Заключается в определении главного параметра передачи – межосевого расстояния а w , характеризующего её габаритные размеры, массу и нагрузочную способность из условия контактной прочности. По величине а w определяют (назначают) остальные геометрические параметры червячной передачи.

Для червячной передачи расчет из условия контактной прочности обеспечивает отсутствие не только выкрашивания, но и заедания, приводящего к задирам рабочих поверхностей зубьев червячного колеса.

4.1. Предварительное значение межосевого расстояния

Определяется по формуле:

Z 2 – число зубьев червячного колеса;

q – коэффициент диаметра червяка;

–допускаемое контактное напряжение (см. п. 2)

Т 2 – момент сопротивления на валу червячного колеса;

k – коэффициент нагрузки (см. п. 3).

В формулу следует подставлять

в [МПа ], Т 2 – в

, при этомбудет получено в [мм ].

При определении предварительного значения величиной отношенияZ 2 /q задаются из условия достаточной жесткости червяка при изгибе, принимая Z 2 /q=4,0.

Если проектируемый червячный редуктор предназначен для серийного выпуска, то полученное по формуле значение а΄w округляется до ближайшего значения по ГОСТ 2144-66; 63; 80; 100; 125; (140); 160; (180); 200; (225); 250; (280); 315; (355) мм. Для нестандартных червячных передач это требование не является целым числом миллиметров (желательно из ряда нормальных линейных размеров, см. , т.1, стр. 364).

Рис.1. Схема червячной передачи (к проектному расчету)

4.2 Расчет числа зубьев червячного колеса

При Z 2 <28 получается слишком крупным модуль передачи, при Z 2 >63 значительно снижается изгибная прочность зубьев червячного колеса.

Определяя Z 2 , необходимо число заходов червяка Z 1 =1;2;4 выбрать таким, чтобы при заданном передаточном числе U величина Z 2 находилась в заданных пределах.

4.3 Выбор осевого модуля передачи

При правильно выбранном значении Z 2 прочность зубьев червячного колеса по изгибу не является лимитирующим фактором, поэтому модуль передачи m выбирается из геометрических соображений по формуле

полученное по формуле значение m следует округлить до стандартного по ГОСТ 2144-76: 2; 2.5; (3); 3.15; (3.5); 4.0; 5.0; (6.0); 6.3; 7.0; 8.0; 10; 12; 12.5; 16…мм . В скобках указаны менее предпочтительные значения.

4.4 Определение коэффициента диаметра червяка

Здесь

выбирается из условия минимально допустимой жесткости червяка на изгиб, которая условно предполагается при

Полученное по формуле значение q должно соответствовать указанному в ГОСТ 2144-76: (7,1); 8; (9); 10; (11,12); 12,5; (14); ГОСТ 2144-76 рекомендуется варьировать значением Z 2 в пределах 1…2 зубьев, не превышая допустимого отклонения передаточного числа, равного

.

4.5. Фактическое значение межосевого расстояния передачи.

После определения основных характеристик передачи уточняется величина межосевого расстояния по формуле

Если величина межосевого расстояния не совпадает с принятым ранее стандартным значением , а по условиям проектирования необходимо вписаться в стандартное осевое расстояние, выполняется коррекция передачи путем смещения инструмента (см.2. стр 348-349).

В учебном проектировании к коррекции червячных передач обычно не прибегают, используя для корректирования приведенные в таблице 4 сочетания стандартных (по ГОСТ 2144-76) параметров червячных редукторов, при которых стандартные межосевое расстояние получается без применения коррекции.

Таблица 4

Сочетания параметров червячных передач, обеспечивающие получение по ГОСТ 2144-76 без применения коррекции.

Величина модуля этих передач в зависимости от определяется по формуле

и при необходимости уточняется по ГОСТ 2144-76 (см.п.4.3.)

