Показав осенью свою горячую новинку, родстер Tesla второго поколения, и побудит автомобильную интернет общественность обсуждать произошедшее, Тесла быстро ушла в тень, оставив без ответа главный вопрос, сколько лошадиных сил развивает экстравагантный гиперкар.

Но даже тогда не был дан ответ на самый важный вопрос, о котором изначально молчала Tesla. Какая мощность Тесла Родстер II? Ответ вновь попытался дать инженер из Штатов. Вот что получилось.

Для подсчетов были использованы данные о производительности, предоставленные в свободный доступ самой автокомпании из Пало-Альто, наряду с некоторыми предположительными оценками массы, динамики и других данных которые можно поставить в формулу для подсчёта выходной мощности двигателя. В результате, предполагаемая мощность электрического родстера не разочаровывает, она вполне может соответствовать вилке от 990 до 1.400 «электропони». То есть можно точно сказать, 1 тысяча лошадей в новинке есть.

Илон Маск буквально шокировал автомобильный мир во время презентации двух новинок: Tesla Roadster II и грузовика Semi . 10.000 Нм крутящего момента это нешуточный запас!

Джейсон в своем видео как обычно подробно рассуждает на тему технических нюансов автомобиля. Как оказалось, под 10.000 Нм крутящего момента Тесла, на своем официальном вебсайте, подразумевала не что иное как крутящий момент на колесах. То есть данный крутящий момент не развивается двигателями, а увеличивается передаточным числом КПП. Это дает нам зацепку для вычисления выходной мощности и косвенно говорит о том, что точно не прилетела с другой планеты. Чудес не бывает.

Если использовать схожую методику подсчета крутящего момента, окажется, что у Dodge Challenger SRT Demon более 13.500 Нм крутящего момента на колесах…

На 1.40 минуты видео Фенске доказывает, что представленные Tesla данные фактически бессмысленны, приводя в пример мотор в 1 л.с. зацепленный с несколькими шестеренками, поменьше и побольше, с количеством зубов в 100 и 1.000, соответственно. При таком соотношении выходной крутящий момент на колесах будет соответствовать 13.500 Нм! Единственно, что с такой трансмиссией автомобиль не сможет разогнаться до скорости более 1 км/ч.

На 3 минуте видео по хронометражу рассуждения продолжаются на примере самого быстрого серийного бензинового автомобиля- Dodge Demon.

972 Нм последовательно проходя через шестерни первой передачи КПП и дифференциала увеличиваются приблизительно до 14.000 Нм крутящего момента. На второй передаче показатели на колесах все еще будут составлять более 10 тыс. Нм момента и так далее. От перемены сумм слагаемых, результат не изменится.

Напрямую сопоставить количество лошадиных сил автомобиля с двигателем внутреннего сгорания (ДВС) и электромобиля - довольно сложная задача. Физика силовой установки электромобиля сильно отличается от ДВС. В электромобиле электричество берётся из литий-ионной батареи в результате электрохимической реакции. Далее оно следует через силовую электронику, регулирующую напряжение и силу тока, к электромагнитам в моторе, которые создают мощное магнитное поле, вращающее вал привода колеса. Мощность, требующаяся для вращения вала, имеет наибольшее сходство с традиционными измерениями лошадиных сил. Однако всё начинается с электрохимических реакций, которые происходят в аккумуляторной батарее. В зависимости от температуры, состояния заряда и возраста батареи количество извлекаемого электричества может быть очень разным.

Из-за этих факторов есть некоторая путаница в понимании методологии определения эквивалента количества лошадиных сил для наших полноприводных двухмоторных электромобилей - Model S версии «D», которую мы постараемся устранить в этом материале.

