Общие сведения .

Конические зубчатые передачи применяют для передачи энергии между валами с пересекающимися осями. Чаще применяются ортогональные передачи (с углом Σ = 90 0).

Различают передачи с прямыми и с круговыми зубьями.

Передачи с прямыми зубьями имеют начальный линейный контакт, а с круговыми – точечный контакт в зацеплении. Угол наклона линии зуба β n определяют в среднем сечении по ширине зубчатого венца. Для передач с прямым зубом β n = 0 0 ; для передач с круговым зубом β n = 35 0 . Наличие наклона линии зуба повышает плавность работы передачи, контактную прочность и прочность на изгиб, но увеличивает нагрузку на валы и опоры. Колеса с круговым зубом обладают большей несущей способностью, работают плавно с меньшим шумом. Для повышения износостойкости, сопротивления зубьев заеданию выравнивают удельное скольжение в граничных точках зацепления – смещением исходного контура. Шестерню с положительным смещением, колесо с отрицательным и равным по абсолютному значению. Передачи необходимо регулировать, добиваясь совпадения вершин делительных конусов. Угол между осями равен сумме углов делительных конусов:

Σ = δ 1 + δ 2

Достоинства: возможность передачи механической энергии между валами с пересекающимися осями.

Недостатки: необходимость регулирования передачи (вершины делительных конусов должны совпадать), а так же меньшая нагрузочная способность и большая сложность изготовления по сравнению с цилиндрическими передачами.

Внешние и внутренние торцы на конических зубчатых колесах формируют внешними и внутренними дополнительными конусами, образующие которых перпендикулярны образующей делительного конуса. Средний дополнительный конус расположен на равном расстоянии от внешнего и внутреннего дополнительных конусов.

Ширина в венца зубчатого колеса ограничена двумя дополнительными конусами – внешним и внутренним.

Длину отрезка образующей делительного конуса от его вершины до внешнего торца называют внешним конусным расстоянием R e ; до середины ширины зубчатого венца – средним конусным расстоянием - R m Передаточное отношение: u = d e 2 /d e 1 = d m 2 /d m 1 = tgδ 2 = 1/tgδ 1 = Z 2 /Z 1 где d e 1 , d e 2 , d m 1 , d m 2 и δ 1 , δ 2 – внешние средние делительные диаметры и углы делительных конусов шестерни и колеса. Для прямозубых передач u = 2…3; для косозубых u до 6,3/

Осевая форма зуба .

Зубья конических колес в зависимости от изменения размеров их нормальных сечений по длине выполняют № осевых форм:

Осевая форма 1 – нормально понижающие зубья Вершины конусов делительного и впадин совпадают, высота ножки зуба пропорциональна конусному расстоянию. Применяют для прямых зубьев, и ограниченно для круговых зубьев при m ≥ 2мм и

Осевая форма 11 – нормально сужающиеся зубья. Вершина конуса впадин расположена так, что ширина дна впадины колеса постоянна, а толщина зуба по делительному конусу пропорциональна конусному расстоянию. Эта форма обеспечивает максимальную прочность на изгиб, позволяет одним инструментом обрабатывать сразу обе поверхности зубьев и является основной для круговых зубьев

Осевая форма 111 – равновысокие зубья. Образующие конусов делительного, впадин и вершин параллельны. Высота зубьев постоянн по длине. Применяют для неортогональных передач с межосевым углом Σ< 40 0 и круговыми зубьями при

Основные геометрические соотношения .

В конических зубчатых передачах с осевыми формами 1 и 11 высота зуба, а следовательно и модуль зацепления увеличиваются от внутреннего к внешнему дополнительному конусу – поэтому для удобства измерения размеры конических колес принято определять по внешнему торцу зуба

Максимальный модуль – внешний окружной модуль m te – получают на внешнем торце колеса.

Внешние делительные диаметры: d e 1 = m te Z 1 d e 2 = m te Z 2

Внешнее конусное расстояние R e =

Ширина зубчатого венца b = K be R e Для большинства конических передач коэффициент ширины зубчатого венца К ве = 0,285.

Тогда b = 0,285·0,5d e 1

Среднее конусное расстояние: R m = R e – 0,5b = R e – 0,285R e = 0,857R e

Из условия подобия следует: d e 1 /R e = d m 1 /R e

Тогда средний диаметр шестерни: d m 1 = d e 1 R m /R e = 0,857d e 1

Модуль окружной в среднем сечении m tm = 0,857m te

Модуль нормальный в среднем сечении для кругового зуба (β n = 35 0):

m n = m tm cjsβ n ≈ 0,702m te

Углы делительных конусов tgδ 1 = Z 1 /Z 2 = 1/u δ 2 = 90 – δ 1

Для колес с прямыми зубьями в качестве расчетного принимают внешний окружной модуль m te , для колес с круговым зубом m n – средний нормальный модуль.

