Работа, совершаемая двигателем, равна:

Впервые этот процесс был рассмотрен французским инженером и ученым Н. Л. С. Карно в 1824 г. в книге «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу».

Целью исследований Карно было выяснение причин несовершенства тепловых машин того времени (они имели КПД ≤ 5 %) и поиски путей их усовершенствования.

Цикл Карно — самый эффективный из всех возможных. Его КПД максимален.

На рисунке изображены термодинамические процес-сы цикла. В процессе изотермического расширения (1-2) при температуре T 1 , работа совершается за счет измене-ния внутренней энергии нагревателя, т. е. за счет подве-дения к газу количества теплоты Q :

A 12 = Q 1 ,

Охлаждение газа перед сжатием (3-4) происходит при адиабатном расширении (2-3). Изменение внутренней энергии ΔU 23 при адиабатном процессе (Q = 0 ) полностью преобразуется в механическую работу:

A 23 = -ΔU 23 ,

Температура газа в результате адиабатического рас-ширения (2-3) понижается до температуры холодильни-ка T 2 < T 1 . В процессе (3-4) газ изотермически сжимает-ся, передавая холодильнику количество теплоты Q 2 :

A 34 = Q 2 ,

Цикл завершается процессом адиабатического сжатия (4-1), при котором газ нагревается до температуры Т 1 .

Максимальное значение КПД тепловых двигателей, работающих на идеальном газе, по циклу Карно:

.

Суть формулы выражена в доказанной С . Карно теореме о том, что КПД любого теплового двигателя не может превышать КПД цикла Карно, осуществляемого при той же температуре нагревателя и холодильника.

Речь в данной статье пойдёт о всем знакомого, но многим не понятного термина коэффициент полезного действия (КПД). Что же это такое? Давайте разберёмся. Коэффициент полезного действия, далее по тексту (КПД) - характеристика эффективности системы какого-либо устройства, в отношении преобразования или передачи энергии. Определяется отношением полезной использованной энергии к суммарному количеству энергии, полученному системой. Обозначается обычно? (« эта»). ? = Wпол/Wcyм. КПД является безразмерной величиной и часто измеряется в процентах. Математически определение КПД может быть записано в виде: n=(A:Q) х100 %, где А - полезная работа, а Q - затраченная работа. В силу закона сохранения энергии КПД всегда меньше единицы или равен ей, то есть невозможно получить полезной работы больше, чем затрачено энергии! Просматривая разные сайты, часто удивляюсь, как радиолюбители сообщают, вернее, хвалят свои конструкции, за высокий КПД, не имея понятия, что это такое! Для наглядности на примере рассмотрим упрощенную схему преобразователя, и узнаем, как найти КПД устройства. Упрощенная схема изображена на рис.1

Допустим за основу взяли повышающий DC/DC преобразователь напряжения (далее ПН), из однополярного, в повышенное однополярное. В разрыв цепи питания включаем амперметр РА1,и параллельно входу питания ПН вольтметр РА2, показания которых нужны для расчёта потребляемой (Р1) мощности устройства и нагрузки вместе от источника питания. К выходу ПН в разрыв питания нагрузки тоже включаем амперметр РАЗ и вольтметр РА4, требующиеся для расчёта потребляемой нагрузкой (Р2) мощности от ПН. Итак, всё готово для расчёта КПД, тогда приступим. Включаем своё устройство, производим замеры показаний приборов и рассчитываем мощности Р1 и Р2. Отсюда Р1=I1 x U1, и P2=I2 x U2. Теперь рассчитываем КПД по формуле: КПД(%)= Р2: Р1 х100. Вот теперь вы узнали примерно реальный КПД своего устройства. По подобной формуле можно рассчитать ПН и с двух полярным выходом по формуле: КПД(%)= (Р2+Р3) : Р1 х100, а также понижающий преобразователь. Следует отметить, что в значение (Р1) входит также и ток потребления, например: ШИМ-контроллёра, и (или) драйвера управления полевыми транзисторами, и прочими элементами конструкции.