Электрические «лошадиные силы»

Измерять электрическую мощность в лошадиных силах не так просто, как кажется на первый взгляд. Вот киловатты или мегаватты - другое дело. Но одного электричества не достаточно для движения. Электродвигатель конвертирует электричество в движение. Представьте, что электроэнергия течёт подобно топливу от бака к двигателю. В различных ситуациях (низкий заряд, низкая температура и т.д.) поток электронов может уменьшиться ниже предельной производительности электродвигателя. В иных случаях потенциальный поток электронов может даже превышать максимальные возможности электродвигателя (тёплая батарея, кратковременные ускорения, и др.). Так как батарея «меняет» количество электрических лошадиных сил, то нет точного числа, которое можно было бы использовать для оценки физических способностей электромобилей. Наиболее приближенная к правде оценка - это мощность на валу электромотора, когда он работает один. Фактически, по закону Евросоюза только эта мощность мотора (одного или двух) и должна быть заявлена в характеристиках электромобиля.

Один или два мотора (P85 или P85D)

Мощность на валу заднеприводного одномоторного Model S около 360-470 л.с. в зависимости от варианта (60, 85 или P85). Кроме того, аналогично, но чуть иначе отличаются мощности «электрических сил» батарей на выходе. Разница наиболее заметна для водителя при очень низком заряде батареи. В этом состоянии химические реакции выделяют меньше электричества и меньший эквивалент лошадиных сил, даже если мощность электродвигателя не изменилась. Но максимальный крутящий момент электромотора(ов) может почти не меняться даже при том, что максимальная мощность на валу уменьшается по мере снижения мощности батареи.

Когда мы запускали полноприводный P85D, мы использовали прямой подход к определению комбинированной способности двух электромоторов, переднего + заднего. Крутящий момент от двух электромоторов объединяется, в результате чего получаем огромный прирост в ускорении, которое вы чувствуете в P85D. Благодаря именно этому «безумный» режим (англ. «insane mode») так восхитителен. Электромобиль «взлетает» немного быстрее, чем ускорение свободного падения и составляет удивительные 3.1 секунды при разгоне до 96.6 км/ч. Такое ускорение было подтверждено журналом Motor Trend на базовой версии с водителем среднего веса. Нужно отметить, что более крупный водитель или дополнительные опции, увеличивающие вес, могут уменьшить ускорение. Кроме того, стандарты Motor Trend исключают первые 28 сантиметра старта. Включение этого участка в подсчёт добавит приблизительно 0.2 секунды к ускорению.

Tesla Model S P85D режим Insane

Одно замечание - с увеличением высоты характеристики двигателей внутреннего сгорания (ДВС) снижаются, в то время как электромобили, фактически, становятся быстрее. Для всех автомобилей с увеличением высоты одинаково снижается сопротивление воздуха, но чем выше находится автомобиль с ДВС, тем больше ему не хватает кислорода. Тест от Motor Trend был сделан приблизительно на уровне моря, соответственно при увеличении высоты Model S начнёт выигрывать у автомобиля с ДВС с аналогичными характеристиками.

С лошадиными силами двух двигателей ситуация не всегда так же проста, как сумма переднего и заднего. Поскольку мы поднимали суммарные лошадиные силы двух моторов выше и выше, в итоге всё чаще эта мощность моторов бывает выше, чем «химическая» мощность батареи в лошадиных силах.

Кроме того, система полного привода у двухмоторных машин Тесла распределяет доступную электрическую мощность так, чтобы увеличить максимальный крутящий момент (и мощность) в зависимости от дорожных условий и развесовки электромобиля. Например во время резкого старта вес переносится на заднюю ось. Передний электромотор должен уменьшить крутящий момент и мощность, чтобы не дать передним колёсам пробуксовывать, а в это время «освободившаяся» энергия будет питать задний электродвигатель, где это действительно нужно в этот момент. Противоположное происходит при торможении, когда передний мотор может принять больше рекуперативного тормозного момента.

Полный привод 85D и 70D

Некоторая путаница существует и в том, что в электромобилях 85D и 70D комбинированная мощность моторов очень близка к мощности батарей в нормальных условиях. А в случае с 85D мощность двух моторов в сумме может превышать доступную мощность батареи. Оба мотора потребляют мощность батареи в самых разнообразных условиях реального мира. Но истинные меры для водителя электромобиля - это время ускорения и ходовые качества.

