Здравствуйте, Дорогие друзья! Прежде всего хочу вам пожелать отлично сдать экзамен по русскому языку, который будет на этой неделе. Хорошего вам настроения в этот день, предельной внимательности и собранности!
В данной статье мы рассмотрим три задачи, которые появись в открытом банке заданий ЕГЭ по математике в этом году. Это задания на прямолинейное движение. На блоге уже есть две статьи « » и « », посмотрите обязательно. Там есть теория и решение заданий. Как уже отмечалось, есть два подхода к решению задач на движение – с помощью составления таблицы или через простые логические рассуждения.
Практически все задачи можно решить и тем и другим способом, но есть задания, где без составления таблицы процесс решения будет крайне сложным и путанным. В данном случае, все три представленные задания проще решить путём логических рассуждений. Рассмотрим задачи:
323849. Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,4 км от места отправления. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой - со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?
Процесс движения описанный в условии выглядит следующим образом:
Двое выходят из точки «А» с разными скоростями. Когда второй доходит до точки «В», то первый (шедший с меньшей скоростью) находится в некой точке «С». Далее второй идёт обратно и встречается с первым в точке «Д». Нам необходимо найти расстояние АД.
Разделим решение на две части.
Сначала вычислим на каком расстоянии от точки «А» будет находится первый в тот момент, когда второй дойдёт до точки «В».
Время, за которое второй дойдёт до точки «В» будет равно (4,4)/3 часа.
Первый за это же время пройдёт:
То есть, расстояние АС = 11/3 километра.
Теперь вторая часть задачи.
Теперь получается, что первый как бы выходит из точки «С» (на самом деле он продолжает своё движение) и идёт навстречу второму, который следует из точки «В» ему навстречу. Такая задача , посмотрите её.
До встречи друг с другом они будут находится в движении равное количество времени, примем его за х часов. Тогда расстояние пройденное первым будет равно 2,5х км, а расстояние пройденное вторым будет равно 3х км.
То есть СД = 2,5 ∙ х и ДВ = 3 ∙ х. Сумма этих расстояний равна СВ, его мы можем без труда вычислить: СВ = АВ – АС = 4,4 – 11/3.
Значит
То есть, до их встречи в тоске «С», с того момента, когда второй начал движение в обратном направлении из точки «Д» , пройдёт 2/15 часа.
Теперь, зная время, мы можем найти расстояния СД и ДВ и далее уже ответить на вопрос поставленный в задаче. Расстояние ДВ = 3∙(2/15) = 2/5 км.
Таким образом, АД = АВ – ДВ = 4,4 – 0,4 = 4 километра.
Ответ: 4
323850. Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 8 км. Турист прошёл путь из А в В за 5 часов. Время его движения на спуске составило 1 час. С какой скоростью турист шёл на спуске, если скорость его движения на подъёме меньше скорости движения на спуске на 3 км/ч?
На какой вопрос можем ответить сразу же прочитав условие?
Мы можем определить время затраченное на подъём, оно равно 4 часам.
Нам известно время на каждом участке пути и в условии есть информация о скорости.
В условии стоит вопрос о необходимости вычислить скорость на спуске, принимаем её за х (км/ч). Тогда скорость на подъёме будет х – 3 (км/ч).
Длина подъёма составляет 4 (х – 3) км, длина спуска составляет 1∙х (км).
Расстояние между пунктами равно 8 километрам, сделаем эскиз:
Таким образом:
4 (х – 3) + 1∙х = 8
4х – 12 + х = 8
5х = 20
х = 4
*Таблица выглядела бы следующим образом:
Ответ: 4
323853. Иван и Алексей договорились встретиться в городе N. Иван звонит Алексею и узнаёт, что тот находится в 275 км от N-ска и едет с постоянной скоростью 75 км/ч. Иван в момент разговора находится в 255 км от N-ска и ещё должен по дороге сделать 50-минутную остановку. С какой скоростью должен ехать Иван, чтобы прибыть в N одновременно с Алексеем? *Как перевести часы в минуты и наоборот (если потребуется) можно посмотреть
P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.
323849. Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,4 км от места отправления. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой - со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?
Процесс движения описанный в условии выглядит следующим образом:
Двое выходят из точки «А» с разными скоростями. Когда второй доходит до точки «В», то первый (шедший с меньшей скоростью) находится в некой точке «С». Далее второй идёт обратно и встречается с первым в точке «Д». Нам необходимо найти расстояние АД.
Разделим решение на две части. Сначала вычислим на каком расстоянии от точки «А» будет находится первый в тот момент, когда второй дойдёт до точки «В».
Время, за которое второй дойдёт до точки «В» будет равно (4,4)/3 часа. Первый за это же время пройдёт:
То есть расстояние АС = 11/3 километра.
Теперь вторая часть задачи.
Теперь получается, что первый как бы выходит из точки «С» (на самом деле он продолжает своё движение) и идёт навстречу второму, который следует из точки «В» ему навстречу. Такая задача имеется на сайте, посмотрите её.
До встречи друг с другом они пройдут равное количество времени, примем его за х часов. Тогда расстояние пройденное первым будет равно 2,5х км, а расстояние пройденное вторым будет равно 3х км.
