Слово «компьютер» означает «вычислитель», т.е. устройство для вычислений. Потребность в автоматизации обработки данных, в том числе вычислений, возникла очень давно. Более \(1500\) лет тому назад для счёта использовались счётные палочки, камешки.

Обрати внимание!

Первым изобретателем механических счётных машин, стал гениальный француз Блез Паскаль.

Сын сборщика налогов, Паскаль задумал построить вычислительное устройство, наблюдая бесконечные утомительные расчёты своего отца.

В \(1642\) г., когда Паскалю было всего \(19\) лет, он начал работать над созданием суммирующей машины. Паскаль умер в возрасте \(39\) лет, но, несмотря на столь короткую жизнь, навечно вошел в историю как выдающийся математик, физик, писатель и философ.

В его честь назван один из самых распространенных современных языков программирования.

Суммирующая машина Паскаля, «П аскалина », представляла собой механическое устройство - ящик с многочисленными шестерёнками.

Всего приблизительно за десятилетие он построил более \(50\) различных вариантов машины.

При работе на «Паскалине» складываемые числа вводились путем соответствующего поворота наборных колёсиков. Каждое колёсико с нанесёнными на него делениями от \(0\) до \(9\) соответствовало одному десятичному разряду числа - единицам, десяткам, сотням и т. д.

Избыток над \(9\) колёсико «переносило», совершая полный оборот и продвигая соседнее слева «старшее» колёсико на \(1\) вперёд.

Другие операции выполнялись при помощи довольно неудобной процедуры повторных сложений.

«Паскалина» вызвала всеобщий восторг, она не принесла Паскалю богатства. Тем не менее, изобретённый им принцип связанных колёс явился основой, на которой строилось большинство вычислительных устройств на протяжении следующих трёх столетий.

Следующего этапного результата добился выдающийся немецкий математик и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц .

В \(1672\) г., находясь в Париже, Лейбниц познакомился с голландским математиком и астрономом Христианом Гюйгенсом. Видя, как много вычислений приходится делать астроному, Лейбниц решил изобрести механическое устройство, которое облегчило бы расчёты.

Поскольку это недостойно таких замечательных людей, - писал Лейбниц, - подобно рабам, терять время на вычислительную работу, которую можно было бы доверить кому угодно при использовании машины.

В \(1673\) г. он изготовил механический калькулятор.

Сложение производилось на нём по существу так же, как и на «Паскалине», однако Лейбниц включил в конструкцию движущуюся часть и ручку, с помощью которой можно было крутить ступенчатое колесо или - в последующих вариантах машины - цилиндры, расположенные внутри аппарата. Этот механизм с движущимся элементом позволял ускорить повторяющиеся операции сложения, необходимые для перемножения или деления чисел.

Само повторение тоже было автоматическим.

Машина Лейбница требовала для установки специального стола, так как имела внушительные размеры.

Лейбниц продемонстрировал свою машину в Французской академии наук и Лондонском королевском обществе. Один экземпляр машины Лейбница попал к Петру Великому, который подарил её китайскому императору, желая поразить того европейскими техническими достижениями.

В \(1812\) году английский математик Чарльз Бэббидж начал работать над так называемой разностной машиной, которая должна была вычислять любые функции, в том числе и тригонометрические, а также составлять таблицы.

Готфрид Лейбниц

Создатель арифметической машины и проекта двоичного вычислителя

После Лейбница, быть может, уже не было человека, который бы полностью охватывал всю интеллектуальную жизнь своего времени.

Норберт Винер

Готфрид Лейбниц

Готфрид Вильгельм Лейбниц родился 21 июня 1646 года в Лейпциге, Германии, в семье профессора философии и морали Лейпцигского университета. С раннего возраста он уже имел неограниченный доступ к библиотеке своего отца, где мог много читать. Когда Готфриду исполнилось шесть лет, его отец умер, не успев передать молодому сыну своей страсти к хронологии. К десяти годам Лейбниц изучил книги Цицерона, Плиния, Геродота, Ксенофана и Платона. В более зрелом возрасте он подтвердил, что древние писатели оказали огромное влияние на его мировоззрение. Еще в детстве он установил для себя два правила: точность и ясность мысли и доведение начатого дела до конца. Эти два правила привели его к изучению логики - одной из страстей всей его жизни.