JB Straubel, технический директор

Содержание статьи:

Электрический мотор Tesla Model S является прямым потомком двигателя разработанного еще Николой Тесла. Мотор обеспечивает максимальную скорость автомобиля - 208 км/час (130 миль/час) на единственной передаче.

Устройство автомобиля Model S. Видео с автомобилем Tesla (3). Обзор автомобиля Тесла Сопоставить лошадиные силы в автомобиле с двигателем внутреннего сгорания и в электромобиле - довольно сложная задача.

Электромотор (Электрический двигатель) Tesla - трёхфазный асинхронный электродвигатель с переменным напряжением, диаметр 9 см), вес 150 кг) и около 300+ фунтов (136 кг) весит вся силовая установка.

Tesla model S двигатель | Автомобили Tesla

Этого нет в Википедии. Оригиналы интервью разных лет, переводы интервью с Теслой, Книги по главам, Автобиография Николы Тесла. В схеме электромобиля Теслы то, что принимают за приемник черный ящик и два стержня за спиной у водителя очевидно, является передатчиком. Для получения трех нот. Кроме самого главного электродвигателя на автомобиле должен был присутствовать аккумулятор и стартер.

При включении стартера вместе с Эл. Двигателем последний превращается в генератор, который питает два пульсирующих излучателя. ВЧ колебания излучателей поддерживают движение электродвигателя. Электродвигатель, таким образом, может одновременно являться и источником вращения колес автомобиля и генератором, питающим ВЧ излучатели.

Традиционное толкование рассматривает два стержня в качестве приемников каких-то космических лучей. Потом к ним цепляют какие то усилители без питания! На самом деле ЭЛ. Двигатель не потребляет никакого тока. Тот же самый эффект может быть использован с обратным знаком по отношению к электродвигателям. Остановка вызывается диссонирующим излучением. Движение вызывается через резонирующее изучение.

Очевидно, что эффект показанный Маркони работает с бензиновыми двигателями, поскольку у них есть электрогенератор, питающий свечи зажигания. Дизельные двигатели к подобному воздействию гораздо менее восприимчивы. Движущей силой электродвигателя Теслы являлся не электрический ток, какого бы происхождения он не был, космического или какого-то еще, а резонансные высокочастотные колебания в среде, в эфире, вызывающие в электродвигателе движущую силу.

Не на атомарном уровне, как у Дж. Кили а на уровне колебательного контура Эл. Таким образом, можно изобразить следующую концептуальную схему работы Эл. Двигателя на электромобиле Теслы. Двигатель приходит в движение и начинает работать как Эл. Питание поступает на два независимых генератора высокочастотных ЭМ импульсов, настроенных по рассчитываемой формуле в резонанс с колебательным контуром Эл.

Независимые колебания ЭМ генераторов настроены в гармоничном аккорде. Через несколько секунд после запуска стартер отключается, аккумулятор отключается. Согласно закону причинно следственных связей, если второе вытекает из первого, то и первое может вытекать из второго. В физике это принцип обратимости всех процессов.

Например, известны явления возникновения поляризации диэлектрика под действием механических напряжений. Это называется "прямой пьезоэлектрический эффект". В тоже время характерно и обратное - возникновения механических деформаций под действием электрического поля - "обратный пьезоэлектрический эффект". Прямой и обратный пьезоэлектрический эффекты наблюдаются в одних и тех же кристаллах - пьезоэлектриках.

Другой пример с термоэлементами. Если места контактов термоэлемента поддерживать при различных температурах, то в цепи возникает эдс термоэдс, а при замыкании цепи - электрический ток. Если же через термоэлемент пропускать ток от постороннего источника, то на одном из его контактов происходит поглощение, а на другом - выделение тепла. При обычной организации процесса, всякий электродвигатель потребляет ток и производит колебательные возмущения в окружающей среде, в эфире.

