Тема. Крутильные колебания коленчатого вала.

Крутильные колебания , возникающие под влиянием внешних сил, называются вынужденными. Частота вынужденных колебаний равна частоте приложения возмущающих сил. Если частота вынужденных крутильных колебаний совпадает с частотой собственных, то возникает явление резонанса. При этом амплитуда колебаний будет возрастать до максимального размера, что может привести систему к разрушению.

Если на длинном валу закрепить через определенные промежутки несколько маховиков и повернуть их на некоторый угол, закрутив тем самым участки вала между маховиками, а затем отпустить, то получим сложные крутильные колебания (рис.95,б). Коленчатый вал дизеля можно также представить себе состоящим из упругих участков, между которыми закреплены массы, представляющие собой кривошипы с присоединенными к ним шатунами и поршнями. К этой системе добавляется также вращающаяся масса якоря генератора, присоединенного к коленчатому валу через дизель-генераторную муфту.

Во время работы дизеля на коленчатый вал действуют усилия от давления газов на поршни и инерционные усилия от движущихся частей. Воздействия эти регулярно повторяются в определенной последовательности и с частотой, пропорциональной частоте вращения коленчатого вала. Благодаря переменному характеру приложения вращающего момента массы, закрепленные на валу, будут совершать крутильные колебания, при которых происходит периодическое закручивание и раскручивание упругих участков вала.

Рис 95. Системы крутильных колебаний:

а – одномассовая; б – многомассовая.

Многомассовая система будет иметь не одну частоту собственных колебаний, а несколько (на единицу меньше числа закрепленных маховиков).

Крутильные колебания накладываются на установившееся вращение вала. Так как коленчатый вал дизеля имеет несколько вращающихся масс, то он имеет и несколько собственных частот крутильных колебаний.

Например, коленчатый вал дизеля ПД1М, несущий шесть цилиндровых масс и массу генератора, имеет шесть собственных частот колебаний 5100, 13 700, 22 000 кол/мин и т. д. При работе дизеля частота изменения возмущающих сил - сил инерции и сил от давления газов - пропорциональна частоте вращения вала.

Частоту возмущающей силы , равную частоте вращения вала дизеля, называют основной частотой, или 1-й гармоникой. Возмущающие силы в дизелях обычно состоят из нескольких гармоник. Если частота какой-либо гармонической составляющей совпадает с одной из собственных частот валопровода, то наступает резонанс. Частота вращения вала, при которой возникает резонанс, называется критической. Работа дизеля при критической частоте недопустима, так как при этом наблюдается тряска его, быстрый износ и разрушение подшипников, а иногда поломка коленчатого вала и других деталей.

Чтобы предотвратить эти явления, изменяют размеры вала, маховые массы, расположение их, увеличивают жесткость вала, уменьшают массу поршневой группы, с тем чтобы рабочий диапазон вращения вала удалить от критической частоты. Однако часто бывает и этого недостаточно, тогда для гашения резонансных крутильных колебаний применяют демпферы (гасители) или маятниковые антивибраторы.

Демпферы - создают сопротивления крутильным колебаниям и гасят их энергию и при резонансных частотах снижают амплитуду углов поворота масс.

Антивибраторы - изменяют частоты собственных колебаний вала так, чтобы они не совпадали с гармоническими составляющими возбуждающих моментов.

Работа маятникового антивибратора на схеме (рис. 96, а, б, в). Прохождение груза из одного крайнего положения в другое, а затем возвращение его в первоначальное крайнее положение называется полным колебанием, а время прохождения грузов указанного расстояния - периодом колебания. На схеме (рис. 96, а) груз А подвешен на стержне и при приложении силы совершает свободные колебания с определенной угловой амплитудой, максимальное значение которой составляет Ф1 Подвесив к системе дополнительный груз Б (рис. 96, б) и приложив ту же силу, что и в первом случае, амплитуда колебаний грузов будет меньше и частота свободных колебаний будет другой чем частота колебаний груза А.

На этом принципе устроены и тепловозные антивибраторы маятникового типа. К диску 1 вала по периметру подвешиваются с ограниченной подвижностью дополнительные грузы 3 (рис. 96, в), положение которых при вращении вала определяет частоту и амплитуду свободных колебаний вала. При равномерном вращении вала (ускорение е = 0) грузы 3 остаются в среднем положении. Если по какой-либо причине частота вращения вала начинает возрастать (е>0), приближаясь к критической, грузы 3 в силу своей инерционности будут сохранять первоначальную частоту вращения, отклоняясь назад и препятствуя закручиванию вала, изменяя частоту собственных его колебаний.