Для справки: производители автоусилителей зачастую указывают выходную мощность усилителя намного больше, чем в реальности! Но, узнать примерную реальную мощность автоусилителя, можно по простой формуле. Допустим на автоусилителе в цепи питания +12v, стоит предохранитель на 50 А. Высчитываем, Р=12V х 50A, итого получаем мощность потребления 600 Вт. Даже в качественных и дорогих моделях КПД всего устройства вряд ли превышает 95%. Ведь часть КПД рассеивается в виде тепла на мощных транзисторах, обмотках трансформатора, выпрямителях. Так вот вернёмся к расчёту, получаем 600 Вт: 100% х92=570Вт. Следовательно, не какие там 1000 Вт или даже 800 Вт, как пишут производители, этот автоусилитель не выдаст! Надеюсь, эта статья поможет Вам разобраться в такой относительной величине, как КПД! Всем удачи в разработках и повторении конструкций. С Вами был invertor.

Пример. Средняя сила тяги двигателя составляет 882 Н. На 100 км пути он потребляет 7 кг бензина. Определите КПД его двигателя. Сначала найдите полезную работу. Она равна произведению силы F на расстояние S, преодолеваемое телом под ее воздействием Ап=F∙S. Определите количество теплоты, которое выделится при сжигании 7 кг бензина, это и будет затраченная работа Аз=Q=q∙m, где q – удельная топлива, для бензина она равна 42∙10^6 Дж/кг, а m – масса этого топлива. КПД двигателя будет равен КПД=(F∙S)/(q∙m)∙100%= (882∙100000)/(42∙10^6∙7)∙100%=30%.

В общем случае чтобы найти КПД, любой тепловой машины (двигателя внутреннего сгорания, парового двигателя, и т.д.), где работа выполняется газом, имеет коэффициент полезного действия равный разности теплоты отданной нагревателем Q1 и полученной холодильником Q2, найдите разность теплоты нагревателя и холодильника, и поделите на теплоту нагревателя КПД= (Q1-Q2)/Q1. Здесь КПД в дольных единицах от 0 до 1, чтобы перевести результат , умножьте его на 100.

Чтобы получить КПД идеальной тепловой машины (машины Карно), найдите отношение разности температур нагревателя Т1 и холодильника Т2 к температуре нагревателя КПД=(Т1-Т2)/Т1. Это предельно возможный КПД для конкретного типа тепловой машины с заданными температурами нагревателя и холодильника.

Определите общую . Подобного рода сведения можно получить, обратившись к данным переписи населения. Для определения общих коэффициентов рождаемости, смертности, брачности и разводимости вам понадобится найти произведение общей населения и расчетного периода. Получившееся число запишите в знаменатель.

Поставьте на числителя показатель, соответствующий искомому относительному. Например, если перед вами стоит определить общий коэффициент рождаемости, то на месте числителя должно находиться число, отражающее общее количество рожденных за интересующий вас период. Если вашей целью является уровня смертности или брачности, то на место числителя поставьте число умерших в расчетный период или число вступивших в брак, соответственно.

Умножьте получившееся число на 1000. Это и будет искомый вами общий коэффициент. Если же перед вами стоит задача найти общий коэффициент прироста, то вычтите из коэффициента рождаемости коэффициент смертности.

Видео по теме

Источники:

• Общие коэффициенты естественного движения населения

Под словом «работа» понимается прежде всего деятельность, которая дает человеку средства к существованию. Иными словами, за нее он получает материальное вознаграждение. Тем не менее, люди готовы в свое свободное время или безвозмездно, или за чисто символическую плату участвовать также в общественно-полезной работе, направленной на помощь нуждающимся, благоустройство дворов и улиц, озеленение и т.д. Число таких добровольцев наверняка было бы еще большим, но они зачастую не знают, где могут понадобиться их услуги.