Занимаясь самообразованием, Лейбниц в возрасте 15 лет уже был готов поступить в университет Лейпцига. Изучая латинский язык с восьми лет и греческий с двенадцати, он понимает, что классическое обучение больше не удовлетворяет его, и обращается к логике.

Тогда Готфрид Лейбниц поступает в университет Лейпцига на факультет правоведения. Изучая право, он все же находит время для исследования записей таких философов, как Кеплер, Галилей, Декарт и Луллий. Заметив, что современная философия понятна только тем, кто знаком с математикой, Лейбниц все лето 1663 года проводит в университете Йены, налегая на математическую основу, которая, как он считает, должна привести его к более глубоким знаниям.

В возрасте 17 лет Лейбниц получает степень бакалавра. В 1666 году, будучи уже полностью готовым к получению степени доктора правоведения, он решает оставить университет. На факультете все недоумевали (ведь Лейбниц в 20 лет знал гораздо больше в области правоведения, чем все его преподаватели) и считали главной причиной его ухода - молодость.

А Лейбниц, оставив учебу в Лейпциге, уезжает в Нюрнберг, где в университете Альтдорфа уже в следующем году получает степень доктора за свой новый (исторический) метод обучения правоведению. Он не только получает ученую степень, но и признание общества, университет просит его занять должность профессора правоведения, от которой Лейбниц, по неизвестным причинам, отказывается.

Вскоре после получения ученой степени Лейбниц отправляется в путешествие, через Франкфурт и Майнц, в Голландию, где перед ним открывается огромный мир, великий ум пленяют философия и теология, дипломатия и политика, математика и алхимия.

Здесь Лейбниц поражает всех своим новым методом обучения правоведению, и после знакомства с бароном фон Бойнебургом ему поручаются различные дипломатические задания.

В 1672 году, в возрасте 26 лет, Лейбница приглашают в Париж - место встреч европейских ученых - для объяснения его нового метода. Здесь созревают его первые грандиозные идеи: сочинения по натурфилософии и теологии, дифференциальное и интегральное исчисление, созданные им под плодотворным влиянием той атмосферы, которая царила вокруг великого Гюйгенса. В этот период Лейбниц начинает интересоваться механическими приспособлениями. К парижскому времени относится и его общение со Спинозой, и он делает первые наброски «теодицеи».

Теодицея - термин, предложенный самим Лейбницем для обозначения философского учения, пытающегося объяснить, как совместить существование в мире зла с признанием «всеблагости» и «всемогущества» Бога. В 1710 году Лейбниц написал трактат под таким названием.

К парижскому времени относятся его первые размышления о двоичной системе счисления. Лейбниц сделал вклад в символическую логику, сформулировал принципиальные свойства логического сложения и логического умножения, отрицания, тождества. Но только через два столетия английский математик Джордж Буль пришел к выводу, что любые логические действия и преобразования относятся непосредственно к области алгебры. В значительной степени благодаря работам Лейбница и Буля сегодняшние компьютеры выполняют все логические операции.

Кроме символической логики, которая играет важную роль в современных вычислениях, Лейбниц также видел преимущество двоичной системы счисления в приведении требуемых арифметических действий к самой простой форме. Французский математик Пьер-Симон Лаплас напишет столетием позже: «Лейбниц видел в двоичной арифметике изображение создания, единица и ноль выражают все числа в системе счисления».

