней касательной, которая является линией зацепления. Давление от колеса к колесу передается по линии зацепления под углом к линии являющейся общей касательной к начальным окружностям колес. Угол называется УГЛОМ ЗАЦЕПЛЕНИЯ.

На рис. 4 изображена часть зубчатого колеса. Боковые поверхности зубьев очерчены по эвольвенте. Расстояние между односторонними профилями двух смежных зубьев колеса, взятое по дуге, называется ШАГОМ ЗАЦЕПЛЕНИЯ.

ДЕЛИТЕЛЬНОЙ ОКРУЖНОСТЬЮ называется такая окружность, по которой шаг равен стандартному шагу. Число зубьев колеса – z должно быть целым, поэтому шаг зацепления должен быть кратен длине окружности, по которой он откладывается. Следовательно, если обозначить через радиус r - радиус делительной окружности колеса, Р – окружной шаг по этой окружности и z – число зубьев колеса, то должны иметь место равенства.

Величина m – отношение окружного шага к числу называемое модулем зубьев. Модуль измеряется в миллиметрах и служит основным параметром, определяющим размеры зубчатого колеса и его элементов. Значение модуля определяется стандартом.

Зубчатое колесо называется НУЛЕВЫМ, если по делительной окружности толщина зуба S равна ширине впадины S В. размеры ЭЛЕМЕНТОВ НУЛЕВЫХ КОЛЕС, выраженных через модуль, приведены в таблице.

Элементы колеса и зацепления	Обозначение	Нулевое колесо
Шаг зацепления
Радиус делительной окружности
Высота головки зуба
Высота ножки зуба
Радиус окружности выступов
Радиус окружности впадин
Толщина зуба по делительной окружности
Угол зацепления
Радиус основной окружности
Межцентровое расстояние

При нарезании зубчатых колес методом обкатки инструмент изготовляется либо в виде колеса с эвольвентными профилями зубьев (так называемый долбяк), либо – зубчатой рейки с прямолинейными профилями зубьев (так называемая гребенка). В процессе нарезания зубчатого колеса заготовке и инструменту сообщается такое относительное движение, какое они имели бы, находясь в зацеплении.

Инструмент имеет дополнительное возвратно-поступательное движение вдоль оси колеса, во время осуществления которого режущая кромка инструмента вырезает на заготовке профиль зуба.

Из рис.5 видно, что шаг рейки имеет одинаковую величину по любой прямой (0-0 или I-I), параллельной основанию рейки. Можно провести такую линию 0-0, по которой толщина зуба равна ширине впадины. Эта линия называется модульной прямой рейки.

Для того, чтобы нарезать нулевое колесо, необходимо установить гребенку так, чтобы модульная прямая ее была удалена от центра заготовки на расстояние радиуса делительной окружности r, т.е. чтобы делительная окружность заготовки обкатывалась без скольжения по модульной прямой. Тогда на нарезаемом колесе получатся зубья, толщина которых по делительной окружности будет равна ширине впадины.

Пусть мы отодвинули рейку от центра заготовки колеса на величину xm. Тогда при нарезании зубьев делительная окружность будет катится без скольжения по линии I-I, которую назовем начальной прямой. Из рисунка видно, что в этом случае толщина зуба гребенки на начальной прямой будет меньше впадины, значит, на нарезаемом колесе по делительной окружности толщина зуба будет больше, чем ширина впадины (так как при обкатке зуб рейки образует на заготовке впадину). Зубчатые колеса, нарезанные методом обкатки с удалением гребенки от центра заготовки, по сравнению с нулевой установкой, при которой делительная окружность касается модульной прямой, называются ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМИ КОЛЕСАМИ, а дополнительное удаление гребенки – ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМ СМЕЩЕНИЕМ (СДВИГОМ).(Рис.6).

Можно дать гребенке отрицательное смещение (сдвиг), т.е. приблизить ее к центру заготовки по сравнению с нулевой установкой. Тогда на заготовке будет нарезано целое число зубьев с очертанием бокового профиля их по эвольвенте. Однако в этом случае по делительной окружности толщина зуба будет меньше ширины впадины. Такое колесо называется ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ. Отношение смещения к модулю называется КОЭФФИЦИЕНТОМ СМЕЩЕНИЕМ (ОТНОСИТЕЛЬНЫМ СДВИГОМ) и обозначается через x.

Изготовление положительных, так называемых корригированных, колес производится с целью увеличения прочности зубьев (устранения подреза профиля малого колеса), уменьшения наибольших значений удельного скольжения.

Корригированные колеса могут быть введены в сцепления между собой и с нулевыми колесами. Формулы для расчета элементов корригированных колес и их зацепления приведены в таб.1.