Коэффициент увлажнения представляет собой специальный показатель, разработанный специалистами в области метеорологии для оценки степени влажности климата в том или ином регионе. При этом было принято во внимание, что климат представляет собой многолетнюю характеристику погодных условий в данной местности. Поэтому рассматривать коэффициент увлажнения также было решено в длительных временных рамках: как правило, этот коэффициент рассчитывается на основе данных, собранных в течение года.

Таким образом, коэффициент увлажнения показывает, насколько велико количество осадков, выпадающих в течение этого периода в рассматриваемом регионе. Это, в свою очередь, является одним из основных факторов, определяющих преобладающий тип растительности в этой местности.

Расчет коэффициента увлажнения

Формула расчета коэффициента увлажнения выглядит следующим образом: K = R / E. В указанной формуле символом K обозначен собственно коэффициент увлажнения, а символом R - количество осадков, выпавших в данной местности в течение года, выраженное в миллиметрах. Наконец, символом E обозначается количество осадков, которое с поверхности земли, за тот же период времени.

Указанное количество осадков, которое также выражается в миллиметрах, зависит от , температуры в данном регионе в конкретный период времени и других факторов. Поэтому несмотря на кажущуюся простоту приведенной формулы, расчет коэффициента увлажнения требует проведения большого количества предварительных измерений при помощи точных приборов и может быть осуществлен только силами достаточно крупного коллектива метеорологов.

В свою очередь, значение коэффициента увлажнения на конкретной территории, учитывающее все эти показатели, как правило, позволяет с высокой степенью достоверности определить, какой тип растительности является преобладающим в этом регионе. Так, если коэффициент увлажнения превышает 1, это говорит о высоком уровне влажности на данной территории, что влечет за собой преобладание таких типов растительности как тайга, тундра или лесотундра.

Достаточный уровень влажности соответствует коэффициенту увлажнения, равному 1, и, как правило, характеризуется преобладанием смешанных или . Коэффициент увлажнения в пределах от 0,6 до 1 характерен для лесостепных массивов, от 0,3 до 0,6 - для степей, от 0,1 до 0,3 - для полупустынных территорий, а от 0 до 0,1 - для пустынь.

Источники:

• Увлажнение, коэффициенты увлажнения

В реальной действительности работа, совершаемая при помощи какого - либо устройства, всегда больше полезной работы, так как часть работы выполняется против сил трения, которые действуют внутри механизма и при перемещении его отдельных частей. Так, применяя подвижный блок, совершают дополнительную работу, поднимая сам блок и веревку и, преодолевая силы трения в блоке.

Введем следующие обозначения: полезную работу обозначим $A_p$, полную работу - $A_{poln}$. При этом имеем:

Определение

Коэффициентом полезного действия (КПД) называют отношение полезной работы к полной. Обозначим КПД буквой $\eta $, тогда:

\[\eta =\frac{A_p}{A_{poln}}\ \left(2\right).\]

Чаще всего коэффициент полезного действия выражают в процентах, тогда его определением является формула:

\[\eta =\frac{A_p}{A_{poln}}\cdot 100\%\ \left(2\right).\]

При создании механизмов пытаются увеличить их КПД, но механизмов с коэффициентом полезного действия равным единице (а тем более больше единицы) не существует.

И так, коэффициент полезного действия - это физическая величина, которая показывает долю, которую полезная работа составляет от всей произведенной работы. При помощи КПД оценивают эффективность устройства (механизма, системы), преобразующей или передающей энергию, совершающего работу.

Для увеличения КПД механизмов можно пытаться уменьшать трение в их осях, их массу. Если трением можно пренебречь, масса механизма существенно меньше, чем масса, например, груза, который поднимает механизм, то КПД получается немного меньше единицы. Тогда произведенная работа примерно равна полезной работе:

Золотое правило механики

Необходимо помнить, что выигрыша в работе, используя простой механизм добиться нельзя.