Эквивалентное колесо

В прямозубой передаче профиль зубьев конического колеса на среднем дополнительном конусе близок к профилю зубьев цилиндрического колеса с делительным диаметром d v и числом зубьев Z v

Делительный диаметр: d v = m n Z v

Между делительными диаметрами существует связь: d v = d m /cosδ = m n Z/cosδ

Из равенства m n Z v = m n Z/cosδ следует зависимость для определения эквивалентного числа зубьев: Z v = Z/cosδ

т.е. фактическое коническое прямозубое колесос числом зубьев Z можнов прочностных расчетах заменить на цилиндрическое с числом зубьев Z v

Для передачи с круговым зубом профили зубьев конического колеса в нормальном сечении близки профилям зубьев эквивалентного цилиндрического прямозубого колеса. Эквивалентное число зубьев Z vn получают двойным приведением: конического колеса к цилиндрическому и кругового зуба к прямому зубу: Z vn = Z/(cosδcos 3 β n)

Силы в зацеплении

В конической передаче место приложения силы действующей перпендикулярно поверхности зуба, считают сечение на середине ширины зубчатого венца. Для расчетов валов и опор представляем силу F n в виде составляющих: F t , F r , F a .

Окружная сила на шестерне: F t = 2·10 3 ·T 1 /d m 1

где d m 1 – средний делительный диаметр, мм

В прямозубой передаче промежуточное значение силы: R = F t tgα w , где α w = 20 0

Радиальная сила на шестерне F r 1 = Rcosδ 1 = F t tgα w cosδ 1

Осевая сила на шестерне F a 1 = Rsinδ 1 = F t tgα w sinδ 1

Силы на колесе соответственно: F r 2 = F a 1 F a 2 = F r 1

В передаче с круговым зубом во избежание заклинивания необходимо обеспечить направление осевой силы F a 1 на ведущей шестерни к основанию делительного конуса. Для этого направление вращения ведущей шестерни (если смотреть со стороны вершины делитедьного конуса) и направление наклона зубьев должны совпадать т.е. шестерня вращается против часовой стрелки – влево и зуб шестерни левый.

При соблюдении этих условий:

Радиальная сила на шестерне: F r 1 = F t (tgα w cosδ 1 – sinβ n sinδ 1)/cosβ n

Осевая сила на шестерне: F a 1 = F t (tgα w sinδ 1 + sinβ n cosδ 1)/cosβ n

Силы на колесе: F r 2 = F a 1 , F a 2 = F r 1

Расчет на контактную прочность

Прочностной расчет основан на допущении, что несущая способность зубьев конического колеса такая же как у эквивалентного цилиндрического колеса с той же длиной зуба и профилем, соответствующим среднему дополнительному конусу (среднему сечению зуба)

Проверочный расчет

σ H = Z E Z H Z ε

где υ H - коэффициент, учитывающий влияние на несущую способность передачи вида конических колес (прямой, круговой)

Передаточное число эквивалентной цилиндрической передачи:

u v =

Учитывая, что cosδ 1 = sinδ 2 tgδ 2 = u получаем: u v = usinδ 2 /cosδ 2 = u 2

Диаметр эквивалентной цилиндрической шестерни: d v 1 = d m 1 /cosδ 1

Заменяя функцию косинуса функцией тангенса: cosδ 1 =

и имея ввиду, что tgδ 1 = 1/u , а d m 1 = 0,857d e 1 запишем

d v 1 = d m 1 /cosδ 1 = d m 1

Подставив значения u v , d v 1 и заменив F t , b с учетом условия прочности

σ H ≤[σ] H получим:

σ H = 6,7·10 4

≤[σ] H

где υ H для прямозубых υ H = 0,85; для кругового значение зависит от твердости поверхности зубчатой пары и передаточного числа (υ H > 1)

Коэффициент нагрузки для конической передачи: K H = K A K Hβ K HV

В следствии меньшей жесткости консольного вала и деформаций опор повышена неравномерность распределения нагрузки по длине контактной линии в зацеплении; конические колеса работают с большим шумом, чем цилиндрические. С целью повышения жесткости опор валы устанавливают на конических роликовых подшипниках.

Для конических колес:

С прямыми зубьями К Нβ = К 0 Нβ

С круговыми зубьями К Нβ =

, при условии, где К Нβ ≥1,2 К 0 Нβ - коэффициент, выбираемый по таблице или графикам для цилиндрических передач в зависимости от отношения ψ в d = b/d e 1 = 0,166

, твердости зубчатых колес и расположения передачи относительно опор.

Значение коэффициента К HV внутренней динамической нагрузки для передач с круговым зубом принимают тот же, что для косозубых цилиндрических передач.

Для прямозубых передач коэффициент K HV аналогичен цилиндрическим прямозубым, но с условием понижения степени точности на единицу. (для фактической степени точности 7 значение К HV принимают по степени 8)

Для проектировочного расчета стальных конических колес:

d e 1 = 1650

, где d e 1 – внешний делительный диаметр шестерни, мм; T 1 – в Н.м; [σ] H – в МПа

Расчет конических передач на прочность при изгибе.

Проверяем выполнение условия прочности при изгибе:

Шестерни σ F 1 =

; Колеса σ F 2 =

Где m n – модуль нормальный в среднем сечении конич. колеса;

Y FS - коэффициент формы зуба и концентрации напряжений эквивалентного колеса; выбирают Y FS по Z V (Z Vn) ;

υ F - коэффициент, учитывающий влияние на несущую способность передачи вида конических колес. Для прямозубых передач υ F = 0,85; Для передач с круговым зубом коэффициент υ F зависит от твердости зубчатых колес пары и передаточного числа - υ F > 0,85.

