Надежность - это свойство любого изделия, в том числе автомобиля или трактора, выполнять заданные функции, сохраняя во времени значения установленных эксплуатационных показателей в заданных пределах. Допустимые пределы эксплуатационных показателей определяются соответствующей документацией (стандартами, правилами, положениями, техническими условиями) а в ряде случаев – сложившимся опытом. Надежность характеризует и позволяет количественно оценить, насколько быстро происходит изменение показателей качества машины при ее работе в определенных условиях эксплуатации.

Надежность является сложным комплексным свойством, которое включает в себя безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость.

Безотказность – это свойство автомобиля непрерывно сохранять работоспособность в течение определенного времени или пробега. Для оценки безотказности применяют следующие основные показатели: вероятность безотказной работы; средняя наработка до и между отказами; интенсивность отказов для невосстанавливаемых изделий; параметр потока отказов для восстанавливаемых изделий. Применительно к автомобилю обычно рассматривают безотказность в течение смены, в течение заданного пробега или между очередными ТО. В последнем случае показатели безотказности характеризуют эффективность и качество ТО. Оценка безотказности по интервалам пробега в течение всего срока работы автомобиля характеризует темп его старения.

Долговечность – свойство автомобиля сохранять работоспособность до наступления предельного состояния при проведении установленных работ ТО и ремонта. К основным показателям долговечности относятся: средний ресурс или средний срок службы; гамма-процентный ресурс (срок службы); вероятность достижения предельного состояния. При определении надежности эти показатели обычно рассматриваются как для отдельных деталей, так и для агрегатов или машины в целом. Для деталей указанные показатели определяются при проведении их ремонта или реже – при списании деталей. Для агрегатов определяются ресурсы до ремонта и между ремонтами. Для автомобилей, кроме ресурсов до ремонта, определяются и нормируются, как правило, сроки службы до их списания.

Ремонтопригодность (эксплуатационная технологичность) – свойство автомобиля, заключающееся в его приспособленности к предупреждению, выявлению и устранению отказов и неисправностей при проведении ТО и ремонта. Основными показателями ремонтопригодности являются средние продолжительность и трудоемкость выполнения операций ТО и ремонта, которые применяются при нормировании и сравнении различных автомобилей. Определяются также вероятность выполнения операций (вида) ТО и ремонта в заданное время и гамма-процентное время выполнения операций (вида) ТО или ремонта. Эти показатели необходимы для определения возможности проведения операций в заданное (или лимитированное) время. Для характеристики ремонтопригодности используются и ряд частных показателей, определяющих влияние конструктивных особенностей машины на трудоемкость ее обслуживания или ремонта. К ним относятся, например, абсолютное или относительное количество мест (точек) обслуживания на автомобиле (агрегате и т.д.) и их доступность, а также легкость снятия узлов, агрегатов и деталей, количество марок применяемых эксплуатационных материалов, номенклатура необходимого оборудования, инструмента и др.

Сохраняемость – свойство машины сохранять работоспособное и исправное состояние в течение срока хранения и при транспортировании. Сохраняемость характеризуется средним и гамма-процентными сроками сохраняемости изделий. На транспорте эти показатели применяются: для машин – при длительном хранении (консервации) или транспортировании; для материалов (масел, жидкостей, красок) и некоторых видов изделий (шин, аккумуляторных батарей и др.) – при их кратковременном и длительном хранении.

Транскрипт

1 Федеральное агентство по образованию Сыктывкарский лесной институт филиал государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургская государственная лесотехническая академия имени С. М. Кирова» КАФЕДРА АВТОМОБИЛЕЙ И АВТОМОБИЛЬНОГО ХОЗЯЙСТВА ОСНОВЫ РАБОТОСПОСОБНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ Методическое пособие по дисциплинам «Основы работоспособности технических систем», «Техническая эксплуатация автомобилей», «Основы теории надежности и диагностики» для студентов специальностей «Сервис транспортных и технологических машин и оборудования», 9060 «Автомобили и автомобильное хозяйство» всех форм обучения Издание второе, переработанное Сыктывкар 007

2 УДК 69.3 О-75 Рассмотрено и рекомендовано к печати советом лесотранспортного факультета Сыктывкарского лесного института 7 мая 007 г. Составители: ст. преподаватель Р. В. Абаимов, ст. преподаватель П. А. Малащук Рецензенты: В. А. Лиханов, доктор технических наук, профессор, академик Российской академии транспорта (Вятская государственная сельскохозяйственная академия); А. Ф. Кульминский, кандидат технических наук, доцент (Сыктывкарский лесной институт) ОСНОВЫ РАБОТОСПОСОБНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ: О-75 метод. пособие по дисциплинам «Основы работоспособности технических систем», «Техническая эксплуатация автомобилей», «Основы теории надежности и диагностики» для студ. спец «Сервис транспортных и технологических машин и оборудования», 9060 «Автомобили и автомобильное хозяйство» всех форм обучения / сост. Р. В. Абаимов, П. А. Малащук; Сыкт. лесн. ин-т. Изд. второе, перераб. Сыктывкар: СЛИ, с. Методическое пособие предназначено для проведения практических занятий по дисциплинам «Основы работоспособности технических систем», «Техническая эксплуатация автомобилей», «Основы теории надежности и диагностики» и для выполнения контрольных работ студентами заочной формы обучения. Пособие содержит основные понятия по теории надежности, основным законам распределения случайных величин применительно к автомобильному транспорту, сбору и обработке материалов по надежности, общие указания по выбору вариантов задания. В задачах отражены вопросы построения структурных схем, планирования испытаний и учтены основные законы распределения случайных величин. Приведен список рекомендуемой литературы. Первое издание вышло в 004 г. УДК 69.3 Р. В. Абаимов, П. А. Малащук, составление, 004, 007 СЛИ, 004, 007

3 ВВЕДЕНИЕ В период эксплуатации сложных технических систем одной из основных задач является определение их работоспособности, т. е. способности выполнять возложенные на них функции. Данная способность в немалой степени зависит от надежности изделий, закладываемой в период проектирования, реализовываемой при изготовлении и поддерживаемой при эксплуатации. Техника обеспечения надежности систем охватывает различные аспекты инженерной деятельности. Благодаря инженерным расчетам надежности технических систем гарантируется поддержание бесперебойное снабжение электроэнергией, безопасное движение транспорта и т. п. Для правильного понимания проблем обеспечения надежности систем необходимо знать основы классической теории надежности. В методическом пособии даны основные понятия и определения теории надежности. Рассмотрены основные качественные показатели надежности, такие как вероятность безотказной работы, частота, интенсивность отказов, средняя наработка до отказа, параметр потока отказов. В связи с тем, что в практике эксплуатации сложных технических систем в большинстве случаев приходится иметь дело с вероятностными процессами, отдельно рассмотрены наиболее часто применяемые законы распределения случайных величин, определяющих показатели надежности. Показатели надежности большинства технических систем и их элементов могут быть определены только по результатам испытаний. В методическом пособии отдельная часть посвящена методике сбора, обработке и анализа статистических данных о надежности технических систем и их элементов. Для закрепления материала предусматривается выполнение контрольной работы, состоящей из ответов на вопросы по теории надежности и решении ряда задач. 3

4 . НАДЕЖНОСТЬ АВТОМОБИЛЕЙ.. ТЕРМИНОЛОГИЯ ПО НАДЕЖНОСТИ Надежность это свойство машин выполнять заданные функции, сохраняя свои эксплуатационные показатели в заданных пределах в течение требуемой наработки. Теория надежности есть наука, изучающая закономерности возникновения отказов, а также способы их предупреждения и устранения для получения максимальной эффективности технических систем. Надежность машины определяется безотказностью, ремонтопригодностью, долговечностью и сохраняемостью. Для автомобилей, как и для других машин многократного действия, характерен дискретный процесс эксплуатации. При эксплуатации возникают отказы. На их отыскивание и устранение затрачивается время, в течение которого машина простаивает, после чего эксплуатация возобновляется. Работоспособность состояние изделия, при котором оно способно выполнять заданные функции с параметрами, значения которых установлены технической документацией. В том случае, когда изделие, хотя и может выполнять свои основные функции, но не отвечает всем требованиям технической документации (например, помято крыло автомобиля) изделие работоспособно, но неисправно. Безотказность это свойство машины сохранять работоспособность в течение некоторой наработки без вынужденных перерывов. В зависимости от типа и назначения машины наработка до отказа измеряется в часах, километрах пробега, циклах и т. д. Отказ это такая неисправность, без устранения которой машина не может выполнять заданные функции с параметрами, установленными требованиями технической документации. Однако, не всякая неисправность может быть отказом. Существуют такие отказы, которые могут быть устранены при очередном техническом обслуживании или ремонте. Например, при эксплуатации машин неизбежны ослабления нормальной затяжки крепежных деталей, нарушение правильной регулировки узлов, агрегатов, приводов управления, защитных покрытий и т. д. Если их своевременно не 4