Крутильные колебания или вибрации возникают в процессе из-за его неравномерной по разные стороны формы и маховика. В этой статье мы поговорим о том, откуда они возникают, чем опасны, и расскажем об устройстве, снижающим воздействие этих вибраций – гаситель крутильных колебаний.

Любой маховик двигателя имеет определенную массу, которая не в полной мере сочетается с коленчатым валом мотора. При вращении коленвала, маховик, обладая большой массой, начнет колебаться, что приводит к появлению определенных вибраций не только на нем, но и на валу. Частота и амплитуда колебаний будет напрямую зависеть от массы маховика, а также его радиуса. Чем больше расстояние от края до центра и больше масса маховика, тем выше эта частота колебаний.

При уменьшении воздействия, которое прилагается от поршней и шатунов, уменьшаются и вибрации. Логично предположить, что если не прилагать большую нагрузку на коленвал, от этих вибраций можно избавиться, однако мы не в состоянии постоянно снижать нагрузку на вал, так как автомобиль все время находится в движении. Данный вид колебаний, получаемых при воздействии на маховик внешних сил, называется вынужденным.

Опасным явлением, в которое могут перерасти колебания – это резонанс. В процессе вращения маховика, он находится в механической связи с первичным валом коробки передач. Вал КПП также имеет небольшую величину вибраций, которая взаимно передается на маховик коленвала. Если эти колебания совпадают, это приводит к резонансу – пропорциональному повышению колебаний обоих механических элементов и, как следствие, к разрушению обоих валов.

Гаситель крутильных колебаний

Как вы поняли, совпадение частот этих вибраций совершенно не допустимо, именно поэтому в трансмиссии автомобиля предусмотрено специальное устройство – демпфер. Он устанавливается на диске сцепления автомобиля и имеет специальную конструкцию. Задача демпфера заключается в создании самой упругой связи диска сцепления с его небольшой ступицей на коленчатом валу.

Демпфер представляет собой пружины цилиндрической формы, которые по кругу устанавливаются на всей внутренней окружности диска сцепления. Пружины гасителя обеспечивают защиту трансмиссии автомобиля от совпадения частот колебаний маховика и сцепления на больших оборотах вращения коленвала. Однако, такое устройство не способно обеспечить надежную защиту при низких частотах колебаний. Специально для этого служить другое устройство, которое называется поглотитель низкочастотных колебаний.

В грузовых же автомобилях на сцеплении вместо демпферных пружин применяются круглые, сжимаемые при скручивании элемента. Главное отличие от демпфера – это отсутствие необходимо проводить широкую регулировку элемента. Такая пружина в процессе вращения сжимается и с помощью повышения трения передает вращающий момент на первичный вал КПП.

Видео - Теория ДВС: Коленвал часть 2, "Гаситель крутильных колебаний"

Вот так происходит снижение крутильных колебаний в двигателе и трансмиссии автомобиля при эксплуатации. Как видим, здесь нет ничего сложного или непонятного. Желаем вам удачи на дорогах!

В валах поршневых машин (в двигателях внутреннего сгорания, поршневых компрессорах и т. п.) часто возникают крутильные колебания, связанные с неравномерностью (по времени) вращающего момента или момента, сопротивления.

Рис. 12.24. Конструктивная схема, коленчатого вала двигателя внутреннего сгорания - (автомобильные и тракторные двигатели, дизели и т. п.) и динамическая модель крутильных колебаний

Крутильные колебания могут возникать и в других машинах, если крутящий момент, передаваемый валом, не является постоянным. В качестве динамической модели при крутильных колебаниях обычно используется вал с дисками. Моменты инерции масс дисков рассматриваются как приведенные моменты инерции. Например, в поршневых машинах инерционные массы связаны с движением поршней, шатунов и других элементов и приводятся к дискам с эквивалентными моментами инерции. Жесткость участков валов, соединяющих диски принимается как эквивалентная для участков с непрямой осью (коленчатые валы и др.), при шлицевых соединениях и т. п. На рис. 12.24 показаны конструктивная схема коленчатого вала двигателя внутреннего сгорания и динамическая модель крутильных колебаний. Существуют более сложные модели крутильных колебаний с несколькими ветвями, что определяется конструктивными особенностями машин; остановимся на схеме «цепочной системы» (рис. 12.25).

Выведем уравнение крутильных колебаний v для системы из дисков. Рассмотрим уравнение движения диска (рис. 12.26), Обозначая угол поворота диска получим

где - крутящие моменты, действующие на диск со стороны валов правого и левого участков. Угол поворота диска зависит от времени.

