Являясь неразрывно связанными между собой, оба они уже несколько столетий активно используются при решении практически всех задач, которые возникали в процессе научно-технической деятельности человека.

Возникновение понятия о дифференциале

Впервые разъяснил, что такое дифференциал, один из создателей (наряду с Исааком Ньютоном) дифференциального исчисления знаменитый немецкий математик Готфрид Вильгельм Лейбниц. До этого математиками 17 ст. использовалось весьма нечеткое и расплывчатое представление о некоторой бесконечно малой «неделимой» части любой известной функции, представлявшей очень малую постоянную величину, но не равную нулю, меньше которой значения функции быть просто не могут. Отсюда был всего один шаг до введения представления о бесконечно малых приращениях аргументов функций и соответствующих им приращениях самих функций, выражаемых через производные последних. И этот шаг был сделан практически одновременно двумя вышеупомянутыми великими учеными.

Исходя из необходимости решения насущных практических задач механики, которые ставила перед наукой бурно развивающаяся промышленность и техника, Ньютон и Лейбниц создали общие способы нахождения скорости изменения функций (прежде всего применительно к механической скорости движения тела по известной траектории), что привело к введению таких понятий, как производная и дифференциал функции, а также нашли алгоритм решения обратной задачи, как по известной (переменной) скорости найти пройденный путь, что привело к появлению понятия интеграла.

В трудах Лейбница и Ньютона впервые появилось представление о том, что дифференциалы - это пропорциональные приращениям аргументов Δх основные части приращений функций Δу, которые могут быть с успехом применены для вычисления значений последних. Иначе говоря, ими было открыто, что приращение функции может быть в любой точке (внутри области ее определения) выражено через ее производную как Δу = y"(x) Δх + αΔх, где α Δх - остаточный член, стремящийся к нулю при Δх→0, гораздо быстрее, чем само Δх.

Согласно основоположникам матанализа, дифференциалы - это как раз и есть первые члены в выражениях приращений любых функций. Еще не обладая четко сформулированным понятием предела последовательностей, они интуитивно поняли, что величина дифференциала стремится к производной функции при Δх→0 - Δу/Δх→ y"(x).

В отличие от Ньютона, который был прежде всего физиком, и рассматривал математический аппарат как вспомогательный инструмент исследования физических задач, Лейбниц уделял большее внимание самому этому инструментарию, включая и систему наглядных и понятных обозначений математических величин. Именно он предложил общепринятые обозначения дифференциалов функции dy = y"(x)dx, аргумента dx и производной функции в виде их отношения y"(x) = dy/dx.

Современное определение

Что такое дифференциал с точки зрения современной математики? Он тесно связан с понятием приращения переменной величины. Если переменная y принимает сначала значение y = y 1 , а затем y = y 2 , то разность y 2 ─ y 1 называется приращением величины y.

Приращение может быть положительным. отрицательным и равным нулю. Слово «приращение» обозначается Δ, запись Δу (читается «дельта игрек») обозначает приращение величины y. так что Δу = y 2 ─ y 1 .

Если величину Δу произвольной функции y = f (x) возможно представить в виде Δу = A Δх + α, где у A нет зависимости от Δх, т. е. A = const при данном х, а слагаемое α при Δх→0 стремится к нему же еще быстрее, чем само Δх, тогда первый («главный») член, пропорциональный Δх, и является для y = f (x) дифференциалом, обозначаемымdy или df(x) (читается «дэ игрек», «дэ эф от икс»). Поэтому дифференциалы - это «главные» линейные относительно Δх составляющие приращений функций.

Механическое истолкование

Пусть s = f (t) - расстояние прямолинейно движущейся от начального положения (t - время пребывания в пути). Приращение Δs - это путь точки за интервал времени Δt, а дифференциал ds = f" (t) Δt - это путь, который точка прошла бы за то же время Δt, если бы она сохранила скорость f"(t), достигнутую к моменту t. При бесконечно малом Δt воображаемый путь ds отличается от истинного Δs на бесконечно малую величину, имеющую высший порядок относительно Δt. Если скорость в момент t не равна нулю, то ds дает приближенную величину малого смещения точки.

Геометрическая интерпретация

Пусть линия L является графиком y = f (x). Тогда Δ х= MQ, Δу = QM" (см. рисунок ниже). Касательная MN разбивает отрезок Δу на две части, QN и NM". Первая пропорциональна Δх и равна QN = MQ∙tg (угла QMN) = Δх f "(x), т. е QN есть дифференциал dy.

Вторая часть NM"дает разность Δу ─ dy, при Δх→0 длина NM" уменьшается еще быстрее, чем приращение аргумента, т.е у нее порядок малости выше, чем у Δх. В рассматриваемом случае, при f "(x) ≠ 0 (касательная не параллельна ОХ), отрезки QM"и QN эквивалентны; иными словами NM" уменьшается быстрее (порядок малости ее выше), чем полное приращение Δу = QM". Это видно на рисунке (с приближением M"к М отрезок NM"составляет все меньший процент отрезка QM").

Итак, графически дифференциал произвольной функции равен величине приращения ординаты ее касательной.

Производная и дифференциал

Коэффициент A в первом слагаемом выражения приращения функции равен величине ее производной f "(x). Таким образом, имеет место следующее соотношение - dy = f "(x)Δх, или же df (x) = f "(x)Δх.

Известно, что приращение независимого аргумента равно его дифференциалу Δх = dx. Соответственно, можно написать: f "(x) dx = dy.

Нахождение (иногда говорят, «решение») дифференциалов выполняется по тем же правилам, что и для производных. Перечень их приведен ниже.

Что более универсально: приращение аргумента или его дифференциал

Здесь необходимо сделать некоторые пояснения. Представление величиной f "(x)Δх дифференциала возможно при рассмотрении х в качестве аргумента. Но функция может быть сложной, в которой х может быть функцией некоторого аргумента t. Тогда представление дифференциала выражением f "(x)Δх, как правило, невозможно; кроме случая линейной зависимости х = at + b.

