Счетный аппарат Лейбница – это открытие ХVII века, аппарат, с помощью которого можно было выполнять четыре арифметические операции механическим путем. Вскоре изобретение получило название «калькулятор Лейбница» и за короткий срок распространилось, как по Германии – родине открытия, так и по всей Европе. Этот вычислительный аппарат стал не только одним из истоков механизированной вычислительной техники, а и прообразом калькулятора.

История возникновения «калькулятора Лейбница»

Вильгельм Лейбниц решил создать механический суммирующий аппарат после знакомства с известным на то время математиком и физиком Христианом Гюйгенсом. После того, как Лейбниц более детально ознакомился со сложными, трудоемкими расчетами, с которыми Гюйгенсу приходилось иметь дело, ученому пришла идея создать механизм, который смог бы облегчить процесс вычисления.

В 70-х годах Лейбниц приводит первое описание своего изобретения. В 1672 году исследователь создал усовершенствованный эскиз аппарата, а через год уже представил общественности новый механизм. Лейбниц, говоря свою речь, отметил, что аппарат еще не совершенен, однако он будет и далее заниматься его модернизацией.

С 1674 под 1676 год велась работа над улучшением аппарата, и в Лондоне прошла презентация обновленной версии. Существующий вариант был лишь макетом нужного механизма и пока еще не мог работать на полную мощность. «Калькулятор Лейбница» в том смысле, в котором о нем говорит история, уже был разработан в середине 90-х годов. Это был двенадцатиразрядый механизм, который впоследствии все равно поддался изменениям. Последний и окончательный вариант аппарата был сделан в 1710 году. На свое изобретение ученый затратил 24 000 талеров, тогда как зарплата министра за год в те времена была не больше 2000 талеров.

«Калькулятор Лейбница» - что это?

Сначала Лейбниц хотел лишь усовершенствовать устройство Паскаля, однако ознакомившись с механизмом более детально, понял, что следует создавать нечто совершенно новое.

Сам создатель этого механизма всегда отмечал, что его изобретение кардинально отличается от механизма Паскаля, так как оно может делить и умножать огромные числа в считанные минуты, не используя метод поочередного сложения и вычитания. Такое кардинальное различие возникло, благодаря специальному цилиндру, сбоку которого находились зубцы разного размера. Вскоре эта деталь стала называться «ступенчатым валиком». С помощью этого нововведения при процессе умножения не нужно было несколько раз набирать множимое, следовало набрать число один раз и провернуть ручку, находившуюся на основном приводном колесе, на столько вращений, на сколько нужно умножить число. Если же число при умножении было слишком велико, то операция занимала немного больше времени. Лейбниц придумал передвигать множимое, то есть можно было умножать на единицу, десяток, сотню и т.д.

Также, чтобы механизм работал более слаженно и быстро, ученый создал дополнительный счетчик, который был разделен на три части. На наружной части находились числа от нуля до девяти, предназначенные для того, чтобы можно было посчитать количество прибавлений множимого при процессе умножения. Эта часть счетчика была статична.

С помощью средней части дополнительного механизма можно было рассчитать количество проведенных операций сложения при умножении и количество операций вычитания при делении. Эта часть была подвижной.

Внутренний механизм также служит для подсчета количества раз операций вычитания при делении.

Хотя о «калькуляторе Лейбница» было известно во всей Европе, этот аппарат не был достаточно распространен из-за высокой цены и ряда ошибок, появляющихся при сдвиге разряда. Однако такие нововведения, как ступенчатый валик и перенос множителя внесли свой вклад в развитие вычислительной техники.

Лейбниц Готфрид Вильгельм

Лейбниц Готфрид Вильгельм – это одна из ведущих фигур в Европе ХVII века, способствующая развитию науки. Свою исследовательскую деятельность будущий ученый начинает во время службы при герцогском дворе, где создает новый механизм арифмометра, который в несколько раз по своим способностям превосходил паскалевский вариант. Аппарат с легкостью производит операции умножения, деления, а также способен извлекать корни из чисел.

У Лейбница есть целая череда научных достижений, которые несут определенную ценность. Одним из самых значительных вкладов в исследовательскую деятельность стало создание математического анализа, без ранее изложенных основ Ньютона. В работе «Новый метод максимумов и минимумов» Вильгельм излагает принципы исчисления с помощью дифференциалов.

В конце 80-х ХVII века ученый классифицирует вещественное число на алгебраическое и трансцендентное, а несколькими годами ранее проделывает ту же операцию с кривыми линиями. Также благодаря Лейбницу появляется такой символ как интеграл, который исследователь определяет, как операцию противоположную дифференцированию.

Также Вильгельм исследует вопрос линейных систем и фактически, благодаря ему появляется значение определителя. Однако в то время это достижение не вызвало интереса в научной сфере, поэтому линейная алгебра начала свое существование лишь спустя более 50 лет.