В 1676 году Лейбниц поступает на службу к курфюрсту Ганноверскому. В маленьком городке, резиденции курфюрста, изобретательный ум посвящает свой досуг самым разнообразным занятиям. Наряду с экспериментальным и теоретическим исследованием понятия кинетической энергии, Лейбниц занимается (1678 год) также работой над техническими проектами, в том числе потерпевшим неудачу проектом откачивания воды из рудников в Гарце при помощи ветряных мельниц. Построена, наконец, и арифметическая машина (1694 год), которая обошлась Лейбницу в 24 000 талеров.

Арифметическая машина Лейбница

Можно понять гордость Лейбница, писавшего тогда Томасу Бернету: «Мне посчастливилось построить такую арифметическую машину, которая совершенно отлична от машины Паскаля, поскольку дает возможность мгновенно выполнять умножение и деление над огромными числами». Арифметическая машина Лейбница была первой в мире машиной, предназначенной для выполнения четырех действий арифметики.

Над этой машиной он начал работать еще в 70-е годы. И первое описание «арифметического инструмента» сделано им в 1670 году: через два года он составил новое эскизное описание, на основе которого был, по-видимому, изготовлен тот экземпляр, который ученый продемонстрировал в феврале 1673 года на заседании лондонского Королевского общества. Лейбниц признал, что «инструмент» несовершенен, и обещал улучшить его, как только вернется в Париж. Действительно, в 1674–1676 годы он внес существенные усовершенствования в машину, но к ее окончательному варианту пришел лишь в 1694 году. Впоследствии Лейбниц еще несколько раз возвращался к своему изобретению; последний вариант был предложен им в 1710 году.

Лейбниц пытался сначала лишь улучшить машину Паскаля, но понял, что для выполнения операций умножения и деления необходим совершенно иной принцип, который позволил бы: обойтись одной установкой множимого; вводить множимое в счетчик (т. е. получать кратные и их суммы) одним и тем же движением приводной ручки. Лейбниц блестяще разрешил эту задачу, предложив использовать цилиндр, на параллельно образующей боковой поверхности которого расположено 9 ступенек различной длины. Этот цилиндр впоследствии получил название «ступенчатого валика».

Идея Лейбница - идея ступенчатого валика - нашла свое воплощение и в дальнейших разработках механических вычислителей, вплоть до XX столетия.

Интересно, что один из первых экземпляров «арифметического инструмента» Лейбниц намеревался подарить Петру I, но машина оказалась неисправной, а механик ученого не смог ее починить в короткий срок. Лейбница живо интересовал молодой царь далекой Московии, которого он считал выдающимся реформатором. Петр встречался и переписывался с Лейбницем, обсуждал с ним проект организации Академии наук в Петербурге и развертывания системы образования в России.

В период работы над арифметической машиной Лейбниц продолжает заниматься также двоичной системой счисления. В рукописи на латинском языке, подписанной 15 марта 1679 года, Лейбниц разъясняет, как выполнить вычисления в двоичной системе счисления, в частности умножение, а позже разрабатывает в общих чертах проект вычислительной машины, работающей в двоичной системе счисления. Вот что он пишет: «Вычисления такого рода можно было бы выполнять и на машине. Несомненно, очень просто и без особых затрат это можно сделать следующим образом: нужно проделать отверстия в банке так, чтобы их можно было открывать и закрывать. Открытыми будут те отверстия, которые соответствуют 1, а закрытыми - соответствующие 0. Через открытые отверстия в желоба будут падать маленькие кубики или шарики, а через закрытые отверстия ничего не выпадет. Банка будет перемещаться и сдвигаться от столбца к столбцу, как того требует умножение. Желоба будут представлять столбцы, причем ни один шарик не может попасть из одного желоба в какой-либо другой, пока машина не начнет работать…» В дальнейшем в многочисленных письмах и в трактате «Explication de I’Arithmetique Binairy» (1703 год) Лейбниц снова и снова возвращался к двоичной арифметике.

