Со времен опытов Галилея на Пизанской башне известно, что все тела падают в поле силы тяжести с одинаковым ускорением g .

Однако каждодневная практика указывает на другое: легкое перышко падает медленнее тяжелого металлического шарика. Понятна и причина этого - сопротивление воздуха.

Уравнения движения. Если ограничиться случаем поступательного движения невращающихся тел в неподвижной среде с сопротивлением, то сила сопротивления будет направлена против скорости. В векторном виде ее можно записать как

где - абсолютная величина этой силы, a - модуль скорости тела. Учет сопротивления среды меняет вид уравнений движения тела, брошенного под углом к горизонту:

В приведенных уравнениях учтена также выталкивающая сила Архимеда, действующая на тело: ускорение свободного падения g заменено на меньшую величину

где - плотность среды (для воздуха = 1.29 кг/м 3), а - средняя плотность тела.

Действительно, вес тела в среде уменьшается на величину выталкивающей силы Архимеда

Выражая объём тела через его среднюю плотность

приходим к выражению

При наличии сопротивления воздуха скорость падающего тела не может расти безгранично. В пределе она стремится к некоторому установившемуся значению, которое зависит от характеристик тела. Если тело достигло установившейся скорости падения , то из уравнений движения следует, что сила сопротивления равна весу тела (с учётом архимедовой силы):

Сила сопротивления как мы вскоре убедимся, есть функция скорости падения. Стало быть, полученное выражение для силы сопротивления представляет собой уравнение для определения установившейся скорости падения . Ясно, что при наличии среды энергия тела частично расходуется на преодоление её сопротивления.

Число Рейнольдса . Разумеется, уравнения движения тела в жидкости невозможно даже начать решать, пока нам ничего неизвестно о модуле силы сопротивления. Величина этой силы существенно зависит от характера обтекания тела встречным потоком газа (или жидкости). При малых скоростях этот поток является ламинарным (то есть слоистым). Его можно представить себе как относительное движение не смешивающихся между собой слоев среды.

Ламинарное течение жидкости демонстрируется на опыте, показанном на рис. 13.

Как уже отмечалось в главе 9.3, при относительном движении слоёв жидкости или газа между этими слоями возникают силы сопротивления движению, которые называются силами внутреннего трения . Эти силы обусловлены особым свойством текучих тел - вязкостью , которая характеризуется численно коэффициентом вязкости . Приведем характерные значения для различных веществ: для воздуха ( = 1,8·10 -5 Па·с), воды ( = 10 –3 Па·с), глицерина ( = 0,85 Па·с). Эквивалентное обозначение единиц, в которых измеряется коэффициент вязкости: Па·с=кг·м –1 ·с –1 .

Между движущимся телом и средой всегда существуют силы сцепления, так что непосредственно вблизи поверхности тела слой газа (жидкости) полностью задерживается, как бы «прилипая» к нему. Он трется о следующий слой, который слегка отстает от тела. Тот, в свою очередь, испытывает силу трения со стороны еще более удаленного слоя и т.д. Совсем далекие от тела слои можно считать покоящимися. Теоретический расчет внутреннего трения для движения шарика диаметром D приводит к формуле Стокса :

Подставляя формулу Стокса в выражение для силы сопротивления при установившемся движении, находим выражение для установившейся скорости падения шарика в среде:

Видно, что чем легче тело, тем меньше скорость его падения в атмосфере. Полученное уравнение объясняет нам, почему пушинка падает медленнее,чем стальной шарик.

При решении реальных задач, например, вычислении установившейся скорости падения парашютиста при затяжном прыжке, не следует забывать, что сила трения пропорциональна скорости тела лишь для относительно медленного ламинарного встречного потока воздуха. При увеличении скорости тела вокруг него возникают воздушные вихри, слои перемешиваются, движение в какой-то момент становится турбулентным , и сила сопротивления резко возрастает. Внутреннее трение (вязкость) перестает играть сколько бы то ни было заметную роль.