Система, которая лежит в основе современной компьютерной техники, обязана изобретению Лейбница, который создал двоичную систему исчисления от нуля до одного.
Лейбниц сделал огромный вклад в развитие разных отраслей науки,что привело Германию к большому скачку вперед после упадка, в котором пребывала Германия после 30-летней войны.

The Document Foundation объявил о выпуске LibreOffice 6.2. Изменения и дополнения в новом выпуске: Libreoffice Writer Переделана возможность скрытия изменений: изменить ▸ трек изменений ▸ показать […]

Вышла новая версия дистрибутива OpenWrt 18.06.2, ориентированного на применение в различных сетевых устройствах, таких как маршрутизаторы и точки доступа. Проект OpenWrt – это операционная […]

В следующей версии Mozilla Firefox для Linux будет использоваться клиентское оформление (CSD) по умолчанию. SCD (Client Side Decoration) – технология, при которой заголовок и рамки окна […]

Доступен релиз медиасервера Gerbera 1.3, продолжающего развитие проекта MediaTomb после прекращения его разработки. Gerbera поддерживает протоколы UPnP, в том числе спецификацию UPnP MediaServer 1.0, […]

Спустя почти полгода после прошлого значительного выпуска команда разработчиков представляет новую версию DeltaChat - мессенджера для Android, основанного поверх Email. Из особенностей DeltaChat […]

Компания Oracle сформировала корректирующие релизы системы виртуализации VirtualBox 6.0.4 и 5.2.26, в которых отмечено 10 исправлений. Основные изменения в выпуске 6.0.4: Обеспечена совместимость с […]

После восьми месяцев разработки состоялся релиз пользовательского окружения LXQt 0.14 (Qt Lightweight Desktop Environment), развиваемого объединённой командой разработчиков проектов LXDE и Razor-qt. […]

Facebook объединит свой мессенджер, WhatsApp и Instagram

Можно будет общаться между платформами Messenger, WhatsApp и Instagram Компания Facebook начала работу над объединением трёх принадлежащих ей сервисов - Messenger, WhatsApp и Instagram. Об этом […]

После полутора лет разработки состоялся релиз платформы для создания домашнего медиацентра MythTV 0.30, позволяющей превратить настольный ПК в телевизор, видеомагнитофон, музыкальный центр, альбом с […]

Представлен стабильный релиз Wine 4.0

После года разработки и 28 экспериментальных версий представлен стабильный релиз открытой реализации Win32 API – Wine 4.0, который вобрал в себя более 6000 изменений. Из ключевых достижений […]

1 февраля 2019 года некоторые сайты могут перестать работать

1 февраля ряд DNS-сервисов и производителей DNS-серверов решили провести день корректной обработки запросов EDNS (DNS flag day). В этот же день организация ISC планирует выпустить новый значительный […]

Были построены два прототипа машины Лейбница. Сегодня только одна из них находится в Национальной библиотеке Нижней Саксонии (Нидерландская Landesbibliothek) в Ганновере, Германия. Несколько более поздние образцы демонстрируются, например, в Немецком музее в Мюнхене. Несмотря на механические недостатки ступенчатого счетчика, он подарил возможности будущим строителям калькуляторов. Действующий механизм, изобретенный Лейбницем, называемый ступенчатым цилиндром или колесом Лейбница, использовался на многих вычислительных машинах в течение 200 лет, а в 1970-е был заменен ручным калькулятором Курта. Год создания машины Лейбница - 1673-й.

Колесо Лейбница

Колесо или ступенчатый барабан представляет собой цилиндр с набором зубцов инкрементных длин, которые при соединении со счетным колесом могут использоваться в вычислительном двигателе класса механических калькуляторов. Изобретенный Лейбницем в 1673 году, он использовался в течение трех столетий до появления электронного калькулятора в середине 1970-х годов.

Лейбниц построил машину, названную ступенчатым реконером (или машиной Лейбница), на основе конструкции ступенчатого барабана в 1694-м. Он был широко прославлен Томасом де Кольмаром, когда он использовал его спустя полтора века в своем арифмометре, первой серийной вычислительной машине. Он также использовался в калькуляторе Курта, очень популярном портативном калькуляторе, представленном во второй половине 20-го века.

Если соединить колесо Лейбница со счетным колесом, свободным для перемещения вверх и вниз по его длине, счетное колесо может зацепляться с любым количеством зубов. Фото машины Лейбница вы можете увидеть в этой статье. Многие энтузиасты пытаются воссоздать это чудо 17-го века в домашних условиях, используя подручные материалы.

Машина Лейбница: принцип работы

Этот примитивный калькулятор обладал девятью зубцами, соединенными с красным счетным колесом.