Впоследствии идею Лейбница об использовании двоичной системы счисления в вычислительных машинах забыли на 250 лет, и только в 1931 году цифровые шестеренки с восемью позициями (2 3 = 8) запатентует во Франции Р. Вальта. В 1936 году он покажет преимущества двоичных вычислительных устройств. Вслед за Вальта то же самое сделают Л. Куффиньяль во Франции и Э. Филлипс в Англии.

Как Лейбниц успел сделать так много в различных областях науки? Просто он имел способность работать в любом месте, в любое время и при любых условиях. Он много читал, записывал и постоянно думал. Он не имел фиксированного времени для приема пищи, но когда в ходе его занятий возникала удобная возможность, он отвлекался, чтобы поесть. Он бездействовал немного, часто проводил ночь в своем кресле, а иногда и в течение нескольких дней. Это позволяло ему совершать огромную работу, но это вело и к болезни.

Современников Лейбница поражали его фантастическая эрудиция, почти сверхъестественная память и удивительная работоспособность.

Но не эти качества определяли гениальность Лейбница. Главным было его умение в любой проблеме увидеть, схватить то, что составляло ее сущность, основу. Он, как никто другой, умел обобщать. Эта ненасытная потребность обобщения заставляла его всю жизнь искать универсальный метод научного познания.

После создания арифметической машины, в 1675 году, Лейбниц возвратился к изучению математики и посвятил все свое свободное время созданию основ дифференциального и интегрального исчисления.

Лейбниц стал служить в Немецком доме Брунсвик историком, библиотекарем и главным советником. В 1687–1690 годах исторические исследования привели его в Австрию и Италию. Во время своего пребывания в Италии Лейбниц посетил Рим и был приглашен Папой Римским на место библиотекаря в Ватикане. Так как эта должность требовала принятия католической веры, Лейбниц отклонил предложение Папы. Вместо этого он предпринял попытку воссоединения протестантских и католических церквей, которые раскололись ещё в начале столетия. Но после некоторых усилий Лейбниц был вынужден забыть об этом проекте.

Арифмометр (от греч. αριθμός - «число», «счёт» и греч. μέτρον - «мера», «измеритель») - настольная (или портативная) механическая вычислительная машина, предназначенная для точного умножения и деления, а также для сложения и вычитания.

Настольная или портативная: Чаще всего арифмометры были настольные или «наколенные» (как современные ноутбуки), изредка встречались карманные модели (Curta). Этим они отличались от больших напольных вычислительных машин, таких как табуляторы (Т-5М) или механические компьютеры (Z-1, Разностная машина Чарльза Бэббиджа).

Механическая: Числа вводятся в арифмометр, преобразуются и передаются пользователю (выводятся в окнах счётчиков или печатаются на ленте) с использованием только механических устройств. При этом арифмометр может использовать исключительно механический привод (то есть для работы на них надо постоянно крутить ручку. Этот примитивный вариант используется, например, в «Феликсе») или производить часть операций с использованием электромотора (Наиболее совершенные арифмометры - вычислительные автоматы, например «Facit CA1-13», почти при любой операции используют электромотор).

Точное вычисление: Арифмометры являются цифровыми (а не аналоговыми, как например логарифмическая линейка) устройствами. Поэтому результат вычисления не зависит от погрешности считывания и является абсолютно точным.

Умножение и деление: Арифмометры предназначены в первую очередь для умножения и деления. Поэтому почти у всех арифмометров есть устройство, отображающее количество сложений и вычитаний - счётчик оборотов (так как умножение и деление чаще всего реализовано как последовательное сложение и вычитание; подробнее - см. ниже).

Сложение и вычитание: Арифмометры могут выполнять сложение и вычитание. Но на примитивных рычажных моделях (например, на «Феликсе») эти операции выполняются очень медленно - быстрее, чем умножение и деление, но заметно медленнее, чем на простейших суммирующих машинах или даже вручную.

