Основной величиной, характеризующей размеры зубчатого колеса, является модуль, который обозначается буквой m. Модуль - это линейная величина, в π раз меньшая шага зубьев p (окружного p t , осевого р x , нормального р n и других шагов) эвольвентного зубчатого колеса m = р/π.
Соответственно различают модули: окружной m t , осевой m x , нормальный m n и др. Размерность модуля такая же, как и шага, т. е. мм.
Геометрия простого цилиндрического зубчатого колеса сложна. Форма профиля шестерни определяется различными параметрами размера. Эти параметры определяют, как колеса совмещаются и как взаимодействуют зубы. Диаметр окружности тангажа - это диаметр невидимого цилиндра, который проходит через центр зубов и, таким образом, определяет круг основного тона. Кроме того, окружность поля определяется как окружность, центр которой расположен на оси шестерни, проходящей через точку тангажа зубьев зубчатой передачи.
Эта точка тангажа расположена между основанием шпоночного зуба и головкой шпоночного зуба. Диаметр тангажа также определяет приблизительный предел для зубьев двух передач, так что зубы захватывают по кругу тангажа. Так же важное понятие линии вмешательства, в том числе линии поддержки называется, определяются. Эта линия определяет направление силы, действующей на каждый зуб. Делительный диаметр также является основой для определения угла поддержки от зуба, ширина зуба и угол спирали зубчатого колеса.
Размеры зубчатой рейки определяются умножением коэффициентов ее элементов на модуль. В табл. 1.3 приведены коэффициенты для цилиндрических мелкомодульных колес согласно ГОСТ 9587-81 и колес модулем 1 мм и более согласно ГОСТ 13755-81.
1.3. Параметры исходного контура цилиндрических зубчатых колес
| Параметр | Обозначение | Значение по ГОСТ | |
| 9587-81 | 13755-81 | ||
Угол главного профиля Диаметр шага легко определяется путем измерения расстояния между двумя штифтами, расположенными в двух противоположных точках между зубьями шестерни. Затем вычтите диаметр штифтов дюбеля от фактического измеренного значения, и вы получите диаметр окружности тангажа. Модуль обычно указывается в мм. Таким образом, это показатель размера шестерни, основанный на количестве зубьев. Это означает, что каждый зуб имеет модуль «модуль» пропорционально по всему кругу основного тона. Если, например, шестерня имеет модуль 10 мм, то каждому зубу назначается 10 мм от всего шага окружности. Таким образом, вы можете легко использовать модуль, чтобы определить, соответствуют ли две шестерни с разными диаметрами тангажа. Если модули разные, это не так. |
α | 20° | 20° |
Коэффициент высоты головки |
h a * | 1,0 или 1,1 | 1 |
Коэффициент высоты ножки |
h f * | 1,25 | |
Коэффициент граничной высоты |
h i * | 2 | |
Коэффициент радиуса кривизны переходной кривой |
ρ f * | 0,38 | 0,38 |
Коэффициент глубины захода зубьев в паре исходных контуров Часто бывает, что указан только модуль. Конечно, вы также можете рассчитать многие другие геометрические параметры, например. Диаметральный шаг или деление. Оба диаметра и модуля тангажа являются двумя связанными и еще разными параметрами. Вы должны знать об этом при выборе снаряжения. Международные стандарты очень часто основаны на использовании этих параметров. Конъюгированные диаметры Диаметры, которые находятся в контакте между колесом и его конъюгатом, вычисляются, причем последний является резаком для бритья, который в этом случае работает со скрещенными осями, то есть с разницей между углами пропеллера между колесо и резак. Часто необходимо рассчитать диаметр в точке колеса, где диаметр головки бритвенного станка коснется во время работы. Можно также рассчитать диаметр на резаке, который определяет диаметр колеса. Или диаметр головки резака, который достигает диаметра ножки колеса. |
h ω * | 2 | 2 |
Коэффициент радиального зазора в паре исходных контуров |
С* | 0,25 | 0,25 |
Коэффициент радиального зазора С* допускается увеличивать до 0,35 при обработке зубчатых колес долбяками и шеверами и до 0,40 при обработке под шлифование.