Рис. 9.15 Фотография струи жидкости при переходе от ламинарного течения к турбулентному (число Рейнольдса Re=250)

Возникновение силы сопротивления можно тогда представить себе следующим образом. Пусть тело прошло в среде путь . При силе сопротивления на это затрачивается работа

Если площадь поперечного сечения тела равна , то тело «натолкнется» на частицы, занимающие объем . Полная масса частиц в этом объеме равна · Представим, что эти частицы полностью увлекаются телом, приобретая скорость . Тогда их кинетическая энергия становится равной

Эта энергия не появилась ниоткуда: она создана за счет работы внешних сил по преодолению силы сопротивления. Стало быть, A=К , откуда

Мы видим, что теперь сила сопротивления сильнее зависит от скорости движения, становясь пропорциональной ее второй степени (ср. с формулой Стокса). В отличие от сил внутреннего трения ее часто называют силой динамического лобового сопротивления .

Однако предположение о полном увлечении частиц среды движущимся телом оказывается слишком сильным. В реальности любое тело так или иначе обтекается потоком, что уменьшает силу сопротивления. Принято использовать так называемый коэффициент сопротивления C , записывая силу лобового сопротивления в виде:

При турбулентном потоке в некотором интервале скоростей C не зависит от скорости движения тела, но зависит от его формы: скажем, для диска он равен единице, а для шара примерно 0,5.

Подставляя формулу для силы лобового сопротивления в выражение для силы сопротивления при установившемся движении, приходим к иному, нежели ранее полученная формула, выражению для установившейся скорости падения шара (при C = 0,5):

Применяя найденную формулу к движению парашютиста весом 100 кг с поперечным размером парашюта 10 м, находим

что соответствует скорости приземления при прыжке без парашюта с высоты 2 м. Видно, что для описания движения парашютиста больше подходит формула, соответствующая турбулентному потоку воздуха.

Выражение для силы сопротивления с коэффициентом сопротивления удобно использовать во всем интервале скоростей. Поскольку при малых скоростях режим сопротивления меняется, то коэффициент сопротивления в области ламинарного течения и в переходной области к турбулентному течению будет зависеть от скорости тела. Однако прямая зависимость C от невозможна, поскольку коэффициент сопротивления безразмерен. Значит, он может быть лишь функцией какой-то безразмерной комбинации с участием скорости. Такая комбинация, играющая важную роль в гидро- и аэродинамике, называется числом Рейнольдса (см. тему 1.3).

Число Рейнольдса - это параметр, описывающий смену режима при переходе от ламинарного течения к турбулентному. Таким параметром может служить отношение силы лобового сопротивления к силе внутреннего трения. Подставляя в формулу для силы сопротивления выражение для площади поперечного сечения шара , убеждаемся, что величина силы лобового сопротивления с точностью до несущественных сейчас числовых факторов определяется выражением

а величина силы внутреннего трения - выражением

Отношение этих двух выражений и есть число Рейнольдса:

Если речь идет не о движении шара, то под D понимается характерный размер системы (скажем, диаметр трубы в задаче о течении жидкости). По самому смыслу числа Рейнольдса ясно, что при его малых значениях доминируют силы внутреннего трения: вязкость велика и мы имеем дело с ламинарным потоком. При больших значениях числа Рейнольдса, наоборот, доминируют силы динамического лобового сопротивления и поток становится турбулентным.

Число Рейнольдса имеет огромное значение при моделировании реальных процессов в меньших (лабораторных) масштабах. Если для двух течений разных размеров числа Рейнольдса одинаковы, то такие течения подобны, и возникающие в них явления могут быть получены одно из другого простым изменением масштаба измерения координат и скоростей. Поэтому, например, на модели самолета или автомобиля в аэродинамической трубе можно предугадать и изучить процессы, которые возникнут в процессе реальной эксплуатации.

Коэффициент сопротивления . Итак, коэффициент сопротивления в формуле для силы сопротивления зависит от числа Рейнольдса:

Эта зависимость имеет сложный характер, показанный (для шара) на рис. 9.16. Теоретически получить эту кривую трудно, и обычно используют зависимости, экспериментально измеренные для данного тела. Однако возможна качественная ее интерпретация.

Рис. 9.16. Зависимость коэффициента сопротивления от числа Рейнолъдса (римскими цифрами показаны области значений Re; которым соответствуют различные режимы течения воздушного потока)

Область I . Здесь число Рейнольдса очень мало ( < 1) и течение потока ламинарно. Экспериментальная кривая описывается в этой области функцией

При подстановке этого значения в найденную ранее формулу для силы сопротивления и использовании и выражения для числа Рейнольдса мы приходим к формуле Стокса. В этой области, как уже говорилось, сопротивление возникает вследствие вязкости среды.