Расчет геометрии червячной передачи по ГОСТ 19650-74 предусматривает передачи с углом скрещивания осей червяка и колеса, равным 90°, и исходным червяком по ГОСТ
19036-94. Формулы и пример расчета червячной передачи приведены в табл. 128.

128. Формулы и пример расчета цилиндрической червячной
передачи

Параметры и обозначения		Формулы и указания	Числовые значения
Исходные данные
Модуль m			6,3мм
Коэффициент диаметра червяка q
Число витков червяка z 1
Вид червяка		В данном примере ZL
Исходныйчервяк по ГОСТ19036-94	Угол профиля а х или а n , а nT , a nS , a 0	В данном примере а n	20°
	Коэффициент высоты витка h*		2+0,2cosγ
	Коэффициент высоты головки h a *
	Коэффициент расчет­нойтолщины s*		1,571
	Коэффициент радиуса кривизны переходной кривой р f *
Межосевое расстояние a w			160мм
Коэффициент смещения червяка х
Передаточное число u

Примечания:

1. Межосевое расстояние a w входит в состав исходных данных, если его значение задано.

2. Коэффициент смещения червяка х входит в состав исходных данных, если значение
межо­севого расстояния a w не задано.

Как определить число заходов червяка в червячной передаче?

– Повернуть червяк торцом к себе и посчитать заходы. Проще говоря, число заходов червяка - это количество «спиралек», вставленных одна в другую. Возьми две пружинки и вкрути их друг в друга - получится «модель» червяка с двумя заходами.

Как определить направление линии зуба червячного колеса, червяка?

Правой называют такую линию, точка на которой движется по часовой стрелке при удалении вдоль зуба, если смотреть на колесо со стороны торца… (В.И.Анурьев, Справочник конструктора машиностроителя

Вот пример левого червяка

Червяк-режется как винт, по аналогии с винтом, правая резьба, левая

Продолжение табл. 128

Параметры и обозначения		Формулы и указания		Числовые значения
Коэффициент смещения червяка x		x= a w /m– 0,5(z 2 +q)=160/6,3-0,5(39+10) 1 ≥ x >-1		0,897
Межосевое расстояние (если х вхо­дит в исходные данные) a w		a w = 0,5(z 2 +q+2x)m
Расчет диаметров червяка и червячного колeca
Делительный диаметр: червяка d 1 колеса d 2			d 1 = qm = 10·6,3 d 2 = z 2 m = 39·6,3		63мм 245,7мм
Начальный диаметр червяка d w1 Делительный угол подъема γ Начальный угол подъема γ w Основной угол подъема γ b					74,30мм γ = 11º19′ γ w = 9º37′ γ b = 22°52′
Основной диаметр червяка d b Высота витка червяка h 1 Высота головки витка червяка h а1					29,89мм 13,84мм 6,3мм
Диаметр вершин	витков червяка d a1 зубьев колеса d a2				75,6мм 269,6мм
Наибольший диаметр червячного колеса d аe2					279,05мм Принимаем d ae2 =279мм
Расчет размеров, характеризующих форму нарезанной части червяка и венца червячного колеса
Радиус кривизны переходной кривой червяка p f1 Длина нарезанной части червяка b 1			p f1 = p f *m = 0,3·6,3 Определяют по формулам табл. 129 b 1 ≥ (12 + 0,1z 2)m = (12 + 0,1 · 39)6,3 = 100,17мм		1,9мм Принимаем для шлифованного червяка b 1 =125мм
Ширина венца червячного колеса b 2			b 2 ≤ 0,75d a1 при z 1 ≤ 3; b 2 ≤ 0,67d a1 при z 1 =4; В данном примере b 2 = 0,75d a1 =0,75·75,6		56,7мм; принимаем b 2 =55мм
Расчет размеров для контроля взаимного положения профилей витков червяка
Расчетный шаг червяка р 1 Ход витка p z1 Делительная толщина по хорде вит­кА червяка					19,792мм 39,584мм 9,71мм
Высота до хорды витка					6,314мм
Диаметр измерительных роликов D			D ≥ 1,67m = 1,67·6,3		10,5мм Принимаем D = 10,95мм
Размер червяка по роликам М 1					79,51мм		Расчетные формулы при z 1 , равном
1 и2
	b 1 ≥ (10,5+z 1)m	b 1 ≥ (10,5 + z 1)m
	b 1 ≥ (8+0,06z 2)m	b 1 ≥ (9,5 + 0,09z 2)m
	b 1 ≥(11 + 0,06z 2)m	b 1 ≥(12,5 + 0,09z 2)m
	b 1 ≥ (11 + 0,1z 2)m	b 1 ≥ (12,5 + 0,1z 2)m
	b 1 ≥ (12+0,1z 2)m	b 1 ≥(13 + 0,1z 2)m