В вычислительном устройстве арифмометра имеется набор связанных колес, соединенных с рукояткой кривошипа. Каждый поворот рукоятки кривошипа поворачивает все колеса на один полный оборот. Входные ползунки перемещают подсчетные колеса вверх и вниз по колесам, которые сами связаны механизмом переноса.

Начиная с конца девятнадцатого века барабаны Лейбница, извлеченные из этого механизма и используемые во всех прото-калькуляторах, были частично вытеснены штифтами, которые по своей функции похожи, но обладали более компактным видом. Ступенчатые барабаны оставались основной технологией для электромеханических калькуляторов до разработки чисто электронных аналогов в прошлом веке.

Счетная машина была создана на базе механизма, который изобрел Лейбниц и который теперь называется машиной Лейбница. Неясно, сколько было сделано разных экземпляров этого первого в мире калькулятора. Некоторые источники утверждают, что их было 12. В этом статье описывается сохранившийся 16-значный прототип, хранящийся в Ганновере.

Описание

Машина имеет длину около 67 см (26 дюймов), выполнена из полированной латуни и стали, смонтирована в дубовом корпусе. Она состоит из двух прикрепленных параллельных частей. Секция аккумулятора находилась сзади, клавиатура вмещала 16 десятичных цифр и 8-разрядную секцию ввода спереди.

Секция ввода имеет 8 наборов с кнопками для установки номера операнда, телефонный диск справа, чтобы установить цифру множителя, и кривошип на передней панели для выполнения расчета. Результат исчисления появлялся в 16-значном окошке задней части аккумулятора.

Секция ввода монтируется на рельсах и может перемещаться вдоль аккумуляторной секции с помощью кривошипа на левом конце, который вращает червячную шестерню, чтобы изменить выравнивание цифр операндов с помощью цифр аккумулятора.

Существует также индикатор переноса с десятками и элемент управления для установки нолей при расчетах.

Сложение и вычитание

Сложение или вычитание выполняется за один шаг с поворотом рукоятки. Умножение и деление выполняются с помощью клавиш умножителя или делителя в процедуре, эквивалентной знакомым методам длительного умножения и длительного разделения, которые преподаются в школе. Последовательности этих операций могут выполняться по числу в аккумуляторе: например, он может вычислять корни с помощью серии разделов и дополнений. Для своего времени счетная машина Лейбница была очень прогрессивным механизмом. Ее компоненты, как уже писалось выше, использовались в механических калькуляторах на протяжении целых 300 лет, что кажется совершенно невероятным.

История

Лейбниц разработал идею вычислительной машины в 1672 году в Париже благодаря шагомеру. Позже он узнал о машине Блеза Паскаля, когда прочитал его трактат Pensees. Он сосредоточился на расширении механизма Паскаля, чтобы он мог умножать и делить. 1 февраля 1673 года он представил деревянную модель Лондонскому королевскому обществу и получил большую поддержку. В письме от 26 марта 1673 года Иоганну Фридриху, где он упомянул о представлении в Лондоне, Лейбниц описал цель «арифметической машины» как составление расчетов leicht, geschwind, gewiß, то есть легко, быстро и точно. Лейбниц также добавил, что теоретически рассчитанные числа могут быть еще большими, если бы размер машины был как следует скорректирован. Первая предварительная латунная машина Готфрида Лейбница была построена между 1674 и 1685 годами. Его так называемая старая машина была построена между 1686 и 1694 гг. «Более молодая машина», сохранившаяся до наших времен и выставленная в Ганновере, была построена с 1690 по 1720 год.

В 1775 году «младшая машина» была отправлена ​​в Геттингенский университет для ремонта и забыта. В 1876 году рабочие нашли ее в мансарде университетского здания в Геттингене. Она была возвращена в Ганновер в 1880 году. С 1894 по 1896 год Артур Буркхардт, основатель крупной немецкой калькуляторной компании, восстановил ее.

Функционал

Машина выполняет умножение путем повторного добавления и деление путем повторного вычитания. Основная выполняемая операция заключается в том, чтобы добавить (или вычесть) номер операнда в регистр накопителя столько раз, сколько требуется (чтобы вычесть, рабочий кривошип поворачивается в противоположном направлении). Количество дополнений (или вычитаний) контролируется множителем. Он работает, как телефонный диск, с десятью отверстиями по окружности с номерами от 0 до 9. Чтобы умножить на одну цифру, в соответствующее отверстие на циферблате вставлен стилус в форме ручки, а кривошип повернут. Циферблат мультипликатора поворачивается по часовой стрелке, машина выполняет одно добавление для каждого отверстия, пока стилус не остановится в верхней части циферблата. Результат появляется в окнах накопителя.