Выразим каждую из работ в формуле (3) как произведение соответствующей силы на путь, пройденный под воздействием этой силы, тогда формулу (3) преобразуем к виду:

Выражение (4) показывает, что используя простой механизм, мы выигрываем в силе столько же, сколько проигрываем в пути. Данный закон называют «золотым правилом» механики. Это правило сформулировал в древней Греции Герон Александрийский.

Это правило не учитывает работу по преодолению сил трения, поэтому является приближенным.

КПД при передаче энергии

Коэффициент полезного действия можно определить как отношение полезной работы к затраченной на ее выполнение энергии ($Q$):

\[\eta =\frac{A_p}{Q}\cdot 100\%\ \left(5\right).\]

Для вычисления коэффициента полезного действия теплового двигателя применяют следующую формулу:

\[\eta =\frac{Q_n-Q_{ch}}{Q_n}\left(6\right),\]

где $Q_n$ - количество теплоты, полученное от нагревателя; $Q_{ch}$ - количество теплоты переданное холодильнику.

КПД идеальной тепловой машины, которая работает по циклу Карно равно:

\[\eta =\frac{T_n-T_{ch}}{T_n}\left(7\right),\]

где $T_n$ - температура нагревателя; $T_{ch}$ - температура холодильника.

Примеры задач на коэффициент полезного действия

Пример 1

Задание. Двигатель подъемного крана имеет мощность $N$. За отрезок времени равный $\Delta t$ он поднял груз массой $m$ на высоту $h$. Каким является КПД крана?\textit{}

Решение. Полезная работа в рассматриваемой задаче равна работе по подъему тела на высоту $h$ груза массы $m$, это работа по преодолению силы тяжести. Она равна:

Полную работу, которая выполняется при поднятии груза, найдем, используя определение мощности:

Воспользуемся определением коэффициента полезного действия для его нахождения:

\[\eta =\frac{A_p}{A_{poln}}\cdot 100\%\left(1.3\right).\]

Формулу (1.3) преобразуем, используя выражения (1.1) и (1.2):

\[\eta =\frac{mgh}{N\Delta t}\cdot 100\%.\]

Ответ. $\eta =\frac{mgh}{N\Delta t}\cdot 100\%$

Пример 2

Задание. Идеальный газ выполняет цикл Карно, при этом КПД цикла равно $\eta $. Какова работа в цикле сжатия газа при постоянной температуре? Работа газа при расширении равна $A_0$

Решение. Коэффициент полезного действия цикла определим как:

\[\eta =\frac{A_p}{Q}\left(2.1\right).\]

Рассмотрим цикл Карно, определим, в каких процессах тепло подводят (это будет $Q$).

Так как цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат, можно сразу сказать, что в адиабатных процессах (процессы 2-3 и 4-1) теплообмена нет. В изотермическом процессе 1-2 тепло подводят (рис.1 $Q_1$), в изотермическом процессе 3-4 тепло отводят ($Q_2$). Получается, что в выражении (2.1) $Q=Q_1$. Мы знаем, что количество теплоты (первое начало термодинамики), подводимое системе при изотермическом процессе идет полностью на выполнение газом работы, значит:

Газ совершает полезную работу, которую равна:

Количество теплоты, которое отводят в изотермическом процессе 3-4 равно работе сжатия (работа отрицательна) (так как T=const, то $Q_2=-A_{34}$). В результате имеем:

Преобразуем формулу (2.1) учитывая результаты (2.2) - (2.4):

\[\eta =\frac{A_{12}+A_{34}}{A_{12}}\to A_{12}\eta =A_{12}+A_{34}\to A_{34}=(\eta -1)A_{12}\left(2.4\right).\]

Так как по условию $A_{12}=A_0,\ $окончательно получаем:

Ответ. $A_{34}=\left(\eta -1\right)A_0$

Главное значение полученной Карно формулы (5.12.2) для КПД идеальной машины состоит в том, что она определяет максимально возможный КПД любой тепловой машины.