Примечания:

1. При промежуточном значении коэффициента смешения х длину b 1 вычисляют по
ближайшему пределу х, который дает большее значение b 1 .

2. Для шлифуемых и фрезеруемых червяков полученную по таблице длину b 1
следует уве­личить:

на 25мм при m < 10мм;

на 35 - 40мм при m = 10…16мм;

на 50мм при m > 16мм.

ГОСТ 19650-74 предусматривает расчет размеров для контроля осевого профиля витка.

Программа для расчета параметров червячной передачи

Программа написана в Exsel, очень проста в пользовании и в освоении. Расчет производится по методике Дунаева
1. Основные параметры
1.1. Допускаемое контактное напряжение материала колеса
1.2. Принятое передаточное отношение
1.3.Вращающий момент на валу червяка
1.4. Вращающий момент на валу колеса
1.5. Коэффициент диаметра колеса;
1.6. Число витков червяка
На этой странице потребуется уточнить передаточное отношение.
2.1 Расчетное межосевое расстояние;
2.2 Принимаемое межосевое расстояние;

2.3 Расчет модуля;
2.4 Коэффициент смещения.

Расчет геометрических размеров червяка:
3.1. Делительный диаметр,
3.2. Диаметр вершин витков червяка,
3.3. Диаметр впадин витков червяка,
3.4. Длина нарезанной части шлифованного червяка,
3.5. Расчет угла наклона линии витка.

Расчет геометрических размеров колеса:
4.1. Делительный диаметр колеса, мм;
4.2. Диаметр вершин зубьев колеса, мм;
4.3. Набольший диаметров колеса, мм;
4.4. Диаметр вершин зубьев, мм;
4.5 Ширина венца колеса, мм.

Проверка контактных напряжения
5.1. Расчет контактного напряжения, Мпа;
5.2. Окружная на колесе – осевой на червяке,
5.3. Окружная на червяке – осевой на колесе, Н;
5.4. Радиальная сила.

[Геометрический
расчет червячной передачи]

ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И

ОСНОВЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ

Лекция 9

ВАЛЫ И ОСИ

А.М. СИНОТИН

Кафедра технологии и автоматизации производства

Червячные передачи Общие сведения

Червячные передачи применяются для передачи вращательного движения между валами, у которых угол скрещивания осей обычно составляет (рисунок 1).

1-червяк; 2-венец червячного колеса

Рисунок 1- Червячная передача

В большинстве случаев ведущим является червяк, т.е. короткий винт с трапецеидальной или близкой к ней резьбой.

Для облегчения тела червяка венец червячного колеса имеет зубья дугообразной формы, что увеличивает длину контактных линий в зоне зацепления. Параметрам червяка приписывается индекс 1, а параметрам колеса – индекс 2.

Червячная передача – это зубчато-винтовая передача, движение в которой осуществляется по принципу винтовой пары.

Достоинства:

плавность зацепления и бесшумность работы конструкции;

компактность и сравнительно небольшая масса конструкции;

возможность большого редуцирования, т.е. получения больших передаточных чисел (в отдельных случаях в несиловых передачах до 1000);

возможность получения самотормозящей передачи, т.е. допускающей передачу движения только от червяка к колесу. Самоторможение червячной передачи позволяет выполнить механизм без тормозного устройства, препятствующего обратному вращению колеса.