Повторные вычитания выполняются аналогично, за исключением того, что множительный циферблат поворачивается в противоположном направлении, поэтому используется второй набор цифр, выделенный красным цветом. Чтобы выполнить одно сложение или вычитание, множитель просто устанавливается на единицу. Как можно понять, вычислительная машина Лейбница была крайне удобной для своего времени.

Сложное умножение

1. Множитель устанавливается в циклы операндов.
2. Первая (наименее значимая) цифра множителя устанавливается в циферблат множителя, как это описано выше, и кривошип поворачивается, умножая операнд на эту цифру и помещая результат в окно накопителя.
3. Секция ввода сдвигается на одну цифру влево с помощью концевого кривошипа.
4. Следующая цифра умножителя устанавливается в циферблат множителя, а кривошип снова поворачивается, умножая операнд на эту цифру и добавляя результат к окну.
5. Вышеуказанные 2 шага повторяются для каждой цифры умножителя. В конце результат появляется в окнах.
6. Таким образом, операнд может быть умножен на любое большое число, которое требуется человеку, хотя результат ограничен емкостью окон накопителя.

Деление

Операция деления на машине Лейбница проводится несколько иным способом:

1. Дивиденд устанавливается в накопитель, а делитель устанавливается в циклы операндов.
2. Секция ввода перемещается с помощью концевого кривошипа до тех пор, пока левая и правая цифры этих двух номеров не выстроятся в линию.
3. Кривошип операции поворачивается, и делитель вычитается из аккумулятора несколько раз, пока левая (самая значительная) цифра результата не будет равняться нолю.
4. Число, отображаемое на циферблате множителя, - это первая цифра желаемого результата.
5. Секция ввода сдвигается на одну цифру.
6. Вышеупомянутые два шага повторяются, чтобы получить каждую цифру нужного результата, пока входная каретка не достигнет правого конца аккумулятора.
7. Можно видеть, что эти процедуры являются просто механизированными версиями длинного разделения и умножения.

Калькулятор Паскаля

Калькулятор Паскаля (также известный как арифметическая машина или "Паскалина") - это механический калькулятор, изобретенный Блезом Паскалем в начале 17-го века. Паскалю было предложено разработать калькулятор для трудоемких арифметических расчетов, необходимых для работы в качестве руководителя налоговой службы в Руане. Он разработал машину для добавления и вычитания двух чисел непосредственно и для выполнения умножения и деления путем повторного сложения или вычитания.

Калькулятор Паскаля был особенно успешным в части механизма переноса, который добавляет от 1 до 9 на одном циферблате, а когда он меняется от 9 до 0, переносит 1 в следующую таблицу, находящуюся рядом. Паскаль был первым ученым, который переработал и адаптировал для своей цели фонарный механизм, используемый в башенных часах и водяных колесах. Арифметическая машина Лейбница в известной степени стала продолжением идеи Паскаля, и его опыт был изучен и использован немецким ученым для создания собственного механического шедевра.

Много бед принесла Германии первая половина XVII столетия. Тридцатилетняя война опустошила множество деревень и городов, привела в упадок торговлю и ремесла; население страны уменьшилось с 16 до 6 млн. человек. Когда наступил долгожданный мир, "Германия оказалась поверженной - беспомощной, растоптанной, растерзанной, истекающей кровью..."

Но - парадокс! - именно эта несчастная страна, которая в научном отношении тогда представляла собой глухую провинцию (она имела лишь одного ученого мирового класса - Иоанна Кеплера), подарила человечеству Готфрида Вильгельма Лейбница, чей универсальный гений оказал громадное влияние на развитие не только немецкой, но и всей европейской науки.

Лейбниц родился 1 июля 1646 г. - за два года до заключения Вестфальского мира, которым закончилась Тридцатилетняя война. В семь лет он потерял отца, профессора этики Лейпцигского университета, восьми лет самостоятельно изучил греческий и латинский языки, а в пятнадцать - окончил гимназию. Высшее образование Лейбниц получил в университетах Лейпцига, где изучал философию и право, и Иены, где слушал лекции по математике. В 1664 г. он защитил магистерскую диссертацию по философии, а в следующие два года получил степени бакалавра и доктора права. С этого времени вплоть до смерти (13 ноября 1717 г.) он состоял на службе сначала у майнцкого курфюрста, а затем у ганноверского герцога. Выполняя их поручения, Лейбниц становится то дипломатом, то государственным деятелем, то архивистом и историком, занимается вопросами народного просвещения и церковными делами, улучшает горное и монетное дела... и находит время для химических опытов, медицины; изобретает различные устройства, выдвигает ценные идеи в геологии, психологии, лингвистике. Но как бы ни был велик вклад Лейбница в эти области человеческого знания, он не может идти ни в какое сравнение с его заслугами философа, физика, механика и особенно математика, одного из создателей дифференциального и интегрального исчислений.