Не программируемый: При работе на арифмометре порядок действий всегда задаётся вручную - непосредственно перед каждой операцией следует нажать соответствующую клавишу или повернуть соответствующий рычаг. Это особенность арифмометра не включается в определение, так как программируемых аналогов арифмометров практически не существовало.

24.Идеи Чарльза Бэббиджа

Ра́зностная маши́на Чарльза Бэббиджа - механический аппарат, изобретённый английским математиком Чарльзом Бэббиджем, предназначенный для автоматизации вычислений путём аппроксимации функций многочленами и вычисления конечных разностей. Возможность приближённого представления в многочленах логарифмов и тригонометрических функций позволяет рассматривать эту машину как довольно универсальный вычислительный прибор.

Первая идея разностной машины была выдвинута немецким инженером Иоганном Мюллером в книге, изданной в 1788 году.

Однако, Чарльз Бэббидж почерпнул идею для своего проекта не у Мюллера, а из работ Гаспара де Прони, занимавшего должность руководителя бюро переписи при французском правительстве с 1790 по 1800 год.

Прони, которому было поручено выверить и улучшить логарифмические тригонометрические таблицы для подготовки к введению метрической системы, предложил распределить работу по трём уровням. На верхнем уровне группа крупных математиков занималась выводом математических выражений, пригодных для численных расчётов. Вторая группа вычисляла значения функций для аргументов, отстоящих друг от друга на пять или десять интервалов. Подсчитанные значения входили в таблицу в качестве опорных. После этого формулы отправляли третьей, наиболее многочисленной группе, члены которой проводили рутинные расчёты и именовались «вычислителями». От них требовалось только аккуратно складывать и вычитать в последовательности, определённой формулами, полученными от второй группы.

Работы де Прони (так и не законченные ввиду революционного времени), с которыми Бэббидж познакомился, находясь во Франции, навели Бэббиджа на мысль о возможности создания машины, способной заменить третью группу - вычислителей. В 1822 году Бэббидж опубликовал статью с описанием такой машины, а вскоре приступил к её практическому созданию. Как математику, Бэббиджу был известен метод аппроксимации функций многочленами и вычислением конечных разностей. С целью автоматизации этого процесса он начал проектировать машину, которая так и называлась - разностная. Эта машина должна была уметь вычислять значения многочленов до шестой степени с точностью до 18-го знака.

В том же 1822 году Бэббиджем была построена модель разностной машины, состоящая из валиков и шестерней, вращаемых вручную при помощи специального рычага. Заручившись поддержкой Королевского общества, посчитавшего его работу «в высшей степени достойной общественной поддержки», Бэббидж обратился к правительству Великобритании с просьбой о финансировании полномасштабной разработки. В 1823 году правительство Великобритании предоставило ему субсидию в размере 1500 фунтов стерлингов (общая сумма правительственных субсидий, полученных Бэббиджем на реализацию проекта, составила в конечном счёте 17 000 фунтов стерлингов).

Разрабатывая машину, Бэббидж и не представлял всех трудностей, связанных с её реализацией, и не только не уложился в обещанные три года, но и спустя девять лет вынужден был приостановить свою работу. Однако часть машины все же начала функционировать и производила вычисления даже с большей точностью, чем ожидалось.

Копия разностной машины в лондонском Музее науки

Конструкция разностной машины основывалась на использовании десятичной системы счисления. Механизм приводился в действие специальными рукоятками. Когда финансирование создания разностной машины прекратилось, Бэббидж занялся проектированием гораздо более общей аналитической машины, но затем всё-таки вернулся к первоначальной разработке. Улучшенный проект, над которым он работал между 1847 и 1849 годами, носил название «Разностная машина № 2» (англ. Difference Engine No.