Недостатки:

сравнительно низкий К.П.Д. вследствие скольжения витков червяка по зубьям колеса;

значительное выделение тепла в зоне зацепления червяка с колесом;

необходимость применения для венцов червячных колес дефицитных антифрикционных материалов;

повышенной износ и склонность к заеданию.

Применение

Червячные передачи применяют при небольших и средних мощностях, обычно не превышающих 50 кВт. Применение передач при больших мощностях неэкономично из-за сравнительно низкого К.П.Д. и требует специальных мер для охлаждения передачи во избежание сильного нагрева.

Червячные передачи широко применяют в устройствах для замены формных цилиндров, в подъемных механизмах для установки и съема формного цилиндра, в механизме осевого перемещения раскатного цилиндра и регулирования величины его хода, в красочных аппаратах различного типа и т.д.

При проектировании передач, состоящих из зубчатых и червячных пар, червячную пару рекомендуется применять в качестве быстроходной ступени, так как при увеличении окружной скорости червяка создаются более благоприятные условия для образования устойчивого масляного клина в червячном зацеплении и, следовательно, уменьшаются потери на трение.

Червячные передачи во избежание их перегрева предпочтительно использовать в приводах периодического (а не непрерывного) действия.

Классификация червячных передач

В зависимости от формы внешней поверхности червяка передачи бывают с цилиндрическим (рисунок 2,а) или с глобоидным червяком (рисунок 2,б).

Рисунок 2- Схемы червячных передач

Глобоидная передача имеет повышенный К.П.Д., более надежна и долговечна, но из-за сложности изготовления имеет пока ограниченное применение.

В зависимости от направления винтовой линии резьбы червяка червячные передачи бывают с правым или левым червяком. Наибольшее применение имеют правые червяки.

В зависимости от числа заходов резьбы червяка передачи бывают с однозаходным или многозаходным червяками.

В зависимости от расположения червяка относительно колеса передачи бывают с нижним, боковым и верхним червяками (рис. 3).

Нижний червяк обычно применяется при окружной скорости червяка

м/с. При > 4 м/с рекомендуется верхний червяк.

В зависимости от формы винтовой поверхности резьбы цилиндрического червяка передачи бывают с архимедовым, конволютным и эвольвентным червяками. Каждый из них требует различных способов нарезания:

а - с нижним червяком; б - боковым червяком;

в – верхним червяком

Рисунок 3 – Схемы расположения червяка относительно колеса

архимедов червяк в осевом сечении имеет прямолинейный профиль равнобедренной трапеции аналогичный инструментальной рейке. В сечении перпендикулярном оси червяка, получается кривая архимедова спираль. Червяк с такой винтовой поверхностью называют архимедовым;

если в сечении перпендикулярном к оси червяка получается кривая – конволюта * , а червяк соответственно будет называться конволютным.

эвольвентный червяк представляет собой цилиндрическое косозубое колесо с эвольвентным профилем и с числом зубьев, равным числу заходов червяка.

Практика показала, что при одинаковом качестве изготовления форма профиля нарезки червяка мало влияет на работоспособность передачи. Из всех вариантов червяков наибольшее распространение получили архимедовы червяки, поэтому будут рассмотрены червячные передачи с цилиндрическими архимедовыми червяками.

Описание программы

Программа написана в Exsel, очень проста в пользовании и в освоении. Расчет производится по методике Дунаева .
1. Основные параметры :
1.1. Допускаемое контактное напряжение материала колеса Мпа ;
1.2. Принятое передаточное отношение u ;
1.3. Вращающий момент на валу червяка кН* мм ;
1.4. Вращающий момент на валу колеса кН*мм ;
1.5. Коэффициент диаметра колеса;
1.6. Число витков червяка z1 :
На этой странице потребуется уточнить передаточное отношение.