5 устранить, то это приведет к отказам в работе машин и трудоемкому ремонту. Отказы классифицируются: по влиянию на работоспособность изделия: вызывающие неисправность (пониженное давление в шинах); вызывающие отказ (обрыв ремня привода генератора); по источнику возникновения: конструктивные (вследствие ошибок при конструировании); производственные (из-за нарушения технологического процесса изготовления или ремонта); эксплуатационные (применение некондиционных эксплуатационных материалов); по связи с отказами других элементов: зависимые, обусловленные отказом или неисправностью других элементов (задир зеркала цилиндра из-за поломки поршневого пальца); независимые, не обусловленные отказом других элементов (прокол шины); по характеру (закономерности) возникновения и возможности прогнозирования: постепенные, возникающие в результате накопления в деталях машины износа и усталостных повреждений; внезапные, возникающие неожиданно и связанные, главным образом, с поломками из-за перегрузок, дефектов изготовления, материала. Момент наступления отказа является случайным, не зависящим от продолжительности эксплуатации (перегорания предохранителей, поломки деталей ходовой части при наезде на препятствие); по влиянию на потери рабочего времени: устраняемые без потерь рабочего времени, т. е. при техническом обслуживании или в нерабочее (межсменное время); устраняемые с потерей рабочего времени. Признаками отказов объектов называются непосредственные или косвенные воздействия на органы чувств наблюдателя явлений, характерных для неработоспособного состояния объекта (падение давления масла, появление стуков, изменение температурного режима и т. д.). 5

6 Характером отказа (повреждения) являются конкретные изменения в объекте, связанные с возникновением отказа (обрыв провода, деформация детали и т. д.). К последствиям отказа относятся явления, процессы и события, возникшие после отказа и в непосредственной причинной связи с ним (остановка двигателя, вынужденный простой по техническим причинам). Кроме общей классификации отказов, единой для всех технических систем, для отдельных групп машин в зависимости от их назначения и характера работы применяется дополнительно классификация отказов по сложности их устранения. Все отказы по сложности устранения объединяют в три группы, при этом учитывают такие факторы, как способ устранения, необходимость разборки и трудоемкость устранения отказов. Долговечность это свойство машины сохранять работоспособное состояние до предельного с необходимыми перерывами для технического обслуживания и ремонтов. Количественной оценкой долговечности является полный срок службы машины с начала эксплуатации до списания. Проектировать новые машины следует так, чтобы сроки службы по физическому износу не превышали моральное старение. Долговечность машин закладывается при их проектировании и конструировании, обеспечивается в процессе производства и поддерживается в процессе эксплуатации. Таким образом, на долговечность влияют конструкционные, технологические и эксплуатационные факторы, которые по степени своего воздействия позволяют классифицировать долговечность на три вида: требуемую, достигнутую и действительную. Требуемая долговечность задается техническим заданием на проектирование и определяется достигнутым уровнем развития техники в данной отрасли. Достигнутая долговечность обуславливается совершенством конструкторских расчетов и технологических процессов изготовления. Действительная долговечность характеризует фактическую сторону использования машины потребителем. В большинстве случаев требуемая долговечность больше достигнутой, а последняя больше действительной. В то же время не редки 6

7 случаи, когда действительная долговечность машин превышает достигнутую. Например, при норме пробега до капитального ремонта (КР), равной 0 тыс. км, некоторые водители при умелой эксплуатации автомобиля достигли пробега без капитального ремонта 400 тыс. км и более. Действительная долговечность подразделяется на физическую, моральную и технико-экономическую. Физическая долговечность определяется физическим износом детали, узла, машины до их предельного состояния. Для агрегатов определяющим является физический износ базовых деталей (у двигателя блок цилиндров, у коробки передач картер и др.). Моральная долговечность характеризует срок службы, за пределами которого использование данной машины становится экономически нецелесообразным ввиду появления более производительных новых машин. Технико-экономическая долговечность определяет срок службы, за пределами которого проведение ремонтов данной машины становится экономически нецелесообразным. Основными показателями долговечности машин являются технический ресурс и срок службы. Технический ресурс есть наработка объекта до начала эксплуатации или ее возобновления после среднего или капитального ремонтов до наступления предельного состояния. Срок службы календарная продолжительность эксплуатации объекта от ее начала или возобновления после среднего или капитального ремонтов до наступления предельного состояния. Ремонтопригодность это свойство машины, заключающееся в ее приспособленности к предупреждению, обнаружению, а также устранению отказов и неисправностей проведением технических обслуживании и ремонтов. Основной задачей обеспечения ремонтопригодности машин является достижение оптимальных затрат на их техническое обслуживание (ТО) и ремонт при наибольшей эффективности использования. Преемственность технологических процессов ТО и ремонта характеризует возможность применения типовых технологических процессов ТО и ремонта как машины в целом, так и ее составных частей. Эргономические характеристики служат для оценки удобства выполнения всех операций ТО и ремонта и должны исключать опе- 7

8 рации, требующие нахождения исполнителя длительное время в неудобной позе. Безопасность выполнения ТО и ремонта обеспечивается при технически исправном оборудовании, соблюдении исполнителями норм и правил техники безопасности. Перечисленные выше свойства в совокупности определяют уровень ремонтопригодности объекта и оказывают существенное влияние на продолжительность ремонтов и технического обслуживания. Приспособленность машины к ТО и ремонту зависит от: количества деталей и узлов, требующих систематического обслуживания; периодичности обслуживания; доступности точек обслуживания и простоты выполнения операции; способов соединения деталей, возможности независимого снятия, наличия мест для захвата, простоты разборки и сборки; от унификации деталей и эксплуатационных материалов как внутри одной модели автомобиля, так и между разными моделями автомобилей и т. д. Факторы, влияющие на ремонтопригодность, могут быть объединены в две основные группы: расчетно-конструкторские и эксплуатационные. К расчетно-конструкторским факторам относятся сложность конструкции, взаимозаменяемость, удобство доступа к узлам и деталям без необходимости съема находящихся рядом узлов и деталей, легкость замены деталей, надежность конструкции. Эксплуатационные факторы связаны с возможностями человекаоператора, эксплуатирующего машины и с окружающими условиями, в которых эти машины работают. К этим факторам можно отнести опыт, мастерство, квалификацию персонала по обслуживанию, а также технологию и методы организации производства при обслуживании и ремонте. Сохраняемость это свойство машины противостоять отрицательному влиянию условий хранения и транспортирования на его безотказность и долговечность. Поскольку работа является основным состоянием объекта, то особое значение имеет влияние хранения и транспортирования на последующее поведение объекта в рабочем режиме. 8

9 Различают сохраняемость объекта до ввода в эксплуатацию и в период эксплуатации (при перерывах в работе). В последнем случае срок сохраняемости входит в срок службы объекта. Для оценки сохраняемости применяют гамма-процентный и средний сроки сохраняемости. Гамма-процентным сроком сохраняемости называют срок сохраняемости, который будет достигнут объектом с заданной вероятностью гамма-процентов. Средним сроком сохраняемости называется математическое ожидание срока сохраняемости... КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ МАШИН При решении практических задач, связанных с надежностью машин, качественной оценки недостаточно. Для количественной оценки и сравнения надежности различных машин необходимо ввести соответствующие критерии. К таким применяемым критериям относятся: вероятность отказа и вероятность безотказной работы в течение заданного времени работы (пробега); частота отказов (плотность отказов) для неремонтируемых изделий; интенсивность отказов для неремонтируемых изделий; потоки отказов; среднее время (пробег) между отказами; ресурс, гамма-процентный ресурс и т. д.... Характеристики случайных величин Случайная величина это величина, которая в результате наблюдений может принимать различные значения, причем заранее неизвестно какие (например, наработка на отказ, трудоемкость ремонта, продолжительность простоя в ремонте, время безотказной работы, число отказов к некоторому моменту времени и т. д.). 9