То что называется индуктивность. Эти неизбежные возмущения среды обычно никак не используются. На них принято не обращать внимания, пока они никому не мешают. Между тем, следует понимать, что затраты энергии, питание, которое необходимо электродвигателю, как раз и вызываются тем, что электродвигатель работает не в абсолютной пустоте, а в среде и что на создание колебательных возмущений в среде как раз и расходуется подавляющая часть энергии питающей электродвигатель.

How the Tesla Model S is Made

В Tesla Model 3 будут использоваться аккумуляторы последней модификации с «Гигафабрики Tesla»

Компания Tesla собирается устанавливать в своих новых электромобилях Tesla Model 3 аккумуляторы, которые производятся сейчас на «Гигафабрике» из Невады. Новые силовые агрегаты, как обещает компания, будут более мощными и эффективными. Преобразователь был разработан с нуля, предыдущие модели, которые работали в той же Tesla Model S, не используются. Новое здесь все, включая полупроводниковые элементы системы. Инженерам компании удалось снизить количество уникальных элементов инвертора примерно на 25%, что позволяет удешевить конструкцию.

Кроме того, Model 3 получила 435-сильный электромотор. Об этом сообщил технический директор Tesla. Это даже больше, чем у BMW M3, где установлен трехлитровый шестицилиндровый твин-турбо двигатель (максимум - 431 л.с.). Благодаря мощному мотору самая медленная модификация модели сможет разгоняться до 96 километров в час всего за 6 секунд. У старшей модели с продвинутым режимом Ludicrous Mode на разгон до этой скорости уйдет всего 4 секунды.



Электронные компоненты инвертора (полевые транзисторы с изолированным затвором)

Инженеры компании уже несколько месяцев работают над созданием нового инвертора Model 3 мощностью 320 КВт. В конструкции инвертора используются биполярные транзисторы TO-247 с изолированным затвором. Эти электронные компоненты использовались в конструкции инвертора для Tesla Model X и Tesla Model S. Производство инверторов уже стартовало, запущены производственные линии и для других компонентов, поскольку компания собирается поставить около 500000 электромобилей к 2018 году.

Без подзарядки новая модель сможет проезжать от 340 до 400 километров, что очень неплохо. Изначально на рынок будет поставляться версия с запасом хода в 340 километров, после чего появится модель с аккумулятором емкостью в 80 КВт·ч. С этим аккумулятором электромобиль сможет пройти и 480 километров. Кроме того, новинка получает автопилот. И хотя он и не превратит электромобиль в робомобиль, помощь автомобилисту будет оказываться довольно серьезная.

Сейчас компания уже проводит тестирование своего нового электромобиля. К примеру, недавно именно такую модель сфотографировали в одном из сервисных центров компании. По внешнему виду она ничем не отличается от демонстрационного образца.

Отгружать Model 3 покупателям начнут не ранее конца 2017 года. Предзаказов на электромобиль поступило в несколько раз больше планируемого - на данный момент более 375 тысяч. Неясно, способна ли Tesla Motors справиться с такой нагрузкой без срыва сроков. Вполне возможно, что будут срывы сроков. По Model X проблемы были еще в первом квартале - вместо 4500 электромобилей компания смогла поставить 2400. Тем не менее Илон Маск обещает постепенно нарастить производственные мощности, чтобы заказчики любых моделей электромобиля получали свои транспортные средства точно в срок.

В схеме электромобиля Теслы то, что принимают за приемник (черный ящик и два стержня за спиной у водителя) очевидно, является передатчиком. Используется два излучателя. Для получения трех нот. Тесла любил число 3. Кроме самого главного электродвигателя на автомобиле должен был присутствовать аккумулятор и стартер. При включении стартера вместе с Эл. Двигателем последний превращается в генератор, который питает два пульсирующих излучателя. ВЧ колебания излучателей поддерживают движение электродвигателя. Электродвигатель, таким образом, может одновременно являться и источником вращения колес автомобиля и генератором, питающим ВЧ излучатели.