2. Расчет межосевого расстояния:
2.1 Расчетное межосевое расстояние;
2.2 Принимаемое межосевое расстояние;
2.3 Расчет модуля;
2.4 Коэффициент смещения.

3. Расчет геометрических размеров червяка:
3.1. Делительный диаметр, мм;
3.2. Диаметр вершин витков червяка, мм;
3.3. Диаметр впадин витков червяка, мм;
3.4. Длина нарезанной части шлифованного червяка, мм;
3.5. Расчет угла наклона линии витка.

4. Расчет геометрических размеров колеса:
4.1. Делительный диаметр колеса, мм;
4.2. Диаметр вершин зубьев колеса, мм;
4.3. Набольший диаметров колеса, мм;
4.4. Диаметр вершин зубьев, мм;
4.5 Ширина венца колеса, мм.

5. Проверка контактных напряжений:
5.1. Расчет контактного напряжения, Мпа;
5.2. Окружная на колесе - осевой на червяке, Н;
5.3. Окружная на червяке - осевой на колесе, Н;
5.4. Радиальная сила.

6. Расчет напряжения изгиба:
6.1. Приведенное число зубьев;
6.2. Напряжение изгиба.

ГОСТ 2144-76 устанавливает основные параметры цилиндрических червячных передач.

К основным параметрам относятся: межосевое расстояние a w ; номинальное значение передаточных чисел u ном; модуль т; коэффициент диаметра червяка q; число витков червяка z 1 .

Стандарт не распространяется на передачи червячные цилиндрические для редукторов специального назначения и специальной конструкции.

Межосевое расстояние a w определяется расчетом из условия прочности зубьев червячного колеса и витков червяка и должно соответствовать следующим значениям:

Примечание. Значения ряда 1 следует предпочитать значениям ряда 2.

При выбранном модуле и передаточном числе заданное межосевое расстояние можно получить при изменении коэффициента диаметра червяка q и числа заходов червяка. При уменьшении коэффициента диаметра червяка и увеличении числа витков червяка увеличивается делительный угол подъема у, а следовательно, повышается КПД передачи. Однако при уменьшении коэффициента диаметра q понижается жесткость червяка, так как в этом случае уменьшается его диаметр. Поэтому при проектировании червячных передач коэффициент q необходимо выбирать как можно меньшим, но с таким расчетом, чтобы обеспечивалась жесткость червяка.

Таблица 245

Значения коэффициента диаметра червяка q и число заходов червяка в зависимости от модуля m

Таблица 246

Значения модуля т, мм

Таблица 247

Значения коэффициента диаметра червяка q

Примечания: 1. Ряд 1 следует предпочитать ряду 2.

2. Попускается применение коэффициентов диаметра червяка 7,5 и 12.

Таблица 248

Значения делительных углов подъема γ

Таблица 249

Формулы для определения величины Ь 2 нарезанной части для червяков с незакаленными поверхностями витков

Примечания: 1. При промежуточных значениях коэффициента х величина b 1 нарезанной части червяка вычисляется по тому из двух ближайших значений х, которое дает большее значение b 1 ,

2. Для червяков, боковые поверхности витков которых подвергнуты поверхностному упрочнению и шлифовке, значение b 1 , полученного приведенным формулам, следует увеличить: при m<10 мм —25 мм; при т= 10....16 мм — 35...40 мм; при m>16 —50 мм.

Соответствие модулей т, коэффициентов диаметра червяка q и чисел заходов витков червяка должны соответствовать указанным в табл. 245.

Коэффициент диаметра червяка q является отношением делительного диаметра червяка к его расчетному модулю.

Модули и коэффициенты диаметра червяка устанавливает ГОСТ 19672-74.

Модули т определяются в осевом сечении червяка и должны соответствовать указанным в табл. 246.

Коэффициент диаметра червяка q должен соответствовать указанным значениям в табл. 247.

Значения делительных углов подъема у приведены в табл. 248.