10 Из-за того, что значение случайной величины заранее неизвестно, для ее оценки используется вероятность (вероятность того, что случайная величина окажется в интервале ее возможных значений) или частотность (относительное число случаев появления случайной величины в указанном интервале). Случайная величина может быть описана через среднее арифметическое значение, математическое ожидание, моду, медиану, размах случайной величины, дисперсию, среднеквадратичное отклонение и коэффициент вариации. Среднее арифметическое значение это частное от деления суммы полученных из опытов значений случайной величины на число слагаемых этой суммы, т. е. на число опытов N N N N, () где среднее арифметическое случайной величины; N число проведенных опытов; х, х, х N отдельные значения случайной величины. Математическое ожидание сумма произведений всех возможных значений случайной величины на вероятности этих значений (P): X N P. () Между средним арифметическим значением и математическим ожиданием случайной величины существует следующая связь при большом числе наблюдений среднее арифметическое значение случайной величины приближается к ее математическому ожиданию. Мода случайной величины наиболее вероятное ее значение, т. е. значение, которому соответствует наибольшая частота. Графически моде соответствует наибольшая ордината. Медиана случайной величины такое ее значение, для которого одинаково вероятно, окажется ли случайная величина больше или меньше медианы. Геометрически медиана определяет абсциссу точки, ордината которой делит площадь, ограниченную кривой распре- 0

11 деления пополам. Для симметричных модальных распределений среднее арифметическое, мода и медиана совпадают. Размах рассеивания случайной величины это разность между максимальным и минимальным ее значениями, полученными в результате испытаний: R ma mn. (3) Дисперсия является одной из основных характеристик рассеивания случайной величины около ее среднего арифметического значения. Величина ее определяется по формуле: D N N (). (4) Дисперсия имеет размерность квадрата случайной величины, поэтому пользоваться ею не всегда удобно. Среднее квадратичное отклонение также является мерой рассеивания и равно корню квадратному из дисперсии. σ N N (). (5) Поскольку среднее квадратичное отклонение имеет размерность случайной величины, пользоваться им удобнее, чем дисперсией. Среднее квадратичное отклонение называют также стандартом, основной ошибкой или основным отклонением. Среднее квадратичное отклонение, выраженное в долях среднего арифметического, носит название коэффициента вариации. σ σ ν или ν 00%. (6) Введение коэффициента вариации необходимо для сравнения рассеивания величин, имеющих разную размерность. Для этой цели среднее квадратичное отклонение непригодно, так как имеет размерность случайной величины.

12 ... Вероятность безотказной работы машины Считают, что машины работают безотказно, если при определенных условиях эксплуатации они сохраняют работоспособность в течение заданной наработки. Иногда этот показатель называют коэффициентом надежности, который оценивает вероятность безотказной работы за период наработки или в заданном интервале наработки машины в заданных условиях эксплуатации. Если вероятность безотказной работы автомобиля в течение пробега l км равняется P () 0,95, то из большого количества автомобилей данной марки в среднем около 5% теряют свою работоспособность раньше, чем через км пробега. При наблюдении в условиях эксплуатации N-гo количества машин за пробег (тыс. км) можно приблизительно определить вероятность безотказной работы P(), как отношение числа исправно работающих машин к общему числу машин, находящихся под наблюдением на протяжении наработки, т. е. P () N n () N N n / N ; (7) где N общее число машин; N() число исправно работающих машин к наработке; n число отказавших машин; величина рассматриваемого интервала наработки. Для определения истинного значения P() нужно переходить к пределу P () n / () N n lm при 0, N 0. N Вероятность P(), подсчитанная по формуле (7), называется статистической оценкой вероятности безотказной работы. Отказы и безотказность это события противоположные и несовместные, так как они не могут появиться одновременно в данной машине. Отсюда сумма вероятности безотказной работы P() и вероятности отказа F() равна единице, т. е.

13 P() + F() ; P (0) ; P () 0; F (0) 0; F ()...3. Частота отказов (плотность отказов) Частотой отказов называется отношение числа отказавших изделий в единицу времени к первоначальному числу находящихся под наблюдением при условии, что отказавшие изделия не восстанавливаются и не заменяются новыми, т. е. f () () n, (8) N где n() число отказов в рассматриваемом интервале наработки; N общее число изделий, находящихся под наблюдением; величина рассматриваемого интервала наработки. При этом n() может быть выражено как: n() N() N(+) , (9) где N() число исправно работающих изделий за наработку; N(+) число исправно работающих изделий за наработку +. Так как вероятность безотказной работы изделий к моментам и + выражается: N () () P ; P() N (+) N + ; N N () NP() ; N() NP(+) +, то n() N (0) 3

14 Подставляя значение n(t) из (0) в (8), получим: f () (+) P() P. Переходя к пределу, получим: f () Так как Р() F(), то (+) P() dp() P lm при 0. d [ F() ] df() ; () d f () d d () df f. () d Поэтому частота отказов иногда называется дифференциальным законом распределения времени выхода изделий из строя. Проинтегрировав выражение (), получим, что вероятность отказа равна: F () f () d 0 По величине f() можно судить о количестве изделий, которые могут выйти из строя на любом промежутке наработки. Вероятность отказа (рис.) в интервале наработки, будет: F () F() f () d f () d f () d. 0 0 Так как вероятность отказа F() при равна единице, то: 0 (). f d. 4

15 f() Рис.. Вероятность отказа в заданном интервале наработки..4. Интенсивность отказов Под интенсивностью отказов понимают отношение числа отказавших изделий в единицу времени к среднему числу работающих безотказно за данный промежуток времени при условии, что отказавшие изделия не восстанавливаются и не заменяются новыми. Из данных испытаний интенсивность отказов может быть подсчитана по формуле: λ () n N ср () (), () где n() число отказавших изделий за время от до + ; рассматриваемый интервал наработки (км, ч и т. д.); N cp () среднее число безотказно работающих изделий. Среднее число безотказно работающих изделий: () + N(+) N Nср (), (3) где N() число безотказно работающих изделий в начале рассматриваемого интервала наработки; N(+) число безотказно работающих изделий в конце интервала наработки. 5

16 Число отказов в рассматриваемом интервале наработки выражается: n () N() N(+) [ N(+) N() ] [ N(+) P() ]. (4) Подставляя значения N ср () и n() из (3) и (4) в (), получим: λ () N N [ P(+) P() ] [ P(+) + P() ] [ P(+) P() ] [ P(+) + P() ]. Переходя к пределу при 0, получаем Так как f(), то: () λ () [ P() ]. (5) P () () f λ. P () После интегрирования формулы (5) от 0 до получим: P () e () λ d. 0 При λ() const вероятность безотказной работы изделий равна: P λ () e...5. Параметр потока отказов В момент наработки параметр потока отказов можно определить по формуле: 6 () dmср ω (). d

17 Промежуток наработки d мал, и следовательно, при ординарном потоке отказов в каждой машине за этот промежуток может возникнуть не более одного отказа. Поэтому приращение среднего числа отказов можно определить как отношение количества отказавших за период d машин dm к общему числу N машин, находящихся под наблюдением: dm dm N () dq ср, где dq вероятность отказа за период d. Отсюда получаем: dm dq ω (), Nd d т. е. параметр потока отказов равен вероятности отказа за единицу наработки в момент. Если вместо d возьмем конечный промежуток времени и через m() обозначим общее количество отказов в машинах на этом промежутке времени, то получим статистическую оценку параметра потока отказов: () m ω (), N где m() определяется по формуле: N где m (+) N (+); m () m n N () m (+) m () Изменение параметра потока отказов во времени для большинства ремонтируемых изделий протекает, как показано на рис.. На участке происходит быстрое нарастание потока отказов (кривая идет вверх), которое связано с выходом из строя деталей и 7 общее количество отказов в момент времени общее количество отказов в момент времени.,