Современников Лейбница поражала его фантастическая эрудиция, почти сверхъестественная память и удивительная работоспособность.

Но не эти качества определяли гениальность Лейбница. Главным было его умение в любой проблеме увидеть, схватить то, что составляло ее сущность, основу. Он, как никто другой, умел обобщать. Ненасытная потребность обобщения заставляла его всю жизнь искать универсальный метод научного познания. Он считал, что мир создан Разумом Творца и живет по законам, которые не может преступить даже их создатель. Из этого Лейбниц выводил, что, во-первых, мир может быть познан Разумом Человека, а во-вторых, в разумном мире должна царить и править всеобщая "предустановленная гармония", следовательно, обязателен и единый метод познания мира.

Прообраз такого метода Лейбниц видел в методе математическом. Поэтому он пытался создать lingua generalis - универсальный язык, который позволил бы заменить все логические рассуждения исчислением, проводимым, подобно алгебраическому, над словами и символами этого языка, однозначно отражающим понятия. Лейбниц писал: "...тогда в диспуте между двумя философами нужды будет не более, чем в диспуте между двумя счетоводами. Для разрешения противоречий достаточно будет взять грифеля и, сев за доски, сказать друг другу "давайте вычислять"".

Первая попытка создания lingua generalis, сделанная Лейбницем в юношеском сочинении "О комбинаторном искусстве" (1666 г.), основывалась на методе религиозного подвижника, философа, писателя и поэта Раймунда Лулла.

Лулл был одной из интереснейших личностей средневековья. Он родился около 1235 г. в городе Пальма на острове Майорка в семье знатного и богатого дворянина и подростком был приближен к арагонскому двору. Позднее он стал сенешелем у правителя Майорки короля Хайме II и вел далекую от благочестия жизнь блестящего придворного щеголя, дуэлянта, повесы и сочинителя любовных стихов. Лулл пользовался неизменным успехом у женщин и, как говорили, не пропускал ни одной юбки, даже если их носили жены его друзей, ибо дамы Майорки подтверждали своей красотой бытующее мнение, что женщины, родившиеся на острове, намного привлекательней своих континентальных сестер. Вечный праздник галантных приключений, бездумная жизнь продолжались много лет, но когда Луллу исполнилось тридцать два года, в его судьбе произошел неожиданный и резкий поворот.

Однажды Лулл воспылал любовью к знатной и набожной синьоре Амбросии де Кастелло. Он посвящал ей многочисленные и весьма нескромные любовные стихи, а однажды послал даме сердца целую поэму, в которой воспевал красоту ее груди. Строгая красавица, посоветовавшись с мужем, ответила Раймунду вежливым письмом: она умоляла его не унижаться до обожания такого убогого создания, как она, ибо душа и мысли ее посвящены Богу, и только ему одному. Лулл, однако, не внял этому изысканному отказу и повсюду преследовал Амбросию своей любовью. Как-то раз, заметив, что она направляется на молитву в церковь, он прямо на коне въехал за ней в Божий храм. Нечестивец был выдворен служителями на улицу, а синьора поняла, что столь безрассудная любовная лихорадка нуждается в столь же безрассудном и немедленном лечении. Она пригласила Лулла к себе в дом и обнажила перед ним грудь, которая была поражена отвратительной раковой опухолью. "Полюбуйся, Раймунд, на ничтожность тела, пленившего твое воображение! - воскликнула она. - Насколько лучше было бы, если бы ты посвятил свою любовь Иисусу Христу, красота которого вечна и нетленна".

Смущенный и пристыженный отправился Лулл домой. Ночью он никак не мог уснуть и поэтому занялся сочинением любовных стихов. Но вдруг одесную увидел фигуру распятого Христа и услышал: "О, Раймунд Лулл! Следуй мне отныне". И свершилось чудо: грешник и эгоист познал Истину, и Истина та была в служении Богу. Когда наконец настало утро, Лулл, измученный душевными терзаниями, шепча свои детские, полузабытые, а ныне наполненные новым светом молитвы, отправился в церковь и, обливаясь слезами, принес обет Богу.

Теперь Лулл обрел цель жизни: он должен обратить в истинную веру всех (!) мусульман и принять мученическую смерть во имя Иисуса Христа. Долго размышлял он над тем, как доказать неверным их заблуждения и убедить в правоте Христовой веры. Поселившись в полном уединении на вершине горы Мирамар и терзая себя бдением и постом отшельника, Лулл пришел к идее некоего метода, позволяющего овладеть суммой всего современного ему духовного и мирского знания.

Первый трактат, посвященный этой идее, Лулл написал в 1274 г. и назвал его "Ars Magna" - "Великое искусство". Трактат положил начало серии сумбурных и многословных сочинений, в которых он с помощью своего изобретения стремился обозреть весь круг средневекового знания. Идея Лулла поражает одновременно и своей универсальностью и своей наивностью. Вкратце речь идет вот о чем.