Величина b 1 нарезанной части для червяков с незакаленными боковыми поверхностями витков, в зависимости от коэффициента смещения х и числа витков червяка, модуля т и числа зубьев колеса приведена в табл. 249.

Число зубьев червячного колеса при заданном передаточном числе выбираются по табл. 250 в зависимости от межосевого расстояния, числа заходов червяка и модуля. В силовых передачах следует стремиться к тому, чтобы число зубьев колеса было равно 30...80.

При значениях z 2 , близких к нижнему пределу, несколько уменьшаются габаритные размеры передачи. Однако для получения заданного передаточного числа при уменьшении числа зубьев колеса приходится уменьшать число заходов червяка, в результате чего понижается КПД передачи. В этом случае при проектировании передачи следует исходить из того, что является наиболее важным; уменьшение габаритных размеров или повышение КПД передачи. При малых числах зубьев колеса (z 2 <30) возможно их подрезание, что приводит к ухудшению условий зацепления и снижению допускаемой нагрузки. Поэтому необходимо проверить зубья колеса на отсутствие подрезания. Число зубьев колеса z 2 >80 принимать не рекомендуется, так как в этом случае несущая способность передачи ограничивается прочностью зубьев по изгибу, в осо-

Таблица 250

Параметры червячных передач

Продолжение табл. 250

Продолжение табл. 250

Продолжение табл. 250

Продолжение табл. 250

Продолжение табл. 250

бенности для оловяниетых бронз, имеющих пониженные пределы прочности. При неизменном межосевом расстоянии с увеличением z 2 напряжения изгиба зубьев колеса возрастают, так как одновременно с уменьшением модуля уменьшаются диаметр червяка и ширина колеса, которая пропорциональна наружному диаметру червяка. Зубья червячных колес могут быть нарезаны червячными фрезами или фасонными резцами.

Параметры червячных передач следует выбирать с таким расчетом, чтобы колесо можно было нарезать червячной фрезой. Нарезка зубьев червячных колес „летучкой” производительнее, но качество зацепления более низкое, чем при нарезке червячной фрезой.

При нарезании червячных колес „летучкой” число зубьев z 2 не должно содержать общих множителей с числом витков червяка (z 1).

Число заходов червяка выбирается по табл. 250. С увеличением числа заходов червяка при заданном коэффициенте диаметра червяка q увеличивается значение делительного угла подъема γ, а следовательно, уменьшаются потери на трение в зацеплении, т. е. повышается КПД редуктора. Одновременно увеличивается диаметр червячного колеса и габаритные размеры редуктора. Вследствие увеличения диаметра колеса уменьшаются усилия в зацеплении, что позволяет уменьшить размеры подшипниковых опор или увеличить их долговечность. Если для обеспечения заданного передаточного числа приходится уменьшить число заходов червяка, то КПД передачи снизится.

При кратковременной работе передачи с большими (относительно величины времени цикла) перерывами в целях получения наибольшей компактности передачи рационально назначать наименьшее значение z 1 , так как в этом случае понижение КПД передачи, вследствие уменьшения угла γ, не окажет существенного влияния на тепловой баланс редуктора. При продолжительной работе редуктора и больших передаваемых мощностях первостепенное значение будет иметь КПД редуктора.

В этом случае малые значения z 1 , повлекут за собой увеличение потерь на трение в зацеплении, вследствие чего могут возникнуть затруднения в обеспечении теплового баланса. В подобных случаях при и> 15 рекомендуется z 1 = 2, а число зубьев z 2 должно равняться 50...80.

Коэффициент диаметра червяка q характеризует относительную толщину червяка и должен быть равен 8...20.

При выборе коэффициента q необходимо учитывать следующее: при заданном передаточном числе требуемое межосевое расстояние, обеспечивающее контактную прочность поверхностей зубьев колеса и витков червяка, можно получить соответствующим подбором модуля m число заходов червяка z 1 и коэффициента q, так чтобы соблюдалось условие