18 узлов, имеющих дефекты изготовления и сборки. Со временем детали прирабатываются, и внезапные отказы исчезают (кривая идет вниз). Поэтому данный участок называют участком приработки. На участке потоки отказов можно считать постоянными. Это участок нормальной эксплуатации машины. Здесь происходят, главным образом, внезапные отказы, а изнашиваемые детали изменяются во время технического обслуживания и планово-предупредительных ремонтов. На участке 3 ω() резко возрастает вследствие износа большинства узлов и деталей, а также базовых деталей машины. В этот период машина обычно поступает в капитальный ремонт. Самым продолжительным и существенным участком работы машины является. Здесь параметр потока отказов остается почти на одном уровне при постоянстве условий эксплуатации машины. Для автомобиля это означает езду в сравнительно постоянных дорожных условиях. ω() 3 Рис.. Изменение потока отказов от наработки Если на участке параметр потока отказов, представляющий собой среднее число отказов на единицу наработки, постоянный (ω() const), то среднее число отказов за любой период работы машины на этом участке τ будет: m ср (τ) ω()τ или ω() m ср (τ). τ 8

19 Наработка на отказ за любой период τ на -м участке работы равна: τ const. m τ ω(τ) ср Следовательно, наработка на отказ и параметр потока отказов, при условии его постоянства, являются обратными величинами. Поток отказов машины можно рассматривать как сумму потоков отказов ее отдельных узлов и деталей. Если машина содержит в себе k отказывающих элементов и за достаточно большой промежуток работы наработка на отказ каждого элемента составляет, 3, k, то среднее число отказов каждого элемента за эту наработку будет: m ср (), m (),..., m () ср срk. Очевидно, среднее число отказов машины за эту наработку будет равно сумме средних чисел отказов ее элементов: m () m () + m () +... m (). + ср ср ср срk Дифференцируя это выражение по наработке, получим: dmср() dmср () dmср() dmср k () d d d d или ω() ω () + ω () + + ω k (), т. е. параметр потока отказов машины равен сумме параметров потока отказов составляющих ее элементов. Если параметр потока отказов постоянный, то такой поток называется стационарным. Этим свойством обладает второй участок кривой изменения потока отказов. Знание показателей надежности машин позволяет производить различные расчеты, в том числе расчеты потребности в запасных частях. Количество запасных частей n зч за наработку будет равно: 9 k

20 n зч ω() N. Учитывая, что ω() функция, для достаточно большой наработки в пределах от t до t получим: n зч N ω(y) dy. На рис. 3 приведена зависимость изменения параметров потока отказов двигателя КамАЗ-740 в условиях эксплуатации в условиях г. Москвы, применительно к автомобилям, наработка которых выражается километром пробега. ω(t) L (пробег), тыс. км Рис. 3. Изменение потока отказов двигателя в условиях эксплуатации 0

21 . ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН, ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ МАШИН И ИХ ДЕТАЛЕЙ Основываясь на методах теории вероятностей, возможно установить закономерности при отказах машин. При этом используются опытные данные, полученных по результатам испытаний или наблюдений за эксплуатацией машин. В решении большинства практических задач эксплуатации технических систем вероятностные математические модели (т. е. модели, представляющие собой математическое описание результатов вероятностного эксперимента) представляют в интегральнодифференциальной форме и называют еще теоретическими законами распределения случайной величина. Для математического описания результатов эксперимента одним из теоретических законов распределения недостаточно учитывать только сходство экспериментальных и теоретических графиков и числовые характеристики эксперимента (коэффициент вариации v). Необходимо иметь понятие об основных принципах и физических закономерностях формирования вероятностных математических моделей. На этом основании необходимо провести логический анализ причинно-следственных связей между основными факторами, которые влияют на ход исследуемого процессе и его показатели. Вероятностной математической моделью (законом распределения) случайной величины называется соответствие между возможными значениями и их вероятностями Р() по которому каждому возможному значению случайной величины поставлено в соответствие определенное значение ее вероятности Р(). При эксплуатации машин наиболее характерны следующие законы распределения: нормальный; логарифмически-нормальный; закон распределения Вейбулла; экспоненциальный (показательный), закон распределения Пуассона.

22 .. ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ На протекание многих процессов автомобильного транспорта и, следовательно, формирование их показателей как случайных величин, оказывает влияние сравнительно большое число независимых (или слабозависимых) элементарных факторов (слагаемых), каждое из которых в отдельности оказывает лишь незначительное действие по сравнению с суммарном влиянием всех остальных. Нормальное распределение весьма удобно для математического описания суммы случайных величин. Например, наработка (пробег) до проведения ТО складывается из нескольких (десяти и более) сменных пробегов, отличающихся один от другого. Однако они сопоставимы, т. е. влияние одного сменного пробега на суммарную наработку незначительно. Трудоемкость (продолжительность) выполнения операций ТО (контрольных, крепежных, смазочных и др.) складывается из суммы трудоемкостей нескольких (8 0 и более) взаимно независимых элементов-переходов и каждое из слагаемых достаточно мало по отношению к сумме. Нормальный закон также хорошо согласуется с результатами эксперимента по оценке параметров, характеризующих техническое состояние детали, узла, агрегата и автомобиля в целом, а также их ресурсов и наработки (пробега) до появления первого отказа. К таким параметрам относятся: интенсивность (скорость изнашивания деталей); средний износ деталей; изменение многих диагностических параметров; содержание механических примесей в маслах и др. Для нормального закона распределения в практических задачах технической эксплуатации автомобилей коэффициент вариации v 0,4. Математическая модель в дифференциальной форме (т. е. дифференциальная функция распределения) имеет вид: f σ () e () σ π, (6) в интегральной форме () σ F() e d. (7) σ π

23 Закон является двухпараметрическим. Параметр математическое ожидание характеризует положение центра рассеивания относительно начала отсчета, а параметр σ характеризует растянутость распределения вдоль оси абсцисс. Характерные графики f() и F() приведены на рис. 4. f() F(),0 0,5-3σ -σ -σ +σ +σ +3σ 0 а) б) Рис. 4. Графики теоретических кривых дифференциальной (а) и интегральной (б) функций распределения нормального закона Из рис. 4 видно, что график f() симметричен относительно и имеет колоколообразный вид. Вся площадь, ограниченная графиком и осью абсцисс, вправо и влево от делится отрезками, равными σ, σ, 3 σ на три части и составляет: 34, 4 и %. За пределы трех сигм выходит лишь 0,7 % всех значений случайной величина. Поэтому нормальный закон часто называют законом «трех сигм». Расчеты значений f() и F() удобно производить, если выражения (6), (7) преобразовать к более простому виду. Это делается таким образом, чтобы начало координат переместить на ось симметрии, т. е. в точку, значение представить в относительных единицах, а именно в частях, пропорциональных среднему квадратическому отклонению. Для этого надо заменить переменную величину другой, нормированной, т. е. выраженной в единицах среднего квадратического отклонения 3

24 z σ, (8) а величину среднего квадратического отклонения положить равной, т. е. σ. Тогда в новых координатах получим так называемую центрированную и нормированную функцию, плотность распределения которой определяется: z ϕ (z) e. (9) π Значения этой функции приведены в прил.. Интегральная нормированная функция примет вид: (dz. (0) π z z z F0 z) ϕ(z) dz e Эта функция также протабулирована, и ею удобно пользоваться при расчетах (прил.). Значения функции F 0 (z), приводимые в прил., даются при z 0. Если значение z оказывается отрицательным, то надо воспользоваться формулой F 0(0 z Для функции ϕ (z) справедливо соотношение z) F (). () ϕ (z) ϕ(z). () Обратной переход от центрированной и нормированной функций к исходной делается по формулам: f ϕ(z) σ (), (3) F) F (z). (4) (0 4