Для улучшения работоспособности тяжелонагруженных и высокоскоростных зубчатых передач внешнего зацепления рекомендуется применять модифицированный исходный контур.
Эти расчеты полезны для возможной коррекции профиля зуба резака. Расстояние между центрами Расстояние между центрами - это основной размер для размещения шестеренок в плоскости вращения. Рассчитывается как функция: коэффициенты смещения профилей обоих колес; Сумма факторов смещений профилей. Из толщины зубьев обоих колес. Из свойства коробки передач. Минимальное расстояние особенно важно и должно быть достаточным для поглощения всех ошибок, присущих сборке, а также ошибок самих колес, которые могут накапливаться и вызывать помехи и создавать чрезмерный шум.
Модификация - это преднамеренное отклонение поверхности зуба от главной поверхности, осуществлямое для компенсации действия факторов, отрицательно влияющих на работу зубчатой передачи. На рис. 1.3, в показана модификация головки зуба. Коэффициент высоты модификации h* должен быть не более 0,45, а коэффициент глубины Δ* - не более 0,2. На рис. 1.3, г показана продольная модификация, которая может быть или бочкообразной, или только у торцов зуба. При бочкообразной модификации номинальная линия зуба начинается в средней части и отклоняется от теоретической линии зуба в его тело с монотонным возрастанием по мере удаления от середины зуба к его торцам.
Окружность, из которой разворачивается нить, конец которой описывает эвольвентную кривую. Виртуальный круг, который на колесах с наклонными зубами эквивалентен первобытному кругу на колесе со шпорами. Окружности, что на пару колес имеют одинаковую периферийную скорость. Также упоминается как окружность шестеренок или подшипников. Это окружность, где активный профиль начинается с подножия зуба. На колесах с наружными зубьями это самая внутренняя точка, которая касается конъюгированного колеса.
Угол между осью колеса и боковой линией, с которой зацепляется базовый цилиндр. Это особенно полезно для подготовки машины управления угловым механизмом пропеллера. Для графического контроля угла пропеллера необходимо сообщить измерительной машине, угол пропеллера в диаметре основания. Есть оборудование, которым нужны базовые диски для выполнения контроля. В случаях, когда контроль будет происходить только один раз, экономичной альтернативой является использование существующего диска, диаметр которого близок к теоретическому базовому кругу.
При модификации только у торцов зуба отклонение начинается в заданной точке линии зуба с монотонным возрастанием отклонения по мере удаления от этой точки к торцу зуба.
Делительная поверхность исходного контура рейки может совпадать (рис. 1.4, а) или не совпадать (рис. 1.4, б и в) с цилиндрической делительной поверхностью зубчатого колеса. Последний случай называется смещением исходного контура, которое принимается положительным, если делительная плоскость исходной зубчатой рейки не пересекает делительной поверхности зубчатого колеса (рис. 1.4, б), и отрицательным, если пересекает ее (рис. 1.4, в). Отношение смещения исходного контура к нормальному модулю цилиндрического зубчатого колеса называется коэффициентом смещения и обозначается х. Смещение определяется произведением x.m.
Это угол поворота колеса до контрольного диаметра при разработке кривой, представляющей эвольвент. Смещение профиля колеса или пары Факторы смещений профилей или их суммы рассчитываются в зависимости от величин, которые могут мешать перемещению в качестве расстояния между центрами и толщиной зубов. Например, мы можем позитивно перемещать зубы небольшого колеса, чтобы уменьшить форм-фактор и, следовательно, уменьшить запрос у подножия зуба и смещать зубы большого колеса отрицательно.
Степень покрытия профиля Это имеет принципиальное значение при проектировании шестерен. Влияние на жизнь и шум. Из-за геометрических условий, налагаемых на конструкцию, не всегда возможно получить степени повторного покрытия оптимизированных профилей, однако, благодаря расчетам, можно достичь наилучшей геометрии зуба и, следовательно, наилучшей степени покрытия возможного профиля.