Область II . Здесь число Рейнольдса лежит в интервале 1 < < 2·10 4 . Данная область соответствует переходу от ламинарного к турбулентному течению. Экспериментальные данные свидетельствуют, что при увеличении числа Рейнольдса достигается некоторое его критическое значение, после которого стационарное ламинарное течение становится неустойчивым. Разумеется, это критическое значение не универсально и различается для разных типов течений. Но его характерная величина порядка нескольких десятков.

При лишь слегка больших критического значения появляется нестационарное периодическое движение потока, характеризуемое некоторой частотой. При дальнейшем увеличении периодическое движение усложняется, и в нем появляются новые и новые частоты. Этим частотам соответствуют периодические движения (вихри), пространственные масштабы которых становятся все более мелкими. Движение приобретает более сложный и запутанный характер - развивается турбулентность. В данной области коэффициент сопротивления продолжает падать с ростом , но медленнее. Минимум достигается при = (4–5)·10 3 , вслед за чем С несколько повышается.

Область III . Эта область соответствует развитому турбулентному течению потока вокруг шара, а с этим режимом мы уже встречались выше. Характерные здесь значения числа Рейнольдса лежат в интервале 2·10 4 < < 2·10 5 .

При движении тело оставляет за собой турбулентный след, за пределами которого течение ламинарно. Вихревой турбулентный след легко наблюдать, например, за кормой корабля. Часть поверхности тела непосредственно примыкает к области турбулентного следа, а его передняя часть - к области ламинарного течения. Граница между ними на поверхности тела называется линией отрыва. Физической причиной возникновения силы сопротивления является разность давлений на передней и задней поверхностях тела. Оказывается, что положение линии отрыва определяется свойствами пограничного слоя и не зависит от числа Рейнольдса. Поэтому коэффициент сопротивления примерно постоянен в этом режиме.

Область IV . Однако такой режим обтекания тела не может поддерживаться до сколь угодно больших значений . В какой-то момент передний ламинарный пограничный слой турбулизируется, что отодвигает назад линию отрыва. Турбулентный след за телом сужается, что приводит к резкому (в 4–5 раз) падению сопротивления среды. Это явление, названное кризисом сопротивления , происходит в узком интервале значений = (2–2,5)·10 5 . Строго говоря, приведенные теоретические соображения могут измениться при учете сжимаемости среды (воздуха, в нашем случае). Однако это проявится, как мы уже обсуждали, при скоростях объектов, сравнимых со скоростью звука.

Дополнительная информация

http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant_70.djvu - Стасенко А.Л. Физика полета, Библиотечка Квант, выпуск 70 стр. 17–28 - аэродинамические силы, действующие на крыло.

http://d.theupload.info/down/8osiz73swyx22j1icv3641f3xxe8rtdp/butikov_e_i__kondratev_a_s__fizika_dlja_uglublennogo_izuchen.djvu - Е.И. Бутиков, А.С.Кондратьев, Учебное пособие; Кн. 1, Механика, Физматлит, 2001 г. - глава V - движение жидкостей и газов.

Список дополнительных ссылок

http://kvant.mirror1.mccme.ru/pdf/1998/02/kv0298fizfak.pdf - журнал «Квант» - математический маятник на наклонных поверхностях (П. Хаджи, А. Михайленко).

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1971/06/strannyj_mayatnik.htm - журнал «Квант» - математический маятник с подвижной точкой подвеса (Н. Минц);

http://edu.ioffe.ru/register/?doc=physica/lect4.ch1.tex - В лекции рассматриваются гармонические колебания, фазовый портрет маятника, адиабатические инварианты.

http://www.plib.ru/library/book/9969.html - Е.И. Бутиков, А.С. Кондратьев, Учебное пособие; Кн. 1, Механика, Физматлит, 2001 г. - стр. 279–295 (§§ 42,43) - описаны затухающие колебания при сухом трении и собственные колебания в разных физических системах.

http://mechanics.h1.ru/ - Механика в школе, определения основных физических величин, решение задач.

http://edu.ioffe.ru/register/?doc=mgivanov - Курс лекций по механике для физико-технической школы (М.Г. Иванов).

http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant63.djvu - Асламазов Л.Г., Варламов А.А. Удивительная физика, Библиотечка Квант, выпуск 63, глава 2 - простая физика сложных явлений.

http://schools.keldysh.ru/sch1275/kross/ - Физические кроссворды.

http://www.newsland.ru/News/Detail/id/211926/22 - Обсуждается возможность создания звуковой и оптической «шапки-невидимки».

http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant_40.djvu - Хилькевич С.С., Физика вокруг нас, библиотечка Квант, выпуск 40, глава 1, § 5 - как действует на смесь вибрация и что происходит при встряхивании ведра с картошкой.