25 Кроме того, используя нормированную функцию Лапласа (прил. 3) z z Ф (z) e dz, (5) π 0 интегральную функцию можно записать в виде () Ф. F + (6) σ Теоретическая вероятность P() попадания случайной величины, распределенной нормально, в интервал [ a < < b ] с помощью нормированной (табличной) функции Лапласа Ф(z) определяется по формуле b Φ a P(a < < b) Φ, (7) σ σ где a, b соответственно нижняя и верхняя граница интервала. В расчетах наименьшее значение z полагают равным, а наибольшее +. Это означает, что при расчете Р() за начало первого интервала, принимают, а за конец последнего +. Значение Ф(). Теоретические значения интегральной функции распределения можно рассчитывать как сумму накопленных теоретических вероятностей P) каждом интервале k. В первом интервале F () P(), (во втором F () P() + P() и т. д., т. е. k) P(F(). (8) Теоретические значения дифференциальной функции распределения f () можно также рассчитать приближенным методом 5

26 P() f (). (9) Интенсивность отказов для нормального закона распределения определяется: () () f λ (х). (30) P ЗАДАЧА. Пусть поломка рессор автомобиля ГАЗ- 30 подчиняется нормальному закону с параметрами 70 тыс. км и σ 0 тыс. км. Требуется определить характеристики надежности рессор за пробег х 50 тыс. км. Решение. Вероятность отказа рессор определяем через нормированную функцию нормального распределения, для чего вначале определим нормируемое отклонение: z. σ С учетом того, что F 0 (z) F0 (z) F0 () 0,84 0, 6, вероятность отказа равна F () F0 (z) 0, 6, или 6 %. Вероятность безотказной работы: Частота отказов: P () F() 0,6 0,84, или 84 %. ϕ(z) f () ϕ ϕ ; σ σ σ 0 0 с учетом того, что ϕ(z) ϕ(z) ϕ() 0, 40, частота отказов рессор f () 0,0. f () 0,0 Интенсивность отказов: λ() 0, 044. P() 0,84 6

27 При решении практических задач на надежность часто возникает необходимость определить наработку машины для заданных значений вероятности отказа или безотказной работы. Подобные задачи проще решить с использованием так называемой таблицы квантилей. Квантили это значение аргумента функции, отвечающее заданному значению функции вероятности; Обозначим функцию вероятности отказа при нормальном законе p F0 P; σ p arg F 0 (P) u p. σ + σ. (3) p u p Выражение (3) определяет наработку p машины для заданного значения вероятности отказа P. Наработка, соответствующая заданному значению вероятности безотказной работы, выражается: х х σ u p p. В таблице квантилей нормального закона (прил. 4) даны значения квантилей u p для вероятностей р > 0,5. Для вероятностей р < 0,5 их можно определить из выражения: u u. p p ЗАДАЧА. Определить пробег рессоры автомобиля, при котором поломки составляют не более 0 %, если известно, что х 70 тыс. км и σ 0 тыс. км. Решение. Для Р 0,: u p 0, u p 0, u p 0,84. Для Р 0,8: u p 0,8 0,84. Для Р 0, берем квантиль u p 0,8 co знаком «минус». Таким образом, ресурс рессоры для вероятности отказа Р 0, определится из выражения: σ u ,84 53,6 тыс. км. p 0, p 0,8 7

28 .. ЛОГАРИФМИЧЕСКИ НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Логарифмически нормальное распределение формируется в случае, если на протекание исследуемого процесса и его результат влияет сравнительно большое число случайных и взаимонезависимых факторов, интенсивность действия которых зависит от достигнутого случайной величиной состояния. Эта так называемая модель пропорционального эффекта рассматривает некоторую случайную величину, имеющую начальное состояние 0 и конечное предельное состояние n. Изменение случайной величины происходит таким образом, что (), (3) ± ε h где ε интенсивность изменения случайных величин; h() функция реакции, показывающая характер изменения случайной величины. h имеем: При () n (± ε) (± ε) (± ε)... (± ε) Π (± ε), 0 0 (33) где П знак произведения случайных величин. Таким образом, предельное состояние: n n Π (± ε). (34) 0 Из этого следует, что логарифмически нормальный закон удобно использовать для математического описания распределения случайных величин, представляющих собой произведение исходных данных. Из выражения (34) следует, что n ln ln + ln(± ε). (35) n 0 Следовательно, при логарифмически нормальном законе нормальное распределение имеет не сама случайная величина, а ее логарифм, как сумма случайных равновеликих и равнонезависимых вели- 8

29 чин. Графически это условие выражается в вытянутости правой части кривой дифференциальной функции f() вдоль оси абсцисс, т. е. график кривой f() является асимметричным. В решении практических задач технической эксплуатации автомобилей этот закон (при v 0,3...0, 7) применяется при описании процессов усталостных разрушений, коррозии, наработки до ослабления крепежных соединений, изменений люфтов зазоров. А также в тех случаях, где изменение технического происходит главным образом вследствие износа пар трения или отдельных деталей: накладок и барабанов тормозных механизмов, дисков и фрикционных накладок сцепления и др. Математическая модель логарифмически нормального распределения имеет вид: в дифференциальной форме: в интегральной форме: F f (ln) (ln) (ln a) σln e, (36) σ π ln (ln a) ln σln e d(ln), (37) σ π ln где случайная величина, логарифм которой распределен нормально; a математическое ожидание логарифма случайной величины; σ ln среднее квадратичное отклонение логарифма случайной величины. Наиболее характерные кривые дифференциальной функции f(ln) приведены на рис. 5. Из рис. 5 видно, что графики функций являются асимметричными, вытянутыми вдоль оси абсцисс, что характеризуется параметрами формы распределения σ. ln 9

30 F() Рис. 5. Характерные графики дифференциальной функции логарифмически нормального распределения Для логарифмически нормального закона замена переменных производится следующим образом: z ln a. (38) σ ln z F 0 z определяются по тем же формулам и таблицам, что и для нормального закона. Для расчета параметров вычисляют значения натуральных логарифмов ln для середины интервалов, статистическое математическое ожидание a: Значения функций ϕ (), () a k () ln (39) m и среднеквадратическое отклонение логарифма рассматриваемой случайной величины σ N k (ln a) ln n. (40) По таблицам плотностей вероятностей нормированного нормального распределения определяют ϕ (z) и рассчитывают теоретические значения дифференциальной функции распределения по формуле: f () 30 ϕ (z). (4) σln

31 Вычисляют теоретические вероятности P () попадания случайной величины в интервале k: P () f (). (4) Теоретические значения интегральной функции распределения F () рассчитываются как сумма P () в каждом интервале. Логарифмически нормальное распределение является асимметричным относительно среднего значения экспериментальных дан- M для ных. Поэтому значение оценки математического ожидания () данного распределения не совпадает с оценкой, рассчитанной по формулам для нормального распределения. В этой связи оценки математического ожидания M () и среднего квадратичного отклонения σ рекомендуется определять по формулам: () σln a + M e, (43) σ (σ) M () (e) ln M. (44) Таким образом, при обобщении и распространении результатов эксперимента не всю генеральную совокупность с использованием математической модели логарифмически нормального распределения необходимо применять оценки параметров M () и M (σ). Логарифмически нормальному закону подчиняются отказы следующих деталей автомобиля: ведомых дисков сцепления; подшипников передних колес; периодичность ослабления резьбовых соединений в 0 узлах; усталостное разрушение деталей при стендовых испытаниях. 3

32 ЗАДАЧА. При стендовых испытаниях автомобиля установлено, что число циклов до разрушения подчиняется логарифмически нормальному закону. Определить ресурс деталей из условия отсутствия 5 разрушения Р () 0,999, если: a Σ 0 циклов, N k σln (ln a) n, σ Σ(ln ln) 0, 38. N N Решение. По таблице (прил. 4) находим для P() 0,999 Uр 3,090. Подставляя значения u р, и σ в формулу, получаем: 5 0 ep 3,09 0, () циклов.. 3. ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕЙБУЛЛА Закон распределения Вейбулла проявляется в модели так называемого «слабого звена». Если система состоит из групп независимых элементов, отказ каждого из которых приводит к отказу всей системы, то в такой модели рассматривается распределение времени (или пробега) достижения предельного состояния система как распределение соответствующих минимальных значений отдельных элементов: c mn(; ;...; n). Примером использования закона Вейбулла является распределение ресурса или интенсивности изменения параметра технического состояния изделий, механизмов, деталей, которые состоят из нескольких элементов, составляющих цепь. Например, ресурс подшипника качения ограничивается одним из элементов: шарик или ролик, конкретней участок сепаратора и т. д. и описывается указанным распределением. По аналогичной схеме наступает предельное состояние тепловых зазоров клапанного механизма. Многие изделия (агрегаты, узлы, системы автомобиля) при анализе модели отказа могут быть рассмотрены как состоящие из нескольких элементов (участков). Это прокладки, уплотнения, шланги, трубопроводы, приводные ремни и т. д. Разрушение указанных изделий происходит в разных местах и при разной наработке (пробеге), однако ресурс изделия в целом определяется наиболее слабым его участком. 3