Если обозначить жесткость участка , то

здесь - углы поворота конечных сечений участка; - упругий угол поворота вала на участке

где U - длина участка, - эквивалентная жесткость вала на кручение, G - модуль сдвига.

Рис. 12.25. Динамическая модель крутильных колебаний в машинах

Рис. 12.26. К выводу уравнений крутильных колебаний

Подобным образом получаем

Теперь из уравнения (155) находим

Пренебрегая моментами инерции участков вала, можем считать, уравнение (157) при дифференциальным уравнением крутильных колебаний цепочной системы. Полагая

(158)

где - амплитудное значение угла поворота, - круговая частота крутильных колебаний, из уравнения (157) получим

Это и есть уравнение амплитудных углов поворота при крутильных колебаниях цепочной системы.

Рис. 12.27. Крутильные колебания свютемы из двух дисков и вала

Пример. Рассмотрим крутильные колебания - динамической модели, состоящей из двух дисков, соединенных валом (рис. 12.27), Применяя уравнение (159) при находим

Цель работы : определение момента инерции некоторых тел относительно оси вращения, проходящей через центр масс, иссле­дование влияния на момент инерции переноса осей вращения (про­верка теоремы Штейнера методом крутильных колебаний).

Принадлежности : трифилярный подвес, секундомер, штан­ген­циркуль, тела для измерения момента инерции.

Вопросы, знание которых необходимо для допуска к выполнению работы

1. Угловая скорость. Связь между угловой скоростью тела и ли­нейной скоростью его точек. Единицы измерения.

2. Угловое ускорение. Связь между угловым ускорением тела и линейным ускорением его точек. Единицы измерения.

3. Что называется плечом силы?

4. Что называется моментом силы? Чем обусловлены его величина и направление? Единицы измерения.

5. Что называется моментом инерции твердого тела? Единицы из­мерения. От чего зависит величина момента инерции?

6. Напишите и поясните основное уравнение динамики вращательного движения. Какова роль момента инерции в этом уравнении?

7. Сформулируйте теорему Штейнера.

8. В чем отличие крутильных колебаний от колебаний физического маятника?

9. Почему натяжение нитей трифилярного подвеса должно быть одинаково?

10. Под действием какой силы трифилярный подвес совершает кру­тильные колебания?

11. Расскажите порядок выполнения работы.

ВВЕДЕНИЕ

При рассмотрении вращения твердого тела с динамической точки зрения понятие о силах заменяется понятием о моментах сил, понятие о массе - понятием о моменте инерции. Если разделить мысленно вращающееся твердое тело на n эле­ментарных масс Dm i , находящихся на расстоянии r i от оси вра­щения, то все они будут иметь в данный момент одинаковые угло­вые скорости и угловые ускорения .

Момент инерции материальной точки численно равен произведению массы точки Dm i на квадрат расстояния r i от оси вращения: Dm i ×r i 2 . Момент инерции всего твердого тела J численно равен сумме моментов инерции всех его точек:

. (1)

Величина момента инерции тела зависит от характера распределения масс относительно оси вращения и поэтому одно и то же тело может иметь разные моменты инерции относительно разных осей.

Если тело может вращаться вокруг неподвижной оси, то изменение его движения зависит от действующего на него момента силы. Моментом силы относительно неподвижной оси называется величина, численно равная произведению силы F на ее плечо h. Плечо силы – есть кратчайшее расстояние от центра вращения до линии действия силы.

Вращательное движение тела характеризуется угловой скоростью w и угловым ускорением b:

w = ; b = , (3)

где j - угловое перемещение тела.