В каждой области знаний, утверждал Лулл, можно выделить несколько основных категорий или первичных понятий, из которых могут быть образованы все остальные. Структура любого знания предопределена первичными категориями, подобно тому, как система геометрических теорем выводится из ограниченного числа аксиом. Комбинируя различными способами эти категории, можно добыть все мыслимые знания о мире. Чтобы облегчить подобные операции, Лулл придумал простое приспособление, состоящее из системы концентрических вращающихся кругов. В этом, собственно говоря, и заключается секрет его "искусства". Круги поделены на "камеры" (секторы), которые раскрашены разными цветами и обозначены буквами. При повороте кругов разные секторы совмещаются, и мы получаем те или иные сочетания букв - подобие формул. Вершиной изобретательности Лулла была figura universalis - громоздкое сооружение из 14 раскрашенных дисков, с помощью которого можно было получить около 18 квадриллионов сочетаний различных понятий. Задача исследователя (мы бы сказали, программирование) сводится к тому, чтобы для каждой области знания составить реестр основополагающих понятий; остальное, то есть вывод научных или религиозных положений, делает машина. Луллу не приходило, да и не могло прийти в голову, что выработка понятий, скорее, результат познания, чем его предпосылка. Всю последующую жизнь Лулл посвятил пропаганде "искусства" и попыткам обращения мусульман в христианство. В 1315 г. в маленьком тунисском городке, где Лулл посреди рыночной площади проповедовал Евангелие торговцам и погонщикам муллов, толпа забросала его камнями. Окровавленное тело мученика было подобрано генуэзским купцом Стефаном Колумбом; умирая, Лулл будто бы предсказал купцу, что его потомок откроет Новый Свет.

Естественно, что попытка Лулла вывести с помощью Ars Magna все знания, как и впоследствии попытка Лейбница создать lingua generalis, окончились неудачей. Однако замысел Лейбница и его глубокие идеи легли в основу современной символической логики - одного из краеугольных камней кибернетики (недаром создатель кибернетики Норберт Винер писал, что если бы эта наука нуждалась в святом покровителе, то им надо было бы признать Лейбница).

Счетная машина, над которой Лейбниц начал работать в 70-е годы, представляла шаг в направлении поиска "универсального языка". Первое описание "арифметического инструмента" сделано Лейбницем в 1670 году. Через два года он составил новое эскизное описание, на основе которого был, по-видимому, изготовлен тот экземпляр, который ученый демонстрировал в феврале 1673 г. на заседании Лондонского Королевского общества. Лейбниц заявил, что новый арифметический инструмент придуман им с целью механически выполнять все арифметические действия надежно и быстро, особенно умножение. Под конец своего выступления он признал, что инструмент несовершенен, обещав его улучшить, как только вернется в Париж, где им нанят с этой целью мастер, которому он даст распоряжение изготовить полный инструмент для нужд Общества. Последнее поблагодарило его за такое проявление уважения и щедрости. Действительно, в 1674-1676 гг. Лейбниц внес существенные усовершенствования в машину, а в 1676 г., выполняя данное им Королевскому обществу обещание, привез в Лондон новый вариант счетной машины. Однако это была модель с малой разрядностью чисел, а не арифмометр, пригодный для практических вычислений. Такой арифмометр был построен под руководством Лейбница только в 1694 г. в Ганновере, где после возвращения из Парижа он прожил почти всю жизнь. Впоследствии Лейбниц еще несколько раз возвращался к своему изобретению; последний вариант был предложен им в 1710 г.

Хотя работа Лейбница над арифмометром была и длительной, но отнюдь не непрерывной, поскольку автор машины одновременно трудился в самых различных областях науки. "Уже свыше двадцати лет назад, - писал он в 1695 г., - французы и англичане видели мою счетную машину... с тех пор Ольденбург, Гюйгенс и Арно, сами или через своих друзей, побуждали меня издать описание этого искусного устройства, а я все откладывал это, потому что я сперва имел только маленькую модель этой машины, которая годится для демонстрации механику, но не для пользования. Теперь же с помощью собранных мною рабочих готова машина, позволяющая перемножать до двенадцати разрядов. Уже год, как я этого достиг, но рабочие еще при мне, чтобы можно было изготовить другие подобные машины, так как их требуют из разных мест" (стоит упомянуть, что по признанию самого Лейбница, работа над машиной обошлась ему в 24 000 талеров - огромную по тем временам сумму, если учесть, что годовая зарплата министра в немецком герцогстве или королевстве составляла 1000-2000 талеров.).