K F – коэффициент нагрузки.

K F = K A K Fβ K FV

ПРОЕКТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЕТ КОНИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ

При расчете передачи на контактную выносливость определяем внешний делительный диаметр:

d e 2 = 2

= ,

где d e 2 - внешний делительный диаметр колеса, мм;

К be - коэффициент ширины колеса по отношению к внешнему конусному расстоянию K be = b/R e

принимают К be = 0,25…0,30(большее при u ≤ 3); при проектировочном расчете принимаем К be = 0,285

R e - внешнее конусное расстояние

Для конического прямозубого зацепления при δ 1 + δ 2 = 90 0

(ортогональная передача)

Полученное значение уточняем по ГОСТ 12289-76

50, (56), 63, (71), 80,(90),100.(112), 125,(140), 160,(180),200, (225), 250,280,315,400,450,500,560

По принятому внешнему диаметру определяем внешний модуль m e = d t 2 /Z 2

где Z 2 - число зубьев колеса, определяемое: Z 2 = Z 1 u; Z 1 - число зубьев шестерни (для открытых передач Z 1 =17…22; для закрытых 18…24)

Проводим расчет на контактную выносливость :

σ H =

где u - уточненное передаточное число u = Z 2 /Z 1

Средний окружной модуль: m =

где R e – внешнее конусное расстояние R e = 0,5d e /sinδ

Коэффициент прочности зуба Y F определяем по эквивалентному числу зубьев Z V =

где δ - угол делительного конуса проверяемого колеса

Определение геометрических параметров конической передачи:

Внешний делительный диаметр шестерни d e 1 = d e 2 /u

Ширина зубчатого венца b 1 = b 2 = K be R e

Среднее конусное расстояние R = R e – 0,5b

Средний делительный диаметр d =

Угол делительного конус δ 1 = 90 0 - δ 2 (σ 1 = аrktg 1/u)

δ 2 = arktg u (σ 2 = 90 0 – σ 1)

Внешняя высота зуба h e = 2,2m e

Внешняя высота головки зуба h ae = m e

Внешняя высота ножки зуба h fe = 1,2m e Внешний диаметр вершин зубьев d ae 1 = d e 1 + 2h ae 1 Cosδ 1

Просмотр: эта статья прочитана 29732 раз

Pdf Выберите язык... Русский Украинский Английский

Краткий обзор

Полностью материал скачивается выше, предварительно выбрав язык

Механическая передача - механизм, превращающий кинематические (n) и энергетические параметры (P) двигателя в необходимые параметры движения рабочих органов машин и предназначенный для согласования режима работы двигателя с режимом работы исполнительных органов.

Двигатели работают в узком диапазоне частот вращения и моментов, рабочие машины - в широком.

Т ипы механических передач .

• зубчатые передачи (цилиндрические, конические),
• винтовые (винтовые, червячные, гипоидные),
• с гибкими элементами (ременные, цепные),
• фрикционные (за счет трения, применяются при плохих условиях работы).

По способу передачи движения:

• движение с вала на вал передается за счет сил трения (фрикционные, ременные, червячные),
• движение передается зацеплением (зубчатые, цепные, винтовые, с зубчатыми ремнями, червячные).

О сновные и производные параметры механические передач

Независимо от типа и конструкции в любой механической передаче можно выделить два вала, называемые в направлении передачи мощности входным (ведущим) и выходным (ведомым)

Основные параметры - параметры входного и выходного валов - мощность P (кВт) и частота вращения n (мин-1).

Производные параметры:

• передаточное число
• коэффициент полезного действия
• угловая скорость вращения вала, рад/с
• крутящий момент, Н.м

В зависимости от соотношения параметров входного и выходного валов передачи делятся:

• на редукторы (понижающие передачи) - от входного вала к выходному уменьшают частоту вращения (n1 > n2) и увеличивают крутящий момент (Т1 < Т2);
• на мультипликаторы (повышающие передачи) - от входного вала к выходному увеличивают частоту вращения (n1 < n2) и уменьшают крутящий момент (Т1 > Т2).

Зубчатые передачи .

Преимущества:

1. Компактность.
2. Возможность передавать большие мощности (до 1000 квт).
3. Наибольшие скорости вращения (до 30 м/с).
4. Постоянство передаточного отношения.
5. Наибольший ККД (0,98..0,99 в одной ступени).

Недостатки:

1. сложность передачи движения на значительные расстояния;
2. жесткость передачи;
3. шум во время работы;
4. необходимость в смазке.

Классификация.
По расположению валов:

• с параллельными осями (цилиндрические с внутренним и внешним зацеплениям),
• с пересекающимися осями (конические),
• с перекрестными осями (винту, гипоидные, червячные, колесо-рельс).

Пары зубчатых колес образовывают степень (модуль одинаковый для обеих колес).

Ведущее колесо - шестерня 1.
Ведомое - колесо 2

Для ЗП характерное значение передаточного числа u в одной ступени. Поэтому для реализации больших передаточных чисел чаще всего используют многоступенчатые зубчатые редукторы. Они размещаются в отдельном корпусе и выполняются как самостоятельные изделия. Серийное изготовление на заводах разрешает получать широкую номенклатуру редукторов, которые применяются в поводах общего машиностроительного назначения.