33 Закон распределения Вейбулла является весьма гибким для оценки показателей надежности автомобилей. С его помощью можно моделировать процессы возникновения внезапных отказов (когда параметр формы распределения b близок к единице, т. е. b) и отказов из-за износа (b,5), а также тогда, когда совместно действуют причины, вызывающие оба этих отказа. Например, отказ, связанный с усталостным разрушением, может быть вызван совместным действием обоих факторов. Наличие, закалочных трещин или надреза на поверхности детали, являющихся производственными дефектами, обычно служит причиной усталостного разрушения. Если исходная трещина или надрез достаточно велики, то они сами по себе могут вызвать поломку детали при внезапном приложении значительной нагрузки. Это будет случаем типичного внезапного отказа. Распределение Вейбулла также хорошо описывает постепенные отказы деталей и узлов автомобиля, вызываемые старением материала в целом. Так, например, выход из строя кузова легковых автомобилей вследствие коррозии. Для распределения Вейбулла в решении задач технической эксплуатации автомобилей значение коэффициента вариации находится в пределах v 0,35 0,8. Математическая модель распределения Вейбулла задается двумя параметрами, что обуславливает широкий диапазон его применения на практике. Дифференциальная функция имеет вид: интегральная функция: f () F b a () a 33 b e b a b a, (45) e, (46) где b параметр формы, оказывает влияние на форму кривых распределения: при b < график функции f() обращен выпуклостью вниз, при b > выпуклостью вверх; а параметр масштаба, характеризует растянутость кривых распределения вдоль оси абсцисс.

34 Наиболее характерные кривые дифференциальной функции приведены на рис. 6. F() b b,5 b b 0,5 Рис. 6. Характерные кривые дифференциальной функции распределения Вейбулла При b распределение Вейбулла преобразуется в экспоненциальное (показательное) распределение, при b в распределение Релея, при b,5 3,5 распределение Вейбулла близок к нормальному. Этим обстоятельством и объясняется гибкость данного закона и его широкое применение. Расчет параметров математической модели производится в следующей последовательности. Вычисляют значения натуральных логарифмов ln для каждого значения выборки и определяют вспомогательные величины для оценки параметров распределения Вейбулла a и b: y N N ln (). (47) σ y N N (ln) y. (48) Определяют оценки параметров a и b: b π σ y 6, (49) 34

35 γ y b a e, (50) где π 6,855; γ 0,5776 постоянная Эйлера. Полученная таким образом оценка параметра b при малых значениях N (N < 0) значительно смещена. Для определения несмещенной оценки b) параметра b необходимо провести поправку) b M (N) b, (5) где M(N) поправочный коэффициент, значения которого приведены в табл.. Таблица. Коэффициенты несмещаемости M(N) параметра b распределения Вейбулла N M(N) 0,738 0,863 0,906 0,98 0,950 0,96 0,969 N M(N) 0,9 0,978 0,980 0,98 0,983 0,984 0,986 Во всех дальнейших расчетах необходимо использовать значение несмещенной оценки b). Вычисление теоретических вероятностей P () попадания в интервалы может производиться двумя способами:) по точной формуле: P b b βh βb β, (5) (< < β) H где β H и β соответственно, нижний и верхний пределы -го интервала по приближенной формуле (4). Распределение Вейбулла также B является асимметричным. Поэтому оценку математического ожидания M() для генеральной совокупности необходимо определять по формуле: B e M () a +. (53) b e 35

36 . 4. ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Модель формирования данного закона не учитывает постепенного изменения факторов, влияющих на протекание исследуемого процесса. Например, постепенного изменения параметров технического состояния автомобиля и его агрегатов, узлов, деталей в результате изнашивания, старения и т. д., а рассматривает так называемые нестареющие элементы и их отказы. Данный закон используют чаще всего при описании внезапных отказов, наработки (пробега) между отказами, трудоемкости текущего ремонта и т. д. Для внезапных отказов характерным является скачкообразное изменение показателя технического состояния. Примером внезапного отказа является повреждение или разрушение в случае, когда нагрузка мгновенно превысит прочность объекта. При этом сообщается такое количество энергии, что ее преобразование в другой вид сопровождается резким изменением физико-химических свойств объекта (детали, узла), вызывающим резкое падение прочности объекта и отказ. Примером неблагоприятного сочетания условий, вызывающего, например, поломку вала, может явиться действие максимальной пиковой нагрузки при положении наиболее ослабленных продольных волокон вала в плоскости нагрузки. При старении автомобиля удельный вес внезапных отказов возрастает. Условиям формирования экспоненциального закона соответствует распределение пробега узлов и агрегатов между последующими отказами (кроме пробега от начала ввода в эксплуатацию и до момента первого отказа по данному агрегату или узлу). Физические особенности формирования данной модели заключаются в том, что при ремонте, в общем случае, нельзя достичь полной начальной прочности (надежности) агрегата или узла. Неполнота восстановления технического состояния после ремонта объясняется: только частичной заменой именно отказавших (неисправных) деталей при значительном снижении надежности оставшихся (не отказавших) деталей в результате их износа, усталости, нарушении соосности, герметичности и т. п.; использованием при ремонтах запасных частей более низкого качестве, чем при изготовлении автомобилей; более низким уровнем производства при ремонте по сравнению с их изготовлением, вызванного мелкосерийностью ремонта (невозможность комплексной 36

37 механизации, применения специализированного оборудования и др.). Поэтому первые отказы дают характеристику главным образом конструктивной надежности, а также качества изготовления и сборки автомобилей и их агрегатов, а последующие характеризуют эксплуатационную надежность с учетом существующего уровня организации и производства ТО и ремонта и снабжения запасными частями. В этой связи можно заключить, что начиная с момента пробега агрегата или узла после его ремонта (связанного, как правило, с разборкой и заменой отдельных деталей) отказы проявляются подобно внезапным и их распределение в большинстве случаев подчиняется экспоненциальному закону, хотя физическая природа их является в основном совместным проявлением износной и усталостной составляющих. Для экспоненциального закона в решении практических задач технической эксплуатации автомобилей v > 0,8. Дифференциальная функция имеет вид: f λ () λ e, (54) интегральная функция: F (λ) e. (55) График дифференциальной функции представлен на рис. 7. f() Рис. 7. Характерная кривая дифференциальной функции экспоненциального распределения 37

38 Распределение имеет один параметр λ, который связан со средним значением случайной величины соотношением: λ. (56) Несмещенная оценка определяется по формулам нормального распределения. Теоретические вероятности P () определяют приближенным способом по формуле (9), точным способом по формуле: P B λ λβh λβb (β < < β) e d e e. (57) H B β β H Одной из особенностей показательного закона является то, что значению случайной величины, равному математическому ожиданию, функция распределения (вероятность отказа) составляет F() 0,63, в то время как для нормального закона функция распределения равна F() 0,5. ЗАДАЧА. Пусть интенсивность отказов подшипников ОТКАЗ скольжения λ 0,005 const (табл.). Определить вероятность безотказной работы подшипника за пробег 0 тыс. км, если из- 000км вестно, что отказы подчиняются экспоненциальному закону. Решение. P λ 0,0050 () e e 0, 95. т. е. за 0 тыс. км можно ожидать, что откажут около 5 подшипников из 00. Надежность для любых других 0 тыс. км будет та же самая. Какова надежность подшипника за пробег 50 тыс. км? P λ 0,00550 () e e 0,

39 ЗАДАЧА. Используя условие вышеописанной задачи определить вероятность безотказной работы за 0 тыс. км между пробегами 50 и 60 тыс. км и наработку на отказ. Решение. λ 0,005 () P() e e 0,95. Наработка на отказ равна: 00тыс. км. λ 0,005 ЗАДАЧА 3. При каком пробеге откажут 0 передач редукторов из 00, т. е. P() 0,9? Решение. 00 0,9 e ; ln 0,9 ; 00ln 0,9 тыс. км. 00 Таблица. Интенсивность отказов, λ 0 6, /ч, различных механических элементов Наименование элемента Передачи редуктора Подшипники качения: шариковые роликовые Подшипники скольжения Уплотнения элементов: вращающихся поступательно движущихся Оси валов 39 Интенсивность отказов, λ 0 6 Пределы изменения 0, 0,36 0,0,0 0,0, 0,005 0,4 0,5, 0, 0,9 0,5 0,6 Среднее значение 0,5 0,49, 0,45 0,435 0,405 0,35 Экспоненциальный закон достаточно хорошо описывает отказ следующих параметров: наработку до отказа многих невосстанавливаемых элементов радиоэлектронной аппаратуры; наработку между соседними отказами при простейшем потоке отказов (после окончания периода приработки); время восстановления после отказов и т. д.