В помощь отцу, имела важный недостаток, который заключался в неудобстве выполнения на ней всех операций, кроме простого сложения. Первое устройство, позволявшее легко осуществлять такие арифметические операции как вычитание, умножение и деление, было изобретено позже в том же XVII в. только уже в Германии. Изобретение такой машины принадлежит гениальному учёному, творческое воображение которого казалось неиссякаемым. Готфрид Вильгельм Лейбниц родился в 1646 г. в Лейпциге. Он принадлежал к роду, который уже был известен своими учеными и политическими деятелями. Отец Лейбница, профессор этики, умер рано, ребенку не было ещё и 7, но уже тогда Лейбницем овладела жажда знаний. День за днём он проводил в отцовской библиотеке, читая книги и занимаясь историей, изучением иностранных языков и другими предметами.

Поступив в Лейпцигский университет в возрасте 15 лет, он по своей эрудиции мог соперничать со многими профессорами. Но в то же время здесь он открыл для себя и много нового: впервые познакомился с работами Кеплера , Галилея и других ученых, передовых учёных, стремительно расширявших границы научного познания. Темпы невиданного прежде научного прогресса поразили воображение молодого Лейбница, и он решил добавить в свою учебную программу математику.

Поразительно, но факт: в возрасте 20 лет Лейбницу предложили должность профессора в Нюрнбергском университете, которую, однако, он отклонил, предпочтя жизни ученого дипломатическую карьеру. Впрочем, пока он разъезжал в карете из одного европейского города в другой, его беспокойный учёный ум терзали всевозможные вопросы из разных областей науки - от этики до гидравлики и астрономии. В 1672 г. Лейбниц пребывал в Париже, и там он познакомился со знаменитым голландским математиком и астрономом Христианом Гюйгенсом . Наблюдая, как много вычислений приходится делать астроному, Лейбниц решил сконструировать механическое устройство, которое облегчило бы расчеты. «Ибо недостойно это таких замечательных людей, - писал Лейбниц, - подобно рабам, тратить время на вычислительную работу, которую можно было бы доверить любому другому при использовании машины».

Так, в 1673 г. на свет появился механический калькулятор Лейбница. Сложение производилось на нем, в принципе, так же, как и на «Паскалине», однако Лейбниц добавил в конструкцию движущуюся часть (ставшую прообразом подвижной каретки будущих настольных калькуляторов) и ручку, при помощи которой можно было крутить ступенчатое колесо, а в последующих вариантах устройства - цилиндры, расположенные внутри аппарата. Данный механизм с подвижным элементом позволил ускорить повторяющиеся операции сложения, столь необходимые для перемножения или деления чисел. Важно отметить, что само повторение тоже было автоматическим.

Лейбниц продемонстрировал своё изобретение во Французской академии наук и Лондонском королевском обществе. Один из экземпляров калькулятора Лейбница попал к Петру Великому, который, в свою очередь, подарил ее китайскому императору, желая удивить последнего европейскими техническими достижениями. И всё же Лейбниц прославился отнюдь не изобретением счётного устройства, а созданием дифференциального и интегрального исчисления, которое также независимо разрабатывал в Англии

Можно понять гордость Лейбница, писавшего тогда Томасу Бернету: “Мне посчастливилось построить такую арифметическую машину, которая совершенно отлична от машины Паскаля, поскольку дает возможность мгновенно выполнять умножение и деление над огромными числами”. Арифметическая машина Лейбница была первой в мире машиной, предназначенной для выполнения четырех действий арифметики.

Счетная машина, над которой Лейбниц начал работать в 70-е годы, представляла шаг в направлении поиска "универсального языка". Первое описание "арифметического инструмента" сделано Лейбницем в 1670 году. Через два года он составил новое эскизное описание, на основе которого был, по-видимому, изготовлен тот экземпляр, который ученый демонстрировал в феврале 1673 г. на заседании Лондонского Королевского общества. Лейбниц заявил, что новый арифметический инструмент придуман им с целью механически выполнять все арифметические действия надежно и быстро, особенно умножение. Под конец своего выступления он признал, что инструмент несовершенен, обещав его улучшить, как только вернется в Париж, где им нанят с этой целью мастер, которому он даст распоряжение изготовить полный инструмент для нужд Общества. Последнее поблагодарило его за такое проявление уважения и щедрости. Действительно, в 1674-1676 гг. Лейбниц внес существенные усовершенствования в машину, а в 1676 г., выполняя данное им Королевскому обществу обещание, привез в Лондон новый вариант счетной машины. Однако это была модель с малой разрядностью чисел, а не арифмометр, пригодный для практических вычислений. Такой арифмометр был построен под руководством Лейбница только в 1694 г. в Ганновере, где после возвращения из Парижа он прожил почти всю жизнь. Впоследствии Лейбниц еще несколько раз возвращался к своему изобретению; последний вариант был предложен им в 1710 г.