Рис. 1.4. Смещение исходного контура рейки
У отдельно взятого зубчатого колеса рассматривается делительная окружность, на которой шаг p и угол профиля α соответственно равны шагу и углу профиля зуборезного инструмента. В эвольвентном зацеплении при нарезании зубчатых колес по методу обката инструментом реечного типа, например червячной фрезой, делительная окружность колеса катится без скольжения по делительной прямой зубчатой рейки. При этом шаг рейки р и толщина ее зуба переносятся на делительную окружность колеса, длина которой определяется умножением шага р на число зубьев z, т. е. l = pz, а ее диаметр по формуле d = рz/π.
Регулировка зубчатых колес. Расчеты производятся с учетом расширения тепла, а также ошибок, накопленных в наборе передач, которые значительно изменяют ход между флангами. Эта игра должна быть необходимой и достаточной для поглощения всех ошибок, присущих процессу изготовления и сборки передач.
Значение игры не имеет ничего общего с качеством зубов, однако различные качества влияют на игру, так как индивидуальные ошибки самого зуба и расстояние между центрами обычно вычисляются в соответствии с качеством. Игра между флангами Игра между флангами - это свойство снаряжения, а не свойство звездочки. Это промежуток между сложенными боками. Рассматривая пару шестерен и фиксируя один из них в плоскости вращения, другой должен вращаться свободно, небольшой угол, определяемый игрой между боковыми сторонами зубов.
Заменяя в этой формуле р его выражением через модуль р=πm, получаем выражение диаметра делительной окружности зубчатого колеса через модуль и число зубьев d = πmz/π=mz или выражение модуля через диаметр делительной окружности и число зубьев колеса m = d /z.
Следовательно, модуль также представляет собой отрезок диаметра делительной окружности (мм), приходящийся на один зуб колеса.
В большинстве приложений игра между флангами не вредна, если ее правильно указать. Вместо этого необходимо учитывать варианты изготовления шестерен и коробки, в которой они установлены. В некоторых случаях, когда шестерня используется в системах управления положением, игра между флангами может быть вредной. В этих случаях их ценность должна быть тщательно определена. Игра между флангами зубов оценивается в пяти разных условиях. Установите между теоретическими фланцами в соответствии с минимальной и максимальной толщиной зубов.
Играйте между флангами с шестернями, установленными на контрольных приборах. Играйте между контрольными фланцами с шестернями, установленными на самой машине. Игра между флангами достигала минимального и максимального значения, достигнутого во время передачи. Установите между флангами, стабилизированными во время работы трансмиссии.
В СССР значение модулей стандартизировано (ГОСТ 9563-60*). В табл. 1.4 приведены два ряда нормальных модулей для цилиндрических и конических зубчатых колес. Ряд 1 является предпочтительным.
1.4. Стандартные модули зубчатых колес
Приветствую!
Вопрос о моделировании шестерней поднимался неоднократно, но решения либо подразумевали использование серьезных платных программ, либо были слишком упрощенными и им не хватало инженерной строгости.
В этой статье я постараюсь с одной стороны, дать сухую мэйкерскую инструкцию, как смоделировать шестерню по нескольким легко измеряемым параметрам, с другой, не обойду и теорию.
Толщина зуба Толщина зуба, размер дуги, в случае круговой толщины или струны, рассчитывается в случае толщины хорды, измеренной на контрольном круге, например, на примитивном круге, соответствующем зуб в нормальном разрезе. Рассчитана теоретическая нормальная круговая толщина зуба, а также верхняя и нижняя толщины в зависимости от расстояния и допуска.
Механические проекты Хосе Кейроз - Юнилин. Модуль - это номер, который служит основой для расчета размера зубов. Цилиндрическая цилиндрическая зубчатая передача является наиболее распространенной, которая существует. Наружный диаметр равен первому диаметру плюс в два раза больше высоты головки зуба, которая, в свою очередь, равна модулю.
В качестве примера возьмем шестерню от дроссельной заслонки автомобиля:
Это классическая цилиндрическая прямозубая шестерня с эвольвентным зацеплением (точнее, это две таких шестерни).