40 . 5. ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПУАССОНА Закон распределения Пуассона широко применяется для количественной характеристики целого ряда явлений в системе массового обслуживания: потока автомобилей, прибывающих на станцию обслуживания, потока пассажиров, прибывающих к остановкам городского транспорта, потока покупателей, потока вывозов абонентов на АТС и т. д. Этот закон выражает распределение вероятностей случайной величины числа появления некоторого события заданный отрезок времени, которое может принимать только целочисленные значения, т. е. m 0, 3, 4 и т. д. Вероятность появления числа событий m 0, 3,... за данный отрезок времени в законе Пуассона определяется по формуле: P (m a) m (λ t) t m, a α λ e e m! m!, (58) где P(m,a) вероятность появления за рассматриваемый отрезок времени t некоторого события равно m; m случайная величина, представляющая число появления события за рассматриваемый отрезок времени; t отрезок времени, в течение которого исследуется некоторое событие; λ интенсивность или плотность события в единицу времени; α λt математическое ожидание числа событий за рассматриваемый отрезок времени..5.. Вычисление числовых характеристик закона Пуассона Сумма вероятностей всех событий в любом явлении равна, m a α т. е. e. m 0 m! Математическое ожидание числа событий равно: X a m m α α α (m) m e a e e a m 0!. 40

Лекция 4. Основные количественные показатели надежности технических систем Цель: Рассмотреть основные количественные показатель надежности Время: 4 часа. Вопросы: 1. Показатели оценки свойств технических

Лекция 3. Основные характеристики и законы распределения случайных величин Цель: Напомнить основные понятия теории надежности, характеризующие случайные величины. Время: часа. Вопросы: 1. Характеристики

Модуль МДК05.0 тема4. Основы теории надёжности Теория надежности изучает процессы возникновения отказов объектов и способы борьбы с этими отказами. Надежность - это свойство объекта выполнять заданные

ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ МЕЖДУ ОТКАЗАМИ Иваново 011 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановская

НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ТЕХНОГЕННЫЙ РИСК ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ В ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ Закон распределения Пуассона Распределение Пуассона играет особую роль в теории надежности оно описывает закономерность

ЛЕКЦИЯ-6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ДЕТАЛЕЙ План 1. Понятие о техническом состоянии автомобиля и его составных частей 2. Предельное состояние автомобиля и его составных частей 3. Определение критериев

Приложение В. Комплект оценочных средств (контролирующих материалов) по дисциплине В.1 Тесты текущего контроля успеваемости Контрольная работа 1 вопросы 1 18; Контрольная работа 2 вопросы 19 36; Контрольная

ЛЕКЦИЯ. Основные статистические характеристики показателей надёжности ЭТО Математический аппарат теории надёжности основывается главным образом на теоретико-вероятностных методах, поскольку сам процесс

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА РАСЧЕТ БЕЗОТКАЗНОСТИ ИЗДЕЛИЙ АВИАЦИОННОЙ ТЕХНИКИ САМАРА 003 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

Основные понятия и определения. Виды технического состояния объекта. ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ Техническое обслуживание (согласно ГОСТ18322-78) это комплекс операций или операция по поддержанию работоспособности

1 Лекция 5. Показатели надежности ЭТО Показатели надежности характеризуют такие важнейшие свойства систем, как безотказность, живучесть, отказоустойчивость, ремонтопригодность, сохраняемость, долговечность

Баринов С.А., Цехмистров А.В. 2,2 Слушатель Военной Академии материально-технического обеспечения имени генерала армии А.В. Хрулева, г. Санкт-Петербург РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ИЗДЕЛИЙ РАКЕТНО- АРТИЛЛЕРИЙСКОГО

Федеральное агентство по образованию Волгоградский государственный технический университет К В Чернышов МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ Учебное пособие РПК Политехник Волгоград

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» Утверждаю в печать Ректор университета

Практическая работа Обработка и анализ результатов моделирования Задача. Проверить гипотезу о согласии эмпирического распределения с теоретическим распределением с помощью критериев Пирсона и Колмогорова-

Nadegnost.narod.ru/lection1. 1. НАДЕЖНОСТЬ: ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ При анализе и оценке надежности, в том числе и в электроэнергетике, конкретные технические устройства именуются обобщенным понятием

Федеральное агентство по образованию Сыктывкарский лесной институт филиал государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «СанктПетербургская государственная лесотехническая

Лекция 9 9.1. Показатели долговечности Долговечность свойство объекта сохранять работоспособное состояние до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонта.

НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ТЕХНОГЕННЫЙ РИСК ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ Это количественные характеристики одного или нескольких свойств объекта, определяющих его надежность. Значения показателей получают

Случайные величины. Определение СВ (Случайной называется величина, которая в результате испытания может принимать то или иное значение, заранее не известное).. Какие бывают СВ? (Дискретные и непрерывные.

Раздел 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАДЁЖНОСТИ СОДЕРЖАНИЕ 1.1.Причины обострения проблемы надежности РЭУ...8 1.2. Основные понятия и определения теории надежности...8 1.3. Понятие отказа. Классификация отказов...1

Лабораторная работа 1 Методика сбора и обработки данных о надёжности элементов автомобиля Как уже отмечалось, под влиянием условий эксплуатации, квалификации персонала, неоднородности состояния самих изделий,

Лекция 8 8.1. Законы распределения показателей надежности Отказы в системах железнодорожной автоматики и телемеханики возникают под воздействием разнообразных факторов. Поскольку каждый фактор в свою очередь

3. Патент РФ 2256946. Термоэлектрическое устройство терморегулирования компьютерного процессора с применением плавящегося вещества/ Исмаилов Т.А., Гаджиев Х.М., Гаджиева С.М., Нежведилов Т.Д., Гафуров

3.4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЫБОРОЧНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПРОГНОЗНЫХ МОДЕЛЕЙ До сих пор мы рассматривали способы построения прогнозных моделей стационарных процессов, не учитывая одной весьма важной особенности.