Цилиндрические передачи

Цилиндрические зубчатые колеса бывают с внешним и внутренним зацеплением. В зависимости от угла наклона зубьев выполняют прямозубые и косозубые колеса. Косозубые цилиндрические передачи нарезаются тем же режущим инструментом, на тех же станках, по такой же технологии, что и прямозубые. При этом заготовку поворачивают на угол, поэтому зубья располагаются не по образующей делительного цилиндра, а под углом к ней.

С увеличением угла β повышается прочность косозубых передач. Вследствие наклона зубьев, получается как-бы колесо больших размеров, или при той же нагрузке уменьшаются габариты передачи. Поэтому в современных передачах косозубые колеса получили преобладающее распространение.

В отличие от прямых, в которых нагрузка на зубья прикладывается мгновенно, косые зубья входят у зацепление не сразу по всей длине, а постепенно. Косозубое колесо не имеет зоны однопарного зацепления. Это определяет плавность работы косозубого зацепления, снижение шума и дополнительных динамических нагрузок по сравнению с прямозубым зацеплением.

Однако, в косозубых передачах появляется дополнительная осевая сила, направленная вдоль оси вала и создающая дополнительную нагрузку на опоры. Для уменьшения этой силы ограничивают угол наклона 8...20 0 , применяют редукторы с раздвоенной ступенью. Этот недостаток исключен в шевронной передаче.

Конические передачи

Конические зубчатые передачи применяют в тех случаях, когда оси валов пересекаются под некоторым углом, чаще всего 90 0 .

Конические передачи более сложны в изготовлении и монтаже, чем цилиндрические, вследствие следующих причин:

1. Для нарезания конических колес требуются специальные станки.
2. Необходимо выдерживать допуски на углы при вершинах конусов.
3. При монтаже нужно обеспечивать совпадение вершин конусов.
4. Сложнее выполнять колеса той же точности, что и цилиндрические.
5. Пересечение валов усложняет расположение опор вследствие того, что одно из конических колес располагается, как правило, консольно.
6. В коническом зацеплении действуют осевые силы, усложняющие конструкцию опор.

Нагрузочная способность конической прямозубой передачи составляет приблизительно 85% цилиндрической.

Конические передачи получили широкое распространение вследствие того, что из условия компоновки необходимо располагать валы под углом.

Для повышения нагрузочной способности конических колес применяют колеса с непрямыми зубьями.
На практике наиболее распространены конические колеса с тангенциальными и круговыми зубьями. Тангенциальные зубья направлены по касательной к некоторой воображаемой окружности радиусом е и составляют с образующей конуса угол 25..30 0 . Круговые зубья располагаются по дуге окружности а, по которой движется инструмент при нарезании зубьев.

Червячные передачи

Червячные передачи применяют для передачи движения между перекрещивающимися осями, угол между которыми, как правило, составляет 900. Движение в червячных передачах передается по принципу винтовой пары или по принципу наклоненной плоскости.

Преимущества:

• большие передаточные отношения;
• высокая кинематическая точность;
• самоторможение.

Недостатки:

• низкий ККД;
• износ, заедание;
• использование дорогих материалов;
• требования к высокой точности сборки.

В червячной передаче, в отличие от зубчатой, окружные скорости на червяке и на колесе не совпадают. Они направлены под углом 900 и отличаются по значению. При относительном движении начальные цилиндры скользят. Большое скольжение является причиной снижения ККД, повышенного износа и заедания.

КПД червячной передачи ниже КПД зубчатых передач.

Для снижения износа применяют специальные антифрикционные пары материалов: червяк - сталь, венец червячного колеса − бронза, реже из латунь или чугун.

Для охлаждения червячных передач увеличивают площадь охлаждения корпуса, используют вентиляторы или дополнительную систему охлаждения.

Методы изготовления зубчатых колес

• копирование,
• накатка,
• обкатка.

При изготовлении методом копирования используются пальцевая или дисковая модульная фреза, профиль которой соответствует профилю впадин зубчатого колеса. Вращаясь, фреза перемещается в направлении боковой образующей зуба. За каждый шаг фрезы вдоль оси колеса нарезается одна впадина. После этого колесо поворачивается. Потом процесс повторяется. Этот метод малопродуктивен и нуждается в большом количестве режущего инструмента. К методам копирования также принадлежат: отливка, штампование, протягивание, строгание.

Метод накатки - зубчатое инструментальное колесо накатывает зубья колеса, материал которого достаточно эластичный (в холодном или горячем стане). Используется для мелкомодульных колес

При методе обкатки для нарезания колес используется инструментальная рейка. Преимущество в том, что одним и тем же инструментом можно изготовить колеса с любым количеством зубьев общего модуля.

Метод обкатки (долбяком, рейкой, червячной фрезой) заключается в том, что режущему инструменту и заготовке придается то относительное движение, которое имели бы зубчатые колеса, находясь в зацеплении.