Традиционное толкование рассматривает два стержня в качестве приемников каких-то космических лучей. Потом к ним цепляют какие то усилители (без питания!) чтобы они снабжали электричеством ЭЛ. Двигатель.
На самом деле ЭЛ. Двигатель не потребляет никакого тока.
В 20-е годы Маркони демонстрировал Муссолини и его жене как он на расстоянии несколько сотен метров может остановить движение транспортной колонны с помощью ВЧ ЭМ излучения.
Тот же самый эффект может быть использован с обратным знаком по отношению к электродвигателям.

Остановка вызывается диссонирующим излучением. Движение вызывается через резонирующее изучение. Очевидно, что эффект показанный Маркони работает с бензиновыми двигателями, поскольку у них есть электрогенератор, питающий свечи зажигания. Дизельные двигатели к подобному воздействию гораздо менее восприимчивы.

Движущей силой электродвигателя Теслы являлся не электрический ток, какого бы происхождения он не был, космического или какого-то еще, а резонансные высокочастотные колебания в среде, в эфире, вызывающие в электродвигателе движущую силу. Не на атомарном уровне, как у Дж. Кили а на уровне колебательного контура Эл. Двигателя.

Таким образом, можно изобразить следующую концептуальную схему работы Эл. Двигателя на электромобиле Теслы.

Аккумулятор запускает стартер. Эл. Двигатель приходит в движение и начинает работать как Эл. Генератор. Питание поступает на два независимых генератора высокочастотных ЭМ импульсов, настроенных по рассчитываемой формуле в резонанс с колебательным контуром Эл. Двигателя. Независимые колебания ЭМ генераторов настроены в гармоничном аккорде. Через несколько секунд после запуска стартер отключается, аккумулятор отключается. Высокочастотные ЭМ импульсы 2х генераторов развивают мощность в ЭЛ двигателе, который поет в резонансе с ВЧ генераторами, движет автомобиль, сам работает как электрогенератор, питающий ВЧ излучатели и никакого тока не потребляет.

Принцип работы электроавтомобиля Теслы

Согласно закону причинно следственных связей, если второе вытекает из первого, то и первое может вытекать из второго. В физике это принцип обратимости всех процессов.
Например, известны явления возникновения поляризации диэлектрика под действием механических напряжений. Это называется "прямой пьезоэлектрический эффект". В тоже время характерно и обратное - возникновения механических деформаций под действием электрического поля - "обратный пьезоэлектрический эффект". Прямой и обратный пьезоэлектрический эффекты наблюдаются в одних и тех же кристаллах - пьезоэлектриках.
Другой пример с термоэлементами. Если места контактов термоэлемента поддерживать при различных температурах, то в цепи возникает эдс (термоэдс), а при замыкании цепи - электрический ток. Если же через термоэлемент пропускать ток от постороннего источника, то на одном из его контактов происходит поглощение, а на другом - выделение тепла.

При обычной организации процесса, всякий электродвигатель потребляет ток и производит колебательные возмущения в окружающей среде, в эфире. То что называется индуктивность. Эти неизбежные возмущения среды обычно никак не используются. На них принято не обращать внимания, пока они никому не мешают. Между тем, следует понимать, что затраты энергии, питание, которое необходимо электродвигателю, как раз и вызываются тем, что электродвигатель работает не в абсолютной пустоте, а в среде и что на создание колебательных возмущений в среде как раз и расходуется подавляющая часть энергии питающей электродвигатель. Тех самых колебательных возмущений, на которые принято закрывать глаза.

Здесь заключается самый важный момент. Его необходимо подчеркнуть. Потери энергии при работе всякого электродвигателя связаны не с трением ротора, не с сопротивлением воздуха, а с потерями индуктивности, т.е. с "вязкостью" эфира по отношению к вращающимся электромагнитным частям двигателя. Неподвижный (относительно) эфир раскручивается электродвигателем, в нем возникают концентрические волны расходящиеся во все стороны. При работе электродвигателя эти потери составляют более 90% от всех его потерь.