Интересно, что один из первых экземпляров "арифметического инструмента" конструкции 1694 г. Лейбниц намеревался подарить Петру I, но машина оказалась неисправной, а механик ученого не смог ее починить в короткий срок. Лейбница интересовал молодой царь далекой Московии, которого он считал выдающимся реформатором. Начиная с 1711 г. Лейбниц несколько раз встречался с Петром I, был принят на русскую службу в звании тайного советника юстиции и составил для русского правительства план организации Академии наук, а также ряд других проектов и докладных записок. "Я не принадлежу к числу тех, - писал Лейбниц Петру I, - которые питают страсть к своему отечеству или к какой-либо другой нации, мои помыслы направлены на благо всего человеческого рода... и мне приятнее сделать много добра у русских, чем мало у немцев..."

Лейбниц с полным основанием высоко отзывался о собственном изобретении. "Наконец я окончил свой арифметический прибор, - сообщал он в одном из писем Р. Вагнеру. - Подобного прибора до сих пор еще никто не видел, так как он чрезвычайно оригинален". Другому своему корреспонденту, Т. Бернету, он пишет: "Мне посчастливилось построить такую арифметическую машину, которая бесконечно отличается от машины Паскаля, так как моя машина дает возможность совершать умножение и деление над огромными числами мгновенно, притом не прибегая к последовательному сложению и вычитанию".

Упоминание машины Паскаля является не случайным, так как сначала Лейбниц пытался лишь улучшить машину великого француза, но понял, что для выполнения операций умножения и деления необходим совершенно новый принцип, который позволил бы:

• обойтись одной установкой множимого;
• вводить множимое в счетчик (т. е. получать кратные и их суммы) одним и тем же движением приводной ручки.

Лейбниц блестяще разрешил эту задачу, предложив использовать цилиндр, на боковой поверхности которого, параллельно образующей, расположено девять ступенек различной длины. Этот цилиндр впоследствии получил название "ступенчатого валика". Валик S насаживался на четырехгранную ось с нарезкой типа зубчатой рейки (рис. 1). Эта рейка входила в зацепление с десятизубым колесом E, по окружности которого были нанесены цифры 0, 1...9. Поворачивая это колесо так, чтобы в прорези крышки (не указанной на рисунке) появлялась та или другая цифра, перемещали ступенчатый валик параллельно оси зубчатого колеса F основного счетчика. Если теперь повернуть валик на 360 градусов, то в зацепление с колесом F войдут одна, две... наиболее длинные ступеньки, в зависимости от величины сдвига. Соответственно колесо F повернется на 0, 1...9 частей полного оборота; также повернется и связанный с ним цифровой диск или ролик R. Со следующим оборотом валика на счетчик вновь перенесется то же число.

Рис. 1. "Ступенчатый" валик Лейбница
"Арифметический инструмент" состоит из двух частей - неподвижной (Pars immobilis) и подвижной (Pars mobbilis)(одвижная часть машины впоследствии получила название каретки и стала непременной принадлежностью каждого механического (и электромеханического) арифмометра). В неподвижной части помещаются 12-разрядный основной счетчик и ступенчатые валики устройства ввода. Установочная часть этого устройства, состоящая из 8 малых цифровых кругов, расположена в подвижной части машины (рис. 2).

Рис. 2. Принцип действия арифмометра Лейбница
В центре каждого круга есть ось, на которую под крышкой машины насажено зубчатое колесо (колесо Е на рис. 1), а поверх крышки установлена стрелка, которая вращается вместе с осью. Конец стрелки может быть установлен против любой цифры круга.

Вспомогательный счетчик в машине Лейбница выполнен следующим образом.

В подвижной части расположено большое колесо (Rota Majuscula), которое состоит из трех частей: наружной, неподвижной части в виде кольца с десятью цифрами от 0 до 9, средней, вращающейся части кольца с десятью отверстиями, и внутренней, неподвижной части, где цифры от 0 до 9 расположены в обратном, нежели во внешнем кольце, порядке; между цифрами 0 и 9 внешнего кольца имеется такой же, как в машине Паскаля, упор, обращенный к центру колеса.

При повороте главного приводного колеса (Маgna Rota) среднее кольцо большого колеса поворачивается на одно деление по часовой стрелке. Если предварительно вставить штифт в отверстие этого кольца против, скажем, цифры 5 на внешнем кольце, то после пяти оборотов приводного кольца этот штифт наткнется на неподвижный упор и тем самым остановит вращение приводного колеса.

Заметим, что внешнее кольцо большого колеса используется при выполнении операции сложения и умножения, а внутреннее - при выполнении вычитания и деления.

Для сдвига 8-разрядного множимого подвижная часть вращением рукоятки К может смещаться влево (на рис. 2 она смещена влево на два разряда).

Внешний вид "арифметического инструмента" показан на рис. 3.