Хотя работа Лейбница над арифмометром была и длительной, но отнюдь не непрерывной, поскольку автор машины одновременно трудился в самых различных областях науки. "Уже свыше двадцати лет назад, - писал он в 1695 г., - французы и англичане видели мою счетную машину... с тех пор Ольденбург, Гюйгенс и Арно, сами или через своих друзей, побуждали меня издать описание этого искусного устройства, а я все откладывал это, потому что я сперва имел только маленькую модель этой машины, которая годится для демонстрации механику, но не для пользования. Теперь же с помощью собранных мною рабочих готова машина, позволяющая перемножать до двенадцати разрядов. Уже год, как я этого достиг, но рабочие еще при мне, чтобы можно было изготовить другие подобные машины, так как их требуют из разных мест" (стоит упомянуть, что по признанию самого Лейбница, работа над машиной обошлась ему в 24 000 талеров - огромную по тем временам сумму, если учесть, что годовая зарплата министра в немецком герцогстве или королевстве составляла 1000-2000 талеров.).

Интересно, что один из первых экземпляров "арифметического инструмента" конструкции 1694 г. Лейбниц намеревался подарить Петру I, но машина оказалась неисправной, а механик ученого не смог ее починить в короткий срок. Лейбница интересовал молодой царь далекой Московии, которого он считал выдающимся реформатором. Начиная с 1711 г. Лейбниц несколько раз встречался с Петром I, был принят на русскую службу в звании тайного советника юстиции и составил для русского правительства план организации Академии наук, а также ряд других проектов и докладных записок. "Я не принадлежу к числу тех, - писал Лейбниц Петру I, - которые питают страсть к своему отечеству или к какой-либо другой нации, мои помыслы направлены на благо всего человеческого рода... и мне приятнее сделать много добра у русских, чем мало у немцев..."

Лейбниц с полным основанием высоко отзывался о собственном изобретении. "Наконец я окончил свой арифметический прибор, - сообщал он в одном из писем Р. Вагнеру. - Подобного прибора до сих пор еще никто не видел, так как он чрезвычайно оригинален". Другому своему корреспонденту, Т. Бернету, он пишет: "Мне посчастливилось построить такую арифметическую машину, которая бесконечно отличается от машины Паскаля, так как моя машина дает возможность совершать умножение и деление над огромными числами мгновенно, притом не прибегая к последовательному сложению и вычитанию".

Упоминание машины Паскаля является не случайным, так как сначала Лейбниц пытался лишь улучшить машину великого француза, но понял, что для выполнения операций умножения и деления необходим совершенно новый принцип, который позволил бы:

обойтись одной установкой множимого;

вводить множимое в счетчик (т. е. получать кратные и их суммы) одним и тем же движением приводной ручки.

Лейбниц блестяще разрешил эту задачу, предложив использовать цилиндр, на боковой поверхности которого, параллельно образующей, расположено девять ступенек различной длины. Этот цилиндр впоследствии получил название "ступенчатого валика". Валик S насаживался на четырехгранную ось с нарезкой типа зубчатой рейки (рис. 1). Эта рейка входила в зацепление с десятизубым колесом E, по окружности которого были нанесены цифры 0, 1...9. Поворачивая это колесо так, чтобы в прорези крышки (не указанной на рисунке) появлялась та или другая цифра, перемещали ступенчатый валик параллельно оси зубчатого колеса F основного счетчика. Если теперь повернуть валик на 360 градусов, то в зацепление с колесом F войдут одна, две... наиболее длинные ступеньки, в зависимости от величины сдвига. Соответственно колесо F повернется на 0, 1...9 частей полного оборота; также повернется и связанный с ним цифровой диск или ролик R. Со следующим оборотом валика на счетчик вновь перенесется то же число.