СХЕМА ПОТЕРЬ ЭНЕРГИИ В ОБЫЧНОМ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕ

Что сделал Тесла. Тесла понял, что электродвигатель, который неизбежно "гонит волны" в эфире не самое оптимальное устройство для этой цели. Понятно, что колебания в 30 Гц (1800 об./мин.) не сильно гармонируют с частотами, которые легко поддерживаются средой. 30 Гц. слишком низкая частота, для получения резонанса в такой среде как эфир.

Ввиду понимания Теслой изложенного, решение не представляло технической сложности. Он буквально на коленях, в номере гостиницы, собрал ВЧ генератор, устройство, которое "поднимает волну" в пространстве где работает электродвигатель. (Генератор ВЧ, а не низкочастотный просто, потому что низкочастотный не позволил бы создать стоячую волну через резонанс. Так как рассеивание волн опережало бы импульсы генератора). Частота ВЧ генератора должна была быть в кратном резонансе с частотой электродвигателя. Например если частота двигателя 30 Гц, то частота генератора может быть 30 МГц. Таким образом ВЧ генератор является как бы посредником между средой и двигателем.

ВЧ генератору, который в резонансе с эфиром, для нормальной работы требуется минимум энергии. Той энергии, которой его снабжает электродвигатель ему хватает с избытком. Электродвигатель же использует не энергию ВЧ генератора, а энергию резонансно накачанной стоячей волны в Эфире.

Естественно, что такой электродвигатель будет еще и охлаждаться. Двигатель требующий питания нагревается от сопротивления среды, которую ему приходится раскручивать. Здесь же среду раскручивать не надо. Наоборот сама среда раскручивает двигаель, из которого, как следствие, истекает ток. Никакого колдовства и мистики в этом нет. Всего лишь разуманя организация процесса.

Фаза всасывания и рассеивания. На фазе всасывания конденсаторы заряжаются. На фазе рассевания отдают в цепь, компенсируя потери. Таким образом, КПД не 90% а возможно 99%. Возможно ли увеличив количество конденсаторов получить больше чем 99%? По видимому нет. Мы не можем собрать на фазе рассеивания больше, чем двигатель отдает. Поэтому дело не в количестве емкостей, а в расчете оптимальной емкости.

Пьезоэлектричество (от греч. piezo - давлю и электричество), явления возникновения поляризации диэлектрика под действием механических напряжений (прямой пьезоэлектрический эффект) и возникновения механических деформаций под действием электрического поля (обратный пьезоэлектрический эффект). Прямой и обратный пьезоэлектрический эффекты наблюдаются в одних и тех же кристаллах - пьезоэлектриках.

Кварцевый генератор, маломощный генератор электрических колебаний высокой частоты, в котором роль резонансного контура играет кварцевый резонатор - пластинка, кольцо или брусок, вырезанные определённым образом из кристалла кварца. При деформации кварцевой пластинки на её поверхностях появляются электрические заряды, величина и знак которых зависят от величины и направления деформации. В свою очередь, появление на поверхности пластины электрических зарядов вызывает её механическую деформацию (см. Пьезоэлектричество). В результате этого механические колебания кварцевой пластины сопровождаются синхронными с ними колебаниями электрического заряда на её поверхности и наоборот. К. г. характеризуются высокой стабильностью частоты генерируемых колебаний: Dn/n, где Dn - отклонение (уход) частоты от её номинального значения n составляет для небольших промежутков времени 10-3-10-5%, что обусловлено высокой добротностью (104-105) кварцевого резонатора (добротность обычного колебательного контура ~ 102).

Частота колебаний К. г. (от нескольких кГц до нескольких десятков МГц) зависит от размеров кварцевого резонатора, упругости и пьезоэлектрической постоянных кварца, а также от того, как вырезан резонатор из кристалла. Например, для Х - среза кристалла кварца частота (в МГц) n=2,86/d, где d - толщина пластинки в мм.