Рис. 3. Внешний вид арифмометра Лейбница

Машина Лейбница, несмотря на все остроумие ее изобретателя, не получила широкого распространения по двум причинам. Первая и основная заключалась в том, что в конце XVII - начале XVIII века не существовало сколько-нибудь устойчивого спроса на столь сложную и заведомо дорогую машину. Другая причина заключалась в некоторой неточности конструкции, в результате которой передача десятков в арифмометре не всегда происходила удовлетворительно.

Но основная идея Лейбница - идея ступенчатого валика - осталась действительной и плодотворной не только в XVIII, но и в XIX и даже в XX столетиях. На принципе ступенчатого валика был построен и арифмометр Томаса - первая в мире счетная машина, которая изготовлялась промышленно. Ее автором был Карл Ксавье Томас (1785-1870), уроженец городка Кольмар в Эльзасе. Получив в 1820 г. патент на свое изобретение, Томас сумел организовать производство машин: за первые 50 лет было продано около 1500 арифмометров.

Впоследствии арифмометр Томаса был усовершенствован многими изобретателями, в частности немцем Бурхгардтом (1884) и англичанином С. Тейтом (1903). Счетные машины, основанные на принципе "ступенчатого валика", длительное время выпускались в России (например, автоматический арифмометр ВММ-2 курского завода "Счетмаш").

Механический период

Эскиз механического тринадцатиразрядного суммирующего устройства с десятью колесами был разработан еще Леонардо да Винчи (1452-- 1519). По этим чертежам в наши дни фирма IBM в целях рекламы построила работоспособную машину.

Первая механическая счетная машина была изготовлена в 1623 г. профессором математики Вильгельмом Шиккардом (1592--1636). В ней были механизированы операции сложения и вычитания, а умножение и деление выполнялось с элементами механизации. Но машина Шиккарда вскоре сгорела во время пожара. Поэтому биография механических вычислительных устройств ведется от суммирующей машины, изготовленной в 1642 г. Блезом Паскалем.

В 1673 г. другой великий математик Готфрид Лейбниц разработал счетное устройство, на котором уже можно было умножать и делить.

В 1880г. В.Т. Однер создает в России арифмометр с зубчаткой с переменным количеством зубцов, а в 1890 году налаживает массовый выпуск усовершенствованных арифмометров, которые в первой четверти 19-ого века были основными математическими машинами, нашедшими применение во всем мире. Их модернизация "Феликс" выпускалась в СССР до 50-х годов.

Мысль о создании автоматической вычислительной машины, которая бы работала без участия человека, впервые была высказана английским математиком Чарльзом Бэббиджем (1791--1864) в начале XIX в. В 1820--1822 гг. он построил машину, которая могла вычислять таблицы значений многочленов второго порядка.

.Машина Блеза Паскаля.

Считается, что первую механическую машину, которая могла выполнять сложение и вычитание, изобрел в 1646г. молодой 18-летний французский математик и физик Блез Паскаль. Она называется "паскалина".

Формой своей машина напоминала длинный сундучок. Она была достаточно громоздка, имела несколько специальных рукояток, при помощи которых осуществлялось управление, имела ряд маленьких колес с зубьями. Первое колесо считало единицы, второе - десятки, третье - сотни и т.д. Сложение в машине Паскаля производится вращением колес вперед. Двигая их обратно, выполняется вычитание.

Машина Готфрида Лейбница

Следующим шагом было изобретение машины, которая могла выполнять умножение и деление. Такую машину изобрел в 1671 г. немец Готфрид Лейбниц. Хоть машина Лейбница и была похожа на "Паскалину", она имела движущуюся часть и ручку, с помощью которой можно было крутить специальное колесо или цилиндры, расположенные внутри аппарата. Такой механизм позволил ускорить повторяющиеся операции сложения, необходимые для умножения. Само повторение тоже осуществлялось автоматически.

Перфокарты Жаккара

Французский ткач и механик Жозеф Жаккар создал первый образец машины, управляемой введением в нее информацией. В 1802 г. он построил машину, которая облегчила процесс производства тканей со сложным узором. При изготовлении такой ткани нужно поднять или опустить каждую из ряда нитей. После этого ткацкий станок протягивает между поднятыми и пущенными нитями другую нить. Затем каждая из нитей опускается или поднимается в определенном порядке и станок снова пропускает через них нить. Этот процесс многократно повторяется до тех пор, пока не будет получена нужная длина ткани с узором. Для задания узора на ткани Жаккар использовал ряды отверстий на картах. Если применялось десять нитей, то в каждом ряду карты предусматривалось место для десяти отверстий. Карта закреплялась на станке в устройстве, которое могло обнаруживать отверстия на карте. Это устройство с помощью щупов проверяло каждый ряд отверстий на карте. Информация на карте управляла станком.