Принцип эвольвентного зацепления:
Для нас важно, что подавляющее большинство встречающихся в быту шестерней имеют именно эвольвентное зацепление.
Для изучения параметров шестерней воспользуемся программой с остроумным названием Gearotic . Мощнейшая узкоспециализированная программа для моделирования и анимирования всевозможных шестерней и передач.
Бесплатная версия не дает экспортировать сгенерированные шестерни, но нам и не надо. Непосредственно моделировать будем позже.
Итак, запускаем Gearotic
Рассчитайте количество зубьев шестерни с примитивным диаметром 240 мм и модулем, равным 3. Вычислите модуль цилиндрический цилиндрический цилиндрический зубчатый редуктор, внешний диаметр которого равен 45 мм, а количество зубьев - 4. Каков внешний диаметр цилиндрической цилиндрической цилиндрической шестерни, модуль которой равен 3, 5, а количество зубьев равно. Вычислите общую высоту зубьев шестерни с модулем 1, упражнение 6 Вычислите модуль зубчатого колеса, общая высота которого равна 4, 33 мм.
Упражнение 7 Вычислите высоту носка цилиндрической шестерни, зная, что модуль равен 1. Вычислите внутренний диаметр цилиндрической шестерни с примитивным диаметром 75 мм и модулем 1, упражнение 10. Вычислите внутренний диаметр цилиндрической шестерни с 50 зубцами и модулем, равным 1, упражнение 11. Вычислите модуль шестерни которым вы знаете внутренний диаметр и количество зубов.
Слева в поле Gears нажимаем Circular, попадаем в редактор шестерней:
Рассмотрим предлагаемые параметры:
Шаг - это измерение дуги окружности примитивного диаметра, которая соответствует зубу и промежутку шестерни. Он рассчитывается по периметру окружности примитивного диаметра, деленному на количество зубьев шестерни, так как количество зубьев соответствует количеству шагов.
Вычислите шаг шестерни, модуль которой. Механизм никогда не работает один. Имея это в виду, вы можете видеть, что в дополнение к уже рассчитанным мерам нам также необходимо знать расстояние между центрами валов, которые поддерживают шестерни. Это измерение основано на точке контакта между шестернями.
Первые два столбца Wheel и Pinion
Wheel - это будет наша шестерня, а Pinion - ответная часть, которая нас в данном случае не интересует.
Teeth
- количество зубьев
Mods
- модификаторы формы зуба. Самый простой способ понять, что они делают - поварьировать их. Не все параметры применяются автоматически. После изменения нужно нажимать кнопку ReGen. В нашем случае (как и в большинстве других) оставляем эти значения по умолчанию.
Галка Planetary
- выворачивает шестерню зубьями внутрь (коронная шестерня).
Галка Rght Hnd
(Right Hand) - меняет направление скоса у косозубых шестерней.
Зная, что количество зубьев шестерни 1 равно 60, а зубчатое колесо 2 - 150, а его модули равны 2, рассчитайте расстояние между его центрами. Две связанные передачи всегда имеют один и тот же модуль. Механизм представляет собой сборку из двух зубчатых колес, которые вращаются посредством зацепления зубьев. В этом сборке двух зубчатых колес меньшее колесо называется шестерней, а большее - просто колесом.
Характеристики шестерни
В передаточные две шестерни используются для передачи движения между двумя осями вращения близкого путем умножения или уменьшения. В то время как ременным шкивом система позволяет передавать вращательное движение более или уменьшается. Зубчатое колесо характеризуется.
Блок Size Params
DP (Diametral Pitch) - число зубьев, деленное на диаметр делительной окружности (pitch diameter) Неинтересный для нас параметр, т.к. измерять диаметр делительной окружности неудобно.
Module (модуль) - важнейший для нас параметр. Вычисляется по формуле M=D/(n+2), где D - внешний диаметр шестерни (легко измеряемый штангенциркулем), n - число зубьев.