Если при изготовлении зубчатого колеса средняя (делительная) линия режущего инструмента касается делительной окружности заготовки колеса, то нарезаются колеса без смещения. Если средняя линия рейки смещается относительно центра заготовки нарезаются колеса со смещением (положительное (от центра) - увеличиваются размеры колеса, толщина зубца, зуб упрочняется; отрицательное (к центру) - используется для уменьшения межосевого расстояния, уменьшения габаритов, при этом возможно подрезание зубьев).

Передачи с гибкими звеньями

Для передачи движения между сравнительно далеко расположенными друг от друга валами применяют механизмы, в которых усилие от ведущего звена к ведомому передается с помощью гибких звеньев. В качестве гибких звеньев применяются: ремни, шнуры, канаты разных профилей, провод, стальная лента, цепи различных конструкций.

Передачи с гибкими звеньями могут обеспечивать постоянное и переменное передаточное отношения со ступенчатым или плавным изменением его величины.

Для сохранности постоянства натяжения гибких звеньев в механизмах применяются натяжные устройства: натяжные ролики и пружины, противовесы и т.п.

Виды передач
1 По способу соединения гибкого звена с остальными:

• фрикционные;
• с непосредственным соединением;
• с зацеплением.

2 По взаимному расположению валов и направлению их вращения:

• открытые;
• перекрестные;
• полуперекрестные.

Ременные передачи

Ременная передача состоит из двух шкивов, закрепленных на валах, и ремня, охватывающего эти шкивы. Нагрузки передается за счет сил трения, возникающих между шкивами и ремнем вследствие натяжения последнего.

В зависимости от формы поперечного перереза ремня различают передачи:

• плоскоременную;
• клиноременную;
• круглоременную.

Наиболее широкое применение получили клиноременные передачи, вследствие увеличения тяговой способности вследствие повышения зацепление со шкивом (приблизительно в 3 раза). Наибольшее преимущество наблюдается в передачах с зубчатыми (поликлиновами) ремнями.

Преимущества:

• возможность передачи движения на значительные расстояния (до 15 м и более);
• плавность и бесшумность работы;
• защита механизмов от колебаний нагрузки вследствие упругости ремня;
• защита механизмов от перегрузки за счет возможного проскальзывания ремня;
• простота конструкции и эксплуатации (передача не требует смазки).

Недостатки:

• повышенные габариты (при равных условиях диаметры шкивов в 5 раз больше диаметров зубчатых колес);
• непостоянство передаточного отношения вследствие проскальзывание ремня;
• повышенная нагрузка на валы и их опоры, связанное с большим предварительным натяжением ремня (в 2-3 раза больше, чем у зубчатых передач);
• низкая долговечность ремней (1000-5000 часов).

В ременных передачах имеют место два вида скольжения:

• упругое скольжение, существующее при любой нагрузке;
• буксование, возникающее при перегрузке.

Упругое скольжение является причиной непостоянства передаточного отношения и увеличения затрат на трение.

Критерии трудоспособности и расчета ременных передач:

1. тяговая способность, обусловленная силой трения между ремнем и шкивом;
2. долговечность ремня, который ограничивается разрушением ремня от усталости.

Для обеспечения тяговой способности необходимо предварительное натяжение ремня, которое на практике приводит к снижению долговечности ремня, зависящей также от характера и частоты цикла изменения напряжений (частоты пробегов ремня).

Цепные передачи

Цепная передача основана на принципе зацепления цепи и звездочек. Цепная передача состоит из

• ведущей звездочки;
• ведомой звездочки;
• цепи, которая охватывает звездочки и зацепляется за них зубьями;
• натяжных устройств;
• смазывающих устройств;
• ограждения.

Преимущества по сравнению с ременной передачей:

• Большая нагрузочная способность;
• Отсутствие скольжения и буксование, обеспечивающее постоянство передаточного отношения (среднего за оборот) и возможность работы при кратковременных перегрузках.
• Принцип зацепления не требует предварительного натяжения цепи. Цепные передачи могут работать при меньших межосевых расстояниях и при больших передаточных отношениях.

Недостатки:

• звенья располагаются на звездочке не по окружности, а по многоугольнику. Отсюда:
• износ шарниров цепи,
• шум и дополнительные динамические нагрузки,
• необходимость обеспечения смазки.

Область применения:

• при значительных межосевых расстояниях (при скоростях меньше 15-20 м/с, до 25 м/с применяют пластинчатые цепи (набор пластин с двумя зубообразными выступами, принцип внутреннего зацепления);
• при передаче от одного ведущего вала нескольким ведомым,
• когда зубчатые передачи неприменимы и ременные ненадежны.

По сравнению с ременными передачами более шумные, а редукторах применяют на тихоходных ступенях.

Типы цепных передач

По типу применяемых цепей:

• роликовая,
• втулочная (легкая, но большой износ),
• роликовтулочная (тяжелая, меньше износ),
• зубчатые пластинчатые (плавность работы).

Основной причиной потери работоспособности цепных передач является износ шарниров цепи. Срок службы цепи увеличивается при увеличении длины цепи, увеличении числа зубьев ведущей звездочки. Однако, увеличение числа зубьев ведущей звездочки приводи к повышению вероятности потери зацепления. При уменьшении числа зубьев ведущей звездочки увеличиваются динамические нагрузки, удары, износ цепи.