Мощность К. г. не превышает нескольких десятков Вт. При более высокой мощности кварцевый резонатор разрушается под влиянием возникающих в нём механических напряжений.

К. г. с последующим преобразованием частоты колебаний (делением или умножением частоты) используются для измерения времени (кварцевые часы, квантовые часы) и в качестве стандартов частоты.

Естественная Анизотропия . - наиболее характерная особенность кристаллов. Именно потому, что скорости роста кристаллов в разных направлениях различны, кристаллы вырастают в виде правильных многогранников: шестиугольные призмы кварца, кубики каменной соли, восьмиугольные кристаллы алмаза, разнообразные, но всегда шестиугольные звёздочки снежинок Резонанс (франц. resonance, от лат. resono - звучу в ответ, откликаюсь), явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний в какой-либо колебательной системе, наступающее при приближении частоты периодического внешнего воздействия к некоторым значениям, определяемым свойствами самой системы. В простейших случаях Р. наступает при приближении частоты внешнего воздействия к одной из тех частот, с которыми происходят собственные колебания в системе, возникающие в результате начального толчка. Характер явления Р. существенно зависит от свойств колебательной системы.

Наиболее просто Р. протекает в тех случаях, когда периодическому воздействию подвергается система с параметрами, не зависящими от состояния самой системы (т. н. линейные системы). Типичные черты Р. можно выяснить, рассматривая случай гармонического воздействия на систему с одной степенью свободы: например, на массу m, подвешенную на пружине, находящуюся под действием гармонической силы F = F0 coswt, или электрическую цепь, состоящую из последовательно соединённых индуктивности L, ёмкости С, сопротивления R и источника электродвижущей силы Е, меняющейся по гармоническому закону. Для определенности в дальнейшем рассматривается первая из этих моделей, но всё сказанное ниже можно распространить и на вторую модель. Примем, что пружина подчиняется закону Гука (это предположение необходимо, чтобы система была линейна), т. е., что сила, действующая со стороны пружины на массу m, равна kx, где х - смещение массы от положения равновесия, k - коэффициент упругости (сила тяжести для простоты не принимается во внимание). Далее, пусть при движении масса испытывает со стороны окружающей среды сопротивление, пропорциональное её скорости и коэффициенту трения b, т. е. равное k (это необходимо, чтобы система оставалась линейной). Тогда уравнение движения массы m при наличии гармонической внешней силы F имеет вид: Если на линейную систему действует периодическое, но не гармоническое внешнее воздействие, то Р. наступит только тогда, когда во внешнем воздействии содержатся гармонические составляющие с частотой, близкой к собственной частоте системы. При этом для каждой отдельной составляющей явление будет протекать так же, как рассмотрено выше. А если этих гармонических составляющих с частотами, близкими к собственной частоте системы, будет несколько, то каждая из них будет вызывать резонансные явления, и общий эффект, согласно суперпозиции принципу, будет равен сумме эффектов от отдельных гармонических воздействий.