Инструкция

Найдите силу сопротивления движению, которая действует на равномерно прямолинейно движущееся тело. Для этого при помощи динамометра или другим способом измерьте силу, которую необходимо приложить к телу, чтобы оно двигалось равномерно и прямолинейно. По третьему закону Ньютона она будет численно равна силе сопротивления движения тела.

Определите силу сопротивления движению тела, которое перемещается по горизонтальной поверхности. В этом случае сила трения прямо пропорциональна силе реакции опоры, которая, в свою очередь равна силе тяжести, действующей на тело. Поэтому сила сопротивления движению в этом случае или сила трения Fтр равна произведению массы тела m, которая измеряется весами в килограммах, на ускорение свободного падения g≈9,8 м/с² и коэффициент пропорциональности μ, Fтр=μ∙m∙g. Число μ называется коэффициентом трения и зависит от поверхностей, входящих в контакт при движении. Например, для трения стали по дереву этот коэффициент равен 0,5.

Рассчитайте силу сопротивления движению тела, движущегося по . Кроме коэффициента трения μ, массы тела m и ускорения свободного падения g, она зависит от угла наклона плоскости к горизонту α. Чтобы найти силу сопротивления движению в этом случае, нужно найти произведения коэффициента трения, массы тела, ускорения свободного падения и косинуса угла, под которым плоскость к горизонту Fтр=μ∙m∙g∙сos(α).

При движении тела в воздухе на невысоких скоростях сила сопротивления движению Fс прямо пропорциональна скорости движения тела v, Fc=α∙v. Коэффициент α зависит от свойств тела и вязкости среды и рассчитывается отдельно. При движении на высоких скоростях, например, при падении тела со значительной высоты или движении автомобиля, сила сопротивления прямо пропорциональна квадрату скорости Fc=β∙v². Коэффициент β дополнительно рассчитывается для высоких скоростей.

Источники:

• 1 Общая формула для силы сопротивления воздуха На рисунке

Для определения силы сопротивления воздуха создайте условия, при которых тело начнет под действием силы тяжести двигаться равномерно и прямолинейно. Рассчитайте значение силы тяжести, оно будет равно силе сопротивления воздуха. Если тело движется в воздухе, набирая скорость, сила его сопротивления находится при помощи законов Ньютона, также силу сопротивления воздуха можно найти из закона сохранения механической энергии и специальных аэродинамических формул.

Вам понадобится

• дальномер, весы, спидометр или радар, линейка, секундомер.

Инструкция

Перед измерением сопротивления б/у резистора обязательно выпаяйте его из старой платы или блока. Иначе он может быть шунтирован другими деталями схемы, и вы получите неправильные показания его сопротивления .

Видео по теме

Чтобы найти электрическое сопротивление проводника, воспользуйтесь соответствующими формулами. Сопротивление участка цепи находится по закону Ома. Если же известен материал и геометрические размеры проводника, его сопротивление можно рассчитать при помощи специальной формулы.

Вам понадобится

• - тестер;
• - штангенциркуль;
• - линейка.

Инструкция

Вспомните, что подразумевает собой понятие резистора. В данном случае под резистором надо понимать любой проводник или элемент электрической цепи, имеющий активное резистивное сопротивление. Теперь важно задаться вопросом о том, как действует изменение значения сопротивления на значение силы тока и от чего оно зависит. Суть явления сопротивления заключается в том, что резистора формируют своего рода барьер для прохождения электрических зарядов. Чем выше сопротивление вещества, тем более плотно расположены атомы в решетке резистивного вещества. Данную закономерность и объясняет закон Ома для участка цепи. Как известно, закон Ома для участка цепи звучит следующим образом: сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на участке и обратно пропорциональна сопротивлению самого участка цепи.