Что же касается формулы f "(x)dx= dy, то и в случае независимого аргумента х (тогда dx = Δх), и в случае параметрической зависимости х от t, она представляет дифференциал.

Например, выражение 2 x Δх представляет для y = x 2 ее дифференциал, когда х есть аргумент. Положим теперь х= t 2 и будем считать t аргументом. Тогда y = x 2 = t 4 .

Это выражение не пропорционально Δt и потому теперь 2xΔх не является дифференциалом. Его можно найти из уравнения y = x 2 = t 4 . Он оказывается равен dy=4t 3 Δt.

Если же взять выражение 2xdx, то оно представляет дифференциал y = x 2 при любом аргументе t. Действительно, при х= t 2 получим dx = 2tΔt.

Значит 2xdx = 2t 2 2tΔt = 4t 3 Δt, т. е. выражения дифференциалов, записанные через две разные переменные, совпали.

Замена приращений дифференциалами

Если f "(x) ≠ 0, то Δу и dy эквивалентны (при Δх→0); при f "(x) = 0 (что означает и dy = 0), они не эквивалентны.

Например, если y = x 2 , то Δу = (x + Δх) 2 ─ x 2 = 2xΔх + Δх 2 , а dy=2xΔх. Если х=3, то имеем Δу = 6Δх + Δх 2 и dy = 6Δх, которые эквивалентны вследствие Δх 2 →0, при х=0 величины Δу = Δх 2 и dy=0 не эквивалентны.

Этот факт, вместе с простой структурой дифференциала (т. е. линейности по отношению к Δх), часто используется в приближенных вычислениях, в предположении, что Δу ≈ dy для малых Δх. Найти дифференциал функции, как правило, легче, чем вычислить точное значение приращения.

Например, имеем металлический куб с ребром х=10,00 см. При нагревании ребро удлинилось на Δх = 0,001 см. Насколько увеличился объем V куба? Имеем V = х 2 , так что dV = 3x 2 Δх = 3∙10 2 ∙0/01 = 3 (см 3). Увеличение объема ΔV эквивалентно дифференциалу dV, так что ΔV = 3 см 3 . Полное вычисление дало бы ΔV =10,01 3 ─ 10 3 = 3,003001. Но в этом результате все цифры, кроме первой ненадежны; значит, все равно, нужно округлить его до 3 см 3 .

Очевидно, что такой подход является полезным, только если возможно оценить величину привносимой при этом ошибки.

Дифференциал функции: примеры

Попробуем найти дифференциал функции y = x 3 , не находя производной. Дадим аргументу приращение и определим Δу.

Δу = (Δх + x) 3 ─ x 3 = 3x 2 Δх + (3xΔх 2 + Δх 3).

Здесь коэффициент A= 3x 2 не зависит от Δх, так что первый член пропорционален Δх, другой же член 3xΔх 2 + Δх 3 при Δх→0 уменьшается быстрее, чем приращение аргумента. Стало быть, член 3x 2 Δх есть дифференциал y = x 3:

dy=3x 2 Δх=3x 2 dx или же d(x 3) = 3x 2 dx.

При этом d(x 3) / dx = 3x 2 .

Найдем теперь dy функции y = 1/x через ее производную. Тогда d(1/x) / dx = ─1/х 2 . Поэтому dy = ─ Δх/х 2 .

Дифференциалы основных алгебраических функций приведены ниже.

Приближенные вычисления с применением дифференциала

Вычислить функцию f (x), а также ее производную f "(x) при x=a часто нетрудно, а вот сделать то же самое в окрестности точки x=a бывает нелегко. Тогда на помощь приходит приближенное выражение

f(a + Δх) ≈ f "(a)Δх + f(a).

Оно дает приближенное значение функции при малых приращениях Δх через ее дифференциал f "(a)Δх.

Следовательно, данная формула дает приближенное выражение для функции в конечной точке некоторого участка длиной Δх в виде суммы ее значения в начальной точке этого участка (x=a) и дифференциала в той же начальной точке. Погрешность такого способа определения значения функции иллюстрирует рисунок ниже.

Однако известно и точное выражение значения функции для x=a+Δх, даваемое формулой конечных приращений (или, иначе, формулой Лагранжа)

f(a+ Δх) ≈ f "(ξ) Δх + f(a),

где точка x = a+ ξ находится на отрезке от x = a до x = a + Δх, хотя точное положение ее неизвестно. Точная формула позволяет оценивать погрешность приближенной формулы. Если же в формуле Лагранжа положить ξ = Δх /2, то хотя она и перестает быть точной, но дает, как правило, гораздо лучшее приближение, чем исходное выражение через дифференциал.

Оценка погрешности формул при помощи применения дифференциала

В принципе неточны, и привносят в данные измерений, соответствующие ошибки. Их характеризуют предельной или, короче, предельной погрешностью - положительным числом, заведомо превышающим эту ошибку по абсолютной величине (или в крайнем случае равным ей). Предельной называют частное от ее деления на абсолютное значение измеренной величины.

Пусть точная формула y= f (x) использована для вычисляения функции y, но значение x есть результат измерения и поэтому привносит в y ошибку. Тогда, чтобы найти предельную абсолютную погрешность │‌‌Δу│функции y, используют формулу

│‌‌Δу│≈│‌‌dy│=│ f "(x)││Δх│,

где │Δх│является предельной погрешностью аргумента. Величину │‌‌Δу│ следует округлить в сторону увеличения, т.к. неточной является сама замена вычисления приращения на вычисление дифференциала.

КАК РАБОТАЮТ ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ

В этой статье мы расскажем о работе дифференциалов, а также зачем он необходим автомобилю и о его недостатках.

Что такое дифференциал?

Дифференциал – это устройство, которое распределяет крутящий момент по двум направлениям, допуская вращение каждого выхода с разной скоростью. Он используется во всех современных автомобилях и грузовиках, а также на машинах с постоянным полным приводом. Причем в последних - между каждой парой колес, потому что передние проходят разный путь в повороте по сравнению с задними. Системы непостоянного полного привода не имеют дифференциала между передними и задними колесами; вместо этого во время механической блокировки передние и задние колеса вынуждены вращаться с одинаковой средней скоростью. Вот почему такие системы полного привода не рекомендуют использовать на сухом асфальте: с включенным полным приводом машина тяжело поворачивается на асфальте.

Дифференциал выполняет сразу 3 функции:

Направляет мощность двигателя на колеса;

Является последним этапом понижения передачи в машине, замедляя частоту вращения трансмиссии перед тем, как мощность пойдет на колеса;

Направляя мощность на колеса, позволяет им вращаться с разными скоростями (это свойство дало имя дифференциалу).

Зачем нужен дифференциал

Колеса машины вращаются с разными скоростями, особенно в поворотах - внутренние колеса проходят меньший путь, чем наружные, а значит, и с меньшей скоростью. При этом передние колеса проходят разное расстояние по сравнению с задними. Если бы машина не имела дифференциалов, то колеса вращались бы с одной и той же скоростью. Это сильно затруднило бы повороты: чтобы поворачивать, одно колесо должно было бы проскальзывать, т.е. буксовать. Усилие от одного колеса через ось переходило бы, серьезно нагружая ее компоненты.

Открытые дифференциалы

Начнем с простейшего варианта, называемого открытым дифференциалом. Когда машина едет по прямой, оба ведущих колеса вращаются с одинаковой скоростью. Первичная шестерня вращает коронную шестерню и корпус дифференциала, при этом ни одна из шестерен в корпусе не вращается – обе полуосевые шестерни заблокированы, так как движение идет по прямой. Обратите внимание, что пара “первичная шестерня и коронная шестерня” - это последнее передаточное число в машине, которое часто называют передаточным числом моста или передаточным числом главной передачи. Если оно составляет 4,10, тогда число зубьев коронной шестерни в 4,10 раза больше числа зубьев первичной шестерни. При повороте подключаются полуосевая и ведущая шестерни, обеспечивая разные скорости для колес.

Дифференциал в разрезе. Классические автомобильные дифференциалы основаны на планетарной передаче. Карданный вал (1 ) через коническую зубчатую передачу вращает ротор (2 ). Ротор через шестерни (3 ) вращает полуоси (4 ). Такое зацепление имеет не одну, а две степени свободы, и каждая из полуосей вращается с такой скоростью, с какой может. Постоянна лишь суммарная скорость вращения полуосей

Бездорожье

Это еще одна ситуация, когда простой дифференциал может привести к проблеме. Допустим, у вас полно¬приводный внедорожник или «паркетник» с открытым дифференциалом на передней и задней оси. Как мы упоминали ранее, открытые дифференциалы подают всегда одинаковый крутящий момент на оба колеса. Если одно из передних и одно из задних колес повиснут в воздухе одновременно, то они будут беспомощно крутиться в воздухе, а автомобиль вообще не сможет двигаться вперед. Решение этой проблемы – дифференциалы повышенного трения (limited slip differential (LSD)). Они используют различные механизмы, чтобы работать, как обычные дифференциалы при поворотах. При скольжении одного колеса дифференциалы повышенного трения позволяют подавать больше крутящего момента на колесо с тягой.

Дифференциалы с постоянным моментом блокировки

Этот вид дифференциалов повышенного трения использует все элементы открытого дифференциала, добавляя пружины и набор сцепления. В некоторых используется конусообразное сцепление, подобно синхронизаторам механической КПП. Пружины толкают полуосевые шестерни, которые закреплены на корпусе дифференциала, на сцепление. Сцепление срабатывает при возникновении разницы в скоростях вращения колес оси, например в повороте. Сцепление сопротивляется разнице в скорости вращения колес. Если одно колесо пытается вращаться быстрее другого, ему сначала надо преодолеть сцепление. Жесткость пружин и трение сцепления определяют значение крутящего момента на преодоление сопротивления. Вернемся к ситуации, когда одно колесо имеет сцепление с дорогой, а второе находится на льду. Дифференциалы с постоянным моментом блокировки даже при нахождении одного колеса на льду без тяги позволяют передать крутящий момент на другое колесо. Крутящий момент, идущий на колесо не на льду, равен максимальному усилию на преодоление сопротивления сцепления внутри дифференциала. В результате автомобиль продолжает движение с ограниченной мощностью.

Вискостная муфта

Вискостная муфта часто применяется в полноприводных автомобилях для соединения передней оси с задней. Когда передняя ось начинает буксовать, крутящий момент идет на заднюю. Вискостная муфта представляет собой набор дисков внутри закрытого корпуса, заполненного тягучей жидкостью. Каждый набор дисков соединен с выходной полуосью. В нормальных условиях оба набора дисков и жидкость вискомуфты вращаются с одинаковой скоростью. Когда один из мостов пытается вращаться быстрее, например при пробуксовке, соответствующий ему набор дисков начинает вращаться быстрее, чем другой. Вискостная жидкость, которая находится между дисками, пытается догнать ускорившиеся диски, увлекая за собой медленные диски, передавая больший крутящий момент на медленные колеса, то есть на те, которые не буксуют. Чем больше разница в скорости вращения между дисками, тем больший крутящий момент передает вискостная муфта. Она не вмешивается в повороты, потому что получаемый крутящий момент очень мал. Кстати, в этом состоит ее основной недостаток: крутящий момент не передается, пока колесо не начнет буксовать.

Блокирующийся дифференциал и Торсен (Torsen®)

Блокировка дифференциала используется для внедорожников. Она добавляет к свободному дифференциалу электрический, пневматический и гидравлический механизм, чтобы жестко соединить шестерни между собой. Этот механизм включается водителем вручную, и во включенном режиме оба колеса вращаются с одинаковой скоростью. Если одно из колес окажется в воздухе или на льду, это никак не влияет на второе. Оба колеса продолжают вращаться с одинаковой скоростью, как будто ничего не случилось. Дифференциал Torsen (означет – чувствующий момент – Torque Sensing) – это чисто механическое устройство; в нем нет электроники, сцеплений и вискостных жидкостей. Дифференциал Torsen – это несколько червячных передач, вращающихся внутри герметичного цилиндрического корпуса. От углов наклона червяков и применяемых материалов зависит коэффициент блокировки. Он определяет, когда и какой дополнительный момент должен перейти на ось, имеющую лучшее сцепление с дорогой. Но как только одно из колес теряет тягу, разница в крутящем моменте колес вынуждает зацепляться шестерни Torsen. Форма шестерен в этом дифференциале определяет коэффициент передачи крутящего момента. Например, если конкретный дифференциал Torsen сконструирован с передаточным числом 5:1, то он способен увеличивать вплоть до 5 раз крутящий момент на колесо с хорошей тягой. Дифференциал Torsen часто находит применение в спортивных полноприводных машинах. Подобно вискомуфте, он используется для передачи крутящего момента между передней и задней осью. В этом случае дифференциал предпочтительнее вискомуфты, потому что передает крутящий момент на колеса до того момента, как начинается пробуксовка. Определяющей характеристикой Torsen стало передаточное соотношение крутящего момента TBR (Torque Bias Ratio). Типичные значения – от 2 до 6.

Дифференциалы и тяга

Открытый дифференциал всегда подает одинаковый крутящий момент на каждое колесо. Существуют два фактора, от которых зависит количество крутящего момента на колеса: мощность и тяга. На сухой дороге, когда тяга в избытке, количество крутящего момента ограничено возможностями двигателя до колес; в условиях слабой тяги, например при езде по льду, количество максимального крутящего момента равно тому значению, при котором колесо начинает проскальзывать в данных условиях. Итак, даже если машина может произвести больше крутящего момента, необходима тяга, чтобы передать его к дороге. Если дать больше газа в момент пробуксовки, колеса просто начнут больше проскальзывать.

На льду

Рассмотрим, что происходит, если одно колесо буксует, а другое имеет хорошее сцепление со льдом. Вот тут проявляется слабость открытых дифференциалов. Дело в том, что открытые дифференциалы подают всегда одинаковый крутящий момент на оба колеса, а его максимальное значение – это момент начала пробуксовки. На льду не надо иметь большой крутящий момент, чтобы заставить колеса пробуксовывать. Когда колесо с хорошей тягой получает лишь тот ограниченный крутящий момент, который может быть направлен на колесо с меньшим сцеплением, машина не может быстро ехать.

Основная задача трансмиссии в конструкции любого автомобиля – изменение передаточного числа, полученного от силовой установки и передача вращения на ведущие колеса.

Если рассматривать конструкцию заднеприводного автомобиля, то в состав его трансмиссии входит коробка передач (она меняет передаточное число), карданная передача (посредством ее осуществляется передача вращения на заднюю ведущую ось) и редуктор (передает вращение на полуоси, к которым крепятся колеса). Но в этой конструкции есть одна особенность – колеса в определенных случаях должны вращаться с различной скоростью. И чтобы это осуществить, в редуктор добавили еще один узел – дифференциал автомобиля.

1 - коробка сателлитов дифференциала правая;
2 - болт коробки сателлитов;
3 - опорная шайба шестерни;
4, 8 - полуосевые шестерни;
5 - опорная шайба сателлита;
6 - сателлиты;
7 - ось сателлитов;
9 - левая коробка сателлитов дифференциала.

Для чего нужен дифференциал

При прямолинейном передвижении дифференциал, в принципе и не нужен, поскольку ведущие колеса крутятся с одной скоростью. Но ведь часто возникает надобность проходить и повороты. При этом колеса идут по различным радиусам, то есть пройденное расстояние при повороте у колес одной оси отличаются. Движущееся по внутреннему радиусу колесо проходит значительно меньший путь, чем идущее по внешнему.

Если при этом обеспечить равную передачу вращения на каждое из колес, то одно из них начнет пробуксовывать, при этом и возникает большая нагрузка на элементы трансмиссии. В результате происходит повышенный и высока вероятность повреждения приводных элементов.

Чтобы этого не произошло, требуется перераспределение вращения на колеса в соответствии с условиями движения. Другими словами нужно, чтобы при прохождении поворота движущееся по внутреннему радиусу колесо – замедлилось, а идущее по внешнему – ускорилось. Именно это и обеспечивает добавленный в конструкцию трансмиссии авто дифференциал.

Виды и их особенности дифференциалов

Видео: GPS Навигатор — описание и тест

Видов дифференциалов по месту установки – два:

1. Межколесный.
2. Межосевой.

Первый используется на всех легковых авто с одной ведущей осью, и в его задачу входит только выполнение своей функции. На заднеприводных авто он располагается в заднем мосту и устанавливается на редуктор. То есть редуктор передает вращение на полуоси не напрямую, а через дифференциал.

Что касается переднеприводных авто, то из-за отсутствия карданной передачи и моста с редуктором, вращение от передается напрямую на дифференциал (они размещены в одном корпусе), а от него уже оно поступает на приводные валы.

Межосевой дифференциал используется на полноприводных авто, у которых обе оси являются ведущими. Там он нужен для того, чтобы правильно распределять получаемое вращение по осям при движении по неровностям. К примеру, авто движется на подъем, в результате чего задняя ось находится в низком положении относительно передней. В результате происходит перераспределение массы авто, она начинает больше давить на задок, и установленный узел в этом случае повышает крутящий момент на задних ведущих колесах. И все выполняется с точностью до наоборот на спусках.

При этом на полноприводных авто также требуется распределение вращения и на колесах, поэтому у них в общей сложности используется 3 дифференциала (1 – межосевой и 2 – межколесных).

Конструкция, принцип работы дифференциала

Дифференциалы, используемые на авто, делаются на основе обычного редуктора планетарного типа. Основными его составными компонентами являются:

• корпус, он же — чашка (выполняет роль ведущего элемента);
• сателлиты;
• ведомые шестеренки;

Видео: Как работает дифференциал / How Differential Steering Works (на русском)

Эта конструкция может использовать разные виды зубчатых передач:

1. Цилиндрические.
2. Конические.
3. Червячные;

Видео: Дифференциал, обзор конструкции, принцип действия

Редуктор состоит из двух шестерён (малой ведущей и большой ведомой). Часто ведомую из-за ее размера называют еще зубчатым колесом. Вот к ней и крепиться чашка при помощи болтового соединения. Внутри чашки сделаны оси для крепления сателлитов. Количество их может варьироваться в зависимости от значения крутящего момента. На легковых авто, где усилия не особо высокие, устанавливается по два сателлита, на внедорожниках же их количество может составлять 4 штуки.

Сателлиты находятся в постоянном зацеплении с правой и левой ведомыми шестернями (вторые получаются зажатыми между первыми). Ведомые шестеренки закрепляются посредством шлицевого соединения на полуосях (в переднеприводных авто они соединены с приводными валами).

Количество зубьев на ведомых шестернях может быть как одинаковым (симметричный дифференциал), так и разным (ассиметричный). Первый тип обеспечивает распределение вращения по полуосям (приводным валам) в равном соотношении, а у второго это выполняется в строго определенных значениях.

Из-за этих особенностей симметричный тип используется в качестве межколесного, а ассиметричный – межосевого дифференциалов.

Работает планетарный узел так: во время прямолинейного движения оба колеса ведущей оси получают одинаковое сопротивление от дорожного полотна. Вращение, получаемое от коробки передач передается на ведомое зубчатое колесо редуктора, а вместе с ним и крутиться чашка дифференциала с размещенными в ней сателлитными осями. Поскольку сопротивление одинаково, то сателлиты осуществляют передачу крутящего момента на ведомые шестеренки в одинаковых соотношениях, то есть скорость вращения их, а вместе с ними и полуосей, равна. При этом сателлиты лишь передают вращение, сами же они остаются неподвижными относительно своих осей.

При вхождении в поворот, колеса начинают двигаться по разным радиусам. При этом, идущее по внутреннему радиусу получает большее сопротивление, чем внешнее. Это сопротивление обеспечивает замедление вращения ведомой шестеренки, из-за чего сателлиты начинают крутиться на осях. В результате начала движения сателлитов, скорость вращения полуоси наружного колеса возрастает, то есть происходит изменение угловых скоростей полуосей (приводных валов). Примечательно, что общая скорость вращения обеих полуосей соответствует скорости вращение зубчатого колеса редуктора, но увеличенной вдвое. При этом крутящий момент от разницы угловых скоростей не меняется, и он разделяется на ведущие колеса равномерно.

В результате такой работы узла при прохождении поворотов удается избежать появления пробуксовки и увеличения нагрузки на элементы трансмиссии.

Блокировка дифференциала

Блокировка дифферециала с гидроприводом включения

Но у автомобильного дифференциала есть существенный недостаток, который проявляется в случае, когда сопротивление вращению на одном из колес полностью пропадает (к примеру, оно попало на скользкий участок дороги). В результате особенностей работы, у колеса, потерявшего сопротивление дороги, максимально возрастает угловая скорость. То есть, по сути, все вращение передается только на него, в то время как второе колесо из-за сопротивления останавливается.

В результате автомобиль обездвиживается, поскольку из-за низкого сопротивления на одном колесе падает и крутящий момент на нем. А поскольку дифференциал работает симметрично, то на втором колесе момент тоже очень мал, и его явно недостаточно, чтобы заставить его вращаться. Чтобы решить такую проблему, достаточно лишь замедлить вращение буксующего колеса, тем самым повысив крутящий момент на нем, и соответственно, на втором колесе. И для этого применяются блокировки дифференциала.

Видео: GБлокировки дифференциала для УАЗа, разновидность и принцип работы

Все просто – если обеспечить жесткое соединение одной полуоси с чашкой дифференциала, то она просто не сможет вращаться быстрее, чем шестерня редуктора. Из-за этого не будет происходить перераспределение вращения, крутящий момент на обеих полуосях будет одинаковым, и его хватит, чтобы обеспечить вращение и колеса, на котором имеется сопротивление, то есть автомобиль сможет двигаться даже в случае потери сопротивления на одном из колес.

Блокировки дифференциала различаются по степени блокирования и бывают они с:

1. Полной.
2. Частичной блокировкой.

Полная описана выше и указывает она на то, что происходит жесткое соединение элементов дифференциала машины, по сути, он просто прекращает выполнять свои функции и крутящий момент подается равно на обе полуоси.

В частичной же блокировке передача усилия между составными элементами узла ограничена определенной величиной, что обеспечивает повышение крутящего момента на колесе, получающем повышенное сопротивление.

Управление блокировкой

Блокировка может устанавливаться на любой автомобильный дифференциал, как межколесный, так и межосевой. При этом в полноприводных авто передний межколесный дифференциал обычно не оснащают блокировкой, чтобы не оказывать влияние на управляемость авто. Задействование же блокировки, если она имеется, может осуществляться в ручном и автоматическом режиме.

Ручное включение подразумевает принудительное блокирование дифференциала, то есть оно задействуется только когда нужно. При этом водитель задействует привод, в результате чего происходит жесткое соединение составных элементов дифференциала между собой.

Привод блокировки может быть:

• механический;
• гидравлический;
• пневматический;
• электромеханический;

Основной недостаток ручного управления крыт в надобности соблюдения условий эксплуатации. Так, заблокированный дифференциал может повредить трансмиссию в случае, когда оба колеса окажутся на дороге с хорошими сцепными свойствами. Такое может произойти, к примеру, когда водитель забыл разблокировать дифференциал в авто после преодоления бездорожья.

Виды самоблокирующихся дифференциалов

Дифференциалы, у которых блокирование происходит в автоматическом режиме, называются самоблокирующимися. В них, при определенных условиях происходит самостоятельная блокировка, без какого-либо участия водителя. Точно также он и разблокируется.

Видео: Кардан Главная передача Дифференциал

Самый простой самоблокирующийся дифференциал – дисковый, имеющий в своей конструкции дополнительный элемент – пакет фрикционных дисков, одна часть которого жестко соединена с чашкой дифференциала, а вторая – с одной из осей. При этом диски прижаты друг к другу.

Действует такая блокировка очень просто: при прямолинейном движении машины чашка и полуось вращаются с одной скоростью, а вместе с ними и фрикционный пакет.

В случае повышения угловой скорости на одной из полуосей, она начинает вращаться быстрее чашки. При этом одна часть фрикционного пакета (закрепленная на оси) ускоряется относительно второй. А поскольку они прижаты, то между ними возникает сила трения, которая и препятствует повышению угловой скорости, соответственно крутящий момент на колесе с большим сопротивлением повышается.

Примерно так же действует и вязкостная муфта, она же вискомуфта, которая сейчас является достаточно распространенным способом заблокировать дифференциал в автоматическом режиме. Но из-за больших габаритных размеров ее в качестве межколесной блокировки не используют. Муфта устанавливается только на межосном дифференциале, как вспомогательное устройство, а в некоторых случаях она полностью его заменяет.

Конструкция этой муфты такая: имеется герметичный корпус, с помещенным в нее пакетом дисков, одна половина которого жестко связана с ведущим валом (от которого подается вращения) а вторая – с ведомым.

Вискомуфта в разобраном состоянии

Все пространство между дисками заполнено дилатантной жидкостью, особенность которой заключается в повышаемой вязкости при перемешивании.

Действует вискомуфта примерно также же, как и дисковая блокировка. Пока валы вращаются с одной скоростью, перемешивание жидкости, расположенной между дисками, не происходит. Но как только появляется разница в скоростях вращения, диски начинают мешать жидкость из-за чего она становиться более вязкой. В результате повышения вязкости жидкости, которая при большой разнице скоростей может стать практически твердой, выравнивается угловая скорость на валах.

Существует также электронная блокировка дифференциала, которая используется на межколесном дифференциале автомобиля. Причем в качестве основного рабочего элемента в ней выступает антиблокировочная система тормозов.

Такая блокировка имеет свое обозначение – , суть работы которой сводится к тому, что в случае увеличения угловой скорости на одном ведущем колесе, тормозная система притормаживает его, тем самым повышая крутящий момент на другом колесе.

При движении автомобиля крутящий момент от передается и затем, через главную передачу и дифференциал, на ведущие колеса. позволяет увеличивать или уменьшать крутящий момент передаваемый и одновременно уменьшать и соответственно увеличивать скорость вращения колес. Передаточное число в главной передаче подбирается таким образом, что максимальный крутящий момент и частота вращения ведущих колес находятся в наиболее оптимальных значениях для конкретного автомобиля. Кроме того, главная передача очень часто является объектом тюнинга автомобиля.

Устройство главной передачи

По сути, главная передача - это не что иное, как шестеренчатый понижающий редуктор, в котором ведущая шестерня связана с вторичным валом КПП, а ведомая – с колесами автомобиля. По типу зубчатого соединения главные передачи различаются на следующие разновидности:

• цилиндрическая – в большинстве случаев применяется на автомобилях с поперечным расположением и коробки передач и передним приводом;
• коническая – применяется очень редко, так как имеет большие габариты и высокий уровень шума;
• гипоидная – наиболее востребованная разновидность главной передачи, которая применяется на большинстве автомобилей с классическим задним приводом. Гипоидная передача отличается малыми размерами и низким уровнем шума;
• червячная – практически не применяется на автомобилях по причине трудоемкости изготовления и высокой стоимости.

Также стоит отметить, что автомобили с передним и задним приводом имеют различное расположение главной передачи. В переднеприводных автомобилях с поперечным расположением КПП и силового агрегата, цилиндрическая главная передача располагается непосредственно в картере КПП .

В автомобилях с классическим задним приводом главная передача установлена в корпусе ведущего моста и соединена с коробкой передач посредством . В функционал гипоидной передачи заднеприводного автомобиля также входит и разворот вращения на 90 градусов за счет конических шестерен. Несмотря на различные типы и расположение, предназначение главной передачи остается неизменным.

Дифференциал автомобиля

Дифференциал автомобиля чаще всего совмещен с главной передачей и располагается соответственно в картере коробки передач или в корпусе заднего моста. Однако дифференциал может быть установлен и между ведущими осями полноприводного автомобиля. Дифференциал представляет собой и делится на следующие разновидности:

• конический – в большинстве случаев устанавливается совместно с главной передачей между колесами одной приводной оси;
• цилиндрический – наиболее часто применяется для развязки ведущих осей полноприводных автомобилей;
• червячный – является универсальным и устанавливается как между колесами, так и между ведущими осями.

Основное предназначение дифференциала заключается в распределении крутящего момента между колесами автомобиля и изменения их частоты вращении относительно друг друга. Так, например поворот автомобиля без дифференциала был бы попросту невозможен , так как при повороте внешнее колесо обязательно должно вращаться с большей частотой, нежели внутреннее.

Дифференциалы существуют симметричные и несимметричные. Симметричный дифференциал передает равный крутящий момент на оба колеса и устанавливается чаще всего совместно с главной передачей. Несимметричный дифференциал позволяет передать крутящий момент в различных пропорциях и устанавливается между .

Дифференциал состоит из корпуса, шестерен сателлитов и полуосевых шестерен. Корпус обычно совмещен с ведомой шестерней главной передачи. Шестерни сателлиты играют роль планетарного редуктора и соединяют полуосевые шестерни с корпусом дифференциала. Полуосевые (солнечные) шестерни соединены с ведущими колесами посредством полуосей на шлицевых соединениях.

При всех плюсах у простейшего дифференциала существует и недостаток . Дело в том, что частота вращения может быть распределена на колеса не только в соотношении, например 50/50, 40/60 или 35/65, но и 0/100. То есть, на одно колесо автомобиля может быть передан абсолютно весь крутящий момент, в то время как второе колесо будет абсолютно статично. Такое случается в том случае если автомобиль застрял в грязи или на льду.

Однако современные дифференциалы более совершенны и практически лишены данного недостатка. Многие дифференциалы имеют жесткую автоматическую или ручную блокировку. Кроме того современные легковые полноприводные автомобили снабжаются системой курсовой устойчивости, которая основана на оптимальном распределении крутящего момента между осями и отдельными колесами в зависимости от траектории движения.

Термин «блокировка дифференциала», или «самоблокирующейся дифференциал» (самоблок), слышали многие автомобилисты, а вот как этот процесс выглядит на практике, знают лишь некоторые. И если раньше такой «опцией» автопроизводители оборудовали преимущественно внедорожники, то сейчас ее можно встретить и на вполне городском автомобиле. Кроме того, зачастую владельцы машин не оборудованных самоблоками, поняв, какую пользу они приносят, устанавливают их самостоятельно.

Но прежде чем разбираться с тем, как работает самоблокирующийся дифференциал, нужно понять, как он функционирует без блокировки.

Что такое дифференциал

Дифференциал (дифф) по праву можно считать одним из главных элементов конструкции трансмиссии автомобиля. С его помощью происходит передача, изменение, а также распределение выдаваемого двигателем крутящего момента между парой потребителей: колесами, расположенными на одной оси машины или же между ее мостами. Причем сила потока распределяемой энергии при необходимости может быть различной, а значит, и скорость вращения колес - разной.

В трансмиссии автомобиля дифф может быть установлен: в картере КПП и в раздаточной коробке, в зависимости от устройства привода(ов).

Те диффы, которые установлены в мосту или КПП, называются межколесными, а который находится между осями машины, соответственно - межосевым.

Назначение дифференциала

Как известно, автомобиль во время движения совершает различные маневры: повороты, перестроения, обгоны и т. д. Кроме того, поверхность дороги может содержать неровности, а это значит, что колеса автомобиля, в зависимости от ситуации, в одно и то же время могут проходить различное расстояние. Поэтому, например, при повороте, если скорость вращения колес на оси будет одинаковой, то одно из них неминуемо станет пробуксовывать, что приведет к ускоренному износу покрышек. Но это не самое страшное. Гораздо хуже то, что у транспортного средства значительно снижается управляемость.

Вот для решения подобных проблем и придумали дифференциал - механизм, который будет перераспределять энергию, поступающую от двигателя, между осями автомобиля в соответствии с величиной сопротивления качению: чем оно меньше, тем больше будет скорость вращения колеса, и наоборот.

Механизм дифференциала

На сегодняшний день существует множество разновидностей диффов, и их устройство довольно сложное. Однако принцип работы в целом одинаков, поэтому будет проще для понимания рассмотреть самый простой тип - открытый дифференциал, который состоит из следующих элементов:

1. Шестеренок, закрепленных на полуосях.
2. Ведомой (коронной) шестерни, выполненной в виде усеченного конуса.
3. Ведущей шестерни, закрепленной на конце ведущего вала, которая в совокупности с коронной образует главную передачу. Так как ведомая шестерня по размерам больше ведущей, то последней придется сделать несколько оборотов вокруг своей оси, прежде чем коронная выполнит только один. Следовательно, именно эти два элемента дифференциала снижают величину энергии (скорости), которая в итоге дойдет до колес.
4. Сателлитов, которые образуют играющий ключевую роль в обеспечении необходимой разности в скорости вращения колес.
5. Корпуса.

Как работает дифференциал

Во время прямолинейного движения автомобиля его полуоси, а значит, и колеса, вращаются с такой же скоростью, как и ведущий вал со своей косозубой шестерней. Но во время поворота воздействующая нагрузка на колеса становится различной (одно из них пытается крутиться быстрей), и за счет этой разницы освобождаются сателлиты. Теперь энергия двигателя проходит через них, а так как пара сателлитов - это две отдельные, независимые шестерни, то к полуосям передается разная по величине частота вращения. Таким образом, мощность, вырабатываемая двигателем, распределяется между колесами, но неравномерно, а в зависимости от действующей на них нагрузки: то, что двигается по внешнему радиусу, испытывает меньшее сопротивление качению, поэтому дифф передает на него больше энергии, раскручивая быстрее.

Разницы в том, как работает межосевой дифференциал и межколесный, нет: принцип действия аналогичен, только в первом случае распределенный крутящий момент направлен к осям автомобиля, а во втором - к его колесам, расположенным на одной оси.

Потребность в межосевом диффе особенно становится заметна во время движения машины по пересеченной местности, когда ее вес давит на ту ось, которая находится ниже другой, например, на подъеме или спуске.

Проблема дифференциала

Несмотря на то что дифференциал, безусловно, играет большую роль в конструкции автомобиля, его работа иногда создает проблемы для водителя. А именно: когда одно из колес оказывается на скользком участке дороги (грязи, льду или снегу), то другое, находящееся на более твердом грунте, начинает испытывать повышенную нагрузку, дифф старается это исправить, перенаправляет энергию двигателя на скользящее колесо. Таким образом, выходит, что оно получает максимальное вращение, в то время как другое, имеющее плотное сцепление с грунтом, попросту остается неподвижным.

Вот именно для решения подобных проблем была придумана блокировка (отключение) дифференциала.

Принцип блокировки и ее виды

Поняв принцип работы дифференциала, можно заключить, что если заблокировать его, то увеличится крутящий момент на том колесе или оси, которое имеет лучшее сцепление. Это можно сделать, если соединить его корпус с одной из двух полуосей или же остановить вращение сателлитов.

Блокировка может быть полной - когда части дифференциала соединяются жестко. Осуществляется, как правило, при помощи кулачковой муфты и управляется водителем через специальный привод из кабины автомобиля. Или же она может быть частичной, в этом случае на колеса передается только ограниченное усилие - так работает самоблокирующийся дифференциал, которому участие человека не требуется.

Как работает самоблокирующийся дифференциал

Самоблокирующийся дифференциал, по сути, представляет собой компромисс между полным блоком и свободным диффом и позволяет снизить пробуксовку колес машины в случае возникновения между ними разницы в коэффициенте сцепления с грунтом. Таким образом, значительно повышается проходимость, управляемость на бездорожье, а также динамика разгона автомобиля, причем независимо от качества дороги.

Самоблок исключает полную блокировку колес, что защищает полуоси от критических нагрузок, которые могут возникнуть на дифференциалах с принудительным выключением.

Блокировка с полуосей снимается автоматически, если при прямолинейном движении скорости вращения колес выравнивается.

Самые распространенные типы самоблоков

Дисковый самоблок - это набор фрикционных (трущихся) дисков, установленных между корпусом диффа и шестерней полуоси.

Понять, как работает дифференциал с таким блоком, несложно: пока машина едет по прямой, корпус диффа и обе полуоси крутятся вместе, как только в скоростях вращения появляется разница (колесо попало на скользкий участок), между дисками возникает трение, снижающее ее. То есть колесо, оставшееся на твердом грунте, продолжит вращаться, а не остановится, как в случае свободного дифференциала.

Вискомуфта, или иначе вязкостная муфта, так же как и предыдущий дифф, содержит два пакета дисков, только на этот раз перфорированных, установленных между собой с небольшим зазором. Одна часть дисков имеет сцепление с корпусом, другая - с валом привода.

Диски, помещены в емкость, заполненную кремнийорганической жидкостью, которая при равномерном их вращении остается в неизменном состоянии. Как только между пакетами появляется отличие в скорости, жидкость начинает быстро и сильно густеть. Между перфорированными поверхностями возникает сопротивление. Чересчур раскрутившийся пакет таким образом притормаживается, и скорость вращения выравнивается.

Зубчатый (винтовой, червячный) самоблок. Его работа базируется на способности червячной пары расклиниваться и тем самым блокировать полуоси при возникновении на них разницы в крутящих моментах.

Кулачковый самоблок. Чтобы понять, как работает дифференциал такого типа, достаточно представить открытый дифф, в котором вместо планетарного шестеренчатого механизма установлены зубчатые (кулачковые) пары. Кулачки проворачиваются (перескакивают), когда скорости вращения колес практически одинаковы, и жестко блокируются (заклиниваются), как только какое-то из них начинает пробуксовывать.

Разницы в том, как работает блокировка межосевого дифференциала и межколесного, нет - принцип действия одинаков, отличия только в конечных точках: в первом случае - два моста, во втором - два колеса, установленных на одной оси.

Отечественная «Нива» и ее дифференциалы

В линейке отечественных ВАЗов «Нива» занимает особенное место: в отличие от своих «родственников» по конвейеру, эта машина оборудована не выключаемым полным приводом.

В трансмиссии ВАЗовского внедорожника установлено три дифференциала: межколесные - в каждом мосту, и межосевой - в раздатке. Несмотря на такое количество, разбираться заново в том, как работают дифференциалы на «Ниве», не придется. Все точно так же, как описывалось выше. То есть, во время прямолинейного движения машины, при условии отсутствия пробуксовок на колесах, тяговое усилие между ними распределено равномерно и имеет одинаковую величину. Когда какое-то из колес начинает буксовать, то вся энергия от двигателя, пройдя через диффы, направляется к этому колесу.

Блокировка дифференциалов «Нивы»

Прежде чем говорить о том, как работает блокировка дифференциалов на «Ниве», следует отметить один момент, а именно уточнить назначение передней (маленькой) ручки раздаточной коробки.

Некоторые водители полагают, что с ее помощью у машины включается передний привод - это не так: и передний, и задний приводы у «Нивы» задействованы всегда, а этой ручкой осуществляется управление дифференциалом раздатки. То есть пока она установлена в положении «вперед», дифф работает в штатном режиме, а когда «назад» - отключается.

А теперь непосредственно о блокировке: при выключении дифференциала валы раздаточной коробки замыкаются между собой муфтой, тем самым принудительно выравнивая скорости их вращения, то есть суммарная скорость колес передней оси приравнивается к суммарной скорости задней. Распределение тяги происходит в сторону большего сопротивления. Допустим, буксует заднее колесо, если включить блокировку, тяговое усилие уйдет на переднюю ось, колеса которой вытянут машину, но если одновременно с задним забуксует и переднее колесо, то самостоятельно «Нива» уже не выберется.

Чтобы такого не случалось, автолюбители в мосты устанавливают самоблоки, которые помогут вытянуть застрявшую машину. На сегодняшний день самым популярным среди владельцев «Нивы» является дифференциал Нестерова.

Самоблок Нестерова

Именно в том, как работает дифференциал Нестерова, и заключен секрет его популярности.

Конструкция дифа позволяет не только оптимально регулировать колес машины при совершении маневров, но и в случае пробуксовок или вывешивании колеса устройство отдает ему минимальное количество энергии от двигателя. Причем реакция самоблока на изменение дорожной ситуации практически мгновенная. Кроме того, дифференциал Нестерова значительно улучшает управляемость машины даже на скользких поворотах, повышает курсовую устойчивость, повышает динамику разгона (особенно в зимний период), снижает расход горючего. А монтаж устройства не требует никаких изменений в конструкции трансмиссии и устанавливается точно так же, как классический дифф.

Дифференциал нашел применение не только в автомобильной технике, он оказался весьма полезен и на мотоблоках, значительно облегчив жизнь его владельцам.

Дифференциал для мотоблока

Мотоблок - агрегат довольно тяжелый, и, чтобы его просто повернуть, требуется немало усилий, а при нерегулируемой угловой скорости вращения колес это становится еще сложнее. Поэтому владельцы этих машин, если диффы не предусматривались изначально конструкцией, приобретают и устанавливают их самостоятельно.

Как работает дифференциал мотоблока? По сути, он лишь обеспечивает легкий разворот машины, останавливая одно из колес.

Другая его функция никак не связанная с перераспределением мощности - это увеличение базы колес. Конструкция дифференциала предусматривает его использование как удлинителя осей, что делает мотоблок более маневренным и устойчивым к опрокидываниям, особенно на поворотах.

Словом, дифференциал - вещь весьма полезная и незаменимая, а его блокировка в разы повышает проходимость автомобиля.