Формат: pdf

Размер: 835 КВ

Язык: русский, украинский

Пример расчета прямозубой цилиндрической передачи
Пример расчета прямозубой цилиндрической передачи. Выполнен выбор материала, расчет допускаемых напряжений, расчет на контактную и изгибную прочность.

Пример решения задачи на изгиб балки
В примере построены эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, найдено опасное сечение и подобран двутавр. В задаче проанализировано построение эпюр с помощью дифференциальных зависимостей, провелен сравнительный анализ различных поперечных сечений балки.

Зубчатые передачи используются человечеством давно, такой способ сообщения энергии вращения является самым распространенным в механике.

Эти механизмы передают движение от одного вала другому, обычно с изменением частоты оборотов за единицу времени. Средством зацепления и непосредственными элементами сообщения движения служат либо колеса, либо рейки с нарезанными на их рабочих поверхностях углублениями и выступами особой формы.

Из двух круглых элементов, взаимодействующих в передаче, один, большего диаметра, принято называть колесом, а второй - шестерней, хотя, в сущности, они оба представляют собой зубчатые колеса.

В зависимости от того, ставится ли в редукторе задача увеличения скорости вращения или, напротив, снижения, ведущим бывает либо колесо, либо шестерня.

Чаще всего коническая зубчатая передача имеет прямые зубья радиальной нарезки (тангенциальные). Если ведущая и ведомая ось не пересекаются, то такой редуктор называют гипоидным. Применение подобных механизмов в конструкции заднего моста вызвано стремлением разработчиков сделать ниже общий центр тяжести автомобиля для придания ему большей устойчивости.

Кроме прямозубых, используются и другие зубчатые передачи, например со спиралевидной нарезкой.

Кроме этого, конические передачи дают возможность сообщения вращения не только под прямым, но и практически под любым другим углом, тупым или острым.

Технология изготовления конических зубчатых колес примерно такая же, как и цилиндрических, но заготовка имеет довольно сложную форму. Она состоит как бы из двух усеченных конусов с общим большим основанием на одной оси. Образующие конусов находятся под прямым углом. Профиль зубьев хорошо виден с нерабочей стороны конического колеса, при этом ширина зуба уменьшается от периферии к центру. Материалом изготовления служит специальная сталь, стойкая к износу и очень твердая.

Профиль нарезки представляет собой линию эвольвенты, такая форма обеспечивает наиболее плавное вращение, равномерность износа и максимальное распределение в момент соприкосновения зубьев.

Зубчатые передачи с переменной по длине формой профиля сложны в изготовлении, и для их получения используются станки с программным управлением.

Лекция 7 КОНИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ

П л а н л е к ц и и

1. Общие сведения.

2. Особенности геометрии зубьев и колес.

3. Усилия в зацеплении.

4. Условие работоспособности по контактной и изгибной прочности.

1. Общие сведения

Конические зубчатые передачи предназначены для передачи механической энергии между валами с пересекающимися осями под углом (рис. 7.1).

Наибольшее распространение имеют ортогональные (= 90º) передачи. Конические передачи могут быть прямозубые (рис 7.2) и с круговыми зубьями.

Разновидностью конических передач являются гипоидные передачи, у которых оси вращения колес не пересекаются, а перекрещиваются.

Достоинства конических передач – возможность передачи механической энергии между валами с пересекающимися валами.

Недостатки конических передач:

меньшая нагрузочная способность. По опытным данным, она меньше нагрузочной способности передач цилиндрическими колесами до 20 %. Пересечение валов затрудняет расположение опор. Одно из конических колес (как правило, шестерню) располагают консольно, при этом увеличивается неравномерность распределения нагрузки по длине зуба, что приводит к снижению нагрузочной способности;

необходимость регулирования зацепления в передаче; большая сложность изготовления;

большие нагрузки на опоры из-за значительных осевых нагрузок.

2. Особенности геометрии зубьев и колес

Линии пересечения боковых поверхностей зубьев с делительной конической поверхностью называют линией зубьев .

В зависимости от формы линии зуба различают конические передачи

с прямыми зубьями (рис. 7.3, а ), у которых линии зубьев проходят через вершину делительного конуса, с тангенциальными (рис. 7.3,б ) и с круговыми зубьями (рис. 7.3,в ).

Конические колеса с круговыми зубьями характеризуют наклоном зуба

в среднем сечении по ширине зубчатого венца. Угол наклона m – острый угол между касательной в данной точке к линии зуба и образующей делительного конуса.

Передачи с прямыми зубьями имеют начальный линейный контакт

в зацеплении, передачи с круговыми зубьями – точечный.

Угол наклона для передач с прямым зубом составляет m = 0º, для передач с круговым зубом принимаютm = 35º. Наличие наклона зуба повышает плавность работы, контактную прочность и прочность на изгиб, но увеличивает нагрузки на опоры и валы.

Конические колеса с круговыми зубьями обладают большой несущей способностью, работают с меньшим шумом по сравнению с прямозубыми.

Для повышения износостойкости и сопротивления зубьев заеданию смещение исходного контура выравнивают удельные скольжения в граничных точках зацепления. Шестерню и колесо выполняют с одинаковыми значениями смещений, но с разными знаками: шестерню – с положительным смещением, а колесо – с отрицательным.