Изобразите на листе бумаги график зависимости силы тока от напряжения на резисторе, а также от его сопротивления, исходя из закона Ома. Вы получите график гиперболы в первом случае и график прямой во втором случае. Таким образом, сила тока будет тем больше, чем больше напряжение на резисторе и чем меньше сопротивление. Причем зависимость от сопротивления здесь более яркая, ибо она имеет вид гиперболы.

Обратите внимание, что сопротивление резистора также изменяется при изменении его температуры. Если нагревать резистивный элемент и наблюдать при этом за изменением силы тока, то можно заметить, как при увеличении температуры уменьшается сила тока. Данная закономерность объясняется тем, что при увеличении температуры увеличиваются колебания атомов в узлах кристаллической решетки резистора, уменьшая таким образом свободное пространство для прохождения заряженных частиц. Другой причиной, уменьшающей силу тока в данном случае, является тот факт, что при увеличении температуры вещества увеличивается хаотичное движение частиц, в том числе заряженных. Таким образом, движение свободных частиц в резисторе становится в большей степени хаотичным, чем направленным, что и сказывается на уменьшении силы тока.

Видео по теме

При совершенно любом движении будет фиксироваться появление между поверхностями тел или в среде, где оно осуществляется, сил сопротивления. Второе свойственное им название – силы трения.

Замечание 1

Силы сопротивления могут быть зависимыми от разновидностей трущихся поверхностей, реакций опоры тела, а также его скорости, при условии движения тела в вязкой среде (к примеру, в воздухе или воде).

Расчет сил сопротивления

С целью определения сил сопротивления потребуется применение третьего закона Ньютона. Такая величина, как сила сопротивления, будет численно равной силе, которую потребуется приложить с целью равномерного движения предмета по горизонтальной ровной поверхности. Это становится возможным с помощью динамометра.

Таким образом, искомая величина оказывается прямо пропорциональной массе тела. Стоит при этом учитывать во внимание, что для более точного подсчета потребуется выбрать $u$ коэффициент, зависимый от материала изготовления опоры. Также принимается во внимание материал изготовления самого предмета исследования. При расчете применяется постоянная $g$, чье значение 9,8 $м/с^2$.

В условиях движения тела на высоте, на него влияет сила трения воздуха, зависимая от скорости перемещения предмета. Искомую величину определяют на основании такой формулы (подходящей исключительно для тел с передвижением с небольшой скоростью):

$F = va$, где:

• $v$ – скорость движения предмета,
• $a$ – коэффициент сопротивления среды.

Разновидности сил сопротивления

Существуют такие разновидности сил сопротивления:

1. Сила сопротивления качению $P_f$, зависимая от таких факторов, как: разновидности и состояния опорной поверхности, скорости движения, давления воздуха и пр. Коэффициент сопротивления качению $f$ зависеть при этом состояния и типа опорной поверхности. С повышением температуры и давления, указанный коэффициент уменьшается.
2. Сила сопротивления воздуха (лобовое сопротивление) $Р_в$ возникает за счет разницы давлений. Данный показатель окажется тем выше, чем большим будет вихреобразование как в передней, так и в задней части объекта движения. Величина вихреобразования будет зависеть от формы движущихся тел.

Наиболее значимым будет воздействие на сопротивление движению передней части. Так, при создании закругления в передней и задней части плоскостенной фигуры, сопротивление возможно уменьшить на 72 %. Сила лобового сопротивления $Р_{вл}$ определяется по такой формуле:

$P_{вл} = {c_xpF_в}\frac{v^2}{2}$, где:

• $с_х$– коэффициент лобового сопротивления (обтекаемости);
• $p$- плотность воздуха;
• $F_в$ –площадь лобового сопротивления (миделевого сечения) определяется по формуле

Сила сопротивления воздуха ориентирована в направлении, противоположном вектору скорости объекта движения (например, автомобиля). Обычно она рассматривается как сконцентрированная сила, приложенная в отношении точки (центра парусности объекта), не совпадающей при этом с центром массы исследуемого объекта.

Сила сопротивления разгону поступательно движущейся массы объекта, согласно второму закону Ньютона, определяется таким образом:

$Рj = m\frac{dV}{dt}$, где:

• $m$– масса автомобиля;
• $\frac{dv}{dt}$ - ускорение центра масс.