Если же во внешнем воздействии не содержится гармонических составляющих с частотами, близкими к собственной частоте системы, то Р. вообще не наступает. Т. о., линейная система отзывается, «резонирует» только на гармонические внешние воздействия. В электрических колебательных системах, состоящих из последовательно соединённых ёмкости С и индуктивности L, Р. состоит в том, что при приближении частот внешней эдс к собственной частоте колебательной системы, амплитуды эдс на катушке и напряжения на конденсаторе порознь оказываются гораздо больше амплитуды эдс, создаваемой источником, однако они равны по величине и противоположны по фазе. В случае воздействия гармонической эдс на цепь, состоящую из параллельно включенных ёмкости и индуктивности, имеет место особый случай Р. (антирезонанс). При приближении частоты внешней эдс к собственной частоте контура LC происходит не возрастание амплитуды вынужденных колебаний в контуре, а наоборот, резкое уменьшение амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей контур. В электротехнике это явление называется Р. токов или параллельным Р. Это явление объясняется тем, что при частоте внешнего воздействия, близкой к собственной частоте контура, реактивные сопротивления обеих параллельных ветвей (ёмкостной и индуктивной) оказываются одинаковыми по величине и поэтому в обеих ветвях контура текут токи примерно одинаковой амплитуды, но почти противоположные по фазе. Вследствие этого амплитуда тока во внешней цепи (равного алгебраической сумме токов в отдельных ветвях) оказывается гораздо меньшей, чем амплитуды тока в отдельных ветвях, которые при параллельном Р. достигают наибольшей величины. Параллельный Р., так же как и последовательный Р., выражается тем резче, чем меньше активное сопротивление ветвей контура Р. Последовательный и параллельный Р. называются соответственно Р. напряжений и Р. токов. В линейной системе с двумя степенями свободы, в частности в двух связанных системах (например, в двух связанных электрических контурах), явление Р. сохраняет указанные выше основные черты. Однако, т. к. в системе с двумя степенями свободы собственные колебания могут происходить с двумя различными частотами (т. н. нормальные частоты, см. Нормальные колебания), то Р. наступает при совпадении частоты гармонического внешнего воздействия как с одной, так и с другой нормальной частотой системы. Поэтому, если нормальные частоты системы не очень близки друг к другу, то при плавном изменении частоты внешнего воздействия наблюдаются два максимума амплитуды вынужденных колебаний. Но если нормальные частоты системы близки друг к другу и затухание в системе достаточно велико, так что Р. на каждой из нормальных частот «тупой», то может случиться, что оба максимума сольются. В этом случае кривая Р. для системы с двумя степенями свободы теряет свой «двугорбый» характер и по внешнему виду лишь незначительно отличается от кривой Р. для линейного контура с одной степенью свободы.

Т. о., в системе с двумя степенями свободы форма кривой Р. зависит не только от затухания контура (как в случае системы с одной степенью свободы), но и от степени связи между контурами. Р. весьма часто наблюдается в природе и играет огромную роль в технике. Большинство сооружений и машин способны совершать собственные колебания, поэтому периодические внешние воздействия могут вызвать их Р.; например Р. моста под действием периодических толчков при прохождении поезда по стыкам рельсов, Р. фундамента сооружения или самой машины под действием не вполне уравновешенных вращающихся частей машин и т. д. Известны случаи, когда целые корабли входили в Р. при определённых числах оборотов гребного вала.

Во всех случаях Р. приводит к резкому увеличению амплитуды вынужденных колебаний всей конструкции и может привести даже к разрушению сооружения. Это вредная роль Р., и для устранения его подбирают свойства системы так, чтобы её нормальные частоты были далеки от возможных частот внешнего воздействия, либо используют в том или ином виде явление антирезонанса (применяют т. н. поглотители колебаний, или успокоители).

В др. случаях Р. играет положительную роль, например: в радиотехнике Р. - почти единственный метод, позволяющий отделить сигналы одной (нужной) радиостанции от сигналов всех остальных (мешающих) станций. Нужно подобрать емкость так, чтобы пошло смещение по фазе. Противофаза это аспект оппозиции. Совпадение - это аспект соединения. Соединения дает бросок, но и равное падение. Возможно, что максимальное содействие получается, когда работает аспект тригона. Это смещение по фазе не на 180%, а на 120%. Емкость должна быть рассчитана так, чтобы она давала смещение по фазе в 120%, возможно, что это даже лучше, чем соединение. Может именно поэтому, Тесла любил число 3. Потому что использовал тригональный резонанс. Тригональный резонанс, в отличие от резонанса соединения должен быть более мягкий (не деструктивный) и более стабильный, более живучий. Тригональный резонанс должен держать мощность и не идти в разнос. ВЧ резонанс создает накачку стоячей волны вокруг передатчика. Поддержание резонанса в эфире не требует большой мощности. В тоже время образовавшаяся стоячая волна может обладать огромной мощностью для совершения полезной работы. Этой мощности хватит и на поддержание работы генератора и на поддержание гораздо более мощных устройств