То есть СД = 2,5х и ДВ = 3х. Сумма этих расстояний равна СВ, его мы можем без труда вычислить:
СВ = АВ – АС = 4,4 – 11/3.
Значит
То есть, до встречи в тоске «С», с того момента, когда второй начал движение в обратном направлении, пройдёт 2/15 часа.
Вопрос: Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,3 км от места отправления. Один идёт со скоростью 4 км/ч, а другой – со скоростью 4,6 км/ч. Дойдя до опушки, второй с такой же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.
Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,3 км от места отправления. Один идёт со скоростью 4 км/ч, а другой – со скоростью 4,6 км/ч. Дойдя до опушки, второй с такой же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.
Ответы:
Второй пройдет расстояние и развернется. Т.е. пройдет расстояние 4,3 км, а развернувшись еще 0,3 км. 4,3-0,3=4 км К этому времени в эту точку подойдет первый человек, который двигался со скоростью 4 км/ч. Два человека встретятся на расстоянии 4 км от точки отправления через 1 час
Похожие вопросы
- найти пересечение и объединение множеств решений неравенств -7≤x≤4 и 2≤x≤9, x-действительное числов
- Написать программу в паскале. Дать 3 числа, определить максимальное из них.
- Является ли линейной функцией у=х*х-3
- помогите. пожалуйста: Гидролизу подвергаются соли: Выберите один или несколько ответов: NaNO3 CuBr2 NaCN KClO KBr Раствор приобретает щелочную реакцию при растворении в воде солей:Выберите один или несколько ответов: K2SiO3 NaCN NH4Cl Na2CO3 KBr
- Какова наибольшая длина трости которую можно положить на дно чемодана размером 80 х 60 см
- в прямоугольнике ABCD известны стороны AB=4 и AD= 61 диагонали пересекаются в точке О Найдите длину разности векторов ao и bo
РЕШЕНИЯ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ — 2013
на нашем сайте
Копирование решений на другие сайты запрещено.
Вы можете поставить ссылку на эту страницу.Наша система тестирования и подготовки к экзамену РЕШУ ЕГЭ РФ .
C 2001 по 2009 год в России начался эксперимент по объединению выпускных экзаменов из школ со вступительными экзаменами в высшие учебные заведения. В 2009 году этот эксперимент был закончен, и с тех пор единый государственный экзамен стал основной формой контроля школьной подготовки.
В 2010 году на смену старой команде составителей экзамена пришла новая. Вместе с разработчиками изменилась и структура экзамена: уменьшилось число задач, увеличилось количество геометрических задач, появилась задача олимпиадного типа.
Важным нововведением стала подготовка открытого банка экзаменационных заданий, в котором разработчики разместили около 75 тысяч заданий. Решить эту бездну задач никто не в силах, но это и не нужно. В действительности, основные типы заданий, представлены так называемыми прототипами, их примеро 2400 штук. Все остальные задачи получены из них при помощи компьютерного клонирования; они отличаются от прототипов только конкретными числовыми данными.
Продолжая мы представляем вашему вниманию решения всех прототипов экзаменационных заданий, существующих в открытом банке. После каждого прототипа приводится список составленных на его основе задач-клонов для самостоятельных упражнений.
Условие
Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,4 км от места отправления. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой — со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?
Решение
| $v$, км/ч | $t$, ч | $s,$ км | |
| 1-й пешеход | 2,5 | $t=\frac{x}{2,5}$ | $x$ |
| 2-й пешеход | 3 | $t=\frac{8,8-x}{3}$ | $4,4+\left(4,4-x \right)$ |
Время движения у путников одно и то же, тогда:
\[\frac{x}{2,5}=\frac{8,8-x}{3};\]
Приведем другое решение
Пусть x ч — время, прошедшее от начала движения до момента встречи пешеходов. Тогда к моменту их встречи тот, кто шёл медленнее, прошёл 2,5x км, а тот, кто шёл быстрее, прошёл 4,4 км до опушки и ещё 3x км в обратном направлении. Пешеходы встретились на одном и том же расстоянии от опушки, поэтому расстояние, которое ещё осталось пройти до опушки более медленному из них, равно расстоянию, на которое более быстрый от неё уже удалился. Следовательно, 4,4 − 2,5х = 3х − 4,4, откуда х = 1,6 ч, а искомое расстояние равно $2,5\cdot 1,6=4$ км.
Приведем другое решение
Тот, кто идет быстрее, дойдет до опушки за $4,4:3=22/15$ часа. За это время тот, кто идет медленнее, пройдет $2,5\cdot 22/15=11/3$ км и окажется на расстоянии 4,4 − 11/3 = 11/15 км от опушки. Далее они пойдут на встречу друг другу со скоростью сближения 5,5 км/час и преодолеют разделяющее их расстояние за $\left(11/15 \right):5,5=2/15$ часа. За это время медленно идущий пешеход пройдет еще $2,5\cdot 2/15=1/3$ км и окажется на расстоянии 11/3 + 1/3 = 4 км от точки отправления.