Силы сопротивления при больших скоростях

В случае, когда мы имеем дело с малыми скоростями, сопротивление будет зависеть от:

• вязкости жидкости;
• скорости движения;
• линейных размеров тела.

Рассмотрим действие законов трения при больших скоростях. Так, к воздуху и в особенности, к воде законы вязкого трения будут мало применимыми. Даже при наличии таких скоростей, как 1 см/с, они будут пригодными исключительно в отношении тел крошечных размеров (в миллиметрах).

Замечание 2

Сопротивление, которое испытывает ныряющий в воду пловец, ни в коей мере не будет подчиняться действию закона вязкого трения.

При медленном движении жидкость станет плавно обтекать предмет движения. При этом сила сопротивления, которую он будет преодолевать, и окажется силой вязкого трения.

В условиях большой скорости, позади движущегося объекта возникнет уже более сложное движение жидкости. В жидкости начнут то появляться, то исчезать разные струйки, формируя при этом необычные по форме фигуры, вихри, кольца. Таким образом, картина струек будет подвержена постоянным изменениям. Возникновение подобного движения получило название турбулентного.

Турбулентное сопротивление будет зависимым от скорости и размеров предмета не так, как при вязком. Так, оно окажется пропорциональным квадратам скорости и линейных размеров. Вязкость жидкости при подобном движении перестает иметь решающее значение, а определяющим свойством выступает ее плотность. Таким образом, для силы $F$ турбулентного сопротивления справедлива формула:

$F=pv^2L^2$, где:

• $v$– скорость движения,
• $L$– линейные размеры предмета,
• $p$ – плотность среды.

ВВЕДЕНИЕ

В транспортном потоке автомобиль движется в трех основных режимах: разгон, движение с постоянной скоростью и выбег. Способность автомобиля быстро увеличивать скорость характеризуются его динамическими свойствами.

Расчет скорости и пути автомобиля необходим в следующих случаях: проектирование системы управления движением на магистрали, расследование ДТП с обгоном транспортных средств, определение размеров площадки для контроля тормозных свойств автомобиля и др.

Движение автомобиля описывается дифференциальными уравнениями. Чтобы рассчитать скорость и путь автомобиля выполняют интегрирование этих уравнений. Расчет вручную, на калькуляторе, движения автомобиля занимает много времени, а погрешность расчета составляет 5…15%.

При движении автомобиль перемещается в продольной и поперечной плоскости дороги, кузов и неподрессоренные массы совершают колебания на подвеске. В разработанной программе учитывается движение только в продольной плоскости дороги. Колебания масс не учитываются. Последнее упрощение связано с тем, что в литературе отсутствуют числовые данные по моментам инерции, жесткостям и демпфированию подвесок для автомобилей различных марок. В тоже время учет колебаний позволяет повысить точность расчета лишь на 0,5…1%.

В программе рассчитываются три основных варианта движения: трогание с места, разгон движущегося автомобиля и выбег. Частным случаем второго варианта является движение автомобиля с постоянной скоростью.

Интегрирование дифференциальных уравнений выполняется по методу Эйлера по времени, с постоянным шагом 0,001 c. При расчете малых величин применяются числа двойной точности. Все расчеты выполняются в системе единиц измерения СИ.

Работа с программой организована в режиме диалога с персональным компьютером. Пользователь вводит параметры автомобиля, задает начальные условия, вариант движения и конец участка. Результаты расчета выводятся на экран дисплея и в файл. Пользователь может контролировать изменение всех параметров автомобиля по времени с помощью графиков. Файлы с результатами расчета можно использовать для построения графиков по программе Excel.

Силы сопротивления движению

На автомобиль действуют силы сопротивления движению и тяговая сила. Силы сопротивления движению зависят от условий движения и параметров автомобиля. Тяговая сила зависит от мощности двигателя, режима его работы и параметров трансмиссии.

Сила сопротивления качению

Сила Pf сопротивления качению автомобиля складывается из сил сопротивления качению его колес:

где f - коэффициент сопротивления качению (безразмерный); G - вес автомобиля в Н.