Основные геометрические параметры зацепления конического коле-

са приведены на рис. 7.4. Это углы делительного конуса 1 и2 ; внешнее конусное расстояниеR e – длина отрезка образующей делительного конуса от его вершины до внешнего торца;R m – среднее конусное расстояние;b – ширина венца зубчатого колеса, ограниченного двумя дополнительными конусами – внешним и внутренним.

Пересечение делительных конусов с дополнительными конусами определяют диаметры делительных окружностей конического зубчатого колеса. Различают внешний d e и среднийd m делительные диаметры.

	de 2
	dm 2

		dm 1	de 1

ШЕСТЕРНЯ

Передаточное число (мгновенное передаточное отношение) конической передачи вычисляют по формуле

	de 2		dm 2
	de 1		dm 1				tgδ1

где d e 1 ,d e 2 ,d m 1 ,d m 2 и1 ,2 – соответственно внешние, средние делительные диаметры и углы делительных конусов шестерни и колеса;Z 1 иZ 2 – число зубьев шестерни и колеса.

Осевая форма зуба. Зубья конических колес в зависимости от изменения размеров их нормальных сечений по длине выполняют трех осевых форм (рис. 7.5):

осевая форма I – нормально понижающиеся зубья (рис. 7.5,а ). Вершины делительного конуса и конуса впадин совпадают, высота ножки зуба пропорциональна конусному расстоянию. Применяют для прямых зубьев,

а также ограниченно для круговых при m 2 мм иZ 1 2 Z 2 2 = 20–50;

осевая форма II – нормально сужающиеся зубья (рис. 7.5,б ). Вершина конуса впадин расположена так, что ширина дна впадины колеса постоянна, а толщина зуба по делительному конусу пропорциональна конусному расстоянию. Эта форма обеспечивает оптимальную прочность на изгиб во всех сечениях, позволяет одним инструментом обрабатывать сразу обе поверхности зубьев колеса, что повышает производительность при нарезании зубчатых колес. Является основной для колес с круговыми зубьями. Применяют в массовом производстве;

осевая форма III – равновысокие зубья (рис. 7.5,в ). Образующие конусов делительного, впадин и вершин параллельны. Высота зубьев постоянна по всей длине. Применяют для неортогональных передач с межосевым углом

40º и круговыми зубьями при Z 1 2 Z 2 2 60.

Основные геометрические соотношения. В конических зубчатых колесах с осевыми формами I и II высота зуба, а следовательно, и модуль зацепления увеличиваются от внутреннего к внешнему дополнительному конусу (рис. 7.5, а , б ). Для удобства измерения размеры конических колес принято определять по внешнему торцу зуба.

Максимальный модуль зубьев – внешний окружной модуль m te получают на внешнем торце колеса.

Ниже приведены основные геометрические соотношения для конических зубчатых передач (рис. 7.4).

Внешние делительные диаметры шестерни и колеса:

d e 1 =m te Z 1 ,d e 2 =m te Z 2 .

Внешнее конусное расстояние

R e (0,5d e 1 )2 (0,5d e 2 )2 0,5d e 1 1i 2 .

Ширина зубчатого венца: b =K be R e . Для большинства конических передач коэффициент ширины зубчатого венцаK be = 0,285. Тогда

b = 0,285 0,5d e 1 1i 2 = 0,143d e 1 1i 2 .

Среднее конусное расстояние

R m =R e – 0,5d =R e – 0,5 0,285R e = 0,857R e .

Из условия подобия (рис. 7.4) следует

d e 1d m 1. R e R m

Тогда средний делительный диаметр шестерни

d m 1 d e 1 R m 0,857d e 1 .

Модуль окружной в среднем сечении m tm = 0,857m te .

Модуль нормальный в среднем сечении для кругового зуба (m = 35º)

m n =m tm cosm ≈ 0,702m te .

Углы делительных конусов

Для конических зубчатых колес с прямыми зубьями в качестве расчетного принимают внешний окружной модуль m te , для конических зубчатых колес с круговыми зубьями средний нормальный модульm n в середине зубчатого венца.

Одной и той же зуборезной головкой можно нарезать конические колеса с модулями, изменяющимися в некотором непрерывном диапазоне. Поэтому допускается использовать нестандартные значения модуля.

Эквивалентное колесо. Для прямозубой передачи профили зубьев конического колеса на среднем дополнительном конусе близки к профилям зубьев цилиндрического прямозубого колеса с делительным эквивалентным диаметромd v .

Дополнив развертку среднего дополнительного конуса на плоскость до полной окружности, получим эквивалентное цилиндрическое колесо с числом зубьев Z v и делительным диаметром

d v= m nZ v.

Рассмотрим связь между делительными эквивалентным диаметром d v и среднимd m :

		d v=
Из равенства m n Z v									зависимость для определения
эквивалентного числа зубьев
					Z v=

т. е. фактическое коническое прямозубое колесо с числом зубьев Z в прочностных расчетах можно заменить цилиндрическим с эквивалентным числом

зубьев Z v .