Карно доказал, основываясь на втором законе термодинамики*, следующую теорему: любая реальная тепловая машина, работающая с нагревателем температуры Т 1 и холодильником температуры Т 2 , не может иметь коэффициент полезного действия, превышающий КПД идеальной тепловой машины.

* Карно фактически установил второй закон термодинамики до Клаузиуса и Кельвина, когда еще первый закон термодинамики не был сформулирован строго.

Рассмотрим вначале тепловую машину, работающую по обратимому циклу с реальным газом. Цикл может быть любым, важно лишь, чтобы температуры нагревателя и холодильника были Т 1 и Т 2 .

Допустим, что КПД другой тепловой машины (не работающей по циклу Карно) η’ > η. Машины работают с общим нагревателем и общим холодильником. Пусть машина Карно работает по обратному циклу (как холодильная машина), а другая машина - по прямому циклу (рис. 5.18). Тепловая машина совершает работу, равную согласно формулам (5.12.3) и (5.12.5):

Холодильную машину всегда можно сконструировать так, чтобы она брала от холодильника количество теплоты Q 2 = ||

Тогда согласно формуле (5.12.7) над ней будет совершаться работа

(5.12.12)

Так как по условию η" > η, то А" > А. Поэтому тепловая машина может привести в действие холодильную машину, да еще останется избыток работы. Эта избыточная работа совершается за счет теплоты, взятой от одного источника. Ведь холодильнику при действии сразу двух машин теплота не передается. Но это противоречит второму закону термодинамики.

Если допустить, что η > η", то можно другую машину заставить работать по обратному циклу, а машину Карно - по прямому. Мы опять придем к противоречию со вторым законом термодинамики. Следовательно, две машины, работающие по обратимым циклам, имеют одинаковые КПД: η" = η.

Иное дело, если вторая машина работает по необратимому циклу. Если допустить η" > η, то мы опять придем к противоречию со вторым законом термодинамики. Однако допущение т|" < г| не противоречит второму закону термодинамики, так как необратимая тепловая машина не может работать как холодильная машина. Следовательно, КПД любой тепловой машины η" ≤ η, или

Это и есть основной результат:

(5.12.13)

Кпд реальных тепловых машин

Формула (5.12.13) дает теоретический предел для максимального значения КПД тепловых двигателей. Она показывает, что тепловой двигатель тем эффективнее, чем выше температура нагревателя и ниже температура холодильника. Лишь при температуре холодильника, равной абсолютному нулю, η = 1.

Но температура холодильника практически не может быть намного ниже температуры окружающего воздуха. Повышать температуру нагревателя можно. Однако любой материал (твердое тело) обладает ограниченной теплостойкостью, или жаропрочностью. При нагревании он постепенно утрачивает свои упругие свойства, а при достаточно высокой температуре плавится.

Сейчас основные усилия инженеров направлены на повышение КПД двигателей за счет уменьшения трения их частей, потерь топлива вследствие его неполного сгорания и т. д. Реальные возможности для повышения КПД здесь все еще остаются большими. Так, для паровой турбины начальные и конечные температуры пара примерно таковы: Т 1 = 800 К и Т 2 = 300 К. При этих температурах максимальное значение коэффициента полезного действия равно:

Действительное же значение КПД из-за различного рода энергетических потерь приблизительно равно 40%. Максимальный КПД - около 44% - имеют двигатели внутреннего сгорания.

Коэффициент полезного действия любого теплового двигателя не может превышать максимально возможного значения
, где Т 1 - абсолютная температура нагревателя, а Т 2 - абсолютная температура холодильника.

Повышение КПД тепловых двигателей и приближение его к максимально возможному - важнейшая техническая задача.