Сравнение движений вращения
Количество зубьев Диаметр шага Модуль, который обозначен. . Модуль представляет собой отношение диаметра к числу зубов. Каждое зубчатое колесо представлено его первоначальным диаметром и тонкой пунктирной линией. Мы находим, что отношение П В п А константа с есть не меняется. Мы исследуем передачу вращательного движения звездочки таким же образом, что и передача вращательного движения шкива ремня.
Связь между количеством зубов
Особенности Анимация сил в игре в передаче. Геометрия зубов имеет эволюционирующий тип окружности, это решение обеспечивает спаривание, «скатывание без скользящих» зубов, которое минимизирует износ, вибрацию и шум и максимизирует эффективность передачи энергии, Механизмы разного размера часто используются парами для увеличения крутящего момента при уменьшении угловой скорости или наоборот, увеличения скорости за счет уменьшения времени. Это основной принцип изменения скорости автомобилей. Учитывая пару передач, коэффициент преобразования скорости обратно пропорционален отношению между количеством соответствующих зубов.
Pressure Angle (угол профиля) - острый угол между касательной к профилю в данной точке и радиусом - вектором, проведенным в данную точку из центра колеса.
Существуют типичные значения этого угла: 14.5 и 20 градусов. 14.5 используется гораздо реже и в основном на очень маленьких шестернях, которые на FDM-принтере всё равно отпечатаются с большой погрешностью, так что на практике можно смело ставить 20 градусов.
Rack Fillet - сглаживание основания зуба. Оставляем 0.
Блок Tooth Form
Оставляем Involute - эвольвентное зацепление. Epicylcoidal - циклоидное зацепление, используемое в точном приборостроении, например, в часовых механизмах.
Face Width - толщина шестерни.
Блок Type
Spur - наша прямозубая шестерня.
Helical - косозубая шестерня:
Вернемся к нашей шестерне.
Большое колесо имеет 47 зубьев, внешний диаметр 44.6 мм, диаметр отверстия 5 мм, толщину 6 мм.
Модуль будет равен 44.6\(47+2)=0.91 (округлим до второго знака).
Вносим эти данные:
Слева расположена таблица параметров. Смотрим Outside Diam (внешний диаметр) 44.59 мм. Т.е. вполне в пределах погрешности измерения штангенциркуля.
Таким образом мы получили профиль нашей шестерни, выполнив всего одно простое измерение и посчитав количество зубьев.
Укажем толщину (Face Width) и диаметр отверстия (Shaft Dia в верхней части экрана). Жмем Add Wheel to Proj для получения 3d-визуализации:
Увы, бесплатная версия не дает экспортировать результат, поэтому придется задействовать другие инструменты.
Устанавливаем FreeCAD
Кто не владеет Фрикадом - не волнуйтесь, глубоких знаний не потребуется. Скачиваем плагин FCGear .
Находим папку, куда установился Фрикад. В папке Mod создаем папку gear и помещаем в нее содержимое архива.
После запуска Фрикад в выпадающем списке должен появиться пункт gear:
Выбираем его, затем Файл - Создать
Нажимаем на иконку involute gear вверху экрана, затем выделяем появившуюся шестерню в дереве слева и переходим на вкладку "Данные" в самом низу:
В этой таблице параметров
teeth - количество зубьев
module - модуль
height - толщина (или высота)
alpha - угол профиля
backlash - значение угла для косозубых шестерней (мы оставляем 0)
Остальные параметры являются модификаторами и, как правило, не используются.
Вносим наши значения:
Добавим еще одну шестерню.
Укажем высоту 18 мм (общая высота нашей исходной шестерни), количество зубьев - 10, модуль 1.2083 (диаметр 14.5 мм)
Осталось сделать отверстие. Перейдем на вкладку Part и выберем Создать цилиндр. В Данных укажем радиус 2.5 мм и высоту 20 мм
Удерживая клавишу Ctrl выделим в дереве шестерни и нажмем Создать объединение нескольких фигур на панели инструментов.
Затем, опять же удерживая Ctrl, выделим сначала получившуюся единую шестерню, а затем цилиндр и нажмем Выполнить обрезку двух фигур
P.S. Хотел еще немного поговорить об экзотических случаях, но статья получилась большой, так что наверное, в другой раз.