Для передачи с круговыми зубьями профили зубьев конического колеса в нормальном сечении близки к профилям зубьев эквивалентного цилиндрического прямозубого колеса. Эквивалентное число зубьев Z vn получают двойным приведением – конического колеса к цилиндрическому и кругового зуба к прямому зубу:

Z vn = cos δ cos3 βm .

3. Усилия в зацеплении

В конической передаче местом приложения силы F n (рис. 7.6), действующей перпендикулярно поверхности зуба, считают сечение на середине ширины зубчатого венца.

Силу F n раскладывают на составляющие:F t ,F r иF a . Окружная силаF t 1 на шестерне

F t 1 =2 T 1 10 3 ,d m 1

где T 1 – вращающий момент, Н м;d m 1 – средний делительный диаметр, мм.

В прямозубой передаче для определения составляющих запишем промежуточное выражение (αw = 20º угол зацепления)

R =F t tg αw .

Радиальная сила на шестерне

F r 1 = R cos1 =F t tg αw cos1 .

Осевая сила на шестерне

	F a 1 = R sin1 =F t tg αw sin1 .
		Ft 2
		Fr 2	Fa 2
	Fr 1		Ft 1
		Fa 1

Силы на колесе (рис. 7.6):

Fr 2 = Fa 1 , Fa 2 = Fr 1 .

В передаче с круговым зубом во избежание заклинивания зубьев при значительных зазорах в подшипниках необходимо обеспечить направление

осевой силы F a 1 на ведущей шестерне к основанию делительного конуса. Для этого направление вращения ведущей шестерни (если смотреть со стороны вершины делительного конуса) и направление наклона зубьев должны совпадать. Шестерня вращается против часовой стрелки, т. е. влево, и зуб шестерни левый.

В передаче с круговым зубом при соблюдении этого условия: радиальная сила на шестерне

Такие же знаки в формулах будут при вращении по часовой стрелкe ведущей шестерни с правым зубом.

Силы на колесе:

Fr 2 = Fa 1 , Fa 2 = Fr 1 .

4. Условие работоспособности по контактной

и изгибной прочности

Прочностной расчет конической передачи основан на допущении, что несущая способность зубьев конического колеса такая же, как у эквивалентного цилиндрического с той же длиной b зуба и профилем, соответствующим среднему дополнительному конусу (среднему сечению зуба). Прочность зубьев определяется зависимостями

H H ,

F F ,

где H – контактное напряжение;F – напряжение изгиба; H и F – соответствующие допускаемые напряжения.

Для проверочного расчета вывод формулы в параметрах эквивалентной цилиндрической прямозубой передачи по среднему дополнительному конусу (см. рис. 7.4) имеет вид

H = Z м Z HZ		K HF t(i v1)
		bdv 1
где i v – передаточное число эквивалентной					цилиндрической				передачи;

Н – коэффициент, учитывающий влияние на несущую способность передачи вида конических колес.

Передаточное число эквивалентной цилиндрической передачи

	dv 2		dm 2		cos δ1		i cos δ1
	dv 1		cos δ2		dm 1		cos δ2

Учитывая, что cos 1 = sin2 , a tg2 =i , получим

i v i sin δ2 i 2 . cos δ 2

Диаметр эквивалентной цилиндрической шестерни

Заменяя функцию косинуса функцией тангенса:

	cos δ1
			1 tg2 δ

и имея в виду, что tg δ1 1 i , аd m 1 0,857d e 1 , запишем

d v 1 d m 1 . cos δ1

2T 103

Ft 1

B 0,143d e 1

Подставив в формулу (7.1) значения i v ,d v 1 ,

0,857d e 1

с учетом условия прочности σ H σ H и рекомендуемых числовых значенийZ м ,

Z H иZ , получим формулу для проверочного расчета стальных конических

зубчатых передач

σH 6,7 104

KH T1

K HK α K Hβ K Hv.

Значения коэффициента K α назначают так же, как и для цилиндрических зубчатых передач.

Коэффициент K H учитывает неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий.

В конических передачах шестерню располагают консольно, при этом вследствие меньшей жесткости консольного вала и деформаций опор повышена неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий в зацеплении. По этой причине конические колеса по сравнению с цилиндрическими работают с бóльшим шумом. С целью повышения жесткости опор валы устанавливают на конических роликовых подшипниках.

Для конических колес с прямыми зубьями

K H βK H 0 β;

с круговыми зубьями, при условии K H β 1, 2,

K H β KH 0 β ,

где K H 0 β коэффициент, выбираемый по таблицам или графикам для цилиндрических зубчатых передач в зависимости от значения коэффициента

относительной ширины ψ bd b , твердости зубчатых колес и расположе-d e 1

ния передачи относительно опор. Для конических передач

ψbd 0,166i 2 1.

Значение коэффициента K Hv внутренней динамической нагрузки для передач с круговыми зубьями принимают таким же, как и для цилиндрических косозубых передач. Для конических прямозубых передачK Hv назначают так же, как для цилиндрических прямозубых, но с условным понижением степени точности на единицу (например, для фактической степени точности 7 значениеK Hv принимают по степени точности 8).

Решив зависимость (7.2) относительно d e , получим формулу проектировочного расчета для внешнего делительного диаметра шестерни стальных конических зубчатых передач

d e 1 1650		KH T1
		i σ 2