Федеральное агентство по образованию НОУ ВПО «СОВРЕМЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ» УТВЕРЖДАЮ Ректор СТИ, профессор Ширяев А.Г. 2013 г. ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ при поступлении в магистратуру

Лекция Подбор подходящего теоретического распределения При наличии числовых характеристик случайной величины (математического ожидания, дисперсии, коэффициента вариации) законы ее распределения могут быть

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ МОДУЛЬ 1. РАЗДЕЛ 2. МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ УРОВНЯ НАДЁЖНОСТИ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРОКА СЛУЖБЫ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА «ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ОСТАТОЧНОГО РЕСУРСА ИЗДЕЛИЯ ПО ДАННЫМ

АСТРАХАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА «Автоматика и управление» АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК НАДЁЖНОСТИ Методические указания к практическим занятиям по

Структурная надежность. Теория и практика Дамзен В.А., Елистратов С.В. ИССЛЕДОВАНИЕ НАДЕЖНОСТИ АВТОМОБИЛЬНЫХ ШИН Рассматриваются основные причины, определяющие надежность автомобильных шин. На основании

Модели постепенных отказов Начальное значение выходного параметра равно нулю (A=X(0)=0) Рассматриваемая модель (рис47) также будет соответствовать случаю, когда начальное рассеивание значений выходного

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ИНСТИТУТ СФЕРЫ ОБСЛУЖИВАНИЯ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА (ФИЛИАЛ) ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО

Минестерство образования Республики Беларусь УО «Витебский государственный технологический университет» Тема4. «ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН» Кафедра теоретической и прикладной математики. разработана

ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ И ДИАГНОСТИКИ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ Введение Теория надежности и техническая диагностика разные, но в то же время тесно связанные друг с другом области знаний. Теория надежности это

1 ЛЕКЦИЯ 12. НЕПРЕРЫВНАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА. 1 Плотность вероятности. Помимо дискретных случайных величин на практике приходятся иметь дело со случайными величинами, значения которых сплошь заполняет некоторые

Лекция.33. Статистические испытания. Доверительный интервал. Доверительная вероятность. Выборки. Гистограмма и эмпирическая 6.7. Статистические испытания Рассмотрим следующую общую задачу. Имеется случайная

Лекция 8 РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: определить функции плотности и числовые характеристики случайных величин имеющих равномерное показательное нормальное и гамма-распределение

Моделирование внезапных отказов на основе экспоненциального закона надежности Как уже указывалось ранее в, причина возникновения внезапного отказа не связана с изменением состояния объекта во времени,

Тема 1 Исследование надежности технических систем Цель: формирование у студентов знаний и навыков оценки надежности технических систем. План занятия: 1. Изучить теорию вопроса. 2. Выполнить практическое

ЧАСТНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ БЕЗОТКАЗНОСТИ Иваново 2011 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановская государственная

Лекция 7. Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Помимо дискретных случайных величин на практике приходятся иметь дело со случайными величинами, значения которых сплошь заполняет некоторые

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е. АЛЕКСЕЕВА Кафедра «Автомобильный транспорт»

МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА БИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ТЕХНОЛОГИИ ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ПОВЕРКА, БЕЗОПАСНОСТЬ И НАДЕЖНОСТЬ

Надежность технических систем и техногенный риск Лекция 2 Лекция 2. Основные понятия, термины и определения теории надежности Цель: Дать основной понятийный аппарат теории надежности. Учебные вопросы:

Министерство сельского хозяйства российской федерации ФГОУ ВПО «Московский государственный агроинженерный университет имени В.П. Горячкина» Факультет Заочного образования Кафедра «Ремонт и надежность машин»

Лекция 14 14.1. Факторы, влияющие на надежность объектов Надежность технических объектов зависит от многих факторов. Изучение влияния факторов на надежность объектов самостоятельное направление исследовательских

Лекция 3 3.1. Понятие о потоке отказов и восстановлений Восстанавливаемым называется объект, для которого восстановление работоспособного состояния после отказа предусмотрено в нормативнотехнической документации.

НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ТЕХНОГЕННЫЙ РИСК ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Информация о дисциплине Вид учебной деятельности Лекции Лабораторные занятия Практические занятия Аудиторные занятия Самостоятельная работа

Кафедра математики и информатики ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 3 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

А Основы теории надежности и диагностики Кафедра «Сервис и техническая эксплуатация автотранспортных средств» Конспект лекций Автор Рункевич Ю.П. Управление дистанционного обучения и повышения квалификации

Лекция 2 КЛАССИФИКАЦИЯ И ПРИЧИНЫ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ОТКАЗОВ 1 Основным явлением, изучаемым в теории надежности, является отказ. Отказ объекта можно представить как постепенный или внезапный выход его состояния

3 Введение Контрольная работа по дисциплине «Надежность транспортного радиооборудования» предназначена для закрепления теоретических знаний по дисциплине, получения навыков расчета показателей надежности

Федеральное агентство по образованию Волгоградский государственный технический университет Кафедра Техническая эксплуатация и ремонт автомобилей ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ И ДИАГНОСТИКИ Задания и методические

Лекция 6 ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: ввести понятие доверительной вероятности и доверительного интервала, получить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии.

ГЛАВА СТАНДАРТНЫЕ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Биномиальное распределение Пусть эксперимент проводится по схеме Бернулли Определение Дискретная случайная величина имеет биномиальное распределение с параметрами

ЛЕКЦИЯ 7. МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ Цель: Рассмотреть основные методы повышения надежности технических систем Вопросы: 1. Методы повышения надежности сложных систем. 2. Резервирование

Министерство образования и науки Российской Федерации Сыктывкарский лесной институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Вологодская государственная молочнохозяйствепная академия имени

Темы рефератов по дисциплине «Основы работоспособности технических систем»:

Отказы машин и их элементов. Показатели надежности Технический прогресс и надежность машин. История формирования и развития триботехники. Роль триботехники в системе обеспечения долговечности машин. Трибоанализ механических систем Причины изменения технического состояния машин в эксплуатации Взаимодействие рабочих поверхностей деталей. Тепловые процессы сопровождающие трение. Влияние смазочного материала на процесс трения Факторы, определяющие характер трения. Трение эластомерных материалов Общая закономерность изнашивания. Виды изнашивания Абразивное изнашивание Усталостное изнашивание Изнашивание при заедании. Коррозионно-механическое изнашивание. Избирательный перенос. Водородное изнашивание Факторы, влияющие на характер и интенсивность изнашивания элементов машин. Распределение износа по рабочей поверхности детали. Закономерности изнашивания элементов машин. Прогнозирование износа сопряжений Назначения, классификация и виды смазочных материалов Механизм смазочного действия масел Требования, предъявляемые к маслам и пластическим смазочным материалам Изменения свойств смазочных материалов в процессе работы Усталость материалов элементов машин (условия развития, механизм, оценка параметров усталости методами ускоренных испытаний) Коррозионное разрушении деталей машин (классификация, механизм, виды, методы защиты деталей) Восстановление работоспособности деталей смазочными материалами и рабочими жидкостями Восстановление деталей полимерными материалами Конструктивные, технологические и эксплуатационные мероприятия повышения надёжности. Сравнительная характеристика и оценка степени влияния на ресурс деталей.

Требования:

К оформлению. Объём не менее 10 листов печатного текста (оглавление, введение, заключение, список литературы не требуется). Шрифт 14 Times New Roman, выравнивание по ширине, междустрочный интервал 1,5, отступы 2 см везде.

К содержанию. Работа должна быть написана студентом с обязательными ссылками на источники. Копирование без ссылок запрещается. Тема реферата должна быть раскрыта. Если примеры имеют место быть, то они должны быть отражены в работе (например, тема «абразивное изнашивание» должна быть подкреплена примером – шейка коленчатого вала - коренные подшипники или другим, в рамках данной темы, на усмотрение студента). Если в источниках имеются формулы, то в работе должны быть отражены только основные из них.

К защите. Работа должна быть прочитана студентом неоднократно. Время защиты не более 5 мин + ответы на вопросы. Тема должна быть представлена сжато, выделены ключевые моменты с примерами, если таковые требуются.

Основная литература:

1. Зорин работоспособности технических систем: Учебник для студ. высш. учеб. заведений. УМО. – М.: Изд. Центр «Академия», 2009. –208 с.

2. Шишмарев автоматического управления: учебное пособие дл я вузов. – М.: Академия, 2008. – 352 с.

Дополнительная литература:

1. Техническая эксплуатация автомобилей: Учебник для вузов. Под ред. . - М: Наука, 2001.

2. Российская автотранспортная энциклопедия: Техническая эксплуатация, обслуживание и ремонт автотранспортных средств. Т. 3 - М.: РООИГ1 -«За социальную защиту и справедливое налогообложение», 2000.

3. Кузнецов техническими системами. Учебное пособие. - М.: Изд. МАДИ, 1999, 2000.

4. Венцель операций. Задачи принципы методология. - М.: Наука, 1988.

5. Кузнецов и тенденции технической эксплуатации и сер­виса в России: Автомобильный транспорт. Серия: «Техническая эксплуа­тация и ремонт автомобилей». - М.: Информавтотранс, 2000.

6. Транспорт и связь России. Аналитический сборник. - М: Госкомстат России. 2001.

7.3. Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы: