Много бед принесла Германии первая половина XVII столетия. Тридцатилетняя война опустошила множество деревень и городов, привела в упадок торговлю и ремесла; население страны уменьшилось с 16 до 6 млн. человек. Когда наступил долгожданный мир, "Германия оказалась поверженной - беспомощной, растоптанной, растерзанной, истекающей кровью..."
Но - парадокс! - именно эта несчастная страна, которая в научном отношении тогда представляла собой глухую провинцию (она имела лишь одного ученого мирового класса - Иоанна Кеплера), подарила человечеству Готфрида Вильгельма Лейбница, чей универсальный гений оказал громадное влияние на развитие не только немецкой, но и всей европейской науки.
Лейбниц родился 1 июля 1646 г. - за два года до заключения Вестфальского мира, которым закончилась Тридцатилетняя война. В семь лет он потерял отца, профессора этики Лейпцигского университета, восьми лет самостоятельно изучил греческий и латинский языки, а в пятнадцать - окончил гимназию. Высшее образование Лейбниц получил в университетах Лейпцига, где изучал философию и право, и Иены, где слушал лекции по математике. В 1664 г. он защитил магистерскую диссертацию по философии, а в следующие два года получил степени бакалавра и доктора права. С этого времени вплоть до смерти (13 ноября 1717 г.) он состоял на службе сначала у майнцкого курфюрста, а затем у ганноверского герцога. Выполняя их поручения, Лейбниц становится то дипломатом, то государственным деятелем, то архивистом и историком, занимается вопросами народного просвещения и церковными делами, улучшает горное и монетное дела... и находит время для химических опытов, медицины; изобретает различные устройства, выдвигает ценные идеи в геологии, психологии, лингвистике. Но как бы ни был велик вклад Лейбница в эти области человеческого знания, он не может идти ни в какое сравнение с его заслугами философа, физика, механика и особенно математика, одного из создателей дифференциального и интегрального исчислений.
Современников Лейбница поражала его фантастическая эрудиция, почти сверхъестественная память и удивительная работоспособность.
Но не эти качества определяли гениальность Лейбница. Главным было его умение в любой проблеме увидеть, схватить то, что составляло ее сущность, основу. Он, как никто другой, умел обобщать. Ненасытная потребность обобщения заставляла его всю жизнь искать универсальный метод научного познания. Он считал, что мир создан Разумом Творца и живет по законам, которые не может преступить даже их создатель. Из этого Лейбниц выводил, что, во-первых, мир может быть познан Разумом Человека, а во-вторых, в разумном мире должна царить и править всеобщая "предустановленная гармония", следовательно, обязателен и единый метод познания мира.
Прообраз такого метода Лейбниц видел в методе математическом. Поэтому он пытался создать lingua generalis - универсальный язык, который позволил бы заменить все логические рассуждения исчислением, проводимым, подобно алгебраическому, над словами и символами этого языка, однозначно отражающим понятия. Лейбниц писал: "...тогда в диспуте между двумя философами нужды будет не более, чем в диспуте между двумя счетоводами. Для разрешения противоречий достаточно будет взять грифеля и, сев за доски, сказать друг другу "давайте вычислять"".
Первая попытка создания lingua generalis, сделанная Лейбницем в юношеском сочинении "О комбинаторном искусстве" (1666 г.), основывалась на методе религиозного подвижника, философа, писателя и поэта Раймунда Лулла.
Лулл был одной из интереснейших личностей средневековья. Он родился около 1235 г. в городе Пальма на острове Майорка в семье знатного и богатого дворянина и подростком был приближен к арагонскому двору. Позднее он стал сенешелем у правителя Майорки короля Хайме II и вел далекую от благочестия жизнь блестящего придворного щеголя, дуэлянта, повесы и сочинителя любовных стихов. Лулл пользовался неизменным успехом у женщин и, как говорили, не пропускал ни одной юбки, даже если их носили жены его друзей, ибо дамы Майорки подтверждали своей красотой бытующее мнение, что женщины, родившиеся на острове, намного привлекательней своих континентальных сестер. Вечный праздник галантных приключений, бездумная жизнь продолжались много лет, но когда Луллу исполнилось тридцать два года, в его судьбе произошел неожиданный и резкий поворот.
Однажды Лулл воспылал любовью к знатной и набожной синьоре Амбросии де Кастелло. Он посвящал ей многочисленные и весьма нескромные любовные стихи, а однажды послал даме сердца целую поэму, в которой воспевал красоту ее груди. Строгая красавица, посоветовавшись с мужем, ответила Раймунду вежливым письмом: она умоляла его не унижаться до обожания такого убогого создания, как она, ибо душа и мысли ее посвящены Богу, и только ему одному. Лулл, однако, не внял этому изысканному отказу и повсюду преследовал Амбросию своей любовью. Как-то раз, заметив, что она направляется на молитву в церковь, он прямо на коне въехал за ней в Божий храм. Нечестивец был выдворен служителями на улицу, а синьора поняла, что столь безрассудная любовная лихорадка нуждается в столь же безрассудном и немедленном лечении. Она пригласила Лулла к себе в дом и обнажила перед ним грудь, которая была поражена отвратительной раковой опухолью. "Полюбуйся, Раймунд, на ничтожность тела, пленившего твое воображение! - воскликнула она. - Насколько лучше было бы, если бы ты посвятил свою любовь Иисусу Христу, красота которого вечна и нетленна".
Смущенный и пристыженный отправился Лулл домой. Ночью он никак не мог уснуть и поэтому занялся сочинением любовных стихов. Но вдруг одесную увидел фигуру распятого Христа и услышал: "О, Раймунд Лулл! Следуй мне отныне". И свершилось чудо: грешник и эгоист познал Истину, и Истина та была в служении Богу. Когда наконец настало утро, Лулл, измученный душевными терзаниями, шепча свои детские, полузабытые, а ныне наполненные новым светом молитвы, отправился в церковь и, обливаясь слезами, принес обет Богу.
Теперь Лулл обрел цель жизни: он должен обратить в истинную веру всех (!) мусульман и принять мученическую смерть во имя Иисуса Христа. Долго размышлял он над тем, как доказать неверным их заблуждения и убедить в правоте Христовой веры. Поселившись в полном уединении на вершине горы Мирамар и терзая себя бдением и постом отшельника, Лулл пришел к идее некоего метода, позволяющего овладеть суммой всего современного ему духовного и мирского знания.
Первый трактат, посвященный этой идее, Лулл написал в 1274 г. и назвал его "Ars Magna" - "Великое искусство". Трактат положил начало серии сумбурных и многословных сочинений, в которых он с помощью своего изобретения стремился обозреть весь круг средневекового знания. Идея Лулла поражает одновременно и своей универсальностью и своей наивностью. Вкратце речь идет вот о чем.
В каждой области знаний, утверждал Лулл, можно выделить несколько основных категорий или первичных понятий, из которых могут быть образованы все остальные. Структура любого знания предопределена первичными категориями, подобно тому, как система геометрических теорем выводится из ограниченного числа аксиом. Комбинируя различными способами эти категории, можно добыть все мыслимые знания о мире. Чтобы облегчить подобные операции, Лулл придумал простое приспособление, состоящее из системы концентрических вращающихся кругов. В этом, собственно говоря, и заключается секрет его "искусства". Круги поделены на "камеры" (секторы), которые раскрашены разными цветами и обозначены буквами. При повороте кругов разные секторы совмещаются, и мы получаем те или иные сочетания букв - подобие формул. Вершиной изобретательности Лулла была figura universalis - громоздкое сооружение из 14 раскрашенных дисков, с помощью которого можно было получить около 18 квадриллионов сочетаний различных понятий. Задача исследователя (мы бы сказали, программирование) сводится к тому, чтобы для каждой области знания составить реестр основополагающих понятий; остальное, то есть вывод научных или религиозных положений, делает машина. Луллу не приходило, да и не могло прийти в голову, что выработка понятий, скорее, результат познания, чем его предпосылка. Всю последующую жизнь Лулл посвятил пропаганде "искусства" и попыткам обращения мусульман в христианство. В 1315 г. в маленьком тунисском городке, где Лулл посреди рыночной площади проповедовал Евангелие торговцам и погонщикам муллов, толпа забросала его камнями. Окровавленное тело мученика было подобрано генуэзским купцом Стефаном Колумбом; умирая, Лулл будто бы предсказал купцу, что его потомок откроет Новый Свет.
Естественно, что попытка Лулла вывести с помощью Ars Magna все знания, как и впоследствии попытка Лейбница создать lingua generalis, окончились неудачей. Однако замысел Лейбница и его глубокие идеи легли в основу современной символической логики - одного из краеугольных камней кибернетики (недаром создатель кибернетики Норберт Винер писал, что если бы эта наука нуждалась в святом покровителе, то им надо было бы признать Лейбница).
Счетная машина, над которой Лейбниц начал работать в 70-е годы, представляла шаг в направлении поиска "универсального языка". Первое описание "арифметического инструмента" сделано Лейбницем в 1670 году. Через два года он составил новое эскизное описание, на основе которого был, по-видимому, изготовлен тот экземпляр, который ученый демонстрировал в феврале 1673 г. на заседании Лондонского Королевского общества. Лейбниц заявил, что новый арифметический инструмент придуман им с целью механически выполнять все арифметические действия надежно и быстро, особенно умножение. Под конец своего выступления он признал, что инструмент несовершенен, обещав его улучшить, как только вернется в Париж, где им нанят с этой целью мастер, которому он даст распоряжение изготовить полный инструмент для нужд Общества. Последнее поблагодарило его за такое проявление уважения и щедрости. Действительно, в 1674-1676 гг. Лейбниц внес существенные усовершенствования в машину, а в 1676 г., выполняя данное им Королевскому обществу обещание, привез в Лондон новый вариант счетной машины. Однако это была модель с малой разрядностью чисел, а не арифмометр, пригодный для практических вычислений. Такой арифмометр был построен под руководством Лейбница только в 1694 г. в Ганновере, где после возвращения из Парижа он прожил почти всю жизнь. Впоследствии Лейбниц еще несколько раз возвращался к своему изобретению; последний вариант был предложен им в 1710 г.
Хотя работа Лейбница над арифмометром была и длительной, но отнюдь не непрерывной, поскольку автор машины одновременно трудился в самых различных областях науки. "Уже свыше двадцати лет назад, - писал он в 1695 г., - французы и англичане видели мою счетную машину... с тех пор Ольденбург, Гюйгенс и Арно, сами или через своих друзей, побуждали меня издать описание этого искусного устройства, а я все откладывал это, потому что я сперва имел только маленькую модель этой машины, которая годится для демонстрации механику, но не для пользования. Теперь же с помощью собранных мною рабочих готова машина, позволяющая перемножать до двенадцати разрядов. Уже год, как я этого достиг, но рабочие еще при мне, чтобы можно было изготовить другие подобные машины, так как их требуют из разных мест" (стоит упомянуть, что по признанию самого Лейбница, работа над машиной обошлась ему в 24 000 талеров - огромную по тем временам сумму, если учесть, что годовая зарплата министра в немецком герцогстве или королевстве составляла 1000-2000 талеров.).
Интересно, что один из первых экземпляров "арифметического инструмента" конструкции 1694 г. Лейбниц намеревался подарить Петру I, но машина оказалась неисправной, а механик ученого не смог ее починить в короткий срок. Лейбница интересовал молодой царь далекой Московии, которого он считал выдающимся реформатором. Начиная с 1711 г. Лейбниц несколько раз встречался с Петром I, был принят на русскую службу в звании тайного советника юстиции и составил для русского правительства план организации Академии наук, а также ряд других проектов и докладных записок. "Я не принадлежу к числу тех, - писал Лейбниц Петру I, - которые питают страсть к своему отечеству или к какой-либо другой нации, мои помыслы направлены на благо всего человеческого рода... и мне приятнее сделать много добра у русских, чем мало у немцев..."
Лейбниц с полным основанием высоко отзывался о собственном изобретении. "Наконец я окончил свой арифметический прибор, - сообщал он в одном из писем Р. Вагнеру. - Подобного прибора до сих пор еще никто не видел, так как он чрезвычайно оригинален". Другому своему корреспонденту, Т. Бернету, он пишет: "Мне посчастливилось построить такую арифметическую машину, которая бесконечно отличается от машины Паскаля, так как моя машина дает возможность совершать умножение и деление над огромными числами мгновенно, притом не прибегая к последовательному сложению и вычитанию".
Упоминание машины Паскаля является не случайным, так как сначала Лейбниц пытался лишь улучшить машину великого француза, но понял, что для выполнения операций умножения и деления необходим совершенно новый принцип, который позволил бы:
- обойтись одной установкой множимого;
- вводить множимое в счетчик (т. е. получать кратные и их суммы) одним и тем же движением приводной ручки.
Лейбниц блестяще разрешил эту задачу, предложив использовать цилиндр, на боковой поверхности которого, параллельно образующей, расположено девять ступенек различной длины. Этот цилиндр впоследствии получил название "ступенчатого валика". Валик S насаживался на четырехгранную ось с нарезкой типа зубчатой рейки (рис. 1). Эта рейка входила в зацепление с десятизубым колесом E, по окружности которого были нанесены цифры 0, 1...9. Поворачивая это колесо так, чтобы в прорези крышки (не указанной на рисунке) появлялась та или другая цифра, перемещали ступенчатый валик параллельно оси зубчатого колеса F основного счетчика. Если теперь повернуть валик на 360 градусов, то в зацепление с колесом F войдут одна, две... наиболее длинные ступеньки, в зависимости от величины сдвига. Соответственно колесо F повернется на 0, 1...9 частей полного оборота; также повернется и связанный с ним цифровой диск или ролик R. Со следующим оборотом валика на счетчик вновь перенесется то же число.
Рис. 1. "Ступенчатый" валик
Лейбница
"Арифметический инструмент" состоит из двух частей -
неподвижной (Pars immobilis) и подвижной (Pars mobbilis)(одвижная часть машины
впоследствии получила название каретки и стала непременной принадлежностью
каждого механического (и электромеханического) арифмометра). В неподвижной части
помещаются 12-разрядный основной счетчик и ступенчатые валики устройства ввода.
Установочная часть этого устройства, состоящая из 8 малых цифровых кругов,
расположена в подвижной части машины (рис. 2).
Рис. 2. Принцип действия
арифмометра Лейбница
В центре каждого круга есть ось, на
которую под крышкой машины насажено зубчатое колесо (колесо Е на рис. 1), а
поверх крышки установлена стрелка, которая вращается вместе с осью. Конец
стрелки может быть установлен против любой цифры круга.
Вспомогательный счетчик в машине Лейбница выполнен следующим образом.
В подвижной части расположено большое колесо (Rota Majuscula), которое состоит из трех частей: наружной, неподвижной части в виде кольца с десятью цифрами от 0 до 9, средней, вращающейся части кольца с десятью отверстиями, и внутренней, неподвижной части, где цифры от 0 до 9 расположены в обратном, нежели во внешнем кольце, порядке; между цифрами 0 и 9 внешнего кольца имеется такой же, как в машине Паскаля, упор, обращенный к центру колеса.
При повороте главного приводного колеса (Маgna Rota) среднее кольцо большого колеса поворачивается на одно деление по часовой стрелке. Если предварительно вставить штифт в отверстие этого кольца против, скажем, цифры 5 на внешнем кольце, то после пяти оборотов приводного кольца этот штифт наткнется на неподвижный упор и тем самым остановит вращение приводного колеса.
Заметим, что внешнее кольцо большого колеса используется при выполнении операции сложения и умножения, а внутреннее - при выполнении вычитания и деления.
Для сдвига 8-разрядного множимого подвижная часть вращением рукоятки К может смещаться влево (на рис. 2 она смещена влево на два разряда).
Внешний вид "арифметического инструмента" показан на рис. 3.
Рис. 3. Внешний вид арифмометра Лейбница
Машина Лейбница, несмотря на все остроумие ее изобретателя, не получила широкого распространения по двум причинам. Первая и основная заключалась в том, что в конце XVII - начале XVIII века не существовало сколько-нибудь устойчивого спроса на столь сложную и заведомо дорогую машину. Другая причина заключалась в некоторой неточности конструкции, в результате которой передача десятков в арифмометре не всегда происходила удовлетворительно.
Но основная идея Лейбница - идея ступенчатого валика - осталась действительной и плодотворной не только в XVIII, но и в XIX и даже в XX столетиях. На принципе ступенчатого валика был построен и арифмометр Томаса - первая в мире счетная машина, которая изготовлялась промышленно. Ее автором был Карл Ксавье Томас (1785-1870), уроженец городка Кольмар в Эльзасе. Получив в 1820 г. патент на свое изобретение, Томас сумел организовать производство машин: за первые 50 лет было продано около 1500 арифмометров.
Впоследствии арифмометр Томаса был усовершенствован многими изобретателями, в частности немцем Бурхгардтом (1884) и англичанином С. Тейтом (1903). Счетные машины, основанные на принципе "ступенчатого валика", длительное время выпускались в России (например, автоматический арифмометр ВММ-2 курского завода "Счетмаш").
Арифмометр (машина) Лейбница
Аппарат, вошедший в историю под названием «калькулятор Лейбница», можно смело считать прадедушкой современных компьютеров. Различные вычислительные устройства создавались и ранее. Заслуга Лейбница в том, что изобретенные и реализованные им принципы вычислений и их механизации активно применялись на практике в течение трех столетий, до 1970-х годов.
Называть данный механический калькулятор, прообраз будущих арифмометров, предком компьютеров – не преувеличение. В отличие многих от других устройств аналогичного назначения (например, логарифмической линейки), он использовал цифровой принцип – уже в XVII веке. Кроме того, операции умножения и деления были механизированы и производились по тем временам моментально.
Для умножения 9 на 3 в арифмометре Лейбница не нужно было вручную складывать три девятки. Все происходило автоматически. А ведь даже в самых первых электронно-вычислительных машинах XX века результат такого умножения иногда получался путем трехкратного повторения операции сложения.
Имя великого Готфрида Вильгельма Лейбница (1646-1716), однако, известно не благодаря калькулятору, а благодаря работам в области психологии, истории, лингвистики, но главным образом – физики и математики. В математике он заложил основы математического анализа, комбинаторики, а также математической логики. Также он описал двоичную систему счисления, которую использует большинство современных цифровых приборов.
Идея вычислительной машины пришла Лейбницу в голову не сама по себе. Первые наметки появились после того, как он познакомился с другим великим физиком, математиком, изобретателем и астрономом того времени – Кристианом Гюйгенсом. Проводя свои астрономические изыскания, Гюйгенс обнаружил туманность Ориона, описал кольца Сатурна и совершил еще много открытий. В процессе своих исследований он был вынужден делать массу вычислений. Лейбниц пожалел коллегу, сказав, что тот занимается рутинными математическими операциями и сел за создание машины.
Получившееся устройство было не первым в своем роде. Физик, математик, писатель и философ Блез Паскаль представил свою «Паскалину» 30 годами раньше. До этого в разной степени удачные попытки делались еще в Древнем Китае. Лейбниц обо всем этом знал и это учитывал, и его арифмометр, по сравнению со всем, что изобреталось ранее, был почти настолько же более совершенен, насколько современные автомобили совершеннее первых фордовских моделей.
Дебютная публичная демонстрация «арифметического инструмента» состоялась в 1673 году на заседании Лондонского королевского общества. Лейбниц признавал определенное несовершенство нового прибора, но обещал его улучшить, чем с перерывами занимался на протяжении почти 40 лет своей жизни. В конце концов он добился того, что на его калькуляторе можно было практически мгновенно перемножать 12-разрядные числа. Но и обошлась эта затея дорого даже для небедного ученого. В общей сложности сумма была эквивалентной зарплате министра того времени почти за четверть века.
В 1697 году Лейбниц познакомился с Петром I. Первоначально их отношения были довольно прохладными. Лейбниц даже написал стихотворение, в котором желал побитому Петром Карлу XII завоевать Россию «от Москвы до самых до окраин». Однако со временем они подружились, и первый российский император назначил ученому изрядную пенсию и сделал тайным советником юстиции. В благодарность Лейбниц подарил Петру экземпляр своего арифмометра, который, по некоторым данным, Петр передарил китайскому императору.
Лейбниц утверждал, что ему со всех сторон поступают заказы на его машину, однако реальные запросы удалось удовлетворить довольно быстро. Не вполне известно, по какой цене, но можно смело предположить, что по немаленькой. Оказалось, что XVII и даже XVIII век был еще не готов к массовому производству и внедрению подобных устройств.
Главным новшеством в калькуляторе Лейбница было использование ступенчатого валика особой конструкции. Он применялся в счетных устройствах даже в середине двадцатого столетия и лежал в основе конструкции арифмометра Томаса – первой счетной машины массового производства. Другой важной новацией в машине Лейбница было наличие подвижной части. Эта подвижная часть затем получила название каретки и стала непременной составляющей любого механического и электрического арифмометра.
По мнению отца кибернетики Норберта Винера, если бы кибернетика нуждалась в святом покровителе, им должен был бы стать Лейбниц. Конечно, Винер имел в виду в первую очередь работы Лейбница по математической логике и двоичной системе счисления. Однако в те далекие времена ученые были замечательны своей многогранностью и редко оказывались чистыми теоретиками. Поэтому калькулятор Лейбница, хоть и был десятичным, стал вехой в истории кибернетики и информатики.
|
Добавить комментарий
Имя: E-mail: Защита от спама: одна тысяча шестьсот девяносто два (число):* |
The Document Foundation объявил о выпуске LibreOffice 6.2. Изменения и дополнения в новом выпуске: Libreoffice Writer Переделана возможность скрытия изменений: изменить ▸ трек изменений ▸ показать […]
Вышла новая версия дистрибутива OpenWrt 18.06.2, ориентированного на применение в различных сетевых устройствах, таких как маршрутизаторы и точки доступа. Проект OpenWrt – это операционная […]
В следующей версии Mozilla Firefox для Linux будет использоваться клиентское оформление (CSD) по умолчанию. SCD (Client Side Decoration) – технология, при которой заголовок и рамки окна […]
Доступен релиз медиасервера Gerbera 1.3, продолжающего развитие проекта MediaTomb после прекращения его разработки. Gerbera поддерживает протоколы UPnP, в том числе спецификацию UPnP MediaServer 1.0, […]
Спустя почти полгода после прошлого значительного выпуска команда разработчиков представляет новую версию DeltaChat - мессенджера для Android, основанного поверх Email. Из особенностей DeltaChat […]
Компания Oracle сформировала корректирующие релизы системы виртуализации VirtualBox 6.0.4 и 5.2.26, в которых отмечено 10 исправлений. Основные изменения в выпуске 6.0.4: Обеспечена совместимость с […]
После восьми месяцев разработки состоялся релиз пользовательского окружения LXQt 0.14 (Qt Lightweight Desktop Environment), развиваемого объединённой командой разработчиков проектов LXDE и Razor-qt. […]
Можно будет общаться между платформами Messenger, WhatsApp и Instagram Компания Facebook начала работу над объединением трёх принадлежащих ей сервисов - Messenger, WhatsApp и Instagram. Об этом […]
После полутора лет разработки состоялся релиз платформы для создания домашнего медиацентра MythTV 0.30, позволяющей превратить настольный ПК в телевизор, видеомагнитофон, музыкальный центр, альбом с […]
После года разработки и 28 экспериментальных версий представлен стабильный релиз открытой реализации Win32 API – Wine 4.0, который вобрал в себя более 6000 изменений. Из ключевых достижений […]
1 февраля 2019 года некоторые сайты могут перестать работать
1 февраля ряд DNS-сервисов и производителей DNS-серверов решили провести день корректной обработки запросов EDNS (DNS flag day). В этот же день организация ISC планирует выпустить новый значительный […]
Калькулятор Лейбница
Первая счетная машина, позволявшая производить умножение и деление также легко, как сложение и вычитание, была изобретена в Германии в 1673 году Готфридом Вильгельмом Лейбницем (1646-1716), и называлась «Калькулятор Лейбница».
Идея создать такую машину у Вильгельма Лейбница появилась после знакомства с голландским астрономом и математиком Христианом Гюйгенсом. Видя нескончаемые вычисления, которые астроному приходилось производить, обрабатывая свои наблюдения, Лейбниц решил создать устройство, которое ускорило и облегчило бы эту работу.
Первое описание своей машины Лейбниц сделал в 1670 году. Через два года ученый составил новое эскизное описание, на основе которого в 1673 году построил действующее арифметическое устройство и продемонстрировал его в феврале 1673 года на заседании Лондонского Королевского общества. В заключение своего выступления он признал, что устройство не совершенно, и пообещал его улучшить.
В 1674 – 1676 годах Лейбниц провел большую работу по улучшению изобретения и привез в Лондон новый вариант калькулятора. Это была малоразрядная модель счетной машины, не пригодная для практического применения. И только в 1694 году Лейбниц сконструировал 12 разрядную модель. Впоследствии калькулятор несколько раз дорабатывался. Последний вариант был создан в 1710 году. По образцу двенадцатиразрядной счетной машины Лейбница в 1708 году профессор Вагнер и мастер Левин создали шестнадцатиразрядную счетную машину.
Как видно, работа над изобретением была длительной, но не непрерывной. Лейбниц одновременно трудился в самых разных областях науки. В 1695 году он писал: «Уже свыше двадцати лет назад французы и англичане видели мою счетную машину... с тех пор Ольденбург, Гюйгенс и Арно, сами или через своих друзей, побуждали меня издать описание этого искусного устройства, а я все откладывал это, потому что я сперва имел только маленькую модель этой машины, которая годится для демонстрации механику, но не для пользования. Теперь же с помощью собранных мною рабочих готова машина, позволяющая перемножать до двенадцати разрядов. Уже год, как я этого достиг, но рабочие еще при мне, чтобы можно было изготовить другие подобные машины, так как их требуют из разных мест».
Работа над калькулятором Лейбницу обошлась в 24 000 талеров. Для сравнения, годовая зарплата министра по тем временам составляла 1 – 2 тысячи талеров.
К сожалению, с полной уверенностью не об одной из сохранившихся моделей калькулятора Лейбница нельзя сказать, что она была создана именно автором. Из-за чего существует много предположений относительно изобретения Лейбница. Есть мнения, что ученый только высказал идею применения ступенчатого валика, или что он не создавал калькулятор целиком, а только демонстрировал работу отдельных механизмов устройства. Но, несмотря на все сомнения, можно точно утверждать, что идеи Лейбница надолго определили путь развития вычислительной техники.
Мы будем вести описание калькулятора Лейбница на основе одной из сохранившихся моделей, находящейся в музее в Ганновере. Она представляет собой ящик около метра длинной, 30 сантиметров шириной и около 25 сантиметров высотой.
Изначально, Лейбниц пытался лишь улучшить уже существующее устройство Паскаля , но вскоре он понял, что операция умножения и деления требуют принципиально нового решения, которое бы позволяло вводить множимое только один раз.
О своей машине Лейбниц писал: «Мне посчастливилось построить такую арифметическую машину, которая бесконечно отличается от машины Паскаля, так как моя машина дает возможность совершать умножение и деление над огромными числами мгновенно, притом не прибегая к последовательному сложению и вычитанию».
Это стало возможно, благодаря разработанному Лейбницем цилиндру, на боковой поверхности которого, параллельно образующей, располагались зубья различной длины. Этот цилиндр получил название «Ступенчатый валик».
К ступенчатому валику крепится зубчатая рейка. Эта рейка входит в сцепление с десятизубым колесом №1, к которому прикреплялся циферблат с цифрами от 0 до 10. Поворотом этого циферблата задается значение соответствующего разряда множимого.
Например, если второй разряд множимого равнялся 5, то циферблат, отвечающий за установку этого разряда, поворачивался в положение 5. В результате десятизубое колесо № 1, с помощью зубчатой рейки, так перемещало ступенчатый валик, что при повороте на 360 градусов он входит в зацеплении с десятизубым колесом № 2 только пятью наиболее длинными ребрами. Соответственно, десятизубое колесо №2 поворачивалось на пять частей полного оборота, на столько же поворачивался и связанный с ним цифровой диск, отображающий результирующее значение выполненной операции.
При следующем обороте валика на цифровой диск снова перенесется пятерка. Если цифровой диск совершал полный оборот, то результат переполнения переносился на следующий разряд.
Поворот ступенчатых валиков осуществлялся с помощью специальной ручки – главного приводного колеса.
Таким образом, при выполнении операции умножения не требовалось многократно вводить множимое, а достаточно вести его один раз и повернуть ручку главного приводного колеса столько раз, на сколько необходимо произвести умножение. Однако, если множитель будет велик, то операция умножения займет длительное время. Для решения этой проблемы Лейбниц использовал сдвиг множимого, т.е. отдельно происходило умножение на единицы, десятки, сотни и так далее множителя.
Для возможности сдвига множимого устройство было разделено на две части - подвижную и неподвижную. В неподвижной части размещался основной счетчик и ступенчатые валики устройства ввода множимого. Установочная часть устройства ввода множимого, вспомогательный счетчик и, главное, приводное колесо располагаются на подвижной части. Для сдвига восьмиразрядного множимого использовалось вспомогательное приводное колесо.
Так же для облегчения умножения и деления Лейбниц разработал вспомогательный счетчик, состоящий из трех частей.
Наружная часть вспомогательного счетчика - неподвижная. На ней нанесены числа от 0 до 9 для отсчета количества сложений множимого при произведении операции умножения. Между цифрами 0 и 9 расположен упор, предназначенный остановить вращение вспомогательного счетчика, когда штифт достигнет упора.
Средняя часть вспомогательного счетчика – подвижная, которая служит для отсчета количества сложений при умножении и вычитаний при делении. На ней имеется десять отверстий, напротив цифр внешней и внутренней частей счетчика, в которые вставляется штифт для ограничения вращения счетчика.
Внутренняя часть - неподвижная, которая служит для отчета количества вычитаний при выполнении операции деления. На ней нанесены цифры от 0 до 9 в обратном, относительно наружной части, порядке.
При полном повороте главного приводного колеса средняя часть вспомогательного счетчика поворачивается на одно деление. Если предварительно вставить штифт, например, в отверстие напротив цифры 4 внешней части вспомогательного счетчика, то после четырех оборотов главного приводного колеса этот штифт наткнется на неподвижный упор и остановит вращение главного приводного колеса.
Рассмотрим принцип работы калькулятора Лейбница на примере умножения 10456 на 472:
1. С помощью циферблатов вводится множимое (10456).
2. Устанавливается штифт в среднюю часть вспомогательного счетчика, напротив цифры 2, нанесенной на наружную часть вспомогательного счетчика.
3. Поворачивают главное приводное колесо по часовой стрелки, пока штифт, вставленный в вспомогательный счетчик, не упрется в упор (два поворота).
4. Сдвигается подвижная часть калькулятора Лейбница на одно деление влево, используя вспомогательное приводное колесо.
5. Устанавливается штифт в среднюю часть вспомогательного счетчика, напротив цифры, соответствующей количеству десяток множителя (7).
6. Поворачивается главное приводное колесо по часовой стрелки, пока штифт, вставленный в вспомогательный счетчик, не упрется в упор (семь поворотов).
7. Подвижная часть калькулятора Лейбница сдвигается еще на одно деление влево.
8. Устанавливается штифт в среднюю часть вспомогательного счетчика, напротив цифры, соответствующей количеству сотен множителя (4).
9. Поворачивают главное приводное колесо по часовой стрелки, пока штифт, вставленный в вспомогательный счетчик, не упрется в упор (четыре поворота).
10. Число, появившиеся в окошках отображения результата, – искомое произведение 10456 на 472 (10456 х 472 = 4 935 232).
При делении, сначала, в калькулятор Лейбница вводится делимое с помощью циферблатов, и один раз поворачивается главное приводное колесо по часовой стрелке. Затем, с помощью циферблатов вводится делитель, и главное приводное колесо начинает вращаться против часовой стрелки. При этом результат деления – это количество оборотов главного приводного колеса, а в окошках отображения результатов индицировался остаток от деления.
Если делимое много больше делителя, то для ускорения деления используют сдвиг делителя на необходимое количество разрядов влево с помощью вспомогательного приводного колеса. При этом, во время подсчета количества оборотов главного приводного колеса, необходимо учитывать сдвиг (один оборот главного приводного колеса при сдвиге подвижной части калькулятора Лейбница на одну позицию влево приравнивается к десяти оборотам главного приводного колеса).
Рассмотрим принцип работы калькулятора Лейбница на примере деления 863 на 64:
1. С помощью циферблатов вводим делимое (863).
2. Поворачиваем ручку главного приводного колеса по часовой стрелки один раз.
3. С помощью циферблатов вводим делитель (863).
4. Сдвигаем движущуюся часть калькулятора Лейбница на одну позицию влево с помощью вспомогательного приводного колеса.
5. Поворачиваем главное приводное колесо один раз против часовой стрелки и получаем первую часть результата деления - количество оборотов главного приводного колеса, умноженное на разрядность (положение подвижной части калькулятора). Для нашего случая - это 1х10. Таким образом, первая часть результата деления будет равна 10. В окошках результата отобразится остаток от первой операции деления (223).
6. Сдвигаем движущуюся часть калькулятора Лейбница на одну позицию вправо с помощью вспомогательного приводного колеса.
7. Поворачиваем главное приводное колесо против часовой стрелки до тех пор, пока остаток, отображающийся в окошках результата, не станет меньше делителя. Для нашего случая - это 3 оборота. Таким образом, вторая часть результата будет равна 3. Складываем обе части результата и получаем частное (результат деления) - 13. Остаток от деления отображается в окошках результата и составляет 31.
Сложение осуществляется следующим способом:
1. С помощью установки циферблатов в необходимое положение, вводится первое слагаемое
3. Вводится второе слагаемое по той же технологии, как и первое.
4. Еще раз поворачивается ручка главного приводного колеса.
5. В окне результата отображается результат сложения.
Для вычитания необходимо:
1. С помощью установки циферблатов в необходимое положение, вводится уменьшаемое.
2. Поворачивается ручка главного приводного колеса по часовой стрелки один раз.
3. С помощью циферблатов вводится вычитаемое.
4. Поворачивается ручка главного приводного колеса один раз против часовой стрелки.
5. В окне результата отображается результат вычитания.
Несмотря на то, что о машине Лейбница было известно в большинстве стран Европы, она не получила большого распространения из-за высокой себестоимости, сложности изготовления и ошибок, изредка возникающих при переносе разрядов переполнения. Но основные идеи - ступенчатый валик и сдвиг множителя, позволяющие работать с многоразрядными числами, оставили заметный след в истории развития вычислительной техники.
Идеи, изложенные Лейбницем, имели большое количество последователей. Так, в конце 18 века над усовершенствованием калькулятора работали Вагнер и механик Левин, а после смерти Лейбница – математик Тоблер. В 1710 году машину, аналогичную калькулятору Лейбница, построил Буркхардт. Усовершенствованием изобретения занимались и Кнутцен, и Мюллер, и другие выдающиеся ученые того времени.