Для случая параллельных осей применима теорема Штейнера: момент инерции относительно любой оси вращения равен сумме момента инерции относительно оси вращения, проходящей через центр масс, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями (d): J = J 0 + md 2 . (5) Например. Подсчитаем момент инерции cплошного стержня длины l относительно оси О"О’ 1 , проходящей через конец стерж­ня (рис.1). По теореме Штейнера J = J 0 + md 2 . Момент инерции относительно оси oo 1 , прохо­дящей через центр масс, J 0 равен: . Следовательно, . На практике момент инерции тела мож­но определить методом трифилярного подвеса. Трифилярный под­вес представляет собой круглую платформу, подвешенную на трех симметрично расположенных нитях, укреплен­ных у краев этой платформы. Наверху эти нити также симметрично прикреплены к диску несколько меньшего диаметра, чем диаметр платформы (рис. 2). Платформа может совершать крутильные колебания вокруг вер­тикальной оси, перпендикулярной к ее плоскости и проходящей через ее центр. Центр тяжести платформы при этом перемещается по оси вращения. Период колебания определяется величиной мо­мента инерции платформы, он будет другим, если платформу на­грузить каким-либо другим телом. Этим и пользуются в настоящей работе. Если платформа массы m, вращаясь в одном направле­нии, поднялась на высоту h, то приращение потенциальной энергии будет равно E 1 = mgh. Вращаясь в другом направле­нии, платформа пройдет через положение равновесия с кинетичес­кой энергией, равной , где J - момент инерции платформы; w 0 - угловая скорость платформы в момент прохождения ею положения равновесия. Пренебрегая работой сил трения, на основании закона сохранения механической энергии имеем: Считая, что платформа совершает гармонические колебания, можем написать зависимость углового смещения j платформы от времени в виде: , (7) где a 0 - амплитуда колебаний, Т - период колебаний, t - текущее время. Угловая скорость, являющаяся первой производной j по времени, выражается как: В момент прохождения через положение равновесия (t = 0; (1/2)T; (3/2)Т и т.д.) абсолютное значение этой величины будет Из (6) и (9) имеем: . (10) Поворот платформы на угол a 0 около оси ОО" соответствует ее поднятию на высоту h. Если l - длина нитей подвеса, R - расстояние от центра платформы до точек крепления нитей на ней, r - радиус верхне­го диска, то легко видеть (рис. 3), что . Так как (ВС) 2 = (АВ) 2 - (AC) 2 = l 2 - (R - r) 2 , (ВС 1) 2 = (ВА 1) 2 - (А 1 С 1) 2 = l 2 - (R 2 + r 2 - 2R×r×cosa 0), то . При малых углах отклонения a 0 значение синуса этого угла можно заменить просто значением a 0 (a® sina » a), а величину знаменателя при выполнении условия (R - r)<l . Тогда h = и mg = × , По формуле (11) может быть определен не только момент инерции платформы, но также и тела, помещенного на нее, поскольку все величины в правой части формулы могут быть непосредственно из­мерены. Вращательный импульс, необходимый для начала крутильных колебаний, сообщается платформе путем поворота верхнего диска вокруг его оси при помощи натяжения шнура, приводящего в движе­ние рычажок, связанный с диском. Этим достигается почти полное отсутствие других не крутильных колебаний, наличие которых за­трудняет измерения. Для удобства отсчета колебаний на платформе имеется метка, против которой при покоящейся платформе устанавливается указатель - стержень на подставке. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Сообщают пустой платформе вращательный импульс и при помощи секундомера измеряют время 20 полных колебаний (t 0), что да­ет возможность достаточно точно определять величину периода Т 0 . 2. По формуле (11) определяют момент инерции пустой плат­формы J 0 . 3. Путем взвешивания определяют массу исследуемого тела (m), а затем нагружают им платформу и вновь измеряют время t 20 колебаний, а затем и период колебания Т всей системы. 4. По формуле (11) вычисляют момент инерции всей сис­темы J 1 , принимая ее массу равной сумме масс тела (m) и платформы (m 0). Величина момента инерции тела J определяется как разность J = J 1 - J 0 . 5. Данные заносятся в таблицу 1 и вычисляются абсолютная и относительная погрешности. 6. При помощи трифилярного подвеса проверяется теорема Штейнера, для чего необходимо иметь два совершенно одинаковых тела. Сначала определяют момент инерции этих тел, положив их одно на другое в центре платформы. Затем оба тела располага­ют симметрично на платформе и определяют их момент инерции. Половина этой величины и будет давать момент инерции одного тела, находящегося на фиксированном расстоянии от оси враще­ния. Зная это расстояние, массу тела, момент инерции тела, положенного в центре платформы, можно проверить теорему Штейнера. Таблица 1 № п/п r, м Dr, м R, м DR, м l , м m 0 , кг t 0 , c T 0 c DT 0 , c m, кг t, с Т, с DТ, с Среднее значение Тела на платформе следует располагать строго симметрично, так, чтобы не было перекоса платформы, для чего на платформе нанесены концентрические окружности на определенном расстоянии друг от друга. При измерениях необходимо использовать амплитуды колебаний, большие чем 5-6°. 1. Савельев И.В. Курс общей физики. T. I. - М.: Наука, 1989. 2. Архангельский М.М. Курс физики: механика. - М.: Просвещение, 1975. С. I69-I93. 3. Ливенцев Н.М. Курс физики.- М.: Высшая школа, 1974. § 11-13. 4. Грабовский В.И. Курс физики.- М.: Высшая школа, 1970. §21-23. 5. Эткинс П. Физическая химия. - М.: Мир. 1980. 6. Кац Ц.Б. Биофизика на уроках физики. - М.: Просвещение, 1988.