Коэффициент сопротивления качению зависит от скорости V движения автомобиля:

f = f0 (1 + k V2), (2)

где f0 - коэффициент сопротивления качению при низкой скорости. Значение f0 указывается в задании на курсовой проект. Обычно принимают коэффициент f0 = 0,015. На чистой, ровной, сухой дороге и при применении шин с низким сопротивлением качению f0 снижается до 0,01. На дороге в неудовлетворительном состоянии f0 увеличивается до 0,03. Коэффициент k отражает влияние скорости V автомобиля на сопротивление качению. Значение k обычно принимают 0,000144 с2/м2. При скорости автомобиля менее 22…25 м/с (80…90 км/ч) влиянием скорости можно пренебречь.

Сила сопротивления подъему

Сила сопротивления подъему зависит от угла подъема дороги i, рад. Обычно угол i имеет небольшую величину, и значение i называют коэффициентом сопротивления подъему. Силу Pi - сопротивления подъему вычисляют по формуле:

Сила сопротивления воздуха

Сила сопротивления воздуха зависит от обтекаемости автомобиля, лобовой его площади и скорости:

PW = k F V2, (4)

где k - коэффициент обтекаемости в Нс2/м4; F - лобовая площадь автомобиля (площадь Миделя) в м2; V - скорость автомобиля в м/с.

Произведение k F называют фактором обтекаемости W. Значения коэффициентов обтекаемости и площади автомобилей различного типа приведены в табл. 1.

Таблица 1 Значения коэффициента обтекаемости k, площади F и фактора обтекаемости для автомобилей различного типа

Тип автомобиля
Легковой, с закрытым кузовом
Легковой, с открытым кузовом
Грузовой
Гоночный

При движении любого предмета по поверхности или в воздухе возникают силы, препятствующие этому. Их называют силами сопротивления или трения. В этой статье мы расскажем, как найти силу сопротивления, и рассмотрим факторы, влияющие на нее.

Для определения силы сопротивления необходимо воспользоваться третьим законом Ньютона. Эта величина численно равна силе, которую нужно приложить, чтобы заставить равномерно двигаться предмет по ровной горизонтальной поверхности. Это можно сделать при помощи динамометра. Сила сопротивления вычисляется по формуле F=μ*m*g. Согласно этой формуле, искомая величина прямо пропорциональна массе тела. Стоит учесть, что для правильного подсчета необходимо выбрать μ – коэффициент, зависящий от материала, из которого изготовлена опора. Принимают во внимание и материал предмета. Этот коэффициент выбирается по таблице. Для расчета используется постоянная g, которая равна 9,8 м/с2. Как рассчитать сопротивление, если тело движется не прямолинейно, а по наклонной плоскости? Для этого в первоначальную формулу нужно ввести cos угла. Именно от угла наклона зависит трение и сопротивление поверхности тел к движению. Формула для определения трения по наклонной плоскости будет иметь такой вид: F=μ*m*g*cos(α). Если тело движется на высоте, то на него действует сила трения воздуха, которая зависит от скорости движения предмета. Искомую величину можно рассчитать по формуле F=v*α. Где v – скорость движения предмета, а α – коэффициент сопротивления среды. Эта формула подходит исключительно для тел, которые передвигаются с небольшой скоростью. Для определения силы сопротивления реактивных самолетов и других высокоскоростных агрегатов применяют другую – F=v2*β. Для расчета силы трения высокоскоростных тел используют квадрат скорости и коэффициент β, который рассчитывается для каждого предмета отдельно. При движении предмета в газе или жидкости при расчете силы трения необходимо учитывать плотность среды, а также массу и объем тела. Сопротивление движению существенно снижает скорость поездов и автомобилей. Причем на движущие предметы действует два вида сил – постоянные и временные. Общая сила трения представлена суммой двух величин. Для снижения сопротивления и повышения скорости машины конструкторы и инженеры изобретают разнообразные материалы со скользящей поверхностью, от которой воздух отталкивается. Именно поэтому передняя часть скоростных поездов имеет обтекаемую форму. Рыбы очень быстро движутся в воде благодаря обтекаемому телу, покрытому слизью, которая снижает трение. Не всегда сила сопротивления отрицательно сказывается на движении машин. Чтобы вытащить автомобиль из грязи, необходимо под колеса насыпать песок или щебень. Благодаря увеличению трения авто отлично справляется с болотистой почвой и грязью.

Сопротивление движения в воздухе используется во время прыжков с парашютом. В результате возникающего трения между куполом и воздухом скорость движения парашютиста снижается, что позволяет без ущерба для жизни заниматься парашютным спортом.