Рис. 1. "Ступенчатый" валик Лейбница

"Арифметический инструмент" состоит из двух частей - неподвижной (Pars immobilis) и подвижной (Pars mobbilis)(одвижная часть машины впоследствии получила название каретки и стала непременной принадлежностью каждого механического (и электромеханического) арифмометра). В неподвижной части помещаются 12-разрядный основной счетчик и ступенчатые валики устройства ввода. Установочная часть этого устройства, состоящая из 8 малых цифровых кругов, расположена в подвижной части машины (рис. 2).

Рис. 2. Принцип действия арифмометра Лейбница

В центре каждого круга есть ось, на которую под крышкой машины насажено зубчатое колесо (колесо Е на рис. 1), а поверх крышки установлена стрелка, которая вращается вместе с осью. Конец стрелки может быть установлен против любой цифры круга.

Вспомогательный счетчик в машине Лейбница выполнен следующим образом.

В подвижной части расположено большое колесо (Rota Majuscula), которое состоит из трех частей: наружной, неподвижной части в виде кольца с десятью цифрами от 0 до 9, средней, вращающейся части кольца с десятью отверстиями, и внутренней, неподвижной части, где цифры от 0 до 9 расположены в обратном, нежели во внешнем кольце, порядке; между цифрами 0 и 9 внешнего кольца имеется такой же, как в машине Паскаля, упор, обращенный к центру колеса.

При повороте главного приводного колеса (Маgna Rota) среднее кольцо большого колеса поворачивается на одно деление по часовой стрелке. Если предварительно вставить штифт в отверстие этого кольца против, скажем, цифры 5 на внешнем кольце, то после пяти оборотов приводного кольца этот штифт наткнется на неподвижный упор и тем самым остановит вращение приводного колеса.

Заметим, что внешнее кольцо большого колеса используется при выполнении операции сложения и умножения, а внутреннее - при выполнении вычитания и деления.

Для сдвига 8-разрядного множимого подвижная часть вращением рукоятки К может смещаться влево (на рис. 2 она смещена влево на два разряда).

Внешний вид "арифметического инструмента" показан на рис. 3.

Рис. 3. Внешний вид арифмометра Лейбница

Машина Лейбница, несмотря на все остроумие ее изобретателя, не получила широкого распространения по двум причинам. Первая и основная заключалась в том, что в конце XVII - начале XVIII века не существовало сколько-нибудь устойчивого спроса на столь сложную и заведомо дорогую машину. Другая причина заключалась в некоторой неточности конструкции, в результате которой передача десятков в арифмометре не всегда происходила удовлетворительно.

Но основная идея Лейбница - идея ступенчатого валика - осталась действительной и плодотворной не только в XVIII, но и в XIX и даже в XX столетиях. На принципе ступенчатого валика был построен и арифмометр Томаса - первая в мире счетная машина, которая изготовлялась промышленно. Ее автором был Карл Ксавье Томас (1785-1870), уроженец городка Кольмар в Эльзасе. Получив в 1820 г. патент на свое изобретение, Томас сумел организовать производство машин: за первые 50 лет было продано около 1500 арифмометров.

Впоследствии арифмометр Томаса был усовершенствован многими изобретателями, в частности немцем Бурхгардтом (1884) и англичанином С. Тейтом (1903). Счетные машины, основанные на принципе "ступенчатого валика", длительное время выпускались в России (например, автоматический арифмометр ВММ-2 курского завода "Счетмаш").