Счетный аппарат Лейбница – это открытие ХVII века, аппарат, с помощью которого можно было выполнять четыре арифметические операции механическим путем. Вскоре изобретение получило название «калькулятор Лейбница» и за короткий срок распространилось, как по Германии – родине открытия, так и по всей Европе. Этот вычислительный аппарат стал не только одним из истоков механизированной вычислительной техники, а и прообразом калькулятора.
История возникновения «калькулятора Лейбница»
Вильгельм Лейбниц решил создать механический суммирующий аппарат после знакомства с известным на то время математиком и физиком Христианом Гюйгенсом. После того, как Лейбниц более детально ознакомился со сложными, трудоемкими расчетами, с которыми Гюйгенсу приходилось иметь дело, ученому пришла идея создать механизм, который смог бы облегчить процесс вычисления.
В 70-х годах Лейбниц приводит первое описание своего изобретения. В 1672 году исследователь создал усовершенствованный эскиз аппарата, а через год уже представил общественности новый механизм. Лейбниц, говоря свою речь, отметил, что аппарат еще не совершенен, однако он будет и далее заниматься его модернизацией.
С 1674 под 1676 год велась работа над улучшением аппарата, и в Лондоне прошла презентация обновленной версии. Существующий вариант был лишь макетом нужного механизма и пока еще не мог работать на полную мощность. «Калькулятор Лейбница» в том смысле, в котором о нем говорит история, уже был разработан в середине 90-х годов. Это был двенадцатиразрядый механизм, который впоследствии все равно поддался изменениям. Последний и окончательный вариант аппарата был сделан в 1710 году. На свое изобретение ученый затратил 24 000 талеров, тогда как зарплата министра за год в те времена была не больше 2000 талеров.
«Калькулятор Лейбница» - что это?
Сначала Лейбниц хотел лишь усовершенствовать устройство Паскаля, однако ознакомившись с механизмом более детально, понял, что следует создавать нечто совершенно новое.
Сам создатель этого механизма всегда отмечал, что его изобретение кардинально отличается от механизма Паскаля, так как оно может делить и умножать огромные числа в считанные минуты, не используя метод поочередного сложения и вычитания. Такое кардинальное различие возникло, благодаря специальному цилиндру, сбоку которого находились зубцы разного размера. Вскоре эта деталь стала называться «ступенчатым валиком». С помощью этого нововведения при процессе умножения не нужно было несколько раз набирать множимое, следовало набрать число один раз и провернуть ручку, находившуюся на основном приводном колесе, на столько вращений, на сколько нужно умножить число. Если же число при умножении было слишком велико, то операция занимала немного больше времени. Лейбниц придумал передвигать множимое, то есть можно было умножать на единицу, десяток, сотню и т.д.
Также, чтобы механизм работал более слаженно и быстро, ученый создал дополнительный счетчик, который был разделен на три части. На наружной части находились числа от нуля до девяти, предназначенные для того, чтобы можно было посчитать количество прибавлений множимого при процессе умножения. Эта часть счетчика была статична.
С помощью средней части дополнительного механизма можно было рассчитать количество проведенных операций сложения при умножении и количество операций вычитания при делении. Эта часть была подвижной.
Внутренний механизм также служит для подсчета количества раз операций вычитания при делении.
Хотя о «калькуляторе Лейбница» было известно во всей Европе, этот аппарат не был достаточно распространен из-за высокой цены и ряда ошибок, появляющихся при сдвиге разряда. Однако такие нововведения, как ступенчатый валик и перенос множителя внесли свой вклад в развитие вычислительной техники.
Лейбниц Готфрид Вильгельм
Лейбниц Готфрид Вильгельм – это одна из ведущих фигур в Европе ХVII века, способствующая развитию науки. Свою исследовательскую деятельность будущий ученый начинает во время службы при герцогском дворе, где создает новый механизм арифмометра, который в несколько раз по своим способностям превосходил паскалевский вариант. Аппарат с легкостью производит операции умножения, деления, а также способен извлекать корни из чисел.
У Лейбница есть целая череда научных достижений, которые несут определенную ценность. Одним из самых значительных вкладов в исследовательскую деятельность стало создание математического анализа, без ранее изложенных основ Ньютона. В работе «Новый метод максимумов и минимумов» Вильгельм излагает принципы исчисления с помощью дифференциалов.
В конце 80-х ХVII века ученый классифицирует вещественное число на алгебраическое и трансцендентное, а несколькими годами ранее проделывает ту же операцию с кривыми линиями. Также благодаря Лейбницу появляется такой символ как интеграл, который исследователь определяет, как операцию противоположную дифференцированию.
Также Вильгельм исследует вопрос линейных систем и фактически, благодаря ему появляется значение определителя. Однако в то время это достижение не вызвало интереса в научной сфере, поэтому линейная алгебра начала свое существование лишь спустя более 50 лет.
Система, которая лежит в основе современной компьютерной техники, обязана изобретению Лейбница, который создал двоичную систему исчисления от нуля до одного.
Лейбниц сделал огромный вклад в развитие разных отраслей науки,что привело Германию к большому скачку вперед после упадка, в котором пребывала Германия после 30-летней войны.